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Fundamentos e começo,
aula 1 de
Aulas Informais de Semântica Formal
(Bach 1987)
Luiz Arthur Pagani
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• o que é signi�cado?
• semântica de teoria de modelos
• muitos avanços recentes
• �A tarefa primordial das teorias semânticas é explicar como as
palavras e as outras expressões linguísticas, como sentenças e
sintagmas, podem ter signi�cados e o que são esses
signi�cados.�
• �um signi�cado tem de ser algo que não faz parte da língua�
• �As palavras se referem a coisas. As sentenças são sobre
acontecimentos no mundo. Usamos as palavras e as sentenças
para falar sobre o mundo, sobre nossos próprios sentimentos,
interesses e necessidades.�
• o canto dos pássaros não fala sobre nada
2
• exemplos de signi�car :
1. Dar estas �ores a você signi�ca que eu amo você.
2. Aquelas montanhas ali na frente signi�cam problema.
3. Ele disse que se juntaria a nós, mas a palavra dele não
signi�ca nada.
4. Quando eu digo X, signi�ca que Y .
5. Aìren signi�ca cônjuge.
• denotação das expressões básicas (lexicais) & denotação das
expressões complexas a partir da denotação das expressões
simples
• �João anda� é verdadeira se e somente se (sse) o João (o próprio
indivíduo) pertencer ao conjunto de indivíduos que andam
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• ontologia da teoria por enquanto: indivíduos e conjuntos de
indivíduos
• gramática gerativa: �declaração explícita de quais são as classes
das expressões lingüísticas que existem em uma língua e que
tipo de estruturas elas apresentam�
• cálculo de predicados (CP):
� expresões lexicais (os dois primeiros tipos são termos):
1. variáveis: x, y, z, . . . (as últimas letras do alfabeto latino);
2. constantes individuais: a, b, c, . . . (as primeiras letras do
alfabeto latino); e
3. duas espécies de predicados: predicados de um lugar,
como Correr, Caminhar, Feliz, Calmo. . . , e predicados de
dois lugares, como Amar, Beijar, Apreciar, Ver . . .
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� regras de construção:
R1. Se P é um predicado de um lugar e T é um termo, então
P (T ) é uma fórmula.
R2. Se R é um predicado de dois lugares, e X e T são termos,
então R(X,T ) é uma fórmula.
• exemplo: Correr(a) é uma fórmula de CP, V er(a, b) também
• �sistema formal�: por isso semântica formal
• tese de Chomsky: uma língua natural pode ser descrita como
um sistema formal
• mais duas regras:
R3. Se F é uma fórmula, então −F também é.
R4. Se F e G são são fórmulass, então (F &G) e (F ∨G)
também são.
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• �Sintaxe é o estudo de uma língua do ponto de vista puramente
formal sem dar atenção ao signi�cado.� (outro signi�cado de
formal : considerando apenas a forma da expressão, e não o seu
signi�cado)
• estruturalismo: Lenoard Bloom�eld & Zelig Harris
• tese de Montague: �as línguas naturais podem ser descritas
como sistemas formais interpretados�
• �Um formalismo só se justi�ca quando ele amplia a
perspicuidade e o entendimento; ele não é um �m em si
mesmo.� (para a Linguística, porque ele é um �m em si mesmo
para a Lógica)
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• semântica:
� constantes individuais: denotam um indivíduo (como nomes
próprios)
� variáveis: denotam um indivíduo sob alguma atribuição de
valor (como pronomes)
� predicados de um lugar: denotam conjuntos de indivíduos
(como verbos intransitivos)
� predicados de dois lugares: denotam conjuntos de pares
ordenados de indivíduos (como verbos transitivos)
predicados de três lugares: como verbos bitransitivos
predicados de zero lugares: como verbos impessoais
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atribuição a atribuição b atribuição c
x
y
z
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• generalização:
� sintaxe:
R5. Se x é uma variável e F é uma fórmula, então
∀xF é uma fórmula; e
∃xF é uma fórmula.
� semântica:
Todo x é um F ; e
Algum x é um F .
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• interpretação de fórmulas atômicas:
� Correr(a)? verdadeira (porque o indivíduo cujo nome é a
está entre os que estão correndo)
� Correr(c)? falsa (c não está entre os que correm)
� Amar(a, b)? verdadeira (porque a está na relação ♥ com b)
� Amar(b, a)? falsa (porque b não está na relação ♥ com a)
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• interpretação de fórmulas atômicas com variáveis (abertas):
� denotação de Filósofo (é �lósofo):
{ , , , , }� denotação de Filósofo(y):
∗ atribuição a: verdadeira
∗ atribuição b: falsa
∗ atribuição c: verdadeira (o próprio Eduardo diria: falsa)
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� denotação de Jogador (é jogador de futebol):
{ , }� denotação de Jogador(y):
∗ atribuição a: falsa
∗ atribuição b: verdadeira
∗ atribuição c: falsa
� denotação de Jogador(z):
∗ atribuição a: verdadeira
∗ atribuição b: verdadeira
∗ atribuição c: falsa
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• interpretação de fórmulas complexas:
� −Amar(b, a) = 1
sse Amar(b, a) = 0
� (Correr(a) & Amar(a, b)) = 1
sse (Correr(a) = 1 e Amar(a, b)) = 1
[(Correr(a) = 0 ou Amar(a, b)) = 0 ⇒ (Correr(a) & Amar(a, b)) = 0]
� (Correr(a) ∨Amar(a, b)) = 1
sse (Correr(a) = 1 ou Amar(a, b)) = 1
[(Correr(a) = 0 e Amar(a, b)) = 0 ⇒ (Correr(a) ∨Amar(a, b)) = 0]
• para a interpretação das fórmulas quanti�cadas, vamos precisar
observar todas as atribuições possíveis:
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atribuição 1 atribuição 2 atribuição 3 atribuição 4
x =
atribuição 5 atribuição 6 atribuição 7 atribuição 8
x =
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• interpretação das fórmulas quanti�cadas:
� ∀x Jogador(x) = 0
porque as atribuições 1, 2, 3, 4, 7 e 8 atribuem a x um
indivíduo que não pertence ao conjunto dos jogadores de
futebol
� ∃x Filósofo(x) = 1
porque as atribuições 1, 2, 3, 4 e 7 atribuem a x um
inidívuo que pertence ao conjunto dos �lósofos
• CP ainda é um sistema muito simples em relação às línguas
naturais, mas nas próximas aulas serão apresentadas maneiras
para se expandir o CP para abarcar cada vez mais fenômenos
das línguas naturais
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