Operadores Lineares

Operadores Lineares

Òperadores Lineares:

Para as matrizes quadradas, existem propriedades particulares, que veremos agora.

Operadores Lineares

Operadores inversíveis:

Um operador T: V -> V associa a cada vetor ∈ V um vetor T(v) ∈ V.

Se por meio de outro operador S for possível inverter essa correspondência, de tal

modo que a cada vetor transformado T(v), se associe o vetor de partida v, diz-se que S é

operador inverso de T e se indica por t-1.

Operadores Lineares

Propriedades dos operadores inversíveis:

Operadores Lineares

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Então:

Entrada (4x-3y) (-2x+2y) Saída1 1 1 01 3 -5 42 5 -7 6-1 -3 5 -4-5 -5 -5 0

Inversa(x+3/2y) (x+2y)

1 11 32 5-1 -3

Operadores Lineares

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Mudança de base

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Mudança de base

Operadores Lineares

Mudança de base

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Mudança de base

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Mudança de base

Operadores Lineares

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Operador ortogonal

Operadores Lineares

Operador simétrico

Operadores Lineares

Operador simétrico

Operadores Lineares

Operador ortogonal e simétrico

Exercícios:

Operadores Lineares

Operador ortogonal

Operadores Lineares

Operador ortogonal

Operadores Lineares

Operador ortogonal

Operadores Lineares

Operador ortogonal

Operadores Lineares

Operador ortogonal