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Solução da 3ª Lista de Exercícios dos alunos do 7º Ano do Colégio Militar de Santa Maria (CMSM), sobre ângulos e juros simples.
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A Matemática é elementar! Prof. BERNARDO ............................... www.issuu.com/prof_bernardo paulocesar2102@gmail.com
3ª Lista de exercícios
4º BIMESTRE/2011
SOLUÇÃO DA
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS
7º ANO
A Matemática é elementar! Prof. BERNARDO ............................... www.issuu.com/prof_bernardo paulocesar2102@gmail.com
3ª Lista de exercícios
4º BIMESTRE/2011
1) O que são ângulos consecutivos?
DOIS ÂNGULOS SÃO CONSECUTIVOS QUANDO POSSUEM O MESMO VÉRTICE E
UM LADO EM COMUM.
2) O que são ângulos adjacentes?
DOIS ÂNGULOS SÃO ADJACENTES QUANDO SÃO CONSECUTIVOS E NÃO
POSSUEM PONTOS INTERNOS EM COMUM.
3) Observe a figura e marque V para verdadeiro e F para falso nas alternativas abaixo.
4) Classifique como reto, agudo e obtuso, cada ângulo representado pelos ponteiros de relógio às:
a) 3 horas: ___RETO______ b) 3 h 30’ ___AGUDO____ c) 2 h 40’ __OBTUSO_____
5) Calcule a medida do complemento dos ângulos abaixo:
a) 32º 55’
89º 60’
- 32º 55’
57º 05’
b) 28º 20’ 10”
89º 59’ 60”
- 28º 20’ 10”
61º 39’ 50”
c) 48º 25’ 30”
89º 59’ 60”
- 48º 25’ 30”
41º 34’ 30”
6) Calcule a medida do suplemento dos ângulos abaixo:
a) 132º 55’
179º 60’
- 132º 55’
47º 05’
b) 120º 35’ 10”
179º 59’ 60”
- 120º 35’ 10”
59º 24’ 50”
c) 48º 25’ 30”
179º 59’ 60”
- 48º 25’ 30”
131º 34’ 30”
( V ) 𝐴𝑂 𝐵 𝑒 𝐴𝑂 𝐶 são ângulos consecutivos.
( V ) 𝐵𝑂 𝐶 𝑒 𝐶𝑂 𝐷 são ângulos adjacentes.
( V ) 𝐵𝑂 𝐶 𝑒 𝐵𝑂 𝐷 são ângulos consecutivos.
( F ) 𝐶𝑂 𝐷 𝑒 𝐶𝑂 𝐸 são ângulos adjacentes.
( V ) 𝐶𝑂 𝐷 𝑒 𝐷𝑂 𝐸 são ângulos adjacentes.
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3ª Lista de exercícios
4º BIMESTRE/2011
7) Determine o valor de , depois calcule o complemento do menor ângulo da
figura abaixo.
Obs. Prestar muita atenção o que a questão pede.
8) Determine o valor de , depois calcule o complemento do menor ângulo da
figura abaixo.
Obs. Prestar muita atenção o que a questão pede.
2𝑥 − 13° + 𝑥 + 28° + 4𝑥 − 2° = 90°
7𝑥 = 90° + 13° − 28° + 2°
7𝑥 = 77°
𝑥 = 11°
𝐴𝑂 𝐵 = 4 11° − 2° = 44° − 2° = 42°
𝐵𝑂 𝐶 = 11° + 28° = 39°
𝐶𝑂 𝐷 = 2 11° − 13° = 22° − 13° = 9°
𝑂 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑂 𝐷 = 90° − 9° = 81°
2𝑥 + 6° + 3𝑥 − 28° + 4𝑥 − 23° = 90°
9𝑥 = 90° − 6° + 28° + 23°
9𝑥 = 135°
𝑥 = 15°
𝐴𝑂 𝐵 = 4 15° − 23° = 60° − 23° = 37°
𝐵𝑂 𝐶 = 3 15° − 28° = 17°
𝐶𝑂 𝐷 = 2 15° + 6° = 30° + 6° = 36°
𝑂 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑂 𝐷 = 90° − 17° = 73°
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3ª Lista de exercícios
4º BIMESTRE/2011
9) Determine o valor de cada ângulo ( ) da figura abaixo, sabendo que
é um ângulo raso.
Valor de x = 54º, logo:
=54°
2= 27°
= 54°
=54°
3= 18°
= 54° + 27° = 81°
Obs. PRESTAR ATENÇÃO NA PERGUNTA.
10) Observe a figura abaixo e determine o suplemento do ângulo .
Obs. O ângulo de uma volta é igual a 360º e o de meia-volta é igual a 180º
O
A
B
C
D
E
A O
F
C
D E 𝑥 + 27° +
𝑥
3+ 𝑥 +
𝑥
2= 180°
6𝑥 + 162° + 2𝑥 + 6𝑥 + 3𝑥 = 1080°
6
17𝑥 = 1080° − 162°
17𝑥 = 918°
𝑥 =918°
17
𝑥 = 54°
𝑥 + 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 + 4𝑥 = 360°
10𝑥 = 360°
𝑥 =360°
10
𝑥 = 36°
𝐴𝑂 𝐵 = 2. 36° = 72°
𝑆𝑢𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑂 𝐵 = 180° − 72° = 108°
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11) Observe a figura abaixo e determine o valor de .
12) Determine o complemento de , sabendo que os ângulos são opostos pelo vértice.
13) Determine o complemento de , sabendo que é bissetriz de .
O
B
A
C
D
M
N
P
10𝑥 + 14° + 2𝑥 + 10° + 90° + 90° = 360°
12𝑥 + 24° = 360° − 180°
12𝑥 = 180° − 24°
12𝑥 = 156°
𝑥 =156°
12
𝑥 = 13°
𝐴𝑂 𝐵 = 2. 13° + 10° = 26° + 10° = 36°
𝐶𝑂 𝐷 = 10. 13° + 14° = 130° + 14° = 144°
2𝑥 − 30° =𝑥
2+ 30° 𝑀𝑀𝐶
4𝑥 − 60° = 𝑥 + 60°
2
4𝑥 − 𝑥 = 60° + 60°
3𝑥 = 120°
𝑥 =120°
3
𝑥 = 40°
𝑀��𝑃 =40°
2+ 30° = 20° + 30° = 50°
𝑂 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑀��𝑃 = 90° − 50° = 40°
3𝑥 − 3° = 2𝑥 + 12°
3𝑥 − 2𝑥 = 12° + 3°
𝑥 = 15°
𝐴𝑂 𝑃 = 3 15° − 3° = 45° − 3° = 42°
𝑂 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐴𝑂 𝑃 = 90° − 42° = 48°
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3ª Lista de exercícios
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14) Na figura abaixo , medem respectivamente 30º 20’ 44” e 20º 30’ 36” e que
são, respectivamente, bissetrizes de . Determine o valor de .
15) Na figura abaixo , medem respectivamente 35º 24’ 18” e 25º 30’ 36” e que
são, respectivamente, bissetrizes de . Determine o valor de .
16) Quantos graus mede o ângulo cuja medida é igual a
do seu complemento?
=3
2 90° −
2 = 3 90° −
2 = 270° − 3
2 + 3 = 270°
5 = 270°
=270°
5
= 54°
𝑀𝑂 𝑁 =𝐴𝑂 𝐵 + 𝐵𝑂 𝐶
2
𝑀𝑂 𝑁 =30° 20′44" + 20° 30′ 36"
2
𝑀𝑂 𝑁 =50° 50′ 80"
2
𝑀𝑂 𝑁 = 25° 25′40"
𝑀𝑂 𝑁 =𝐴𝑂 𝐵 + 𝐵𝑂 𝐶
2
𝑀𝑂 𝑁 =35° 24′ 18" + 25° 30′ 36"
2
𝑀𝑂 𝑁 =60° 54′ 54"
2
𝑀𝑂 𝑁 = 30° 27′ 27"
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17) Quantos graus mede o ângulo cuja medida é igual a
do seu suplemento?
=4
5 180° −
5 = 4 180° −
5 = 720° − 4
5 + 4 = 720°
9 = 720°
=720°
9
= 80°
18) A diferença entre as medidas de dois ângulos complementares é 50º. Quais são as medidas dos
ângulos?
{ − = 50° + = 90
Resolver o sistema por adição
2 = 140°
= 70°
= 90° − 70°
= 20°
19) A diferença entre as medidas de dois ângulos complementares é 28º. Quais são as medidas dos
ângulos?
{ − = 28° + = 90
Resolver o sistema por adição
2 = 118°
= 59°
= 90° − 59°
= 31°
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20) Dois ângulos são complementares. A soma do dobro da medida de um deles com a oitava parte
da medida do outro é igual a medida de um ângulo reto. Determine as medidas dos ângulos?
{ + = 90°
2 +
= 90
Multiplicar a 2ª equação por 8
{ + = 90°
16 + = 720 Multiplicar a 1ª equação por (-1)
{− − = −90°16 + = 720
Somar as duas equações
15 = 630°
= °
= 42°
= 90° − 42° = 48°
A 2ª solução é resolver o sistema por substituição.
21) Quanto mede o ângulo cuja medida é igual à quinta parte da medida de seu suplemento?
=1
5 180° −
5 = 1. 180° −
5 = 180° −
5 + = 180°
6 = 180°
=180°
6
= 30°
22) A diferença entre dois ângulos suplementares é 64º. Determine a medida do maior deles?
{ − = 64° + = 180
Resolver o sistema por adição
2 = 244°
= 122°
= 180° − 122°
= 58°
O maior deles é 122º
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3ª Lista de exercícios
4º BIMESTRE/2011
23) Determine os juros simples e o montante produzidos por um capital de R$ 1.600,00 aplicado à
taxa de 30% ao ano, durante três meses.
J = ?
M = C + J
C = R$ 1.600,00
I = 30% ao ano
t = 3 meses.
24) Determine os juros simples e o montante produzidos por um capital de R$ 2.400,00 aplicado a
taxa de 20% ao ano, durante quatro meses.
J = ?
M = C + J
C = R$ 2.400,00
I = 20% ao ano
t = 4 meses.
25) Determine os juros simples e o montante produzidos por um capital de R$ 1.200,00 aplicado à
taxa de 60% ao ano, durante três meses.
J = ?
M = C + J
C = R$ 1.200,00
I = 60% ao ano
t = 3 meses.
O importante é que a taxa (i) tem que estar na mesma unidade do tempo (t).
Transformando 3 meses em anos fica
𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑜 =
.
Logo 𝐽 =𝐶.𝑖.𝑡
= 1600.
.
= 120
Juros = R$ 120,00 em 3 meses.
Montante (M = R$ 1.600,00 + R$ 120,00 = R$ 1.720,00)
O importante é que a taxa (i) tem que estar na mesma unidade do tempo (t).
Transformando 4 meses em anos fica
𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑜 =
.
Logo 𝐽 =𝐶.𝑖.𝑡
= 2400.
.
= 160
Juros = R$ 160,00 em 4 meses.
Montante (M = R$ 2.400,00 + R$ 160,00 = R$ 2.560,00)
O importante é que a taxa (i) tem que estar na mesma unidade do tempo (t).
Transformando 3 meses em anos fica
𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑜 =
.
Logo 𝐽 =𝐶.𝑖.𝑡
= 1200.
.
= 180
Juros = R$ 180,00 em 3 meses.
Montante (M = R$ 1.200,00 + R$ 180,00 = R$ 1.380,00)
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3ª Lista de exercícios
4º BIMESTRE/2011
26) Determine a taxa de juros de um capital de R$ 1.000,00 que rendeu um montante de R$
1.200,00 durante 5 meses.
J = M – C
M = R$ 1.200,00
C = R$ 1.000,00
i = ?
t = 5 meses.
27) )O carro de um colecionador custa R$ 450,00. Se ele vender em quatro prestações mensais,
passa a custar R$ 471,60, por causa dos juros. Qual é a taxa de juros simples mensal cobrada
pelo colecionador se ele vender em prestações?
J = M – C
M = R$ 471,60
C = R$ 450,00
i = ?
t = 4 meses.
28) Um celular custa R$ 250,00, à vista. Se comprado em seis prestações mensais, passa a custar
R$ 272,50, por causa dos juros. Qual é a taxa de juros simples mensal cobrada nesse caso?
J = M – C
M = R$ 272,50
C = R$ 250,00
i = ?
t = 6 meses.
200 =1000 . 𝑖. 5
100
50𝑖 = 200
𝑖 =200
50= 4% 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠
J = R$ 1 200,00 – R$ 1 000,00 = R$ 200,00
Logo J=𝐶.𝑖.𝑡
21 60 =450 . 𝑖. 4
100
1800 𝑖 = 21 60 𝑥 100
1800 𝑖 = 2160
𝑖 =2160
1800= 1 2% 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠
J = R$ 471,60 – R$ 450,00 = R$ 21,60
Logo J=𝐶.𝑖.𝑡
22 50 =250 . 𝑖. 6
100
1500 𝑖 = 22 50 𝑥 100
1500 𝑖 = 2250
𝑖 =2250
1500= 1 5% 𝑎𝑜 𝑚ê𝑠
J = R$ 272,50 – R$ 250,00 = R$ 22,50
Logo J=𝐶.𝑖.𝑡
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