Semelhança de triângulos

Definição : Dois triângulos são semelhante se, e somente se, possuem os três angulos ordena-

damente congruentes e os lados homólogos proporcionais.

A

A'

C B B' C'

Teorema fundamental: Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os

damente congruentes e os lados homólogos proporcionais.

A

Para provarmos a semelnhança entre ∆ADE~∆ABC , precisamos provar

que eles têm ângulos ordenadamente congruentes e lados D E

omólogos proporcionais:

1ª Ângulos concruentes:

C B

2ª Lados proporcionais:

Pelo teorema de Tales, temos: A

D E

Por E construimos paralela a com F em

C B

F

Logo, ; portanto

Se dois trângulos possuim dois ângulos ordenadamente congruentes, eles são semelhantes.

Vamos supor que os triângulos não são congruentes e D E

. Seja D um ponto de tal que

e o triângulo ADE com e E no lado .

B C

A'

B' C'

Se dois lados de um trângulos são proporcionais aos homólogos de outro e os ângulos compreendidos são congruentes, então os triângulos são semelhantes.

Se dois trângulos possuim os lados homólogos proporcionais, eles são semelhantes.