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Matemática
Função do 2º Grau
Prof. Roberto
Visite meu blog: www.betontem.blogspot.com.br
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Função do 2º Grau
Função do 2º Grau ou Função Quadrática de Domínio R e Contradomínio R, é a função f(x)
= ax² + bx + c, onde a, b, e c são números reais,
e a é ≠ de 0.
Onde:a é coeficiente de x²b é coeficiente de x
c é o termo independente.
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Função do 2º GrauFunção completa é aquela em que a, b, e c não são nulos, e Função incompleta aquela em que b ou c são nulos.
1) f(x) = x² + 2x – 1é uma função quadrática completa, onde a = 1, b = 2 e c = -1
Exemplos:
2) y = 2x² – 8é uma função quadrática incompleta, ondea = 2, b = 0 e c = -8
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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Vamos determinar m para que a função seja do 2º grau.
a) y = ( 2m + 1)x² + 3x - 1
Pela definição, a função será quadrática sea ≠ 0. Onde a = 2m + 1, logo:
2m + 1 ≠ 0
2m ≠ - 1
−12
m ≠
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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
b) f(x) =
Pela definição, a função será quadrática sea ≠ 0.
≠
(m3−
45 ) x² + 5
m3
−45 0
m3
45
≠
≠
5m ≠ 12 m ≠ 125
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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Raízes da função do 2º grau:
Para obtermos as raízes de uma função quadrática, devemos igualar f(x) a zero.
ax² + bx + c = 0
Chamamos esta expressão de equação do 2º grau. Onde as raízes são determinadas através da fórmula de Bhaskara:
x=−b±√ Δ
2 a,onde Δ=b ²−4 ac
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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Δ (delta) é chamado de discriminante da equação. Onde terá um valor numérico, do qual temos de extrair a raiz quadrada.
Consideremos 3 casos:Δ > 0, duas raízes reais e distintas;Δ = 0, duas raízes reais e iguais;Δ < 0, não existem raízes reais.
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Função do 2º GrauFunção do 2º GrauVamos resolver as equações do 2º grau, aplicando a fórmula de Bhaskara:
a) -7x² + 6x +1 = 0 a = -7; b = 6; c = 1
∆ = b² – 4.a.c
∆ = (6)² - 4.(-7).1
∆ = 36 +28.1
∆ = 36 + 28
∆ = 64
Encontramos o valor do ∆ = 64, vamos obter o valor das raízes.
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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
x=−b±√Δ
2ax=−6±√64
2.(−7)
x=−6±8−14
x1=−6+8−14 =
2−14
= −17
=−14−14
= 1x2=−6−8−14
S={−17
,1}Solução
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Função do 2º GrauFunção do 2º Grau
Quando resolvemos equações incompletas, onde c = 0, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara ou fatorar colocando x em evidência.
b) x² - 3x = 0
x² - 3x = 0 x . (x - 3) = 0
x = 0
Temos:
ou x - 3 = 0 x = 3
Solução S = { 0,3 }
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Função do 2º GrauFunção do 2º Grauc) x² - 81 = 0
Em equações incompletas, onde b = 0, podemos aplicar a fórmula de Bhaskara, porém é mais simples isolar o x no primeiro membro e lembrar que teremos duas soluções, pois c é negativo.
x² - 81 = 0
x² = 81
x =±√81
x =±9
Solução S = { -9, 9 }
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Atividade elaborada pelo:
Prof. Roberto
Disciplina Matemática.
Visite meu blog: www.betontem.blogspot.com.br
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
BOSQUILHA, Alessandra – CORRÊA, Marlene L. Pires – VIVEIRO, Tânia Cristina Neto G. - Mini Manual Compacto de Matemática Ensino Médio: Editora Rideel.
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