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EExxeerrccíícc iioo 1133
Se k é um número real e o argumento de z = (k +
2i)/(3 - 2i) é ™/4, então pertence ao intervalo: a) [0,1] b) [1,2] c) [2,3] d) [3,4] e) [4,5]
As representações gráficas dos complexos z tais quez3 = -8 são os vértices de um triângulo: a) inscrito numa circunferência de raio 1. b) que tem somente dois lados iguais. c) equilátero de lado 2.
d) equilátero de altura 2 .
e) de área 3 .
Se 3 + 4i é raiz cúbica de um complexo z, então oproduto das outras raízes cúbicas de z é: a) -7 + 24 i b) 7 - 24 i c) 24 + 7 i d) -24 - 7 i e) -7 - 24 i
Considere o complexo z = a + bi, a > 0 e b > 0, e opolígono dado pelos afixos de z, -z e -bi. Se a área dessepolígono é 5, então z pode ser: a) (1/2) + 8i b) (1/2) + 4i c) (1/3) + 9i d) (1/3) + 15i e) (1/2) + 14i
Três números são representados, no plano complexo,sobre uma circunferência com centro na origem,dividindo-a em três partes iguais. Sabendo que um dosnúmeros é ( ) - i, determine os outros dois.
Os afixos de três números complexos são
equidistantes de (0,0) e vértices de um triângulo
equilátero. Um desses números é 1+i . Calcule osoutros números na forma a + bi.
João desenhou um mapa do quintal de sua casa, onde
enterrou um cofre. Para isso, usou um sistema de
coordenadas retangulares, colocando a origem O na
base de uma mangueira, e os eixos OX e OY com
sentidos oeste-leste e sul-norte, respectivamente. Cada
ponto (x, y), nesse sistema, é a representação de um
número complexo z = x + iy , x ÆIR, y ÆIR e i2 = -1.Para indicar a posição (x1, y1) e a distância d do cofre àorigem, João escreveu a seguinte observação no cantodo mapa:
x1 + iy1 = (1 + i)9Calcule:a) as coordenadas (x1, y1);b) o valor de d.
Um jantar secreto é marcado para a hora em que asextremidades dos ponteiros do relógio foremrepresentadas pelos números complexos z e w a seguir:z = ›
, w = z2, sendo á um número real
fixo, 0 < › < 1.
Determine a hora do jantar.
Determine o módulo, o argumento e represente
graficamente o número complexo z = 2 + 2( ) i.
No jogo Batalha Complexa são dados númeroscomplexos z e w, chamados mira e alvorespectivamente.O tiro certeiro de z em w é o número complexo t tal quetz = w.
Questão 10
3
Questão 09
cos isen2 2
ð ð⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
Questão 08
Questão 07
3
Questão 06
Questão 05
Questão 04
Questão 03
3
3
Questão 02
z
Questão 01
1
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Considere a mira z e o alvo w indicados na figuraanterior. Determine o tiro certeiro de z em w.
GGAABBAARRIITTOO
Letra C.
Letra E.
Letra A.
Letra D.
Os outros dois números complexos, representados
pelos pontos B e C, são 2i e -i, respectivamente.
2 cos 180° = - 2
2 cos 300° = 1 - i
a) (16, 16)
b) d = 16 u.c.
A partir dos dados, encontramos:I) z = ái e w = z2 = (ái)2 = - á2
Assim, o afixo de z encontra-se no semi-eixo imagináriopositivo e o afixo de w encontra-se no semi-eixo realnegativo.
II)
Se . Daí, concluímos
que w representa a extremidade do ponteiro das horase z a extremidade do ponteiro dos minutos. Portanto, de (I) e (II), podemos afirmar que o jantar foimarcado para as 9 horas.
= 4; š = ™/3 rad
t = (- ) - i. 3
Questão 10
z
Questão 09
zWááentão1,á0 2 <⇔<<<
2áWeáz ==
Questão 08
2
Questão 07
3
Questão 06
3
Questão 05
Questão 04
Questão 03
Questão 02
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