Aula 35 métodos descritivos - mudança de plano

AULA 35GEOMETRIA DESCRITIVAProfessor: João Alessandro

MÉTODOS DESCRITIVOS

MUDANÇA DE PLANO

MÉTODOS DESCRITIVOS

• Consistem em modificar ou o sistema projetivo ou a posição da figura. São três:

I – Mudança de plano: consiste em manter fixa a figura no espaço e substituir um dos planos de projeção, ou ambos.

II – Rotação: consiste em conservar o sistema projetivo, girando a figura no espaço em torno de um determinado eixo.

III – Rebatimento: é um caso particular da rotação, e consiste em fazer uma mudança de plano seguida de uma rotação.

MUDANÇA DE PLANO• Quando um objeto possui uma face inclinada em relação

aos planos principais de projeção, esta face não aparece em verdadeira grandeza.

MUDANÇA DE PLANO• Para obter a verdadeira grandeza desta face, é preciso

projetá-la em um plano auxiliar que lhe seja paralelo.

MUDANÇA DE PLANO VERTICAL• Consiste em substituir o plano (π’) por um plano vertical qualquer

arbitrário (π’1), mantendo fixo o plano (π).

• No novo sistema de planos (π’1)(π), a L. T. é o traço horizontal (απ) do novo plano vertical.

MUDANÇA DE PLANO VERTICAL PARA PONTO

• Dado o ponto (A), a mudança de PV para este ponto consiste em determinar sua nova projeção vertical.

• A projeção horizontal do ponto permanece fixa, e a cota não se altera, pois π permanece fixo.

MUDANÇA DE PLANO VERTICAL PARA PONTO

• Regras para obtenção do A’1:

– Traçar a nova L. T. arbitrária;– A partir de A traçar uma linha de chamada à nova L.

T.;– Sobre a nova linha de chamada transportar a cota do

ponto.

Obs.: orientar a nova L. T. de modo que a cota conserve o mesmo módulo e sinal do sistema primitivo.

MUDANÇA DE PLANO VERTICAL PARA PONTO

• Um ponto no 1º diedro, após a mudança de PV, pode se situar em 3 posições:

1 – Continuar no 1º diedro.

2 – Passar para o segundo diedro.

MUDANÇA DE PLANO VERTICAL PARA PONTO

3 – Pertencer a π’1, isto é, ter afastamento nulo.

Quando a nova L. T. passar pela projeção horizontal do ponto.

EXERCÍCIO

1) Dado o ponto (A) [2; 3; 1], efetuar a mudança de plano vertical para este ponto.

MUDANÇA DE PLANO HORIZONTAL• O plano π é substituído por um plano de topo qualquer,

ficando fixo π’.• A projeção vertical do ponto permanece a mesma e o

afastamento não se altera, pois π’ permanece fixo.

MUDANÇA DE PLANO HORIZONTAL PARA PONTO

• Um ponto no 1º diedro, após a mudança de PH, pode se situar em 3 posições:

1 – Continuar no 1º diedro.

2 – Passar para o 4º diedro.

MUDANÇA DE PLANO HORIZONTAL PARA PONTO

3 – Pertencer a π1, isto é, ter cota nula.

EXERCÍCIO

2) Dado o ponto (B) [-1; 2; 4], efetuar a mudança de plano horizontal para este ponto.

MUDANÇA DE PLANO• Há casos em que se faz necessário fazer mais de uma

mudança de plano para resolver um problema.• É o caso de se transferir um ponto, por exemplo, do 1º

diedro para o 3º diedro.• Como o ponto no 1º diedro, com uma única mudança,

não pode se situar no 3º diedro faz-se uma dupla mudança de planos, não importando a ordem da mesma.

MUDANÇA DE PLANO• O ponto (A) está no 1º diedro.• Por mudança de PV, mudou-se

para o 2º diedro, transportando-se a cota com mesmo módulo e sinal.

• Por mudança de PH, o ponto ficou situado no 3º diedro, respeitando agora o afastamento do segundo sistema.

EXERCÍCIO

3) Dado o ponto (C) [1; 3; 2], faça a transferência para o 3º diedro através da dupla mudança de planos.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• Cruz, D. C.; Amaral, L. G. H. do. APOSTILA DE GEOMETRIA DESCRITIVA. UFBA. Barreiras, Bahia, 2012.

• PRÍNCIPE JUNIOR, A. dos R. Noções de Geometria Descritiva. v.1. São Paulo: Nobel, 1983.

• MONTENEGRO, G. Geometria descritiva. v.1. São Paulo: Edgard Blücher, 2004.

DÚVIDAS?joaoalessandro.luz@gmail.com