Equações do 1º grau - Eduardo Alves Macena

Eduardo Alves

Macena

Equações do 1º Grau

O que são equações? Equações (as vezes chamadas de sentenças

abertas) são expressões numéricas que apresentam uma ou mais variáveis reais chamadas de incógnitas e uma igualdade;

Sentenças abertas, como já vimos, são expressões numéricas que possuem uma variável;

Equa vem do latim e quer dizer igual;

Incógnita também vem do latim e quer dizer algo que é desconhecido e procura-se saber, determinar.

A igualdade em equações é representada pelo

símbolo =;

As incógnitas podem ser representadas de várias

formas, como letras e desenhos, usualmente se

utiliza a letra “x” em equações, mas NÃO É

OBRIGATÓRIO, podendo ser substituída por

qualquer outra letra ou mesmo desenhos e

palavras.

Exemplos: 2𝑥 + 5 = 15

5𝑦 − 3 = 2

3∎ + 2 = ∎ + 6

1𝑚𝑒𝑙𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 + 3𝑘𝑔 = 18𝑘𝑔

2𝑙á𝑝𝑖𝑠 = 1𝑙á𝑝𝑖𝑠 + 𝑅$ 0.50

Raiz e Conjunto-

Verdade A raiz de uma equação é o valor que “trocado”

pela incógnita torna a equação verdadeira, por

exemplo:

𝑥 + 3 = 52 + 3 = 5

Logo, a raiz dessa equação é dois, pois se

substituirmos x por 2, ela se torna verdadeira;

O conjunto-verdade, também chamado de

conjunto solução é o conjunto de todas as raízes

possíveis numa equação. Esse conjunto depende

do conjunto universo*.

Equação do 1º Grau

Agora voltamos a falar especificamente de

equações do primeiro grau, essas equações

podem ser expressas ou escritas como:

𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, onde 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅 e 𝑎 ≠ 0,

e 𝑥 é nossa incógnita

O lado esquerdo da igualdade é chamado de

primeiro membro e o direito de segundo membro.

Como resolve-las?

Para resolvermos uma equação do 1º grau deve-

se seguir alguns passos:

1) Deixar de um lado os “números” e do outro as

“letras”;

2) Unir os termos semelhantes com as operações

necessárias;

3) Achar o valor da incógnita e verificar se é

compatível com o conjunto universo;

4) Escrever o conjunto solução.

Mas como fazer tudo isso? Usaremos um exemplo simples para explicar isso:

2𝑥 + 2 = 14

2𝑥 + 2 − 2 = 14 − 2

2𝑥 = 12

2𝑥

2=12

2

𝑥 = 6

Entendendo o que

aconteceu:

Quando adicionamos (ou subtraímos) valores

iguais em ambos os membros da equação, ela

permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se

multiplicamos ou dividimos ambos os membros

da equação por um valor não nulo, a equação

permanece em equilíbrio. Este processo nos

permite resolver uma equação, ou seja, permite

obter as raízes da equação.

2𝑥 + 2 = 14

2𝑥 + 2 − 2 = 14 − 2

2𝑥 = 12

2𝑥

2=12

2

𝑥 = 6

Mas pra que serve tudo

isso?

Problema 01

Carlos trabalha em um determinado setor numa indústria de

carros. Ele recebe um salário fixo mensal de 2 000,00 reais

mais 15,00 reais por hora extra trabalhada.

a) Como expressar uma fórmula matemática que represente

o salário total de Carlos?

b) Quanto ele ganharia num mês que tivesse trabalhado 7

horas extras?

Problema 02

A soma de quatro números inteiros e consecutivos é 38.

Ache esses números:

Problema 03

A idade de uma pessoa é o dobro da de outra. Há cinco

anos a soma das idades das duas pessoas era igual à idade

atual da mais velha. Quais são as idades atuais das duas

pessoas?

Exercícios Propostos: