Problema de Transporte - Modelos de Tomada de Decisão

Problema de Transporte e Escala de Produção

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Problemas de RedeProblemas de Rede

Problemas reais e especiais de pesquisa operacional ou tomada de decisão que envolvem:

▪ Problema de transporte

▪ Escala de produção

▪ Menor caminho

▪ Fluxo máximo

▪ Caminho crítico

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Problema de TransporteProblema de Transporte

O problema de transporte é um problema comum nas organizações, está inserido no ambiente de logística. Normalmente está relacionado ao custo e uma relação entre produtor e consumidor, demanda, produção e estocagem.

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Problemas de TransporteProblemas de Transporte

As principais características do problema de transporte são:

Envolve minimizar o custo de transporteAtender a demandaCapacidade de entrega ou de produção.Determinar o ponto ótimo considerando estes fatores.

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Modelagem – Problema de TransporteModelagem – Problema de Transporte

▪A modelagem do problema de Transporte consiste em um modelo de programação linear no qual a função objetivo deve ser minimizada. As variáveis serão representadas de forma matricial, e indicam o que deve ser levado de um ponto ao outro.

▪Este modelo pode ser utilizado para outros tipos de problema, a forma da modelagem, como por exemplo, a distribuição de matéria por linhas de produtos.

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Modelagem – ObjetivosModelagem – Objetivos

•Minimizar custo de entrega

•Minimizar tempo de entrega

•Localização ótima do centro de distribuição.

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Modelagem – RestriçõesModelagem – Restrições

•Capacidade de entrega

•Capacidade de Estocagem

•Demanda a ser atendida

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Modelagem - VariáveisModelagem - Variáveis

Quantidade a ser transportada de cada centro de distribuição ou fábrica para cada cliente.

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ExemploExemplo

Uma empresa tem duas filiais de entrega, denominadas A e B e deve entregar produtos a três clientes denominados I, II e III.

Existe uma capacidade máxima para cada cliente e de cada filial e o custo de transporte é diferente.

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ExemploExemplo

Filiais

A B Demanda

Clientes

I R$ 7,00 R$ 4,00 200

II R$ 2,00 R$ 5,00 150

III R$ 3,00 R$ 8,00 50

Capacidade 300 100

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ExemploExemplo

O custo será chamado de Cij, custo para levar da filial i para o cliente j.

A quantidade transportada será chamada de Qij, a quantidade a ser transportada da filial i para o cliente j.

Montar a função custo total e as restrições de transporte.

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EsquemaEsquema

A

B

III

II

I

FILIAISCLIENTES

300

100

200

150

50

QAI

QAII

QAIII

QBII

QBIII

QBI

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Função CustoFunção Custo

BIIIAIIIBIIAIIBIAI QQQQQQCusto 535247

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RestriçõesRestrições

BIIAII QQ 150

BIIIAIII QQ 50

BIAI QQ 200 BIBIIBIII QQQ 100

AIAIIAIII QQQ 300

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Escala de ProduçãoEscala de Produção

O problema de Escala de Produção segue a Modelagem de problema de transporte. O período de produção funciona como as filiais ou fábricas, o pedido funciona como demanda.

As restrições são a capacidade de produção de cada período e a demanda de cada período.

A função objetivo pode estar relacionada ao custo mínimo de produção. Assim, há o custo de produção em cada período e pode haver um custo de armazenamento para cada período.

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Escala de ProduçãoEscala de Produção

Função objetivo: minimizar custo total.

Restrições:

Capacidade de produção no período, capacidade de entrega

Atendimento da demanda ou pedidos para cada período

Cada mês de produção é uma filial e a demanda de cada mês é um cliente.

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Escala de ProduçãoEscala de Produção

VariáveisXij = produção no mês i e entrega no mês j.

RestriçõesCapacidade de produção mensal ou por período.

Demanda por período que deve ser atendida.

Capacidade de armazenamento.

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Escala de ProduçãoEscala de Produção

Exemplo: Veja a tabela

Fonte: produção no mês i, destino quantidade entregue no mês i, não há custo de estocagem.

MêsDemanda Prevista

Produção Máxima

Custo unitário de produção

1 1000 2500 30002 2000 2500 30003 3000 2000 3200

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Escala de ProduçãoEscala de Produção

1

2

3 3

2

1

Produção Demanda

2500

2500

2000

1000

2000

3000

X11

X12X13

X22

X23

X33

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Escala de ProduçãoEscala de Produção

Mês de Entrega

Mês de Produção

1 2 3Capacidade de Produção

1 3000 3000 3000 2500

2 - 3000 3000 2500

3 - - 3000 2000

Demanda Total 1000 2000 3000

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Escala de ProduçãoEscala de Produção

2000

2500

2500

3000

2000

1000

Re

:_

33

2322

131211

332313

2212

11

333000233000223000133000123000113000

X

XX

XXX

XXX

XX

X

strições

ObjetivoFunção

XXXXXXCusto

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Considerações FinaisConsiderações Finais

Os custos de produção e estocagem podem ser diferentes para cada período de produção.

O modelo de Transporte pode ser utilizado em outros tipos de problemas, como distribuição de investimentos, distribuição de passageiros em ônibus.

A função objetivo não necessariamente é a função custo, pode ser também receita ou lucro e pode ser maximizada.

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