Variação amostral, estimação pontual e intervalo de confiança Curso de Especialização em...

Variação amostral, estimação Variação amostral, estimação pontual e intervalo de confiançapontual e intervalo de confiança

Curso de Especialização em Pesquisa Clínica - Curso de Especialização em Pesquisa Clínica - FCMSCSPFCMSCSP

MÓDULO 3 – EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICAMÓDULO 3 – EPIDEMIOLOGIA E BIOESTATÍSTICA

Prfa. Ting Hui Ching - 2009Prfa. Ting Hui Ching - 2009

Fluxograma – Etapas de Processo de Fluxograma – Etapas de Processo de InvestigaçãoInvestigação

Planejamento

Execução

Análise

Conclusão

Material e Método

Resultados

Discussão

Conclusão

VisVisão Globalão Global

População

Amostra

Inferência Estatística(“Adivinhar”)

•Estimação de quantidades desconhecidas•Testes de hipóteses

•Extrapolação dos resultados (modelagem)

Estatística Descritiva(“Fotografia”)

•Consistência dos dados•Caracterização da amostra

•Interpretações iniciais

Planejamento•Como selecionar amostra?

•Qual o tamanho da amostra?

Vida Cotidiana x EstatísticaVida Cotidiana x EstatísticaPopulação e AmostraPopulação e Amostra

Exemplos :

Compra na feira Fazer uma sopa Exame de sangue

Por que não estudamos toda população?

Custo, tempo, processo destrutivo

Como SELECIONAR uma amostra?Técnicas deAmostragem

Quanto melhor conhecer a população de interesse, mais conhecimento para definir uma “boa” amostra !

Ex1: Quantidade de glóbulos brancos de um indivíduo

Ex2: Pesquisa de opinião sobre o projeto goernamental

Conhecimento: A distribuição de glóbulos brancos no sangue é mais ou menos homogênea

Conhecimento: Região que será beneficiada pelo projeto

População x AmostraPopulação x AmostraConceituação FormalConceituação Formal

População

Amostra

Conjunto de indivíduos (ou objetos), tendo pelo menos uma variável comum observável (ou variáveis comuns observáveis)

Qualquer subconjunto da

população

População e amostraPopulação e amostraEx 1: Estudar os salários dos funcionários Ex 1: Estudar os salários dos funcionários

de uma companhiade uma companhia

Consideremos uma pesquisa para estdar os salários dos 500 funcionários da Companhia Milsa. Seleciona-se uma amostra de 36 indivíduos, e anotam-se os seus salários

População

AmostraN=500 funcionários

n=36

Variável de interesse: Salário

População e amostraPopulação e amostraEx 2: Estudar a intenção dos eleitoresEx 2: Estudar a intenção dos eleitores

Queremos estudar a proporção de indivíduos na cidade A que são favoráveis a um certo projeto governamental. Uma amostra de 200 pessoas é sorteada, e a opinião de cada uma é registrada.

População

AmostraTodos moradores da cidade A n=200

Variável de interesse: a favor ou contra o projeto

AmostragemAmostragem

Probabilísticos: Mecanismos aleatórios de seleção, conhecemos a probabilidade de um indivíduo pertencer a uma amostra

Não Probabilística: Amostras Intencionais, amostras de voluntários

Casual simples (ou aleatória simples) Casual simples (ou aleatória simples) Sistemática Sistemática Aleatória de Múltiplo estágio (Ex: Aleatória de Múltiplo estágio (Ex: Município, escola, alunos)Município, escola, alunos) Por conglomerado (Ex: setor censetário) Por conglomerado (Ex: setor censetário) Estratificada (Ex: idade, sexo, etnia, Estratificada (Ex: idade, sexo, etnia, renda, etc) renda, etc)

Técnicas de amostragemTécnicas de amostragem

VisVisão Globalão Global

População

Amostra

Inferência Estatística(“Adivinhar”)

•Estimação de quantidades desconhecidas•Testes de hipóteses

•Extrapolação dos resultados (modelagem)

Estatística Descritiva(“Fotografia”)

•Consistência dos dados•Caracterização da amostra

•Interpretações iniciais

Planejamento•Como selecionar amostra?

•Qual o tamanho da amostra?

Dados

Análise Descritiva

Teorias Estatísticas

Modelos Probabilísticos

InferênciaEstatística

Fazer afirmação sobre

característica de uma população, baseando-se em

resultados de uma amostra

Vida Cotidiana x EstatísticaVida Cotidiana x Estatística InferênciaInferência EstatísticaEstatística

Exemplo:

Pesquisa eleitoral Medicamentos genéricos (estudo de bioequivalência)

O que é a distribuição de uma O que é a distribuição de uma variável?variável?

Ex:

1) Lançamento de uma moeda

2) Lançamento de um dado

Qual a vantagem de conhecermos a distribuição de uma variávelQual a vantagem de conhecermos a distribuição de uma variável??

Distribuição de uma variável Distribuição de uma variável quantitativaquantitativa

• O que é a distribuição de uma variável quantitativa? (histograma)

• Modelos probabilísticos: Normal, Exponencial, Uniforme

Distribuição NormalDistribuição Normal

Normal(, 2)X ~

+ 00

Variável X tem distribuição Normal, com média e variancia 2

Curva Normal Padronizado: X - ~ Normal (0,1)

Curva de Distribuição Normal Padronizada Curva de Distribuição Normal Padronizada (curva de Gauss)(curva de Gauss)

Modelo teórico que representa a distribuição de Modelo teórico que representa a distribuição de muitos fenômenos na naturezamuitos fenômenos na natureza

Curva de Distribuição Normal Curva de Distribuição Normal (curva de Gauss)(curva de Gauss)

Área compreendida entre -1 e mais 1 desvios-Área compreendida entre -1 e mais 1 desvios-padrão corresponde a 68% da área sob a curva padrão corresponde a 68% da área sob a curva

Curva de Distribuição Normal Curva de Distribuição Normal (curva de Gauss)(curva de Gauss)

Área compreendida entre -2 e mais 2 desvios-Área compreendida entre -2 e mais 2 desvios-padrão corresponde a 95% da padrão corresponde a 95% da área sob a curvaárea sob a curva

Exemplo: A vantagem de conhecer a Exemplo: A vantagem de conhecer a distribuição de uma variáveldistribuição de uma variável

Doente, Sofrendo de certa moléstia, são Doente, Sofrendo de certa moléstia, são

submetidos a um tratamento intensivo submetidos a um tratamento intensivo cujo tempo de cura foi modelado por uma cujo tempo de cura foi modelado por uma densidade Normal, de média 15 e desvio densidade Normal, de média 15 e desvio padrão 2 (em dias)padrão 2 (em dias)

X: tempo de cura

Normal(15, 22)X ~

Continuação do ExemploContinuação do ExemploNormal(15, 22)X ~Dado

Algumas perguntas que podemos responder:

• A proporção de pacientes demora mais de 17 dias para se recuperar

P(X >17) = P( X - 15 > 17-15) = P(Z>1) =0,15872 2

+ 00

17

Continuação do ExemploContinuação do ExemploNormal(15, 22)X ~Dado

Outra pergunta que podemos responder:• O tempo máximo necessário para a recuperação de 25% dos pacientes

P(X < t) =0,25

P(X <t) = P( X - 15 < t -15) = P(Z < t -15) =0,252 2 2

Com o uso da tabela (e alguma reflexão) obtemos

t -152 = -0,67 t = 13,66

+ 00

0,25

?

EstimaçãoEstimação

Amostra

Caracteristica de interesse (variavel): Altura

Ex1: Qual a altura da população brasileira?Ex1: Qual a altura da população brasileira?

Objetivo: estimar a altura

(X1, X2, X3, .., X10)

População de interesse: povo brasileiro

F(X1, X2, X3, .., X10) = ^

^1

=(min+max)/2

^2

= X1

^3 = (X1+ X2+..+ X10) / 10

Amostra

Característica de interesse (variável): Altura

Ex1: Qual a altura da população brasileira?Ex1: Qual a altura da população brasileira?

Objetivo: estimar a altura

(X1, X2, X3, .., X10)

População de interesse: povo brasileiro

F(X1, X2, X3, .., X10) = ^

^1

=(min+max)/2

^2

= X1

^3 = (X1+ X2+..+ X10) / 10

Parâmetro

Estimador

Amostra

Ex2 : Qual a porcentagem de cura de um Ex2 : Qual a porcentagem de cura de um tratamento?tratamento?

(X1, X2, X3, .., X10)

F(X1, X2, X3, .., X10) = p ^

p̂ = (X1+ X2+..+ X10) / 10 = (1+1+1+..+1)/10= 6/10=0,6

p

Amostra: 1,1,1,0,0,1,0,0,1,1

Porcentagem = 0,6 x 100= 60%

Parâmetro

Estimador

Estimativa

Característica de interesse (variável): CuraObjetivo: estimar a porcentagem de cura População de interesse: pacientes que receberam o tratamento em estudo

Anotações UtéisAnotações Utéis

ParâmetroParâmetro PopulaçãoPopulação AmostraAmostra

MédiaMédia X ou X ou

VariânciaVariância SS2 2 ou ou

ProporçãoProporção PP pp

Número de Número de elementoselementos

NN nn

^

^

^

Amostras

Estimação PontualEstimação Pontual

(X1, X2, X3, .., X10)

F(X1, X2, X3, .., X10) = ^

= (X1+ X2+..+ X10) / 10 = X

::

Todas amostras terão as mesmas estimativas?

População

X , s

X , s

X , s

^

Amostras

ExperimentoExperimento

(X1, X2, X3, .., Xn)

F(X1, X2, X3, .., Xn) = ^

= (X1+ X2+..+ Xn) / n = X

::

População

X , s

X , s

X , s

^

Característica de interesse (variável): AlturaObjetivo: estimar a altura

População de interesse: classe

PerguntasPerguntas

As médias das diferentes amostras são As médias das diferentes amostras são iguais?iguais?

Qual o comportamento do desvio padrão Qual o comportamento do desvio padrão quando aumenta o tamanho da amostra?quando aumenta o tamanho da amostra?

Podemos inferir que a média amostral Podemos inferir que a média amostral seja igual à média populacional?seja igual à média populacional?

Estimar a média populacionalEstimar a média populacional Intervalo de Confiança Intervalo de Confiança

X

d d

Limite Inferior

Limite Superior

Então:

IC: [ X –d; X+d ]

Precisão de um intervaloPrecisão de um intervalo

Ex: Deseja-se estimar um parâmetro, qual intervalo é mais informativo?

(20;100)

(30;50)

(35;45)

Como construir um intervalo de confiança?

Maior Amplitude,

menor precisão

Teorema Central do LimiteTeorema Central do Limite

Quando o tamanho da amostra aumenta, independendo da distribuição da população original, a distribuição amostral de X, aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal

Normal(,2/n)X ~

Intervalo de ConfiançaIntervalo de Confiança

X

d d

Limite Inferior

Limite Superior

d= Z s/√nσx : Estimador do Desvio padrão da média amostral XCoeficiente de Confiança

Significado de um IC de 95% Significado de um IC de 95% para para

População

X1± 1,96S1/√ n

Amostras

+ 1,96x1,96x

x1

x2

xk

95% dos intervalos contém

X2± 1,96S2/√ n

Xk± 1,96Sk/√ n

90%

80%

95%

Z95% =1,96-Z95%

-Z90% Z90% = 1,65

-Z80% Z80% = 1,28

I.C. (95%)= X ± 1,96 (S/√n)

Interpretação de I.C.Interpretação de I.C.

I.C. (90%)= X ± 1,65 (S/√n)

I.C. (80%)= X ± 1,28 (S/√n)

ExercícioExercício

Deseja-se avaliar a segurança de duas técnicas Deseja-se avaliar a segurança de duas técnicas de punção, define-se falha quando houver o de punção, define-se falha quando houver o vazamento da substância injetada em paciente. vazamento da substância injetada em paciente.

Foi conduzido um estudo com 20 pacientes, e Foi conduzido um estudo com 20 pacientes, e obtidos os seguintes resultados: técnica A, 25% obtidos os seguintes resultados: técnica A, 25% de falha, e técnica B, 30% de falha, podemos de falha, e técnica B, 30% de falha, podemos afirmar que a técnica A é mais seguro que a afirmar que a técnica A é mais seguro que a técnica B, baseado nessas informações técnica B, baseado nessas informações (estimativas)? (estimativas)?

0 00A:25%

B:30%

Exercício: (continuação)Exercício: (continuação)

Os intervalos de confiança (IC) de 95% Os intervalos de confiança (IC) de 95% para cada uma das estimativas são:para cada uma das estimativas são:

Técnica A: (6%; 44%)Técnica A: (6%; 44%) Técnica B: (9%, 50%)Técnica B: (9%, 50%) Qual a sua decisão?Qual a sua decisão?

0 00A:25%6% 44%

B:30%9% 50%

Exercício: (continuação)Exercício: (continuação)

Se o tamanho da amostra fosse 200, os Se o tamanho da amostra fosse 200, os intervalos de confiança (IC) de 95% para intervalos de confiança (IC) de 95% para cada uma das estimativas seriam:cada uma das estimativas seriam:

Técnica A: (16%; 33%)Técnica A: (16%; 33%) Técnica B: (21%, 39%)Técnica B: (21%, 39%) Qual a sua decisão?Qual a sua decisão?

0 0025%16% 33%

30%21% 39%

Exercício: (continuação)Exercício: (continuação)

Se o tamanho da amostra fosse 2000, os Se o tamanho da amostra fosse 2000, os intervalos de confiança (IC) de 95% para intervalos de confiança (IC) de 95% para cada uma das estimativas seriam:cada uma das estimativas seriam:

Técnica A: (23%; 27%)Técnica A: (23%; 27%) Técnica B: (28%, 32%)Técnica B: (28%, 32%) Qual a sua decisão?Qual a sua decisão?

0 0025%

30%

O que vimos hojeO que vimos hoje??

População

Amostra

Estatística Descritiva

Inferência Estatística:•Estatística Descritiva+Modelo Probabilístico•Estimação pontual e Intervalo de confiança

Seleção da amostra

ReferênciasReferências

Estatística Básica. Morettin, P. A. e Bussab, W. O. Editora Atual/Saraiva

Noções de Probabilidade e Estatística. Magalhães, M.N. e Lima, A.C.P. EDUSP

Um história para finalizar Um história para finalizar

4 cegos e um elefante