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PREVISÃO DE DEMANDAParte 2
Prof. Dr. Mauro Enrique Carozzo Todaro
1
Saiba mais em https://pcpengenharia.wordpress.com/previsao/
CARACTERÍSTICAS
2
• Refere-se ao movimento gradual de longo prazo da demanda;
• O cálculo de estimativa da tendência pode ser realizado pela identificação
de uma equação que descreva este movimento;
• A plotagem de dados passados permitirá a identificação da equação;
• A equação pode ser linear ou não linear (exponencial, logarítmica, e
parabólica, etc.).
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
3
OS COEFICIENTES DETERMINAM-SE PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
4
OS COEFICIENTES DETERMINAM-SE PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
5
OS COEFICIENTES DETERMINAM-SE PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
6
OS COEFICIENTES DETERMINAM-SE PELO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS.
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
7
ttt eYe 21
0
1
tt
t eeY e 102
Gompertz:
Logística:
CONSIDERAÇÕES
8
• É muito arriscado supor que a tendência continuará crescendo indefinidamente em forma linear ou exponencial. A tendência pode crescer com uma certa taxa constante durante um certo tempo, mas em algum momento chega-se ao nível de saturação e a taxa começa decrescer.
• As equações das curvas Logística e Gompertz proporcionam tendências em forma de S que é típica do ciclo de vida de muitos produtos: no começo sua demanda é relativamente baixa mas cresce com uma taxa anual praticamente constante até que cheguem à maturidade e a taxa de crescimento começa diminuir.
• Ajustar estas curvas é mais difícil porque não podem ser transformadas em lineares.
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
Nível (ajustado por tendência) St = (α*Yt) + (1- α)*(St-1 + bt-1 )
Tendência bt = ϒ*(St – St-1 ) + (1- ϒ)*bt-1
PrevisãoFt+m = St + m*bt
Onde: e Valores Iniciais: S1 = Y1; b1 = ½ ((Y2 – Y1) + (Y4 – Y3))
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE DOIS PARÂMETROS*
9
MODELOS SUAVIZADOS
10 10
* Também denominado Método Holt ou Amortecimento Exponencial de dois parâmetros
• Vantagens
• É mais flexível porque nível e tendência são suavizados com diferentes
pesos.
• Desvantagens
• Requer dois parâmetros.
• A busca da melhor combinação é mais complexa.
• Não modela sazonalidade, mas é muito útil com dados previamente
dessazonalizados.
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE DOIS PARÂMETROS
10
MODELOS SUAVIZADOS
11
MODELOS SUAVIZADOSSUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE 2 PARÂMETROS
Per.(t)
Mês D. Hist.(Yt)
α = 0,9 ϒ = 0,6St bt Ft (m=1) et
1 Jan 90 90 2 2 Fev 93 92,90 2,54 92,00 1,003 Mar 91 91,44 0,14 95,44 -4,444 Abr 92 91,96 0,37 91,59 0,415 Mai 93 92,93 0,73 92,32 0,686 Jun 96 95,77 1,99 93,66 2,347 Jul 96 96,18 1,04 97,76 -1,768 Ago 95 95,22 -0,16 97,22 -2,229 Set 96 95,91 0,35 95,07 0,93
10 Out 96 96,03 0,21 96,26 -0,2611 Nov 97 96,92 0,62 96,24 0,7612 Dez 99 98,85 1,41 97,55 1,4513 Jan 98 98,23 0,19 100,26 -2,2614 Fev 99 98,94 0,50 98,41 0,5915 Mar 99 99,04 0,26 99,44 -0,4416 Abr 97 97,23 -0,98 99,31 -2,3117 Mai 99 98,72 0,50 96,25 2,7518 Jun 100 99,92 0,92 99,23 0,7719 Jul 100 100,08 0,46 100,84 -0,8420 Ago 99 99,15 -0,37 100,55 -1,5521 Set 98 98,08 -0,79 98,78 -0,7822 Out 101 100,63 1,21 97,28 3,7223 Nov 102 101,98 1,30 101,84 0,1624 Dez 103 103,03 1,15 103,28 -0,28
Mês 25 104,17 Erro Médio (2 a 24) -0,07Desvio Padrão do Erro (2 a 24) 1,85
Consulte este exemplo em https://pcpengenharia.wordpress.com/previsao/
12
MODELOS SUAVIZADOS
Consulte este exemplo em https://pcpengenharia.wordpress.com/previsao/
• Períodos:L = Longitude do ciclo sazonal.N = Quantidade de períodos de demanda histórica (N > L)
• Valores para t > L:Nível (dessaz. e ajustado o por tend.): St = α*(Yt / It-L)+ (1- α)*(St-1+ bt-1)Tendência: bt = ϒ*(St – St-1) + (1- ϒ)*bt-1
Índice sazonal: It = β*(Yt / St) + (1- β)*It-L
Previsão: Ft+m = (St + m*bt)*It-L+m
onde: , e
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE TRÊS PARÂMETROS *
13
MODELOS SUAVIZADOS
10 10 10
* Também denominado Método Holt e Winters ou Amortecimento Exponencial de três parâmetros
• Períodos:L = Longitude do ciclo sazonal.N = Quantidade de períodos de demanda histórica (N > L)
• Valores para t ≤ L:SL = YL bL = 1/(3L)*[(YL+1 – Y1) + (YL+2 – Y2) + (YL+3 – Y3)]
e , t=1,2…, L-1
It = Yt / (St+ bt) , t = 1, 2, ..., L-1
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE TRÊS PARÂMETROS
14
MODELOS SUAVIZADOS
LYYL
Y ...11 LLtt btbLYbS .
21
1
1
L
t
tL ILI
15
• Requerimentos de dados:
Visto que modela a sazonalidade, este método requer mais dados que os outros.
Para uma adequada medida da sazonalidade é necessário, no mínimo, 3 ciclos
sazonais completos de dados mensais (36 meses), 4 ou 5 ciclos sazonais
completos de dados trimestrais (16 ou 20 trimestres) e 3 ciclos sazonais
completos de dados semanais (156 semanas), no mínimo.
MODELOS SUAVIZADOS
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE TRÊS PARÂMETROS
16
• Vantagens:
• Potente para tendência e sazonalidade;
• Os índices de sazonalidade são fáceis de interpretar;
• É computacionalmente eficiente, com fácil atualização de parâmetros;
• A equação de previsão é facilmente entendível pelos diretores.
MODELOS SUAVIZADOS
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE TRÊS PARÂMETROS
17
• Desvantagens:
• Pode ser muito complexo para séries que não têm identificável
sazonalidade e tendência;
• A otimização simultânea dos parâmetros pode ser computacionalmente
intensa.
MODELOS SUAVIZADOS
SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE TRÊS PARÂMETROS
18
MODELOS SUAVIZADOSSUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL DE 3 PARÂMETROS
L =4 α = 0,5 ϒ =0,8 β =0,2Per. Ano Trim. D. Hist. St bt St + bt It Ft et(t) (Yt)
1
1
1 72 115,38 0,62 2 2 110 116,96 0,94 3 3 117 118,54 0,99 4 4 172 172,00 1,58 173,58 1,45 5
2
1 76 147,68 -19,14 128,55 0,60 108 -326 2 112 123,82 -22,92 100,90 0,93 121 -97 3 130 116,30 -10,59 105,71 1,01 100 308 4 194 119,82 0,70 120,52 1,48 153 419
3
1 78 125,03 4,30 129,33 0,61 73 510 2 119 128,42 3,57 131,99 0,93 121 -211 3 128 129,16 1,31 130,48 1,01 134 -612 4 201 133,03 3,35 136,38 1,49 193 813
4
1 81 134,96 2,22 137,19 0,61 83 -214 2 134 140,48 4,86 145,34 0,94 128 615 3 141 142,56 2,63 145,20 1,00 147 -616 4 216 145,17 2,61 147,78 1,49 216 017
5
1 89 18 2 141 19 3 154 20 4 232
Erro Médio (9 a 16) 0,54Desvio Padrão do Erro (9 a 16) 5,24
Consulte este exemplo em https://pcpengenharia.wordpress.com/previsao/
19
MODELOS SUAVIZADOS
Consulte este exemplo em https://pcpengenharia.wordpress.com/previsao/
• Análise de séries de tempoNas séries de tempo identificam-se quatro componentes:Tt = Tendência do crescimento no longo prazoCt = Flutuações cíclicasSt = Flutuações sazonaiset = Flutuações aleatórias (ruído)
Yt = f (Tt, Ct, St, et)A aleatoriedade é considerada um erro entre previsão e a realidade.• Modelo Aditivo: Yt = Tt + Ct + St + et
• Modelos Multiplicativo: Yt = Tt x Ct x St x et
DESCRIÇÃO
20
MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO
• Os modelos aditivos são utilizados quando é evidente que não existe relação entre ciclo, sazonalidade e nível geral da demanda.
• Os modelos multiplicativos são utilizados quando o ciclo e a sazonalidade são uma porcentagem do nível geral da demanda. Este é o caso mais frequente e só trabalharemos com ele.
• Nos modelos multiplicativos, Ct, St e et são proporções (índices) expressados com centro em 1 (ou 100%). O valor 1 para um componente significa que não há efeito desse componente.
• Para horizonte menor de 2 anos, tendência e ciclo se modelam juntos, como tendência, e o indicaremos TCt :
Yt = TCt x St x et
CONSIDERAÇÕES
21
MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO
1- Calcular médias móveis com número de períodos iguais ao ciclo sazonal.2- Centrar as médias móveis com novas médias móveis de dois períodos.3- Calcular os fatores sazonais (demanda dividida pelas médias móveis).4- Calcular índices de sazonalidade considerando os fatores sazonais de igual período e ajustá-los.5- Dessazonalisar a série dividindo a demanda pelos índices de sazonalidade.6- Ajustar a reta de tendência pelo método de mínimos quadrados.7- Multiplicar a tendência ajustada pelos índices de sazonalidade para obter a previsão da série e analisar o erro. (Ft = Tt x St)8- Prever períodos futuros projetando a tendência e multiplicando-a pelo índice de sazonalidade correspondente.
PASSOS DA PREVISÃO
22
MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO
• Fácil de compreender e aplicar;
• Ao decompor a série em fatores pode-se analisar as causas das variações;
• Os índices de sazonalidade são intuitivamente fáceis de compreender;
• As séries dessazonalisadas proporcionam uma importante ferramenta de
controle antecipado das variações de tendência;
• Este método é muito útil junto com outros para modelar tendência e ciclo;
• São importantes para previsões de médio prazo.
VANTAGENS
23
MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO
• É rígido. Isto devido a forma pelo qual o método é escolhido antes de analisar os dados;
• Pode modelar grandes variações aleatórias como se fossem sazonais. Um erro aleatório grande num período pode originar distorções dos índices e da tendência;
• Os outliers podem causar valores desproporcionados de tendência ao ser dividido pelo índice de sazonalidade, na qual deveriam ajustar-se;
• As previsões de períodos futuros podem ter grandes erros por mudanças de tendência ou ciclo;
• Não é prático para curto prazo.
DESVANTAGENS
24
MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO
25
MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO
Consulte este exemplo em https://pcpengenharia.wordpress.com/previsao/
Modelo de Decomposição Multiplicativo
Per (t) Ano Trim.Médias Móveis Sazonalidade Prognóstico
D. Hist.(Yt) 4 per 2 per Fatores Índices
(St) Dessazon. Tend.(Tt) Tt. St Erro
(et)1
1
1 72 0,606 118,75 115,55 70 22 2 110 117,75 0,919 119,69 117,41 108 23 3 117 118,75 118,25 0,9894 0,992 117,93 119,26 118 -14 4 172 119,25 119,00 1,4454 1,482 116,02 121,12 180 -85
2
1 76 122,50 120,88 0,6287 0,606 125,35 122,97 75 16 2 112 128,00 125,25 0,8942 0,919 121,86 124,83 115 -37 3 130 128,50 128,25 1,0136 0,992 131,03 126,68 126 48 4 194 130,25 129,38 1,4995 1,482 130,86 128,54 191 39
3
1 78 129,75 130,00 0,6000 0,606 128,65 130,39 79 -110 2 119 131,50 130,63 0,9110 0,919 129,48 132,25 122 -311 3 128 132,25 131,88 0,9706 0,992 129,02 134,10 133 -512 4 201 136,00 134,13 1,4986 1,482 135,58 135,96 202 -113
4
1 81 139,25 137,63 0,5886 0,606 133,59 137,81 84 -314 2 134 143,00 141,13 0,9495 0,919 145,80 139,66 128 615 3 141 0,992 142,12 141,52 140 116 4 216 1,482 145,70 143,37 213 317
5
1 0,606 145,23 88 18 2 0,919 147,08 135 19 3 0,992 148,94 148 20 4 1,482 150,79 224
Erro Médio 0Desvio Padrão do Erro 4
Índices de Sazonalidade Médio EquaçãoTrim. Fatores Sazonais Média Índices a 113,7
1 0,6287 0,6000 0,5886 0,6058 0,606 b 1,85462 0,8942 0,9110 0,9495 0,9182 0,9193 0,9894 1,0136 0,9706 0,9912 0,9924 1,4454 1,4995 1,4986 1,4812 1,482
Total: 3,9964 4,000Diferença: 0,0036
26
MODELOS DE DECOMPOSIÇÃO
Consulte este exemplo em https://pcpengenharia.wordpress.com/previsao/
QUADRO RESUMO
27
MÉTODOS DE PREVISÃO
Métodos Característica da Série
Complexidade de Implantação
Média Móvel Simples (MMS) Sem sazonalidade Sem Tendência Baixa
Suavização Exponencial Simples ou Amortecimento Exponencial Simples ou Ajustamento Exponencial Simples (AES)
Sem sazonalidade Sem Tendência Baixa
Método Holt ou Suavização Exponencial de Dois Parâmetros
Com TendênciaSem sazonalidade Média
Método Holt e Winters ou Suavização Exponencial de Três Parâmetros
Com TendênciaCom sazonalidade Alta
Decomposição Multiplicativa Com TendênciaCom sazonalidade Alta
• Valores anormais, grandes ou pequenos, que não se espera que se repitam no
futuro;
• É muito importante que um sistema detecte quando um modelo de previsão
não representa mais a demanda;
• Um modelo pode sair de controle por um único valor não normal grande ou
por vários eventos menores que produzem um desvio;
• Os outliers dificultam o reconhecimento de padrões, mas também proveem
informação que é importante.
VALORES ESTRANHOS (OUTLIERS)
28
CONTROLE DA OPERAÇÃO
• Detectar outliers sazonais requere detectar desvios com relação aos padrões
sazonais;
• Os outliers distorcem mais de uma observação quando há padrões de
sazonalidade e tendência;
• O gráfico dos dados em diferentes agregações (trimestrais, famílias, etc...) é
muito útil para a detecção de outliers. A simples observação da série de
tempo pode não identificar nada.
29
CONTROLE DA OPERAÇÃO
VALORES ESTRANHOS (OUTLIERS)
• Erros nos dados: Devem ser ajustados antes de atualizar a base de dados.• Eventos irregulares: Devem ajustar-se, mas conservando a informação
(podem-se repetir no futuro).• Eventos desconhecidos: Se ajusta aos valores normais.• Eventos planejados: Casos de promoções, mudanças de preços, etc., estas
demandas devem ser modeladas pelo sistema, caso contrário apareceram como outliers e serão ajustadas.
• Mudança no padrão da demanda: Um bom sistema deve detectar mudanças no ciclo de vida do produto.
CAUSAS DOS OUTLIERS
30
CONTROLE DA OPERAÇÃO
• Em séries de tempo, nunca eliminar um outlier, sempre ajustá-lo;
• Se há previsão, pode-se substituir pela previsão. Pode ser o melhor;
• Se há sazonalidade, o melhor é fazer a média dos valores sazonais adjacentes;
• Se não há previsão nem sazonalidade, pode-se calcular a média da série ou
dos adjacentes;
• Pode-se modificar o ajuste em forma subjetiva, sabendo que acontecerá no
futuro;
• Deve-se registrar o valor real e o ajustado para análise posterior.
AJUSTE DE OUTLIERS
31
CONTROLE DA OPERAÇÃO
• Não se pode garantir que o modelo selecionado continue, indefinidamente, a
representar adequadamente a demanda histórica;
• Há necessidade de instrumentos que permitam o acompanhamento de
modelo;
• Sinal de Rastreamento (tracking signal – TS).
CONTROLE DO MODELO DE PREVISÃO SELECIONADO
32
CONTROLE DA OPERAÇÃO
=
• EAAM* = ;
• TS é uma variável normal de média zero e desvio padrão 1;
• Aceita-se que o modelo de previsão continue válido quando: -3 < TS < +3.
* Também conhecido como Desvio Absoluto Médio (MAD) ou MAE (do inglês Mean Absolute Error)
SINAL DE RASTREAMENTO – TS
33
CONTROLE DA OPERAÇÃO
N
1t
tt
N
1t
t |FY|N1|e|
N1
• Processa e valida os dados em tempo real;
• Atualiza uma base de dados com a demanda de 24 a 36 meses ou mais (caso
precise mudar de método ou ajustar);
• Gera automaticamente previsões para 12 meses de todos os itens;
• Integra os diferentes métodos para modelar demandas com tendência e
sazonalidade;
• Analisa a demanda histórica e propõe o método mais adequado para cada
item.
SISTEMA DE INFORMAÇÃO BASEADO EM COMPUTADOR
34
SISTEMAS DE PREVISÃO
• Releva dados de distintos lugares (outros sistemas);
• Agrupa os itens com baixa demanda para previsões agregadas;
• Permite operação interativa de distintos tipos de usuários;
• Gera informes e gráficos para diferentes níveis de decisão;
• Integra as necessidades de previsão de demanda de diferentes áreas da
empresa, como: operações, comercialização e finanças.Um sistema de previsão é consideravelmente mais complexo que os métodos de previsão.
É muito mais que um pacote de software de previsão.
SISTEMA DE INFORMAÇÃO BASEADO EM COMPUTADOR
35
SISTEMAS DE PREVISÃO
Modelos para Tendência – Curvas de Crescimento
Os coeficientes determinam-se pelo método dos mínimos quadrados.
PREVISÃO DE TENDÊNCIAS
36
ANEXO I
Linear: Yt = ß0 + ß1 t + et Quadrática:
Exponencial: Logística:
Gompertz:
tt ettY 2
210
tt
t eY e 10
ttt eYe 21
0
1
tt
t eeY e 102
Desvio padrão do erro:
Um bom modelo de previsão minimiza o desvio padrão dos erros (reduz estoque).
Erro quadrático médio:
Desvio absoluto médio:
Erro absoluto percentual médio:
ERRO DE PREVISÃO
37
ANEXO II
)1(1
2
)(
NSDE
N
tt ee
N
ttt
N
tt FYe NN
MSE1
2
1
2 )(11
N
t
tt
N
t
t FYN
eN
MAD11
||1||1
%1001%100111
N
t t
ttN
t t
t
YFY
NYe
NMAPE
38
MARTINS, P. G. e LAUGENI, F. P. Capítulo 8: Previsão de Vendas. In: Administração da produção. Petrônio Garcia Martins e Fernando P. Laugeni. 2 ed. São Paulo: Saraiva, 2006. MOREIRA, D. A. Capítulo 11: Previsão da Demanda. In: Administração da produção e operações. MOREIRA, Daniel Augusto. 2 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011. STEVENSON, W. Capítulo 3: Previsões. In: Administração das operações de produção. STEVENSON, Willam J. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.
TUBINO, D. F. Capítulo 2: Previsão da Demanda. In: Planejamento e Controle da Produção - Teoria e Prática. 2 ed. São Paulo: Atlas, 2009.
REFERÊNCIAS
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