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Primeiro teste complementar de cálculo 1. (2014.2)
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCODEPARTAMENTO DE MATAMTICA1 TESTE COMPLEMENTAR DE CLCULO 131/10/2014PROFESSOR: Marcos SilvaALUNO:___________________________________ TURMA:___________
OBS: Escolha trs das cinco questes abaixo e responda. Pode responder as cinco, porm indique as trs que deseja utilizar na avaliao. Caso as trs questes no estejam claramente indicadas elas sero escolhidas por sorteio no podendo o aluno contestar tal escolha.
(0,2) Questo 1: Dada a funo , encontre as equaes das retas tangentes nos pontos onde .
(0,2) Questo 2: Os nmeros crticos de uma funo so os valores do domnio da mesma para os quais a derivada nula ou no existe. Encontre todos os pontos crticos da seguinte funo:
(0,2) Questo 3: Mostre que um nmero crtico de , porm no valor de mximo nem de mnimo.
(0,2) Questo 4: Demonstre que a funo no tem um mximo local nem um mnimo local.SUGESTO: UTILIZE O TEOREMA DE FERMAT.
(0,2) Questo 5: Utilize o mtodo do intervalo fechado para encontrar os extremos absolutos (mximo e mnimo absolutos) da seguinte funo: .
Nmero Crtico: Um nmero crtico de um nmero no domnio de tal que ou no existe.
Teorema de Fermat: Se possui um mximo ou mnimo local em , ento um nmero crtico de .
Mtodo do Intervalo Fechado: Para encontrar os valores mximo e mnimo absolutos de uma funo contnua em um intervalo fechado :1. Encontre os valores de nos nmeros crticos de em 2. Encontre os valores de nas extremidades do intervalo.3. O maior valor entre as etapas e o valor mximo absoluto, ao passo que o menor desses valores o valor mnimo absoluto.
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