Poquer - Prof.Dr. Nilo Sampaio

PôquerProf.Dr. Nilo Sampaio

Angelo Fortunato

Bruno Figueiredo Teixeira

Carlos Chaves Fernandes

Carlos Eduardo Toledo da Silva Ramos

Cauê Lemes da Silva

Guilherme Rozante Haddad

Kaique Gomes Corrêa

Robert dos Santos Matoso Lobos

Como Jogar

Joga-se com UM baralho de 52 cartas (completo)

Cada jogador recebe DUAS cartas e são colocadas CINCO sobre a mesa

O jogo consiste em QUATRO rodadas de apostas

1ª Rodada

Acontece após todos os jogadores receberem suas cartas

Para continuar no jogo é necessário fazer uma aposta mínima

2ª Rodada

Acontece após o FLOP

É uma rodada importante pois o jogador conhece TRÊS cartas da mesa

3ª Rodada

Acontece após o primeiro TURN

Pode-se fazer mais apostas

Vencedor

O jogador que possuir a combinação de cartas mais rara ganha o POT de apostas

Probabilidades de cada jogada Mão Combinações Probabilidade

Sequência Real 4 0,000001539Sequência de Naipe 36 0,000013852Quadra 624 0,000240096Trinca e Par 3.744 0,001440576Naipe 5.108 0,001965402Sequência 10.200 0,003924647Trinca 54.912 0,021128451Dois Pares 123.552 0,047539016Um Par 1.098.240 0,422569028Nada 1.302.540 0,501177394

Estudo de caso

• Caso 1

• Caso 2

Caso 1

Caso 2

Blackjack

Regras do Jogo:

• Pode ser jogado com apenas um ou até oito baralhos;

• O limite mínimo das aposta geralmente é de US$5,00 e o máximo variam de US$100 até US$50.000,00;

• As mesas acomodam geralmente seis jogadores, incluindo o crupiê (que tem a função de embaralhar e dar as cartas);

• As cartas de 2 à 10 têm seu valor igual ao número ;

• Os valetes, damas e reis têm seu valor equivalente à 10 pontos;

• Já o ás pode valer 1 ou 11 pontos, sendo determinado o valor para uma mão mais vantajosa;

• Os naipes não influenciam no valor das cartas, ou seja, um quatro de paus terá o mesmo valor de quatro de copas;

• O jogo inicia quando os jogadores, começando pelo lado esquerdo do crupiê, colocam suas apostas;

• Não tendo mais apostas a fazer, são distribuídas duas cartas para cada jogador viradas para cima, já as do cupriê, uma é virada para baixo e a outra para cima;

• O objetivo do Blackjack é conseguir somar 21 pontos com as cartas ou chegar no valor mais próximo, sem ultrapassa-lo;

• A melhor mão possível é fazer os 21 pontos com as duas primeiras cartas, que é o Blackjack. Com isso o jogador ganha 3:2, ou seja, se o jogador apostar US$5,00, ele irá receber US$7,50 a mais do que foi apostado;

• Os jogadores que derrotarem a mão do crupiê receberão o dobro de suas apostas, para isso deverão ter somado mais pontos que não extrapole(passe de 21 pontos) ;

• Caso o jogador e o crupiê somem 21, o jogador receberá de volta sua aposta;

• Se o jogador tiver uma mão com poucos pontos, ele pode pedir quantas cartas quiser, tendo cuidado apenas para não extrapolar;

Termos usados no Blackjack:• Pedir carta (Hint):

Após receber as duas primeiras cartas, o jogador pode pedir mais quantas cartas quiser, desde que não extrapole (some mais do que 21);

• Render-se (surrender): Em alguns cassinos, caso os jogadores vejam que o crupiê tem muita chance de ganhar, é possível que desistam de suas cartas e percam apenas metade de sua aposta original;

• Dobrar (Double Down)Isso ocorre quando um jogador sente que só precisa de uma única carta adicional, dobrando sua aposta e podendo receber uma carta;• Extrapolar ou quebrar (bust/break)Se as cartas de um jogador excederem 21, diz-se que "extrapolaram". Com isso, ele perde sua aposta;

• Dividir (split)Apenas pode ser feita quando o jogador recebe duas cartas idênticas na primeira rodada, com isso o jogo é dividido em duas mãos com a mesma aposta que foi feita antes;

Legenda

Tabela que auxilia jogadores inexperientes na hora de pedir carta,

parar, dobrar ou dividir:

Estudo de caso

• Caso 1• Caso 2• Caso 3• Caso 4

Caso 1:Qual a probabilidade de ganhar com essas cartas?

Se mão do crupiê for essa

Resposta Para ganhar sem fazer split ele precisa que a

carta do crupiê seja de valor menor que 10. No baralho sobraram 36 cartas com valor que

buscamos, isso de 49 cartas que sobraram. Significa que de 49 possibilidades, 36 deles nos

satisfazem , isso da 49 – 100% 36 – R R = 73,47 % essa e a probabilidade de o jogador

ganhar com essas mãos em jogo.

Caso 2:

Qual a probabilidade de fazer um Blackjack?

Resposta

Para isso o jogador vai ter que ganhar uma carta valendo 10 e um Ás.

Existem 4 áses entre 52 cartas. O que nos da a probabilidade de 4/52 = 7,7%

A probabilidade de tirar uma carta valendo 10 e de 16/52 = 30,8%

Então a probabilidade de tirar as 2 ao mesmo tempo e de 30,8% x 7,7% = 2,41% de chance.

Caso 3:Qual a probabilidade de pedir uma carta e não

passar de 21 pontos?

• Cartas do Jogador

• Cartas do Crupiê

Resposta Para isso o jogador vai ter que pegar uma carta de

valor entre 1 e 7. Qualquer uma com valor maior passa do limite. Já sabemos que uma das cartas do crupiê é um sete, então temos nas possibilidades que satisfazem a situação: 4 ases, 4 dois, 4 três, 3 quatros, 4 cincos, 4 seis e 3 setes. O número de total de possibilidades é de 49, então temos a chance de 26 que satisfazem entre 49 possibilidades. Então a probabilidade de pegarmos uma carta com valor ate 7 e de 26/49 = 0,5306.

Que equivale 53,06%.

Caso 4:Qual a probabilidade de empate entre o crupiê e

o jogador ambos com blackjack?

Resposta

Para isso primeiro temos que pensar nas cartas que o jogador precisa que são um ás e uma carta de valor 10. Vamos usar a formula da probabilidade binomial na qual calcularemos o resultado.

P = . r . .

10.P=C2,2*(0,024)^2*(0,976)^0→P 0,000576≅

Dominó

História

• O jogo aparentemente surgiu na China e sua criação é atribuída a um santo soldado chinês chamado Hung Ming, que viveu de 243 a.C a 182 a.C. O conjunto tradicional de dominós, conhecido como sino-europeu, é formado por 28 peças, ou pedras. Cada face retangular de dominó é divida em duas partes quadradas, ou "pontas", que são marcadas por um número de pontos de 0 a 6, ou deixadas em branco.

Pedras

• As pedras são geralmente denominadas de acordo com os números em suas pontas. Assim, uma pedra com um 3 de um lado e um 4 do outro, é chamada de três-quatro, por exemplo. Peças com números iguais em ambas as pontas são chamadas "duplos". Em um jogo de peças, as peças são únicas.

• Pedras com o mesmo número em uma das pontas são consideradas do mesmo naipe. Por exemplo 1-0, 1-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5 e 1-6 pertencem todas ao naipe de "1", sendo que cada peça, exceto os duplos, sempre irão pertencer a dois naipes.

• Na forma clássica do jogo, são sete números (de zero a seis), combinados entre si. Matematicamente: C(7,2) + 7 = C(8,2) = 28.

Regras

• No Brasil, a forma mais comum de jogar, é por quatro jogadores individuais, que receberão sete pedras cada um , pode-se também jogar entre duplas (4 jogadores 2x2), onde cada jogador recebe 6 ou 7 peças, ou jogar-se em 2 ou 3 jogadores com 6 ou 7 pedras cada um e o restante das pedras ficam para comprar no caso do oponente não ter a pedra da vez, o oponente deve comprar até que encontre a peça que possa usar, não se pode em nenhuma hipótese comprar peças a mais, ou seja continuar comprando pedras mesmo depois de ter pegado a pedra que da vez (a que você passou), para não prejudicar os demais, se isso for realizado é considerado roubo e a partida é recomeçada, ao jogador que realizar esse "roubo" lhe será retirado 2 pontos.

Regras• O Jogo 4x4 As peças são "embaralhadas" na mesa, e cada jogador pega 7 peças para

jogar. O jogador que começa a partida é o que tem a maior dupla. Ele inicia a partida colocando esta peça no centro da mesa. A partir daí, joga-se no sentido anti-horário. Cada jogador deve tentar encaixar alguma peça sua nas peças que estão na extremidade do jogo, uma por vez. Quando um jogador consegue encaixar uma peça, a vez é passada para o próximo jogador. Caso o jogador não tenha nenhuma peça que encaixe em qualquer lado, ele deve passar a vez, sem jogar peça nenhuma. A partida pode terminar em duas circunstâncias: quando um jogador consegue bater o jogo, ou quando o jogo fica trancado. Neste Caso Vence a partida quem possuir menos peças em mão.

Regras• Contagem Caso algum jogador tenha batido o jogo, sua dupla leva todos os pontos

das peças que estão nas mãos dos adversários. Caso o jogo fique trancado, conta-se todos os pontos conseguidos por cada dupla. A dupla que possuir menos pontos é a vencedora, e leva todos os pontos da dupla adversária. Caso haja um empate nesta contagem de pontos, a dupla que trancou o jogo perde, e a dupla vencedora leva todos os pontos desta dupla. Os pontos da dupla vencedora são acumulados, e o jogo termina quando uma das duplas atinge a marca de 50 pontos.

• Valor em pontos O valor em pontos de cada peça corresponde à soma dos valores das

duas pontas da peça. Dessa forma, a peça 0-0 vale 0 pontos, a peça 3-4 vale 7 pontos, a peça 6-6 vale 12 pontos e assim por diante.

Probabilidade

• Espaço Amostral : C(8,2) = 28 peçasFormada por números de 0-6 , sendo que cada Número aparece 8 vezes.

Dupla Ponta Iguais : 1 peça de cada Número

Probabilidade

Partida Aleatória de Dominó:

• Probabilidade 1Probabilidade do jogador 2 ter uma peça (6).

Jogador 1: 3 peças na mão (6). 1 peça no jogo (6).

Monte de Compra: 14 peçasJogador 1: 6 peçasJogador 2: 7 peças

P1= C7,1 x (3/21)^1 x (18/21)^6 = 39,66%

Probabilidade

• Probabilidade 2Probabilidade do jogador 1 ter uma peça (6) ou (0).

Jogador 2: 2 peças na mão (6). 2 peças no jogo (6). 1 peça na mão (0). 1 peça no jogo (0).

Monte de Compra: 14 peçasJogador 1: 6 peçasJogador 2: 6 peças

P2=C6,1 x (3/20)^1 x (17/20)^5 + C6,1 x (5/20)^1 x (15/20)^5= 75,52%

Probabilidade

• Probabilidade 3Probabilidade do jogador 2 ter uma peça (2) ou (0).

Jogador 1: 1 peça na mão (2). 1 peça no jogo (2). 1 peça na mão (0). 1 peça no jogo (0).

Monte de Compra: 14 peçasJogador 1: 5 peçasJogador 2: 6 peças

P3=C6,1 x (5/20)^1 x (15/20)^5 + C6,1 x (5/20)^1 x (15/20)^5= 71,19%

Probabilidade

• Probabilidade 4Probabilidade do jogador 1 ter uma peça (2) ou (0).

Jogador 2: 1 peça na mão (2). 2 peças no jogo (2). 1 peça na mão (0). 1 peça no jogo (0).

Monte de Compra: 14 peçasJogador 1: 5 peçasJogador 2: 5 peças

P4= C5, 1 x (4/19)^1 x (15/19)^4 + C5,1 x (5/19)^1 x (14/19)^4=79,68%

Probabilidade

• Probabilidade 5Probabilidade do jogador 2 ter uma peça (1) ou (0).

Jogador 1: 2 peças na mão (1). 2 peças no jogo (1). 1 peça na mão (0). 1 peça no jogo (0).

Monte de Compra: 14 peçasJogador 1: 4 peçasJogador 2: 5 peças

P5= C5, 1 x (4/19)^1 x (15/19)^4 + C5,1 x (5/19)^1 x (14/19)^4= 79,68%

Probabilidade

• Probabilidade 6Probabilidade do jogador 1 ter uma peça (0).

Jogador 2: 0 peças na mão (0). 2 peças no jogo (0).

Monte de Compra: 14 peçasJogador 1: 4 peçasJogador 2: 4 peças

P6= C4,1 x (5/18)^1 x (13/18)^3 = 41,86%

Probabilidade

• Probabilidade 7Probabilidade do jogador 2 ter uma peça (0) ou (3).

Jogador 1: 1 peça na mão (3). 1 peça no jogo (3). 0 peça na mão (0). 3 peças no jogo (0).

Monte de Compra: 14 peçasJogador 1: 3 peçasJogador 2: 4 peças

P7= C4,1 x (5/18)^1 x (13/18)^3 + C4,1 x (4/18)^1 x (14/18)^3= 83,68%

Probabilidade

• Probabilidade 8Probabilidade do jogador 1 ter uma peça (0) ou (1).

Jogador 2: 0 peça na mão (0). 3 peças no jogo (0). 0 peças na mão (1). 3 peças no jogo (1).

Monte de Compra: 14 peçasJogador 1: 3 peçasJogador 2: 3 peças

P8= C3, 1 x (4/17)^1 x (13/17)^2 + C3,1 x (4/17)^1 x (13/17)^2= 82,56%

Probabilidade

• Probabilidade 9Probabilidade do jogador 2 ter uma peça (0) ou (6).

Jogador 1: 0 peça na mão (0). 3 peças no jogo (0). 2 peças na mão (6). 4 peças no jogo (6).

Monte de Compra: 14 peçasJogador 1: 2 peçasJogador 2: 3 peças

P9= C3, 1 x (4/17)^1 x (13/17)^2 + C3,1 x (1/17)^1 x (16/17)^2= 56,91%

Probabilidade

• Probabilidade 10Probabilidade do jogador 1 ter uma peça (0) ou (4).

Jogador 2: 0 peça na mão (0). 3 peças no jogo (0). 2 peças na mão (4). 1 peça no jogo (4).

Monte de Compra: 14 peçasJogador 1: 2 peçasJogador 2: 2 peças

P10= C2, 1 x (4/16)^1 x (12/16)^1 + C2,1 x (4/16)^1 x (12/16)^1= 75%

Probabilidade

• Probabilidade 11Probabilidade do jogador 2 ter uma peça (4) ou (5).

Jogador 1: 0 peça na mão (4). 1 peça no jogo (4). 2 peças na mão (5) 1 peça no jogo (5).

Monte de Compra: 13 peçasJogador 1: 2 peçasJogador 2: 2 peças

P11= C2, 1 x (6/15)^1 x (10/15)^1 + C2,1 x (4/15)^1 x (11/15)^1= 92,44%

Probabilidade

• Probabilidade 12Probabilidade do jogador 1 ter uma peça (4).

Jogador 2: 1 peça na mão (4). 2 peças no jogo (4) 2 peças no jogo (4)

Monte de Compra: 13 peçasJogador 1: 2 peçasJogador 2: 1 peça

P12= C2, 1 x (4/15)^1 x (11/15)^1=39,11%

Probabilidade

• Probabilidade 12Probabilidade do jogador 1 ter uma peça (4).

Jogador 2: 1 peça na mão (4). 2 peças no jogo (4) 2 peças no jogo (4)

Monte de Compra: 13 peçasJogador 1: 2 peçasJogador 2: 1 peça

P12= C2, 1 x (4/15)^1 x (11/15)^1=39,11%

Probabilidade

• Probabilidade 13Probabilidade do jogador 2 ter uma peça (4).

Jogador 1: 0 peça na mão (4).

Monte de Compra: 12 peçasJogador 1: 3 peçasJogador 2: 1 peça

P13= C1, 1 x (5/13)^1 x (8/13)^0=23,67%