SimuladoGeral 01

4SimuladoComunidadeIME/ITA/EN/AFAEstiloIMEQuesto1:DeterminequantosZeroshem1000!.

Questo2:Mostrequeonmero 332712593

2712593 ++++=x racional.

Questo 3: Prove que )(2))(( cbaabccaba ++++ para quaisquer nmeros reaispositivosa,b,c.Questo4:Sejaumaelipsecentradanaorigemecomeixofocalcoincidentecom

o eixo Ox. Seja a parbola definida por: : (( ,0)

d y m x cF c )= +

r. Dado que um dos

pontosdeintersecodaparbolacomaelipseoponto equeooutropontodeintersecotemordenadapositiva.dadaaexcentricidadedaelipse

comosendo

( ,0)P a

cea

= .Calculeovalordememfunodaexcentricidadee.Questo5:

1parte:Simplifiqueaexpresso 3 5 ... 2005cos cos3 cos5 ... cos 2005sena sen a sen a sen a

a a a a+ + + ++ + + + .

2parte:Calculeasomadassoluesdaequao

cossec13 13 2cos3x sen x x+ = ,com2

0 x .Questo6:1 Parte: Seja N, natural tal que 2005 2005 2005 2005 20051 2 3 4 ... 10N 1= + + + + + + .DeterminaroalgarismodasunidadesdeN.

2Parte:SejamC0,C1,C2,C3nmerosreais.Sabendoque2 3

1 ...1! 2! 3!

x x x xe = + + + + ,

calculeS,dadopelaexpresso:S==

+++0n

33

2210

!nnCnCnCC .

Questo7:SejaumtringuloacutnguloABC.Sejam, , e ospsdasalturas relativas aos vrticesA, B eC respectivamente. SejamM,N eQ, ospontosmdiosdoslados

AH BH CH

AB , BC eCA ,respectivamente.SejamospontosR,SeT,ospontosmdiosdossegmentosHA ,HB eHC ,respectivamente,emqueH

oortocentrodo tringuloABC.Proveque , , ,M,N,Q,R,S eTpertencemmesmacircunferncia.

AH BH CH

Questo 8: Uma cnica qualquer tida pela equao genrica

.Quandoumaequaodeumacnicapossuiotermoemxy,essaseencontrarotacionadadeumcertonguloemrelaohorizontal.NoentantoexisteoutropardeeixosOemqueoeixoprincipaldessa cnicaparaleloaumdoseixos,assima suanovaequao (agoraemfunodee)dadapor:

2 2 0Ax By Cxy Dx Ey F+ + + + + =

2 21 1 1 1 1 0A B D E F + + + + = .

a)Encontreasexpressesde 1 1 1 1 1, , , ,A B D E F e emfunodeA,B,C,D,EeF.b)Encontreaequaodacnicarotacionadadeequao 1xy = emfunodee,bemcomooseunguloderotao.

Dado:cos

cosy senx sen

= + =

Questo9:1 parte: Prove que qualquer funopode ser escrita como a somadeumafunoparcomoumafunompar.2 parte: Determinar todos os valores reais que satisfazem a equao

2 3 5 43 12

xx x + + + = .Questo 10: Seja uma pirmide VABCD com faces laterais congruentes s do tetraedroregularVBCE.Determineonmerodefacesdopoliedroformado.