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Adriano de Oliveira Gomes
R.A. 320249 10° Semestre
VARIAÇÃO DA INCLINAÇÃO DE TESOURAS METÁLICAS
E A ECONOMIA DE MATERIAL
Itatiba
2007
i
Adriano de Oliveira Gomes
R.A. 320249 10° Semestre
VARIAÇÃO DA INCLINAÇÃO DE TESOURAS METÁLICAS
E A ECONOMIA DE MATERIAL
Monografia apresentada à disciplina Trabalho de Conclusão de curso, do Curso de Engenharia Civil da Universidade São Francisco, sob a orientação do Prof. Dr. André Bartholomeu, como exigência parcial para conclusão do curso de graduação.
Itatiba
2007
ii
GOMES, Adriano de Oliveira. Variação da Inclinação de Tesouras Metálicas e a
Economia de Material. Trabalho de Conclusão de Curso defendida e aprovada na
Universidade São Francisco em 13 de Dezembro de 2007 pela banca examinadora constituída
pelos professores
________________________ Prof. Dr. André Bartholomeu
USF - Orientador
________________________
Prof. M. Sc. Cristina das Graças Fassina Guedes
USF - Examinador
________________________
Prof. M. Sc. André Penteado Tramontim
USF - Examinador
iii
AGRADECIMENTOS
A realização deste Trabalho de Conclusão de Curso só foi possível devido a
participação e ajuda de diversas pessoas amigas a quem expresso meu profundo
agradecimento e de forma particular :
Ao prof. André Bartholomeu que além de orientador, foi quem ministrou aulas não
somente sobre estruturas metálicas, mas também sobre estruturas de madeira, onde mostrou
todo seu profissionalismo e paixão pelas disciplinas, me incentivando a este trabalho
Ao prof. Adão Marques Batista , que ao longo de minha longa trajetória acadêmica,
com sua polivalência ministrou diversas disciplinas, inclusive a última sobre Trabalho de
Conclusão de Curso, dando-me base e sustentação nas horas necessárias para que pudesse
terminar mais esta etapa de vida.
À minha esposa Genoefa e meus filhos Gustavo e Vitor, pois com minha persistência e
determinação para conclusão deste curso, não percebi que os anos passaram e mesmo assim,
incansavelmente foram compreensivos à minha falta em diversas fases de suas vidas e me
deram o apoio que precisei.
iv
GOMES, Adriano de Oliveira. Variação da Inclinação de Tesouras Metálicas e a Economia de
Material. Trabalho de Conclusão de Curso defendida e aprovada na Universidade São
Francisco em 13 de Dezembro de 2007 pela banca examinadora constituída pelos professores
RESUMO
As estruturas metálicas utilizadas na construção civil tem papel fundamental para que os conceitos de engenharia possam ser empregados, pois o aço está presente em estruturas de concreto armado na construção e individualmente pode ser utilizada para edificações e estruturas de coberturas, das mais diversas formas que fisicamente podem ser concebidas. A tesoura é o elemento fundamental para que uma cobertura com estrutura metálica possa ser executada. Considerando que as tesouras de estruturas metálicas para coberturas devem vencer vãos de grandes dimensões e que a quantidade de material a ser empregada em sua construção pode ser elevada, o dimensionamento preciso da estrutura deve ser executado, garantindo assim o menor consumo de material possível na sua construção. Através de cálculos para determinação das cargas que efetivamente atuam na tesoura metálica e em função destas cargas determinar quais são os esforços de compressão e tração nas peças que compõem esta tesoura, pode-se assim através dos resultados obtidos, dimensionar com precisão os diversos perfis metálicos que farão parte desta estrutura, garantindo assim o menor consumo do mesmo e otimizando sua construção. Palavras-chave: ESTRUTURA, METÁLICA, TESOURA, PERFIS
v
ABSTRACT
The metal structures used in the construction has an important role so that the engeneering concepts can be utilized, because steel is present in concrete structure in the construction and individually it can be used in building and covering structures. The truss is the main point to have a metal structure covering. If we consider that metal structure truss need to be used in spaces of large dimension and the material used in it can be a lot we conclude that carefully measurement must be done in order to save the most as possible. Calculing how much weight would act to the truss we could measure accurately several metal transverse sections optimizing the structure. Word-key: STRUCTURE, METALLIC, TRUSS, PROFILES
SUMÁRIO
vi
LISTA DE TABELAS 07
LISTA DE FIGURAS 08
LISTA DE GRÁFICOS 08
LISTA DE SIGLAS 08
1. INTRODUÇÃO 10
1.1 O ferro e a siderurgia através dos tempos 10
1.2 Tendências da engenharia estrutural 11
1.3 Aplicações de estruturas metálicas em coberturas 12
2. OBJETIVO 14
3. METODOLOGIA 15
3.1 Pesquisa bibliográfica 15
3.2 Desenvolvimento 24
4. RESULTADOS 35
5. CONCLUSÕES 41
6. BIBLIOGRAFIA 42
ANEXO A 44
vii
LISTA DE TABELAS
Tabela 01 - Classificação de seções para flambagem 17
Tabela 02 – Valores de tensão crítica de flambagem curva a 19
Tabela 03 - Valores de tensão crítica de flambagem curva b 19
Tabela 04 - Valores de tensão crítica de flambagem curva c 20
Tabela 05- Valores de tensão crítica de flambagem curva d 20
Tabela 06 – Cantoneiras de abas iguais de 5/8” a 2” 21
Tabela 07 – UDC (Dobrado de chapa de 75 x 40mm a 300 x 90mm) 22
Tabela 08 – Cargas atuantes para cobertura com largura de 12m 25
Tabela 09 – Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 12 m para cada inclinação 26
Tabela 10 - Cargas atuantes para cobertura com largura de 14m 27
Tabela 11 - Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 14 m para cada inclinação 28
Tabela 12 - Cargas atuantes para cobertura com largura de 16m 29
Tabela 13 - Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 16 m para cada inclinação 30
Tabela 14 - Cargas atuantes para cobertura com largura de 18m 31
Tabela 15 - Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 18 m para cada inclinação 32
Tabela 16 - Cargas atuantes para cobertura com largura de 20m 33
Tabela 17 - Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 20 m para cada inclinação 34
Tabela 18 – Perfil selecionado e peso total da tesoura de 12 metros 35
Tabela 19 - Perfil selecionado e peso total da tesoura de 14 metros 36
Tabela 20 - Perfil selecionado e peso total da tesoura de 16 metros 37
Tabela 21 - Perfil selecionado e peso total da tesoura de 18 metros 38
Tabela 22 - Perfil selecionado e peso total da tesoura de 20 metros 39
Tabela 23 - Resumo do peso das tesouras de 12 a 20 metros 40
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 01 – Ábaco para obtenção do valor de ρ 18
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 01 – Variação do peso da tesoura em função da inclinação 40
LISTA DE SIGLAS
% - Porcentagem
°C - Graus Centígrados
Ag - Área da seção transversal da peça
Ce - Coeficiente de pressão e forma externo
Ci - Coeficiente de pressão e forma interno
Cia – Companhia
cm - Centímetro
fy - Tensão de escoamento
fyd - Tensão de escoamento de cálculo
gk - Carga permanente
h - Altura
I - Momento de Inércia
k - Constante de condição de vínculo
Kgf/m - Quilograma força por metro
KN - Quilonewton
KN/cm - Quilonewton por centímetro
ix
L - Comprimento, vão (pode-se também usar ℓ )
m - Metro
Mpa - Megapascal
MR 250 - Aço de média resistência com limite de escoamento igual a 250 Mpa
Nd - Carga de cálculo
Nrd - Carga resistente de cálculo
Q1 - Quadro 1
Q2 - Quadro 2
Q3 - Quadro 3
qk - Carga variável
r - Raio de giração
S1 - Fator topográfico
S2 - Fator de rugosidade
S3 - Fator estatístico de risco
SC - Sobrecarga
Smin - Área mínima
UDC - U Dobrado de chapa
VD - Reação de apoio
Vo – Velocidade do vento
λ - Lâmbda
ρ - Letra Grega rho sendo a relação entre a tensão resistente à compressão simples
com flambagem e o limite de escoamento do aço
10
1-INTRODUÇÃO 1.1-O ferro e a siderurgia através dos tempos
Desde 3000 a. C. o ferro já era usado em objetos de adorno e uso doméstico na
Mesopotâmia e no Egito. Entre os fenícios e etruscos, já era utilizado na confecção de armas,
e também, para fins pacíficos, no trabalho agrícola. (CARNASCIALI, 1976)
O império Romano difundiu o emprego do metal, tendo como seu fornecedor a Espanha
que com a queda do império Romano, passou a dominar o processo de obtenÇão do ferro e
aço durante a idade média, espalhando-se pela Alemanha, Inglaterra e França. (Apostila
Estruturas metálicas André Bartholomeu 2007).
A moderna metalurgia do ferro surgiu após séculos de aperfeiçoamento até a descoberta
das várias ligas metálicas, principalmente com o carbono, dando lugar ao ferro gusa e ao aço.
(CARNASCIALI, 1976)
O desenvolvimento da siderurgia se deu a partir da segunda metade do século XIX com
o aparecimento dos processos Siemens Martin em 1865, Bessemer em 1870 e Thomas em
1888, possibilitando a fabricação do aço em escala industrial. (Apostila Estruturas metálicas
André Bartholomeu 2007).
Nas usinas siderúrgicas o processamento do ferro se dá desde o minério até o aço final
através da fusão em altos fornos dos componentes minério, coque e calcário a temperaturas de
1535°C, sendo o resultante desta fusão chamado de ferro gusa com teor de 94 a 97% de ferro,
0,2% de carbono e pequenas porções de silício, manganês, fósforo e enxofre.
Com a obtenção do ferro gusa o mesmo pode ser dividido em ferro doce e aço, sendo
laminado ou fundido em moldes para obtenção de perfis estruturais.
O ferro gusa para se transformar em aço pode ser processado em forno Bessemer, fornalha a
céu aberto e forno elétrico.
Forno Bessemer é um forno em forma de pêra, reclinável, onde as impurezas são
eliminadas a uma temperatura de 1200°C e obtendo-se uma redução do teor de carbono e
silício para 0,03% e 0,1% respectivamente.
A fornalha a céu aberto tem um formato de pires e é aquecido com óleo e gás
combustível, sem contato direto.
11
O forno elétrico é similar ao anterior, porém utiliza o arco voltaico como fonte de
calor o que permite atingir-se um alto grau de pureza.
O aço resultante é despejado em lingoteiras e esfriado até a cor rubro, onde conduzido
em forma de lingotes passa pelo processo de laminação para a obtenção de perfis estruturais.
No Brasil em 1590 Afonso Sardinha instalou dois engenhos de fabricação de ferro
próximo a Sorocaba e com a vinda de D. João VI, originou-se a instalação de Real Fábrica da
Ipanema em Sorocaba.
Por volta do início do século XX foram surgindo novas usinas sendo que em 1918 já existia
cerca de uma dezena em funcionamento.
Em 1938 a Cia. Belgo Mineira instalou seu primeiro alto forno redutor Siemens
Martin.
Em 1941 foi criada a companhia Siderúrgica Nacional em Volta Redonda,
desencadeando o desenvolvimento industrial do país, consubstanciado por usinas como
Cosipa, no litoral paulista e Usiminas em Minas Gerais. (CARNASCIALI, 1976)
1.2-Tendências da engenharia estrutural
A extensão da capacidade física do homem, através da ciência, não é, como nos
animais, um processo evolucionário contínuo. As modificações sociais são acompanhadas por
lutas e conflitos de classes, não se separando nunca a ciência da sociedade, pois ela mostra às
pessoas, como fazer aquilo que desejam.
A ciência só se completa quando suas indicações são seguidas, não apenas em
pensamento, mas sim em pensamento continuamente posto em prática e revivificado
(SANTOS, 1977).
Com o desenvolvimento industrial, o emprego das estruturas metálicas é encarado por
um prisma de grande viabilidade e conveniência econômica, não apenas pela execução como
também pela reversão do capital empatado pela redução do tempo de execução de sua
montagem.
Pode-se relacionar diversas vantagens na utilização de estruturas metálicas, como no
caso dos grandes vãos que a estrutura metálica consegue vencer, pois devido ao seu peso
próprio ser reduzido quando comparado ao concreto armado, permite liberdade operacional
12
sob sua estrutura e as fundações tem uma economia em seu projeto devido às baixas reações
que nelas atuarão.
Em grandes edifícios podemos ter ganhos de área da ordem de 6% quando comparados
a estruturas de concreto como no caso do edifício Avenida Central no Rio de Janeiro com 34
andares que para se obter o mesmo valor locativo deveria ser construído quase dois andares a
mais. Comparado com o concreto armado a ossatura metálica é 30% mais leve e sua
montagem comparada e estruturas de concreto análoga é aproximadamente metade do tempo
de execução.
A incombustibilidade das estruturas metálicas permite a redução das taxas de seguro
incidentes sobre o imóvel.
O reaproveitamento de estruturas já utilizadas se consegue facilmente com estruturas
metálicas, pois, basta desmontá-las e montá-las novamente no novo local de uso ou até
mesmo o aumento de vãos, onde a estrutura utilizada pode ser substituída por outra e a velha
ser reaproveitada ou simplesmente vendida.
O reforço caso necessário pode ser conseguido simplesmente com o aumento de sua
seção transversal ou pela alteração do seu sistema estrutural. (CARNASCIALI, 1976)
1.3-Aplicações de estruturas metálicas em coberturas
A forma clássica da utilização de estruturas metálicas é a treliça que recebe o nome em
coberturas de tesoura e são vigas principais da estrutura de uma cobertura que recebem as
cargas devidas ao material de cobrimento, peso das terças, vento, peso próprio e eventuais
cargas suspensas. (SANTOS, 1977).
As tesouras tem seus comprimentos definidos geralmente pelas distâncias entre as
colunas, que é a menor dimensão da área a ser coberta e são compostas por barras de aço e
podem ser utilizados diversos perfis, sendo os mesmos laminados ou de chapas dobradas em
sua construção. Os perfis mais utilizados para a construção de tesouras metálicas são os perfis
“U”, cantoneiras com abas iguais ou não e ferros chatos.
13
As tesouras são compostas pelo banzo superior, banzo inferior e os banzos
intermediários que podem ter a ligação executada por parafusos ou por solda elétrica.
Para a determinação dos perfis mais econômicos a serem utilizados na construção de
uma tesoura é necessário determinar todas as cargas que estarão atuando nesta tesoura, o tipo
de telha a ser utilizado, as dimensões da tesoura e a inclinação da mesma.
Para cada tipo de telha que pode ser utilizada em uma cobertura, é necessário que se
tenha uma inclinação mínima para o perfeito escoamento de água em dias de chuva.
Esta inclinação é responsável direta pela escolha do perfil metálico a ser utilizado na
construção das tesouras de qualquer cobertura metálica. Por este motivo, este estudo visa
analisar quais serão os perfis mais econômico para a construção de uma cobertura com
tesouras metálicas, levando em consideração as diversas inclinações que podem ser utilizadas
para as telhas de fibrocimento.
2-OBJETIVO
14
Este estudo teve como objetivo determinar a inclinação mais econômica para a
construção de uma cobertura com tesouras metálicas, levando em consideração a largura da
cobertura e a utilização de telhas de fibrocimento.
3-METODOLOGIA
15
3.1- Pesquisa bibliográfica
As tesouras são constituídas de seguimento de hastes, unidos em pontos denominados
nós, formando uma configuração geométrica estável, a qual pode ser isostática (Estaticamente
determinada) ou hiperestática (estaticamente indeterminada).
Cada haste da treliça está sujeita a um esforço normal de tração ou de compressão. O
dimensionamento dessas hastes se faz utilizando as regras de barras tracionadas ou
comprimidas. ( PFEIL, 1989)
Considerando a compressão simples das hastes deve-se determinar o índice de esbeltes
da peça ( λ ), através da fórmula:
λ = r
Kl (1)
onde : L = Comprimento nominal da peça
r = Raio de giração mínimo da seção
K = Constante relativo à condição de vínculo da peça
Considerando que as treliças são calculadas como rotuladas nos nós, temos para a
constante k o valor = 1.
O valor obtido para λ deve ser dividido por 90 para obtensão do λo.
Dispondo-se do momento de inércia e a área total do perfil utilizado, pode-se determinar
o raio de giração r , elemento indispensável na análise de certos casos de flexão e na
16
determinação do grau de esbeltez no estudo da flambagem de peças comprimidas, bastando
empregar a fórmula: (CARNASCIALI, 1976).
r = S
I (2)
A resistência de cálculo de barras axialmente comprimidas sujeitas a flambagem por
flexão é dada por:
Nrd = ρ . Ag . fy / 1,12 (3)
Onde : ρ é a relação entre a tensão resistente à compressão simples com flambagem e
o limite de escoamento do aço
Ag é a área da seção transversal da peça
fy é o limite de escoamento do aço
A Norma Brasileira Regulamentadora NBR 8800/86 apresenta tabelas com valores de ρ
em função do parâmetro de esbeltez λ , incluindo também quatro curvas diferentes (a, b, c e
d), aplicáveis a diversos tipos de perfis. No quadro 1 temos a classificação dos tipos de seções
metálicas para a aplicação das curvas de flambagem e na figura 1 temos o ábaco para
obtenção do valor de ρ. Nas tabelas 1, 2 , 3 e 4 temos os valores de tensão crítica de
flambagem para as curvas a, b, c e d.
Com a utilização das tabelas para a obtenção dos valores de ρ e das tabelas que
fornecem os momentos de inércia e a área da seção transversal do perfil metálico (Tabelas 5 e
6 ), pode-se determinar qual o perfil que atende às cargas solicitadas.
Tabela 1- Classificação de seções para flambagem
17
Fonte: PFEIL, 1988
18
Figura 1 - Ábaco para obtenção do valor de ρ
Fonte: PFEIL, 1988
19
Tabela 2- Valores de tensão crítica de flambagem curva a.
Fonte: PFEIL, 1988
Tabela 3- Valores de tensão crítica de flambagem curva b.
Fonte: PFEIL, 1988
20
Tabela 4- Valores de tensão crítica de flambagem curva c.
Fonte: PFEIL, 1988
Tabela 5- Valores de tensão crítica de flambagem curva d.
Fonte: PFEIL, 1988
21
Tabela 6 – Cantoneira de abas iguais de 5/8” a 2”
Perfil - Dimensões Altura Espessura Área Peso Ix = Iy Wx = Wy ix = iy i máx i min Xg = Yg
h (pol) h (mm) to (pol) cm² kg/m cm4 cm³ cm cm cm cm 5/8 x 5/8 16 x 16 1/8 0.96 0,71 0,20 0,18 0,45 0,56 0,30 0,51 3/4 x 3/4 19 x 19 1/8 1,16 0,88 0,37 0,28 0,58 0,73 0,38 0,58 7/8 x 7/8 22 x 22 1/8 1,35 1,04 0,58 0,37 0,66 0,80 0,48 0,66
1 x 1 25 x 25 1/8 1,48 1,19 0,83 0,49 0,76 0,96 0,51 0,76 1 x 1 25 x 25 3/16 2,19 1,73 1,24 0,65 0,76 0,95 0,48 0,81 1 x 1 25 x 25 ¼ 2,83 2,21 1,66 0,98 0,73 0,91 0,48 0,86
1¼ x 1¼ 32 x 32 1/8 1,93 1,50 1,66 0,81 0,96 1,21 0,63 0,91 1¼ x 1¼ 32 x 32 3/16 2,77 2,20 2,49 1,14 0,96 1,20 0,61 0,96 1¼ x 1¼ 32 x 32 ¼ 3,61 2,86 3,32 1,47 0,93 1,16 0,61 1,01 1½ x 1½ 38 x 38 1/8 2,32 1,83 3,32 1,14 1,19 1,50 0,76 1,06 1½ x 1½ 38 x 38 3/16 3,42 2,68 4,57 1,63 1,16 1,47 0,73 1,11 1½ x 1½ 38 x 38 ¼ 4.45 3,48 5,82 2,13 1,14 1,44 0,73 1,19 1½ x 1½ 38 x 38 5/16 5,42 4,26 6,65 4,53 1,11 1,39 0,73 1,24 1¾ x 1¾ 44 x 44 1/8 2,70 2,14 5,41 1,63 1,39 1,76 0,88 1,21 1¾ x 1¾ 44 x 44 3/16 3,99 3,15 7,49 2,29 1,37 1,73 0,88 1,29 1¾ x 1¾ 44 x 44 ¼ 5,22 4,12 9,57 3,11 1,34 1,69 0,86 1,34 1¾ x 1¾ 44 x 44 5/16 6,45 5,05 11,23 3,77 1,32 1,66 0,86 1,39 1¾ x 1¾ 44 x 44 3/8 7,61 5,94 12,90 4,26 1,29 1,61 0,86 1,45
2 x 2 51 x 51 1/8 3,09 2,46 7,90 2,13 1,60 2,03 1,01 1,39 2 x 2 51 x 51 3/16 4,58 3,63 11,23 3,11 1,57 1,99 0,99 1,44 2 x 2 51 x 51 ¼ 6,06 4,76 14,56 4,09 1,54 1,94 0,99 1,49 2 x 2 51 x 51 5/16 7,41 5,83 17,48 4,91 1,52 1,91 0,99 1,54 2 x 2 51 x 51 3/8 8,77 6,99 19,97 5,73 1,49 1,86 0,99 1,62
Fonte: www.metalica.com.br
Tabela 7 – UDC (Dobrado de Chapa de 75 x 40mm a 300 x 90mm)
22
h - altura da alma b - largura das abas d - altura do elemento enrijecido e - espessura da chapa ey - distância entre o eixo y-y e a fibra paralela mais externa S - área da seção P - peso por metro linear r - raio de curvatura interno
Jx - momento de inércia, eixo x - x Jy - momento de inércia, eixo y - y Wx - módulo de resistência, eixo x - x Wy - módulo de resistência, eixo y - y ix - raio de giro eixo x iy - raio de giro eixo y
DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix ey Jy Wy iy h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm 75 40 2,00 2,80 2,20 25,10 6,6 2,99 1,12 4,55 1,58 1,27 2,25 3,32 2,61 29,43 7,8 2,97 1,14 5,37 1,88 1,27 2,66 3,84 3,01 33,56 8,9 2,95 1,16 6,15 2,17 1,26 3,04 4,35 3,41 37,49 9,9 2,93 1,18 6,91 2,45 1,26 3,35 4,84 3,80 41,20 10,9 2,91 1,20 7,64 2,73 1,25 3,75 5,32 4,17 44,71 11,9 2,89 1,22 8,34 3,00 1,25 4,25 5,79 4,54 48,04 12,8 2,87 1,24 9,02 3,27 1,24 4,76 6,48 5,09 52,75 14,0 2,85 1,27 10,00 3,66 1,24 100 40 2,00 3,27 2,57 49,01 9,8 3,86 0,97 4,99 1,65 1,23 2,25 3,89 3,06 57,67 11,5 3,84 0,99 5,89 1,96 1,22 2,66 4,51 3,54 65,99 13,1 3,82 1,01 6,76 2,26 1,22 3,04 5,11 4,01 73,99 14,7 3,80 1.03 7,61 2,56 1,22 3,35 5,69 4,47 81,61 16,3 3,78 1,04 8,43 2,85 1,21 3,75 6,27 4,92 88,89 17,7 3,76 1,06 9,22 3,14 1,21 4,25 6,83 5,36 95,85 19,1 3,74 1,08 9,98 3,42 1,20 4,76 7,67 6,02 105,90 21,1 3,71 1,11 11,09 3,84 1,20 100 50 2,00 3,65 2,87 58,15 11,6 3,98 1,34 9,24 2,52 1,58 2,25 4,35 3,41 68,55 13,7 3,96 1,36 10,94 3,00 1,58 2,66 5,04 3,95 78,60 15,7 3,94 1,38 12,59 3,48 1,58 3,04 5,71 4,48 88,29 17,6 3,92 1,40 14,20 3,94 1,57 3,35 6,38 5,00 97,57 19,5 3,91 1,41 15,75 4,40 1,57 3,75 7,03 5,52 106,50 21,2 3,89 1,43 17,27 4,84 1,56 4,25 7,67 6,02 115,10 23,0 3,87 1,45 18,74 5,28 1,56
DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix ey Jy Wy iy h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm 4,76 8,63 6,77 127,50 25,4 3,84 1,48 20,39 5,94 1,55 6,30 10,59 8,31 151,30 30,2 3,78 1,58 25,17 7,29 1,54 100 60 3,75 8,17 6,42 129,40 25,8 3,98 2,17 29,95 7,21 1,91 4,75 10,02 7,87 154,90 30,9 3,93 2,12 36,25 8,83 1,90 6,30 11,79 9,26 177,90 35,5 3,88 2,06 42,11 10,39 1,88 100 80 4,75 12,02 9,44 200,10 40,0 4,08 3,09 80,32 15,29 2,58 6,30 14,19 11,14 231,00 46,2 4,03 3,04 93,75 18,04 2,57 125 50 2,00 4,17 3,27 101,30 15,9 4,92 1,19 9,94 2,61 1,54 2,25 4,97 3,90 119,60 18,8 4,90 1,20 11,78 3,10 1,53
23
2,66 5,76 4,52 137,50 21,6 4,88 1,22 13,57 3,59 1,53 3,04 6,53 5,13 154,80 24,3 4,86 1,24 15,32 4,08 1,53 3,35 7,30 5,73 171,50 27,0 4,84 1,26 17,02 4,55 1,52 3,75 8,05 6,32 187,60 29,5 4,82 1,27 18,67 5,02 1,52 4,25 8,80 6,91 203,10 31,9 4,80 1,29 20,28 5,47 1,51 4,76 9,91 7,78 255,90 35,5 4,77 1,32 22,66 6,16 1,51 6,30 12,09 9,49 260,00 41,6 4,63 1,46 27,27 7,56 1,50 150 50 2,00 4,60 3,61 149,90 19,9 5,70 1,08 10,42 2,65 1,50 2,25 5,49 4,31 177,40 23,6 5,68 1,10 12,35 3,17 1,49 2,66 6,37 5,00 204,10 27,2 5,65 1,12 14,24 3,67 1,49 3,04 7,23 5,68 230,10 30,6 5,63 1,13 16,08 4,16 1,49
DIMENSÕES (mm) S P Jx Wx ix ey Jy Wy iy h b e = r cm2 kg/m cm4 cm3 cm cm cm4 cm3 cm 3,35 8,09 6,35 255,30 34,0 5,61 1,15 17,87 4,65 1,48 3,75 8,93 7,01 279,70 37,2 5,59 1,17 19,62 5,12 1,48 4,25 9,76 7,66 303,30 40,4 5,57 1,19 21,32 5,59 1,47 4,76 11,01 8,64 338,00 45,0 5,54 1,21 23,84 6,30 1,47 6,30 13,59 10,67 406,50 54,2 5,46 1,36 28,91 7,75 1,45 8,00 17,49 13,73 501,60 66,8 5,35 1,25 36,23 9,96 1,43 150 70 4,75 13,52 10,61 457,00 60,9 5,81 2,34 64,34 12,69 2,18 200 50 2,00 5,55 4,36 299,30 29,9 7,33 0,91 11,20 2,74 1,41 2,25 6,63 5,20 354,90 35,4 7,31 0,93 13,28 3,26 1,41 2,66 7,70 6,04 409,30 40,9 7,28 0,95 15,32 3,78 1,41 3,04 8,75 6,87 462,40 46,2 7,26 0,96 17,31 4,29 1,40 3,35 9,80 7,69 514,10 51,4 7,24 0,98 19,26 4,79 1,40 3,75 10,83 8,50 564,50 56,1 7,21 1,00 21,16 5,29 1,39 4,25 11,85 9,30 613,60 61,3 7,19 1,01 23,01 5,77 1,39 4,76 13,39 10,51 686,20 68,6 7,15 1.04 25,76 6,51 1,38 6,30 16,59 13,02 831,60 83,1 7,08 1,18 31,32 8,02 1,37 8,00 21,49 16,87 1039,10 103,9 6,95 1,07 39,46 10,34 1,35 200 70 4,75 16,02 12,58 905,60 90,5 7,51 2,13 70,37 13,20 2,09 6,30 18,99 14,91 1057,50 105,7 7,46 2.08 82,53 15,62 2,08 8,00 24,69 19,38 1334,10 133,4 7,35 1,97 105,14 20,25 2,06 200 80 4,75 17,02 13,36 1000,70 100,0 7,66 2,58 102,44 17,11 2,45 6,30 20,19 15,85 1170,50 117,0 7,61 2,53 120,38 20,26 2,44 8,00 26,29 20,64 1481,70 148,1 7,50 2,43 153,96 26,33 2,41 250 75 6,30 22,59 17,73 1910,70 152,8 9,19 2,10 106,98 18,36 2,17 250 90 6,30 24,39 19,15 2178,70 174,2 9,45 2,78 179,39 26,22 2,71 300 60 6,30 23,79 18,68 2600,80 173,3 10,45 1,31 58,66 12,01 1,57 300 80 6,30 26,19 20,56 3119,50 207,9 10,91 2,15 134,89 21,26 2,26 300 90 8,00 35,89 28,18 4334,60 288,9 10,98 2,48 243,15 34,96 2,60
Fonte: www.metalica.com.br
3.2- Desenvolvimento
24
Para a realização do estudo será determinado para a fixação dos parâmetros, as larguras
das coberturas variando de dois em dois metros, abrangendo as larguras de 12, 14, 16, 18 e 20
metros. A inclinação terá para cada largura estudada uma variação de cinco em cinco por
cento, abrangendo as inclinações de 15, 20, 25, 30, 35 e 40 por cento.
O aço a ser utilizado no estudo é o MR 250 (Media Resistência) com característica de
perfil em UDC (U Dobrado de Chapa) para os componentes do banzo superior e inferior da
tesoura e os banzos intermediários e diagonais serão utilizados perfis de cantoneiras de abas
iguais ou UDC caso necessário.
Após determinação dos espaçamentos das terças e conseqüentemente dos nós de ligação
entre banzos superior, inferior e intermediários da tesoura em função do tipo de telha que será
utilizado, será feito uso do software para cálculo estrutural denominado Ftool para a
determinação das cargas atuantes em cada nó da tesoura.
O dimensionamento das peças metálicas em função das cargas encontradas pelo
programa Ftool (ANEXO A) será executado através das verificações de flexão e compressão
e a escolha do perfil a ser utilizado sempre terá como condição o de menor peso entre as
diversas dimensões disponíveis para uso.
3.2.1-Largura de 12 metros
Telhas de fibrocimento com comprimento de 2,13m e apoios a cada 2,00m.
Considerado peso próprio da terça de 7kgf/m e a carga variável de água de chuva de 5
kgf/m².
A ação do vento será considerada para a condição de edificação com baixo fator de
ocupação, com categoria 3 e classe A para um bairro de periferia com topografia comum para
o terreno. O pé direito será de 6m com abertura dominante na face do sotavento.
As tabelas 8 e 9 apresentam respectivamente os resultados das cargas atuantes na
cobertura e a barra mais solicitada da tesoura para cada inclinação em uma cobertura com
largura de 12m.
25
Tabela 8- Cargas atuantes para cobertura com largura de 12 m
Cargas atuantes para Largura de 12m
Carga Área de
influência
Peso
total em
KN/cm
Permanentes (gk) Total (gk) 0,0061
Peso próprio da terça (kgf/m) 7 0 0,0007
Peso da telha (Kgf/m²) 27 2 0,0054
Váriaveis (qk) Total (qk) 0,006
Água (Kgf/m²) 5 2 0,001
Sobrecarga (Kgf/m²) 25 2 0,005
Vento (KN/cm) h = 6,9m -0,00803
Vo S1 S2 S3 Ce Ci
42 1 0,71 0,95 -1,1 -0,3
Quadro de análise da força do vento (KN) Q3-Q1= 0,00093
Quadro 1 (gk + qk) 0,0071
Quadro 2 (SC ou vento de
pressão) 0,005 VD (KN) = 4,24
Quadro 3 (Vento de sucção) 0,00803
Carga no nó
(KN) 8,97
Cargas atuantes na estrutura 0,0121
Tabela 9- Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 12 metros para cada inclinação.
26
Tesoura 12m
Inclinação Barra mais solicitada
Nd (KN) Comprimento (cm) Nrd (KN)
Banzo
superior Banzo
intermed. Banzo
superior Banzo intermed.
Banzo superior
Banzo intermed.
15% 151,34 13,47 202,00 60,00 164,58 20% 114,47 13,47 204,00 80,00 135,93 25% 92,56 13,47 206,00 100,00 134,57 30% 78,13 13,47 209,00 120,00 133,40 35% 67,96 13,47 212,00 140,00 132,05 40% 60,45 13,47 215,00 160,00 130,88 14,50
Dados para cálculo λ λo r ℮ Área fyd 66,67 0,74 3,03 0,693 10,64 22,32 66,02 0,73 3,09 0,700 8,70 22,32 66,67 0,74 3,09 0,693 8,70 22,32 67,64 0,75 3,09 0,687 8,70 22,32
68,61 0,76 3,09 0,680 8,70 22,32 69,58 0,77 3,09 0,674 8,70 22,32 λeq. λo ℮ A fyd 214 2,38 0,149 4,36 22,32 Banzo inferior Inclinação Smin. Nd (%) (Cm²) (KN) 15 6,71 149,7 20 5,03 112,25 25 4,02 89,8 30 3,35 74,83 35 2,87 64,14 40 2,51 56,13
27
3.2.2-Largura de 14 metros
3 Telhas de fibrocimento com comprimento 1,83 mais 1 com comprimento de 2,13m e
apoios a cada 1,70m e 1,90m. Considerado peso próprio da terça de 7kgf/m e a carga variável
de água de chuva de 5 kgf/m².
A ação do vento será considerada para a condição de edificação com baixo fator de
ocupação, com categoria 3 e classe A para um bairro de periferia com topografia comum para
o terreno. O pé direito será de 6m com abertura dominante na face do sotavento.
Tabela 10 e 11 apresentam respectivamente os resultados das cargas atuantes na
cobertura e a barra mais solicitada da tesoura para cada inclinação e o perfil ideal para
utilização em uma cobertura com largura de 14m.
Tabela 10- Cargas atuantes para cobertura com largura de 14 m
Cargas atuantes para Largura de 14m
Carga Área de
influência
Peso total
em
KN/cm
Permanentes (gk) Total (gk) 0,00583
Peso próprio da terça (kgf/m) 7 0 0,0007
Peso da telha (Kgf/m²) 27 1,9 0,00513
Váriaveis (qk) Total (qk) 0,0057
Água (Kgf/m²) 5 1,9 0,00095
Sobrecarga (Kgf/m²) 25 1,9 0,00475
Vento (KN/cm) h = 7,05m -0,00806
Vo S1 S2 S3 Ce Ci
42 1 0,73 0,95 -1,1 -0,3
Quadro de análise da força do vento Q3-Q1= 0,00128
Quadro 1 (gk + qk) 0,00678
Área de infl. 1,90m 1,8m 1,7m
Quadro 2 (SC ou vento de pressão) 0,00475 VD (KN) = 4,04 3,84 3,64
Quadro 3 (Vento de sucção) 0,00806 Carga no nó= 8,57 8,17 7,77
Cargas atuantes na estrutura 0,0115
28
Tabela 11- Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 14 metros para cada inclinação.
Tesoura 14m
Inclinação Barra mais solicitada
Nd (KN) Comprimento (cm) Nrd (KN)
Banzo
superior Banzo
intermed. Banzo
superior Banzo
intermed. Banzo
superior Banzo
intermed.
15% 188,96 15,96 172,00 77,00 194,74 20% 142,93 15,96 173,00 102,00 149,52 25% 115,57 15,96 175,00 127,00 148,36 30% 97,55 15,96 177,00 153,00 147,00 35% 84,85 15,96 180,00 178,00 146,22 40% 75,47 15,96 183,00 204,00 144,47 25,51
Dados para cálculo λ λo r ℮ Área fyd 56,58 0,63 3,04 0,764 11,42 22,32 55,99 0,62 3,09 0,770 8,70 22,32 56,63 0,63 3,09 0,764 8,70 22,32 57,28 0,64 3,09 0,757 8,70 22,32 58,25 0,65 3,09 0,753 8,70 22,32 59,22 0,66 3,09 0,744 8,70 22,32 λeq. λo ℮ A fyd 213,2 2,37 0,150 7,62 22,32 Banzo inferior Inclinação Smin. Nd (%) (Cm²) (KN) 15 8,37 186,87 20 6,28 140,15 25 5,02 112,12 30 4,19 93,43 35 3,59 80,09 40 3,14 70,08 3.2.3-Largura de 16 metros
29
Telhas de fibrocimento com comprimento de 2,13m e apoios a cada 2,00m.
Considerado peso próprio da terça de 7kgf/m e a carga variável de água de chuva de 5
kgf/m².
A ação do vento será considerada para a condição de edificação com baixo fator de
ocupação, com categoria 3 e classe A para um bairro de periferia com topografia comum para
o terreno. O pé direito será de 6m com abertura dominante na face do sotavento.
Tabela 12 e 13 apresentam respectivamente os resultados das cargas atuantes na
cobertura e a barra mais solicitada da tesoura para cada inclinação e o perfil ideal para
utilização em uma cobertura com largura de 16m.
Tabela 12- Cargas atuantes para cobertura com largura de 16 m
Cargas atuantes para Largura de 16m
Carga Área de
influência
Peso total
em
KN/cm
Permanentes (gk) Total (gk) 0,0061
Peso próprio da terça (kgf/m) 7 0 0,0007
Peso da telha (Kgf/m²) 27 2 0,0054
Váriaveis (qk) Total (qk) 0,006
Água (Kgf/m²) 5 2 0,001
Sobrecarga (Kgf/m²) 25 2 0,005
Vento (KN/cm) h = 7,2m -0,00848
Vo S1 S2 S3 Ce Ci
42 1 0,73 0,95 -1,1 -0,3
Quadro de análise da força do vento Q3-Q1= 0,00138
Quadro 1 (gk + qk) 0,0071
Quadro 2 (SC ou vento de pressão) 0,005 VD (KN) = 4,24
Quadro 3 (Vento de sucção) 0,00848 Carga no nó= 8,97
Cargas atuantes na estrutura 0,0121
Tabela 13- Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 16 metros para cada inclinação.
30
Tesoura 16m
Inclinação Barra mais solicitada
Nd (KN) Comprimento (cm) Nrd (KN)
Banzo
superior Banzo
intermed. Banzo
superior Banzo
intermed. Banzo
superior Banzo
intermed.
15% 211,88 17,96 202,00 90,00 223,00 20% 160,26 17,96 204,00 120,00 163,15 25% 129,59 17,96 206,00 150,00 134,57 30% 109,38 17,96 209,00 180,00 133,40 35% 95,14 17,96 212,00 210,00 132,05 40% 84,63 17,96 215,00 240,00 130,88 23,66
Dados para cálculo λ λo r ℮ Área fyd 53,58 0,60 3,77 0,783 12,76 22,32 67,33 0,75 3,03 0,687 10,64 22,32 66,67 0,74 3,09 0,693 8,70 22,32 67,64 0,75 3,09 0,687 8,70 22,32 68,61 0,76 3,09 0,680 8,70 22,32 69,58 0,77 3,09 0,674 8,70 22,32 λeq. λo ℮ A fyd 209,7 2,33 0,155 6,84 22,32 Banzo inferior Inclinação Smin. Nd (%) (Cm²) (KN) 15 9,39 209,53 20 7,04 157,15 25 5,63 125,72 30 4,69 104,77 35 4,02 89,8 40 3,52 78,58 3.2.4-Largura de 18 metros
31
3 Telhas de fibrocimento com comprimento 1,83 mais 2 com comprimento de 2,13m e
apoios a cada 1,68m e 1,98m. Considerado peso próprio da terça de 7kgf/m e a carga variável
de água de chuva de 5 kgf/m².
A ação do vento será considerada para a condição de edificação com baixo fator de
ocupação, com categoria 3 e classe A para um bairro de periferia com topografia comum para
o terreno. O pé direito será de 6m com abertura dominante na face do sotavento.
Tabela 14 e 15 apresentam respectivamente os resultados das cargas atuantes na
cobertura e a barra mais solicitada da tesoura para cada inclinação e o perfil ideal para
utilização em uma cobertura com largura de 18m.
Tabela 14- Cargas atuantes para cobertura com largura de 18 m
Cargas atuantes para Largura de 18m
Carga
Área de
influência
Peso total
em KN/cm
Permanentes (gk) Total (gk) 0,006046
Peso próprio da terça (kgf/m) 7 0 0,0007
Peso da telha (Kgf/m²) 27 1,98 0,005346
Váriaveis (qk) Total (qk) 0,00594
Água (Kgf/m²) 5 1,98 0,00099
Sobrecarga (Kgf/m²) 25 1,98 0,00495
Vento (KN/cm) h = 7,35m -0,00863
Vo S1 S2 S3 Ce Ci
42 1 0,74 0,95 -1,1 -0,3
Quadro de análise da força do vento Q3-Q1= 0,00159
Quadro 1 (gk + qk) 0,0070
Area de infl. 1,98m 1,83m 1,68m
Quadro 2 (SC ou vento de pressão) 0,0050 VD (KN) = 4,20 3,90 3,60
Quadro 3 (Vento de sucção) 0,0086 Carga no nó= 8,89 8,29 7,69
Cargas atuantes na estrutura 0,0120
Tabela 15- Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 18 metros para cada inclinação.
Tesoura 18m
32
Inclinação Barra mais solicitada
Nd (KN) Comprimento (cm) Nrd (KN)
Banzo
superior Banzo
intermed. Banzo
superior Banzo
intermed. Banzo
superior Banzo
intermed.
15% 249,6 20,37 170,00 105,00 250,98 20% 188,79 20,37 171,00 140,00 194,74 25% 152,66 20,37 173,00 175,00 182,86 30% 128,85 20,37 175,00 211,00 149,52 35% 112,08 20,37 176,00 246,00 149,52 40% 99,69 20,37 181,00 281,00 146,22 28,50
Dados para cálculo λ λo r ℮ Área fyd 41,87 0,47 4,06 0,861 13,06 22,32 56,25 0,63 3,04 0,764 11,42 22,32 57,10 0,63 3,03 0,770 10,64 22,32 56,63 0,63 3,09 0,770 8,70 22,32 56,96 0,63 3,09 0,770 8,70 22,32 58,58 0,65 3,09 0,753 8,70 22,32 λeq. λo ℮ A fyd 206,1 2,29 0,160 7,98 22,32 Banzo inferior Inclinação Smin. Nd (%) (Cm²) (KN) 15 11,06 246,83 20 8,29 185,13 25 6,64 148,1 30 5,53 123,42 35 4,74 105,79 40 4,15 92,56 3.2.5-Largura de 20 metros
33
Telhas de fibrocimento com comprimento de 2,13m e apoios a cada 2,00m.
Considerado peso próprio da terça de 7kgf/m e a carga variável de água de chuva de 5
kgf/m².
A ação do vento será considerada para a condição de edificação com baixo fator de
ocupação, com categoria 3 e classe A para um bairro de periferia com topografia comum para
o terreno. O pé direito será de 6m com abertura dominante na face do sotavento.
Tabela 16 e 17 apresentam respectivamente os resultados das cargas atuantes na
cobertura e a barra mais solicitada da tesoura para cada inclinação e o perfil ideal para
utilização em uma cobertura com largura de 20m.
Tabela 16- Cargas atuantes para cobertura com largura de 20 m
Cargas atuantes para Largura de 20m
Carga Área de
influência
Peso total
em
KN/cm
Permanentes (gk) Total (gk) 0,0061
Peso próprio da terça (kgf/m) 7 0 0,0007
Peso da telha (Kgf/m²) 27 2 0,0054
Váriaveis (qk) Total (qk) 0,006
Água (Kgf/m²) 5 2 0,001
Sobrecarga (Kgf/m²) 25 2 0,005
Vento (KN/cm) h = 7,5m -0,00872
Vo S1 S2 S3 Ce Ci
42 1 0,74 0,95 -1,1 -0,3
Quadro de análise da força do vento Q3-Q1= 0,00162
Quadro 1 (gk + qk) 0,0071
Quadro 2 (SC ou vento de pressão) 0,005 VD (KN) = 4,24
Quadro 3 (Vento de sucção) 0,00872 Carga no nó= 8,97
Cargas atuantes na estrutura 0,0121
Tabela 17- Cargas para a barra mais solicitada da tesoura de 20 metros para cada inclinação.
Tesoura 20m
34
Inclinação Barra mais solicitada
Nd (KN) Comprimento (cm) Nrd (KN)
Banzo
superior Banzo
intermed. Banzo
superior Banzo
intermed. Banzo
superior Banzo
intermed.
15% 272,41 22,45 202,00 120,00 290,36 20% 206,05 22,45 204,00 160,00 235,53 25% 166,62 22,45 206,00 200,00 179,33 30% 140,63 22,45 209,00 240,00 160,06 35% 122,33 22,45 212,00 280,00 132,05 40% 108,81 22,45 215,00 320,00 130,88 32,71
Dados para cálculo λ λo r ℮ Área fyd 50,12 0,56 4,03 0,808 16,1 22,32 50,25 0,56 4,06 0,808 13,06 22,32 64,38 0,72 3,2 0,706 11,38 22,32 68,98 0,77 3,03 0,674 10,64 22,32 68,61 0,76 3,09 0,680 8,70 22,32 69,58 0,77 3,09 0,674 8,70 22,32 λeq. λo ℮ A fyd 206,10 2,29 0,160 9,16 22,32 Banzo inferior Inclinação Smin. Nd (%) (Cm²) (KN) 15 12,07 269,4 20 9,05 202,05 25 7,24 161,64 30 6,03 134,7 35 5,17 115,46 40 4,53 101,03
4- RESULTADOS
35
Para a inclinação de 15, 20, 25 ,30, 35 e 40% nas tesouras de 12 metros, temos os perfis
selecionados e o peso total para sua construção conforme tabela 18.
Tabela 18- Perfil selecionado e peso da tesoura de 12 metros
Tabela de materiais Comprimento
da tesoura Inclinação Perfil utilizado
Peso da tesoura
(m) (%) Banzo
superior Banzo inferior
Banzos intermediários (Kg)
15 2 "U"
75x40x3,80 2 "U"
75x40x3,04 2 cant.
1" x 3/16" 218,9
20
2 "U" 75x40x3,04
"U" 75x40x3,80
2 cant. 1" x 3/16" 172,8
12 25
2 "U" 75x40x3,04
"U" 75x40x3,42
2 cant. 1" x 3/16" 173,8
30
2 "U" 75x40x3,04
"U" 75x40x3,04
2 cant. 1" x 3/16" 174,9
35
2 "U" 75x40x3,04
"U" 75x40x3,04
2 cant. 1" x 3/16" 179,2
40
2 "U" 75x40x3,04
"U" 75x40x3,04
2 cant. 1" x 3/16" 184,9
Para a inclinação de 15, 20, 25 ,30, 35 e 40% nas tesouras de 14 metros, temos os perfis
selecionados e o peso total para sua construção conforme tabela 19.
36
Tabela 19 – Perfil selecionado e peso da tesoura de 14 metros
Tabela de materiais comprimento
da tesoura inclinação Perfil utilizado
Peso da tesoura
(m) (%) Banzo
superior Banzo inferior
Banzos intermediários (Kg)
15 2 "U"
100x50x3,04 "U"
100x50x4,76 2 cant.
1 1/4" x 1/4" 305,6
20 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x4,76 2 cant.
1 1/4" x 1/4" 262,6
14 25 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x3,8 2 cant.
1 1/4" x 1/4" 261,5
30 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x3,42 2 cant.
1 1/4" x 1/4" 269,1
35 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x3,04 2 cant.
1 1/4" x 1/4" 277,2
40 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x3,04 2 cant.
1 1/4" x 1/4" 291,3
Para a inclinação de 15, 20, 25 ,30, 35 e 40% nas tesouras de 16 metros, temos os perfis
selecionados e o peso total para sua construção conforme tabela 20.
37
Tabela 20 – Perfil selecionado e peso da tesoura de 16 metros
Tabela de materiais comprimento
da tesoura inclinação Perfil utilizado
Peso da tesoura
(m) (%) Banzo
superior Banzo inferior
Banzos intermediários (Kg)
15 2 "U"
100x50x3,42 2 "U"
100x40x3,04 2 cant.
1 1/2" x 3/16" 380,3
20 2 "U"
75x40x3,80 2 "U"
75x40x3,04 2 cant.
1 1/2" x 3/16" 346,4
16 25 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x4,18 2 cant.
1 1/2" x 3/16" 299,6
30 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x3,42 2 cant.
1 1/2" x 3/16" 302,7
35 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x3,04 2 cant.
1 1/2" x 3/16" 309,4
40 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x3,04 2 cant.
1 1/2" x 3/16" 324,9
38
Para a inclinação de 15, 20, 25 ,30, 35 e 40% nas tesouras de 18 metros, temos os perfis
selecionados e o peso total para sua construção conforme tabela 21.
Tabela 21 – Perfil selecionado e peso da tesoura de 18 metros
Tabela de materiais comprimento
da tesoura inclinação Perfil utilizado
Peso da tesoura
(m) (%) Banzo
superior Banzo inferior
Banzos intermediários (Kg)
15 2 "U"
127x50x3,04 2 "U"
100x50x3,04 2 cant.
1 3/4" x 3/16" 484,0
20 2 "U"
100x50x3,04 "U"
100x50x4,76 2 cant.
1 3/4" x 3/16" 443,9
18 25 2 "U"
75x40x3,80 "U"
100x40x4,18 2 cant.
1 3/4" x 3/16" 426,8
30 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x4,18 2 cant.
1 3/4" x 3/16" 406,2
35 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x3,42 2 cant.
1 3/4" x 3/16" 417,3
40 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x3,04 2 cant.
1 3/4" x 3/16" 435,0
39
Para a inclinação de 15, 20, 25 ,30, 35 e 40% nas tesouras de 20 metros, temos os perfis
selecionados e o peso total para sua construção conforme tabela 22.
Tabela 22– Perfil selecionado e peso total da tesoura de 20 metros
Tabela de materiais comprimento
da tesoura inclinação Perfil utilizado
Peso da tesoura
(m) (%) Banzo
superior Banzo inferior
Banzos intermediários (Kg)
15 2 "U"
127x50x3,80 2 "U"
100x40x3,8 2 cant.
2" x 3/16" 629,7
20 2 "U"
127x50x3,04 "U"
127x50x4,76 2 cant.
2" x 3/16" 566,3
20 25 2 "U"
100x40x3,42 "U"
100x50x4,18 2 cant.
2" x 3/16" 533,7
30 2 "U"
75x40x3,80 "U"
75x40x4,76 2 cant.
2" x 3/16" 539,5
35 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x3,80 2 cant.
2" x 3/16" 515,5
40 2 "U"
75x40x3,04 "U"
75x40x3,42 2 cant.
2" x 3/16" 541,2
Tabela 23 – Resumo do peso das tesouras de 12 a 20 metros
40
Comprimento da tesoura
(m) Peso da estrutura (Kg)
Inclinação 15%
Inclinação 20%
Inclinação 25%
Inclinação 30%
Inclinação 35%
Inclinação 40%
12 218,9 172,8 173,8 174,9 179,2 184,9
14 305,6 262,6 261,5 269,1 277,2 291,3
16 380,3 346,4 299,6 302,7 309,4 324,9
18 484,0 443,9 426,8 406,2 417,3 435,0
20 629,7 566,3 533,7 539,5 515,5 541,2
Gráfico 01 – Variação do peso da tesoura em função da inclinação
Variação do peso da tesoura em função da inclinação
218,9172,8 173,8 174,9 179,2 184,9
305,6262,6 261,5 269,1 277,2 291,3
380,3346,4
299,6 302,7 309,4324,9
484,0
443,9 426,8406,2 417,3
435,0
629,7
566,3533,7 539,5 515,5 541,2
100,0150,0200,0250,0300,0350,0400,0450,0500,0550,0600,0650,0700,0
15% 20% 25% 30% 35% 40%
Inclinação
Pes
o da
est
rutu
ra (
Kg) 12 metr os
14 metr os
16 metr os
18 metr os
20 metr os
5-CONCLUSÃO
41
Após avaliação dos resultados obtidos e apresentados nas tabelas de n° 18 a 23 e
gráfico 01, conclui-se que:
Para todos os comprimentos de tesoura estudados, o peso total da estrutura é sempre
maior para a inclinação de 15%, mostrando assim que as peças que compõem a estrutura
devem ser mais reforçadas para absorverem as cargas de tração e compressão que aumentam
com a menor declividade.
Baseado na escolha dos perfis utilizados para as inclinações estudadas para um mesmo
comprimento de tesoura, o peso da estrutura sempre é menor na faixa de inclinação de 20 a
30%. Com este resultado conclui-se que esta faixa de inclinação é a melhor para a construção
de uma cobertura com estrutura metálica, onde a economia de material é mais acentuada.
Para todos os comprimentos estudados a variação percentual do peso da estrutura
metálica entre a inclinação ideal de 20% para a inclinação de 40% que foi a máxima estudada,
varia entre 2 e 12%.
6-BIBLIOGRAFIA
42
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- NBR 6022 – Informação e documentação – Artigo em publicação periódica científica impressa – Apresentação – 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- NBR 6023 – Informação e documentação – Referências – Elaboração – 2002.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- NBR 6123 - “Forças Devidas ao Vento em Edificações” – 1988.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 8800 - “Projeto e Execução e Estruturas de Aço de Edifícios - Método dos Estados Limites” - 1988
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- NBR 10719 – Apresentação de relatórios técnico – Científicos – 1989.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS- NBR 14724 – Informação e documentação – Trabalhos acadêmicos – Apresentação – 2002.
BELLEI, Ildony H.; Edifícios industriais em aço/Ildony H. Bellei – São Paulo: Pini, 2003, 490p.
CARNASCIALI, Carlos Celso. Estruturas metálicas na prática. 1ª ed. São Paulo:McGraw-Hill do Brasil,1976. 174p.
PFEIL, Walter. Estruturas de aço / Walter Pfeil. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC- Livros técnicos e Científicos ED., 1989. 300p.
Portal de Empresas Fabricantes e Fornecedores. Disponível em: <http://www.metalica.com.br/pg_dinamica/bin/pg_dinamica.php>. Acesso em: 03 nov. 2007. SANTOS, Arthur Ferreira dos. Estruturas metálicas: projeto e detalhes para fabricação (por) Arthur Ferreira dos Santos. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 1977. 476p.
SCHULTE, H.; YAGUI, T. Estruturas de Aço; Elementos Básicos- Escola de Engenharia de São Carlos – USP- Seção de Publicações, 1977.
43
44
ANEXO A
Dimensionamento da tesoura de 12m e inclinação de 15%
45
Valores de tração e compressão da tesoura de 12m e inclinação de 15%
Dimensionamento da tesoura de 12m e inclinação de 20%
46
Valores de tração e compressão da tesoura de 12m e inclinação de 20%
Dimensionamento da tesoura de 12m e inclinação de 25%
Valores de tração e compressão da tesoura de 12m e inclinação de 25%
47
Dimensionamento da tesoura de 12m e inclinação de 30%
Valores de tração e compressão da tesoura de 12m e inclinação de 30%
Dimensionamento da tesoura de 12m e inclinação de 35%
Valores de tração e compressão da tesoura de 12m e inclinação de 35%
48
Dimensionamento da tesoura de 12m e inclinação de 40%
Valores de tração e compressão da tesoura de 12m e inclinação de 40%
49
Dimensionamento da tesoura de 14m e inclinação de 15%
Valores de tração e compressão da tesoura de 14m e inclinação de 15%
Dimensionamento da tesoura de 14m e inclinação de 20%
50
Valores de tração e compressão da tesoura de 14m e inclinação de 20%
Dimensionamento da tesoura de 14m e inclinação de 25%
Valores de tração e compressão da tesoura de 14m e inclinação de 25%
51
Dimensionamento da tesoura de 14m e inclinação de 30%
Valores de tração e compressão da tesoura de 14m e inclinação de 30%
Dimensionamento da tesoura de 14m e inclinação de 35%
52
Valores de tração e compressão da tesoura de 14m e inclinação de 35%
Dimensionamento da tesoura de 14m e inclinação de 40%
Valores de tração e compressão da tesoura de 14m e inclinação de 40%
53
Dimensionamento da tesoura de 16m e inclinação de 15%
Valores de tração e compressão da tesoura de 16m e inclinação de 15%
Dimensionamento da tesoura de 16m e inclinação de 20%
54
Valores de tração e compressão da tesoura de 16m e inclinação de 20%
Dimensionamento da tesoura de 16m e inclinação de 25%
Valores de tração e compressão da tesoura de 16m e inclinação de 25%
55
Dimensionamento da tesoura de 16m e inclinação de 30%
Valores de tração e compressão da tesoura de 16m e inclinação de 30%
Dimensionamento da tesoura de 16m e inclinação de 35%
56
Valores de tração e compressão da tesoura de 16m e inclinação de 35%
Dimensionamento da tesoura de 16m e inclinação de 40%
Valores de tração e compressão da tesoura de 16m e inclinação de 40%
57
Dimensionamento da tesoura de 18m e inclinação de 15%
Valores de tração e compressão da tesoura de 18m e inclinação de 15%
Dimensionamento da tesoura de 18m e inclinação de 20%
58
Valores de tração e compressão da tesoura de 18m e inclinação de 20%
Dimensionamento da tesoura de 18m e inclinação de 25%
Valores de tração e compressão da tesoura de 18m e inclinação de 25%
59
Dimensionamento da tesoura de 18m e inclinação de 30%
Valores de tração e compressão da tesoura de 18m e inclinação de 30%
Dimensionamento da tesoura de 18m e inclinação de 35%
60
Valores de tração e compressão da tesoura de 18m e inclinação de 35%
Dimensionamento da tesoura de 18m e inclinação de 40%
Valores de tração e compressão da tesoura de 18m e inclinação de 40%
61
Dimensionamento da tesoura de 20m e inclinação de 15%
Valores de tração e compressão da tesoura de 20m e inclinação de 15%
Dimensionamento da tesoura de 20m e inclinação de 20%
62
Valores de tração e compressão da tesoura de 20m e inclinação de 20%
Dimensionamento da tesoura de 20m e inclinação de 25%
Valores de tração e compressão da tesoura de 20m e inclinação de 25%
63
Dimensionamento da tesoura de 20m e inclinação de 30%
Valores de tração e compressão da tesoura de 20m e inclinação de 30%
Dimensionamento da tesoura de 20m e inclinação de 35%
64
Valores de tração e compressão da tesoura de 20m e inclinação de 35%
Dimensionamento da tesoura de 20m e inclinação de 40%
Valores de tração e compressão da tesoura de 20m e inclinação de 40%
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