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linha formada por segmentos de recta consecutivos, não alinhados.
superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada.
Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada
Exemplos:Exemplos:
Linha poligonal:
Polígono:
Recordar…Recordar…
CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS:
Polígono convexo Polígono côncavo
Todos os seus ângulos são convexos, menores que 1800
Tem pelo menos um ângulo côncavo, maior que 1800
Ângulocôncavo
(se unires quaisquer dos seus pontos, o segmento de recta obtido está sempre contido no polígono)
(existem sempre, pelo menos dois dos seus pontos que unidos, formam um segmento de recta que não está contido no polígono)
A partir de agora, quando falarmos em polígono estamos a referirmo-nos a polígonos convexos
Decomposição de figurasDecomposição de figuras
O Tangram O Tangram é um jogo originário da China. Os primeiros modelos conhecidos datam do século XIX. No entanto pensa-se que o jogo é muito mais antigo. É conhecido na China como tch iao pan- "a placa das sete astúcias". Este jogo (puzzle) depressa se expandiu na Europa e América. É espantoso como é possível construir centenas de figuras a partir de sete polígonos tão simples!
As 7 figuras geométricas (5 triângulos e 2 quadriláteros) constituem as peças de um jogo, designado jogo do Tangram.
Exemplos de figuras que podem ser construídas com o Tangram.Exemplos de figuras que podem ser construídas com o Tangram.
FlashFlash Estas figuras serão equivalentes? Porquê?
Figuras equivalentes São figuras que têm a mesma área.
Decomposição de polígonos em triângulosDecomposição de polígonos em triângulos e quadriláterose quadriláteros
Exemplo I
O Sr. Joaquim proprietário de vários lotes de terreno para moradias, precisa de sabera área de um dos lotes para o poder vender.
O lote tem a forma da figura ao lado:
Como ajudariam o Sr. Joaquim a determinarComo ajudariam o Sr. Joaquim a determinara área deste terreno com a forma de um a área deste terreno com a forma de um polígono irregular?polígono irregular?
Decom
por o terreno…D
ecompor o terreno…
=
++
Lote para Lote para vendervenderPorquê dividir o terreno Porquê dividir o terreno nestas 3 figuras e não nestas 3 figuras e não noutras?!noutras?!
=
Um sinónimo Um sinónimo de decompor!de decompor!
Para poder ajudar o Sr. Joaquim a determinar a área de um dos seus lotes, torna-se necessário decompor o lote em figuras das quais se conhece a fórmulaconhece a fórmula para para determinar a áreadeterminar a área.
10 m
Vamos então determinar a área do lote.
26002
3040mAA =×=
216004040 mAB =×=
29003030 mAC =×=
231009001600600 mALote =++=
Exemplo IIExemplo IIO Sr. Carlos tem um pinhal com uma forma irregular.Para conhecer a sua área, pensou em possíveisdecomposições:
Qual será a decomposição mais prática para calcular a sua área?Qual será a decomposição mais prática para calcular a sua área?
Figura AFigura A Figura BFigura B Figura CFigura C
Geogebra
Pode decompor-se uma figura de várias formas Pode decompor-se uma figura de várias formas diferentes que a área não se altera.diferentes que a área não se altera.
Para calcular a área de um polígono qualquer, Para calcular a área de um polígono qualquer, há decomposições que facilitam mais os cálculos, há decomposições que facilitam mais os cálculos, pelo que, devemos procurar sempre, a divisão pelo que, devemos procurar sempre, a divisão mais simples para resolver o problema. mais simples para resolver o problema.
Qualquer polígono pode ser decomposto Qualquer polígono pode ser decomposto em triângulos e quadriláteros.em triângulos e quadriláteros.
Conclusões:Conclusões:
Área por enquadramento
Enquadra a figura ao lado.
Calcula a sua área pela diferença entreo menor rectângulo que a enquadra e asáreas sobrantes.
Resolver no quadro o exercício 3. c) da página 13.
GeogebraGeogebra
1 cm
Geogebra 1
Exercícios do manual adoptado das páginas 13 (ex.3); página 14 [ex. 4. b), c) e d) e ex. 5.] , página 15 (exercícios 6. e 7.).
Chegou a altura de praticar…Chegou a altura de praticar…
T.P.C. exercício 9 da página 15.T.P.C. exercício 9 da página 15.
Exercícios a resolver na aula de Estudo Acompanhado
Todos os exercícios do caderno de actividades das Todos os exercícios do caderno de actividades das páginas 2 e 3 à excepção do exercício 1.páginas 2 e 3 à excepção do exercício 1.
https://sites.google.com/site/matematica8oano/
Exercícios do manualExercícios do manual3. Decompondo as figuras em quadriláteros e triângulos calcula a sua 3. Decompondo as figuras em quadriláteros e triângulos calcula a sua área.área.
a) b)
4. Calcula a área da parte sombreada de cada figura ( a unidade de medida é o cm);4. Calcula a área da parte sombreada de cada figura ( a unidade de medida é o cm);
a)a)
b)b)
c)c)
d)d)
5. Sabendo que a área da parte colorida é 10 m5. Sabendo que a área da parte colorida é 10 m22, calcula a área total de cada , calcula a área total de cada figura.figura.
a)a)b)b)
6. Considera o seguinte losango:6. Considera o seguinte losango:
a) Calcula a sua área.a) Calcula a sua área.
b) Representando o comprimento da diagonal b) Representando o comprimento da diagonal maior por D e da diagonal menor por d, escreve maior por D e da diagonal menor por d, escreve uma expressão que nos permita calcular a área uma expressão que nos permita calcular a área de qualquer losango.de qualquer losango.
7. Considera as seguintes figuras:7. Considera as seguintes figuras:
a) Calcula a área de (A) e (B).a) Calcula a área de (A) e (B).
b) Serão os perímetros de A e b) Serão os perímetros de A e B iguais? Justifica.B iguais? Justifica.
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