Simetria e Teoria de Grupo

Simetria e Teoria de GrupoElementos e Operações de Simetria

Grupos de Ponto

Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de Química

Departamento de Química InorgânicaDisciplina de Bioinorgânica

Erika Azeredo e Wellington Silva

Simetria

A análise de simetria é uma das técnicas mais abrangentes da química e fornece também a base para a determinação das estruturas e das propriedades de materiais contando um número praticamente infinito de unidades que se repetem.

No que segue apresenta-se um resumo do tratamento sistemático da simetria, denominado teoria de grupo. Restringiremos nossa apresentação a classificação das moléculas em termos da suas propriedades de simetria.

Elementos e Operações de Simetria

Operação de Simetria: é uma operação que conduz a estrutura molecular a uma posição indistinguível da original, ou seja, deixa ela aparentemente inalterada.

Elementos de Simetria: Entidades geométricas sobre as quais operações de simetria podem ser efetuadas.

Eixo

Plano

Ponto

Elementos e Operações de Simetria

Elementos Operação Símbolo

Plano Reflexão no Plano ơ

Centro de Inversão ou centro de simetria (um ponto)

Inversão de todos átomos através deste centro ou ponto

i

Eixo Próprio (eixo de rotação)

Uma ou mais rotações em torno do eixo

Cn

Eixo Impróprio Reflexão no plano perpendicular ao eixo de rotação ou rotação seguida de reflexão em um plano perpendicular ao eixo

Sn

Identidade Operação correspondente a não alterar a molécula

E

Identidade (E)

Como o próprio nome diz, não altera a molécula.

Pode parecer sem importância, mas sua existência é necessária matematicamente (requisitos da TG):

C2 x C2 = E

C3 x C3 x C3 = E

Eixos de Rotação (Cn)

São caracterizados pela relação 2/n onde n é o número de rotações possíveis para a formação de arranjos indistinguíveis.

Exemplo: =2/3 ou 360º/3 = 120

Planos Especulares (ơ )

São encontrados quando planos imaginários interceptam uma dada molécula e cada metade é a imagem especular da outra.

Uma molécula tem um plano de simetria, se por reflexão neste plano, a molécula é transformada num configuração equivalente a original. O plano corta a molécula em duas partes iguais ou equivalentes, uma parte imagem especular da outra.

O plano pode ser vertical, horizontal ou diagonal: ơv, ơh ou ơd.

Centro de Inversão (i)

Esta operação de simetria projeta cada átomo da molécula em questão através de um ponto imaginário (i) e, caso a molécula resultante for indistinguível da molécula inicial esta possui cento de inversão.

Eixo de rotação impróprio (Sn)

• É uma operação que ocorre em duas etapas:

Rotação de 360º/n

Reflexão através de um plano especular

• Nem o eixo de rotação nem o plano especular necessitam ser por si só elementos de simetria, mas sua combinação resulta em um eixo impróprio.

Grupos de Ponto

O termo grupo de ponto traduz o fato de que cada operação de simetria realizada não altera o centro de gravidade da molécula em questão. Este grupo é encontrado com base numa coleção de operações de simetria possíveis para uma molécula.

Grupos de Ponto – Baixa Simetria

– sem elementos de simetria; somente E

Grupos de Ponto – Baixa Simetria

– possui σ

Cloreto de Vinila Quinolina protonada

Grupos de Ponto – Baixa Simetria

– possui i

Ciclo-(d-alanina-l-alanina)

Grupos de Ponto – Simetria Axial

– possui

Grupos de Ponto – Simetria Axial

– possui

Tris(8-hidroxiquinolinato)aluminio

Grupos de Ponto – Simetria Axial

– possui e σv

Fenantreno – C14H10

Metanal – CH2O

Cloroformio – CHCl3

Grupos de Ponto – Simetria Axial

– possui e σv

Grupos de Ponto – Simetria Axial

– possui e σh

Grupos de Ponto – Simetria Axial

Dn – possui C2⊥Cn

Grupos de Ponto – Simetria Axial

Dnd – possui C2⊥Cn e σd

Ciclooctatetraeno C8H8 Cicloexano

Grupos de Ponto – Simetria Axial

Dnh – possui C2⊥Cn e σh

Eteno Ciclopropano

Grupo de Ponto – Alta Simetria

Grupo tetraedrico – Td

Grupo de Ponto – Alta Simetria

Grupo octaédrico – Oh

[PtCl6]2– Cubano C8H8

Grupo de Ponto – Alta Simetria

Grupo icosaedrico – Ih

Dodecaedrano C20H20 [B12H12]2–

Grupo de ponto – , ,

Esfera(atomo)