Decomposição de Decomposição de figurasfiguras

linha formada por segmentos de recta consecutivos, não alinhados.

superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada.

Linha poligonal aberta Linha poligonal fechada

Exemplos:Exemplos:

Linha poligonal:

Polígono:

Recordar…Recordar…

CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS:

Polígono convexo Polígono côncavo

Todos os seus ângulos são convexos, menores que 1800

Tem pelo menos um ângulo côncavo, maior que 1800

Ângulocôncavo

(se unires quaisquer dos seus pontos, o segmento de recta obtido está sempre contido no polígono)

(existem sempre, pelo menos dois dos seus pontos que unidos, formam um segmento de recta que não está contido no polígono)

A partir de agora, quando falarmos em polígono estamos a referirmo-nos a polígonos convexos

Áreas de figuras planas

Decomposição de figurasDecomposição de figuras

O Tangram O Tangram é um jogo originário da China. Os primeiros modelos conhecidos datam do século XIX. No entanto pensa-se que o jogo é muito mais antigo. É conhecido na China como tch iao pan- "a placa das sete astúcias". Este jogo (puzzle) depressa se expandiu na Europa e América. É espantoso como é possível construir centenas de figuras a partir de sete polígonos tão simples!

As 7 figuras geométricas (5 triângulos e 2 quadriláteros) constituem as peças de um jogo, designado jogo do Tangram.

Exemplos de figuras que podem ser construídas com o Tangram.Exemplos de figuras que podem ser construídas com o Tangram.

FlashFlash Estas figuras serão equivalentes? Porquê?

Figuras equivalentes São figuras que têm a mesma área.

Decomposição de polígonos em triângulosDecomposição de polígonos em triângulos e quadriláterose quadriláteros

Exemplo I

O Sr. Joaquim proprietário de vários lotes de terreno para moradias, precisa de sabera área de um dos lotes para o poder vender.

O lote tem a forma da figura ao lado:

Como ajudariam o Sr. Joaquim a determinarComo ajudariam o Sr. Joaquim a determinara área deste terreno com a forma de um a área deste terreno com a forma de um polígono irregular?polígono irregular?

Decom

por o terreno…D

ecompor o terreno…

=

++

Lote para Lote para vendervenderPorquê dividir o terreno Porquê dividir o terreno nestas 3 figuras e não nestas 3 figuras e não noutras?!noutras?!

=

Um sinónimo Um sinónimo de decompor!de decompor!

Para poder ajudar o Sr. Joaquim a determinar a área de um dos seus lotes, torna-se necessário decompor o lote em figuras das quais se conhece a fórmulaconhece a fórmula para para determinar a áreadeterminar a área.

Qualquer polígono pode ser decomposto em triângulos e quadriláteros.

A saber…

10 m

Vamos então determinar a área do lote.

26002

3040mAA =×=

216004040 mAB =×=

29003030 mAC =×=

231009001600600 mALote =++=

Exemplo IIExemplo IIO Sr. Carlos tem um pinhal com uma forma irregular.Para conhecer a sua área, pensou em possíveisdecomposições:

Qual será a decomposição mais prática para calcular a sua área?Qual será a decomposição mais prática para calcular a sua área?

Figura AFigura A Figura BFigura B Figura CFigura C

Geogebra

Pode decompor-se uma figura de várias formas Pode decompor-se uma figura de várias formas diferentes que a área não se altera.diferentes que a área não se altera.

Para calcular a área de um polígono qualquer, Para calcular a área de um polígono qualquer, há decomposições que facilitam mais os cálculos, há decomposições que facilitam mais os cálculos, pelo que, devemos procurar sempre, a divisão pelo que, devemos procurar sempre, a divisão mais simples para resolver o problema. mais simples para resolver o problema.

Qualquer polígono pode ser decomposto Qualquer polígono pode ser decomposto em triângulos e quadriláteros.em triângulos e quadriláteros.

Conclusões:Conclusões:

Área por enquadramento

Enquadra a figura ao lado.

Calcula a sua área pela diferença entreo menor rectângulo que a enquadra e asáreas sobrantes.

Resolver no quadro o exercício 3. c) da página 13.

GeogebraGeogebra

1 cm

Geogebra 1

Exercícios do manual adoptado das páginas 13 (ex.3); página 14 [ex. 4. b), c) e d) e ex. 5.] , página 15 (exercícios 6. e 7.).

Chegou a altura de praticar…Chegou a altura de praticar…

T.P.C. exercício 9 da página 15.T.P.C. exercício 9 da página 15.

Exercícios a resolver na aula de Estudo Acompanhado

Todos os exercícios do caderno de actividades das Todos os exercícios do caderno de actividades das páginas 2 e 3 à excepção do exercício 1.páginas 2 e 3 à excepção do exercício 1.

https://sites.google.com/site/matematica8oano/

Exercícios do manualExercícios do manual3. Decompondo as figuras em quadriláteros e triângulos calcula a sua 3. Decompondo as figuras em quadriláteros e triângulos calcula a sua área.área.

a) b)

4. Calcula a área da parte sombreada de cada figura ( a unidade de medida é o cm);4. Calcula a área da parte sombreada de cada figura ( a unidade de medida é o cm);

a)a)

b)b)

c)c)

d)d)

5. Sabendo que a área da parte colorida é 10 m5. Sabendo que a área da parte colorida é 10 m22, calcula a área total de cada , calcula a área total de cada figura.figura.

a)a)b)b)

6. Considera o seguinte losango:6. Considera o seguinte losango:

a) Calcula a sua área.a) Calcula a sua área.

b) Representando o comprimento da diagonal b) Representando o comprimento da diagonal maior por D e da diagonal menor por d, escreve maior por D e da diagonal menor por d, escreve uma expressão que nos permita calcular a área uma expressão que nos permita calcular a área de qualquer losango.de qualquer losango.

7. Considera as seguintes figuras:7. Considera as seguintes figuras:

a) Calcula a área de (A) e (B).a) Calcula a área de (A) e (B).

b) Serão os perímetros de A e b) Serão os perímetros de A e B iguais? Justifica.B iguais? Justifica.

9. Um lago com peixes tem a seguinte forma:9. Um lago com peixes tem a seguinte forma:

Calcula a sua área.Calcula a sua área.

FIM