SISTEMAS ESTRUTURAIS TRELIÇADOS ESTRUTURAS...

ESTRUTURAS MUITO LEVES

SISTEMAS ESTRUTURAIS TRELIÇADOS

PLANAS ESPACIAIS

BARRAS UNIDAS EM NÓS

FORMANDO FIGURAS GEOMÉTRICAS ESTÁVEIS

ESFORÇOS NAS BARRAS DAS TRELIÇAS

TRAÇÃO OU COMPRESSÃO

TRELIÇAS

CÁLCULO DOS

ESFORÇOS INTERNOS

NAS BARRAS

MÉTODOS DOS

NÓS

ANÁLISE DE CADA NÓ USANDO AS EQUAÇÕES

DE EQUILÍBRIO E AS CONDIÇÕES

GEOMÉTRICAS CONHECIDAS

EQUILÍBRIO DAS FORÇAS NO NÓ

Fv = 0 (SOMATÓRIA DAS FORÇAS NA VERTICAL IGUAL A ZERO)

Fh = 0 (SOMATÓRIA DAS FORÇAS NA HORIZONTAL IGUAL A ZERO)

EXEMPLO 1

DETERMINAÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO

Fx = 0 RxA – RxD = 0 RxA = RxD (I)

Fy = 0 RyA – 5 – 2,75 =0 RyA = 7,75 kN

MA = 0 – RxD 3 + 5 2 + 2,75 4 = 0 RxD = 7,0 kN

SUBSTITUINDO O VALOR DE RxD NA EQUAÇÃO (I)

RxA = RxD RxA = 7,0 kN

SISTEMA A SER SOLUCIONADO

COMEÇANDO PELO NÓ C (MÁXIMO DUAS BARRAS DESCONHECIDAS)

A carga FCE deve ser decomposta em “x” e “y”...

Como ?

ANALISANDO GEOMETRICAMENTE O TRIÂNGULO “BCE”

x ? Usando teorema de Pitágoras...

x2 = 2,02 + 1,52 ... x = 2,5 m

DO TRIÂNGULO “BCE”:

Concluímos que:

60% da carga Fce estará em “y”, ou seja, 0,6Fce

E dividindo os

lados do

triângulo por

x = 2,5 ►

80% da carga Fce estará em “x”, ou seja, 0,8Fce

Daí ...nó “C”, teremos:

USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO

Fx = 0 – 0,8FCE – FCB = 0

FCB = – 0,8FCE = – 0,84,583

FCB = – 3,667 kN

Fy = 0 0,6FCE – 2,75 = 0

FCE = 2,750,6

FCE = 4,583 kN

FCE nos eixos x e y

Qual o próximo nó?

Deve ser um nó com duas barras de

esforços desconhecidos...

A, B, D ou E?

SOLUCIONANDO ENTÃO O NÓ B

USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO

Fx = 0 – FBA – 3,667 = 0

FBA = – 3,667 kN

Fy = 0 FBE – 5 = 0

FBE = 5,0 kN

Qual o próximo nó?

Deve ser um nó com duas barras de

esforços desconhecidos...

A, D ou E?

SOLUCIONANDO ENTÃO O NÓ A

USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO

Fx = 0 0,8FAE – 3,667 + 7 = 0

FAE = – 3,333 0,8

FAE = – 4,167 kN

Fy = 0 0,6FAE + FAD +7,75 = 0

FAD = – 7,75 – 0,6 (– 4,167)

FAD = – 5,25 kN

Como a análise é semelhante a do nó “C”, teremos:

Qual o próximo nó?

Deve ser um nó com duas barras de

esforços desconhecidos...

D ou E?

SOLUCIONANDO ENTÃO O NÓ D

USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO

Fx = 0 0,8FDB – 7 = 0

FDB = 7 0,8

FDB = 8,75 kN

Fy = 0 – 0,6FBD +5,25 = 0

FDB = 5,25 0,6

FDB = 8,75 kN

Como a análise é semelhante a do nó “C”, teremos:

ou

RESULTADOS

?

EXEMPLO 2

DETERMINAÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO

Fx = 0 1,5 - RxD = 0 RxD = 1,5 kN

Fy = 0 RyA + RyD – 2 – 4 – 2 =0 RyA + RyD = 8 (I)

MA = 0 RyD6000 – 21000 – 43000 – 25000 – 1,51000 =0 RyD= 4,25 kN

SUBSTITUINDO O VALOR DE RyD NA EQUAÇÃO (I)

RyA + 4,25 = 8 RyA = 3,75 kN

SISTEMA A SER SOLUCIONADO

COMEÇANDO PELO NÓ A (MÁXIMO DUAS BARRAS DESCONHECIDAS)

USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO

Fx = 0 0,707FAE + FAB = 0

FAB = -0.707FAE = - 0.707(-5,30)

FAB = 3,75 kN

Fy = 0 3,75 + 0,707FAE = 0

FAE = -3,75 0,707

FAE = -5,30 kN

DECOMPONDO FAE NOS EIXOS x e y

0,7

07

.FA

E

0,707.FAE

SOLUCIONANDO O NÓ E

x 5,300,707 = 3,75 e 0,707FEB

y 5,300,707 = 3,75 e 0,707FEB

USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO

Fx = 0 3,75 + 0,707FEB + FEF = 0

FEF = – 3,75 – 0.7072,475

FEF = – 5,50 kN

DECOMPONDO 5,30 kN e FEB

NOS EIXOS x e y

Fy = 0 3,75 – 2 – 0,707FEB = 0

FEB = 1,75 0,707

FEB = 2,475 kN

SOLUCIONANDO O NÓ B

x 2,4750,707 = 1,75 e 0,707FBF

y 2,4750,707 = 1,75 e 0,707FBF

USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO

Fx = 0 -3,75 -1,75 + FBC + 0,707FBF = 0

FBC = 5,50 - 0.707 (–2,475)

FBC = 7,25 kN

DECOMPONDO 2,475 kN e FBF

NOS EIXOS x e y

Fy = 0 1,75 + 0,707FBF = 0

FBF = – 1,750,707

FBF = - 2,475 kN

SOLUCIONANDO O NÓ F

x 2,4750,707 = 1,75 e 0,707FFC

y 2,4750,707 = 1,75 e 0,707FFC

USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO

Fx = 0 5,50 + 1,75 + FFG + 0,707FFC = 0

FFG = –7,25 – 0.707(-3,182)

FFG = - 5,0 kN

DECOMPONDO 2,475 kN e FFC

NOS EIXOS x e y

Fy = 0 1,75 – 4 – 0,707FFC = 0

FFC = – 2,250,707

FFC = - 3,182 kN

SOLUCIONANDO O NÓ C

x 3,1820,707 = 2,25 e 0,707FCG

y 3,1820,707 = 2,25 e 0,707FCG

USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO

Fx = 0 – 7,25 + 2,25 + FCD + 0,707FCG = 0

FCD = 5 – 0.7073,182

FCD = 2,75 kN

DECOMPONDO 3,182 kN e FCG

NOS EIXOS x e y

Fy = 0 – 2,25 + 0,707FCG = 0

FCG = 2,25 0,707

FCG = 3,182 kN

SOLUCIONANDO O NÓ G

x 3,1820,707 = 2,25 e 0,707FGD

y 3,1820,707 = 2,25 e 0,707FGD

USANDO AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO

Fx = 0 5 + 1,5 - 2,25 + 0,707FGD = 0

FGD = - 6,01 kN

DECOMPONDO 3,182 kN e FGD

NOS EIXOS x e y

Fy = 0 – 2 – 2,25 – 0,707FGD = 0

FGD = – 4,25 0,707

FGD = - 6,01 kN

RESULTADOS

?