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Entropia e
2º Lei da Termodinâmica
Uma situação bem conhecida
Mas...
…é possível transferir Q de volta do ar frio para o café quente?
Q é transferido do café quente para o ar frio
Tcafé > Tar
Outras situações conhecidas
• Um balão estoura e o gás He se mistura no ar.
• Um copo cai e se quebra.
• Um corpo é freiado pelo atrito e aquece.
• A energia é conservada.
• Porque estes eventos não são observados?
• Irreversibilidade : a seta do tempo.
2º. Lei da Termodinâmica
Entropia
Em todos os casos
Entropia
“A utilidade do conceito de entropia é limitado pelo fato de que ele não corresponde diretamente a nenhuma propriedade física mensurável, mas é meramente uma função matemática da definição de temperatura absoluta.”
Enciclopédia Britânica, 11a Ed. (1905).
Entropia
gkS ln
g : Número de estados acessíveis ao sistema
Entropia : Exemplo
ou
Magneto num campo magnético B
-B +BU =
U= - (n↑ - n↓) B
Sistema com N magnetos
N = n↑ + n↓
Sistema com 4 magnetos:
-4B
U
-2B
0
+2B
+4B
1
g
4
6
4
1
Entropia : Exemplo
Equilíbrio TérmicoContato Térmico entre 2 Sistemas
ANTES do contato térmico:
DEPOIS do contato térmico :U=U1+U2=0
g=g1xg2=16
U=0g=16
-2B4 +2B4
-2B4 +2B4
0606
U=0g=36
-4B1 +4B1
U=0g=1
+2B4 -2B4
U=0g=16
-4B1+4B1
U=0g=1
Equilíbrio Térmico
),(),(),( 222111
21
UNgUNgUNgUUU
N = N1+N2 U = U1o+U2o = U1+U2 = cte
Termo g1g2 mais provável - Máximo:
1 22 1 1 2 1 2
1 2
1 21 1
1 2
1 2
1 2
0 0
ln ln0
g gg dU g dU dU dU dU
U U
g gdU dU
U U
S S
U U
21
11
TT Equilíbrio Térmico
Entropia
U
S
T
1
Energia trocada por contato térmico : dQ
T
dQdS
f
iif T
dQSSS
Entropia
S é uma função de estado
f
i
f
iv
f
i V
dVnR
T
dTnC
T
dQ
Caso simples: Gás Ideal – Processo Reversível :
V
dVnR
T
dTnC
T
dQv
pdVdTnCdWdUdQ v
ifi
f
i
fv SS
V
VnR
T
TnCS lnln
gkS ln
Entropia
pdVTdSdWdQdU
Gás Ideal – Processo Reversível :
Transformação AdiabáticaReversível
V
Pi
f
0dQ
0T
dQdS
fi SS
Entropia do gás constante na expansão adiabática.
Transformação IsotérmicaReversível
cteT
f
i T
QdQ
TS
1
0dU
V
P
i
f
Entropia do gás aumenta na expansão isotérmica.
Q W
Transição de fase
T
QdQ
TSSS
f
i
if
1
mLQ
Temperatura constante
T
mLSSS if
“Em processos em SISTEMAS FECHADOS a ENTROPIA sempre
aumenta PROCESSOS IRREVERSÍVEIS
oufica constante
PROCESSOS REVERSÍVEIS.”
2º. lei da Termodinâmica
SE o no. de estados acessíveis do sistema aumenta num processo,
o sistema não volta naturalmente para a situação com menor probabilidade:PROCESSO IRREVERSÍVEL:
→ seta do tempo.
2º. lei da Termodinâmica
Expansão Livre
Irreversível : dQ ? T ?
f
iif T
dQSSS
S : função de estado : só depende dos estados i e f
0 dWdQdU
Calcula-se S para um processo reversível ligando os mesmos i e f
Expansão isotérmica
ExemploUm mol de gás nitrogênio sofre uma expansão livre e seu volume dobra. Calcule a variação de entropia.
ln f
i
VS nR
V
f
i
revirrev T
QdQ
TSS
1
f
i i
f
V
VnRT
V
dVnRTWQ ln
KJS /76.52ln3.81
Entropia do processo irreversível aumenta
0U
ExemploDois blocos idênticos de massa m=2 kg estão térmicamene isolados com temperaturas TA=60 oC e TB=20 oC. Os blocos são colocados em contato térmico. O calor específico do material dos blocos é 400 J kg-1K-1.
a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste processo irreversível?
f
i i
ff
i T
Tmc
T
mcdT
T
dQS ln
Usamos processo reversível entre mesmos estados i → f .Troca de calor com reservatórios com T variável lentamente.
CTTTT
QTTmcTTmcQo
fBAf
BBfAfA
402
)()(
Exemplo
a) Qual a variação de entropia do sistema formado pelos dois blocos neste processo irreversível?
f
i i
ff
i T
Tmc
T
mcdT
T
dQS ln
KJT
TmcS
i
fA 55,49
333
313ln4002ln
KJT
TmcS
i
fB 82,52
293
313ln4002ln
KJ3.2782,5255,49 BAAB SSS
Entropia do processo irreversível aumenta
ExemploUm mol de gás ideal sofre uma compressão isotérmica onde seu volume reduz a metade do volume inicial. Calcule a variação de entropia do gás.
Processo reversível
ln f
i
VS nR
V
f
i T
QdQ
TS
1
KJS /76.5)21ln(3.81
f
i i
f
V
VnRT
V
dVnRTWQ ln
Entropia do processo reversível diminui ???
ExemploUm mol de gás ideal sofre uma compressão isotérmica onde seu volume reduz a metade do volume inicial.
Processo reversível
KJSGAS /76.5
Sistema fechado : GAS + RESERVATÓRIO
GASRES QQ RES
RESGASGAS S
T
Q
T
QS
0 RESGAStotal SSS Entropia do processo reversível se mantem cte
Processos cíclicos
Processo Cíclico
Estado INICIAL = Estado FINAL
Processos Reversíveis
Máquinas Térmicas Ideais
Máquinas Térmicas
Reservatório quente TQ
Reservatório frio TF
condensador
Wcaldeiraválvula
pistão|QF|
Substância de
trabalho FLUIDO
|QQ|
QF→|QF|
QQ→|QQ|
Módulo
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
QF
W
CALOR
CALOR
TRABALHO
MáquinaFQ QQWQ
U
0
Processo Cíclico
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
QF
W
Entropia|SQ|
|SF|
FQ QQW
F
FF
Q
QQ T
QS
T
QS
Processo Cíclico
0 FQ SSS
F
F
Q
Q
T
Q
T
Q
W
absorvidocalor
executadotrabalho
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
QF
W
SQ
SF
Eficiência
Q
F
Q
FQ
Q Q
Q
Q
Q
W
1
Q
F
T
T1
F
F
Q
Q
T
Q
T
Q
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
QF
W
SQ
SF
Maior possível de uma máquina térmica cíclica operando entre TQ e TF
Q
FCarnot T
T1
10 Carnot
Eficiência de Carnot
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
QF
W
SQ
SF
Carnot SE
FQ SS FF QQ
QQ QQ QQ Q
W
Q
W
Para
WW W’
Acúmulo de EntropiaNÃO CÍCLICO
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
QF
W
SQ
SF
Carnot CASO
FQ SS
W W
QQ QQ
MÁQUINAS REAIS
W’
Para
Entropia gerada pela máquinaPor processos irreversíveis : atrito
W W
Conversão CALOR -TRABALHO
Q
FCarnot
Q T
T
Q
W1
MÁQUINAS REAIS
2º Lei da Termodinâmica
O enunciado de Kelvin
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um reservatório térmico e produzir uma quantidade equivalente de trabalho.
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Conversão CALOR -TRABALHO
W
EntropiaSQ
0 FQ
QQ S
T
QS
1QQ
W
QQW SE
0FQ
Acúmulo de EntropiaNÃO CÍCLICO
W
Q
fornecidotrabalho
extraidocalorK F
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Refrigeradores
QF
W
SQ
SF
Coeficiente de Desempenho
FQ
FF
Q
W
QK
FQ
F
TT
TK
FF
F
Q
QQ S
T
Q
T
QS
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Refrigeradores
QF
W
SQ
SF
Coeficiente de Desempenhode Carnot
FQ
FFCarnot TT
T
W
QK
0CarnotK
Maior possível de uma refrigerador cíclico operando entre TF e TQ
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Refrigeradores
QF
W
SQ
SF
CarnotKK SE
FQ SS
W
Q
W
Q FF
WW
FF QQ W’
Acúmulo de EntropiaNÃO CÍCLICO
Para
MÁQUINAS REAISFonte fria TF
Fonte quente TQ
Refrigeradores
QF
W
SQ
SF
CarnotKK CASO
FQ SS
W
Q
W
Q FF
WW
FF QQ W’
Para
Entropia gerada pela máquinaPor processos irreversíveis : atrito
2º Lei da Termodinâmica
O enunciado de Clausius
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente.
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
Refrigeradores
QF
SQ
SF
FF
F
Q
QQ S
T
Q
T
QS
0WSE
QF QQ
Acúmulo de EntropiaNÃO CÍCLICO
Máquina + Refrigerador
=W=
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
QQm
QFm
SQm
SFm
Resultado líquido : QQm=QQr QFm=QFr SQm=SQr SFm=SFr
Carnot CarnotKK
Fonte fria TF
Fonte quente TQ
QQr
QFr
SQr
SFr
Máquina + Refrigerador
=W=
Carnot SE
Resultado líquido :
QQm>QQr
QFm>QFr
QQr
QFr
TQ
TF
QQm
QFm
TQ
TF
Máquina + Refrigerador
TF
TQ
Resultado líquido :
Refrigerador Perfeito
Carnot SE
Máquina + Refrigerador
SE CarnotKK QQm
QFm
TF
TQ
QQr
QFr
TQ
TF
Máquina + Refrigerador
Resultado líquido :
Máquina Perfeita
TQ
TF
SE CarnotKK
Ciclo de Carnot
Ciclo de processos reversíveispara máquina térmica e refrigerador
com eficiência/desempenho de Carnot
Atrito Transferências de calor entre corpos com temperaturas diferentes
Máquinas Reais Processos Irreversíveis
W>0
Ciclo de Carnot
Trocas de calor isotérmicas com reservatórios
Mudanças de temperatura adiabaticas
Expansão isotérmica TQ
Expansãoadiabática
V
P QQ
QF
Expansão isotérmica TF
Compressãoadiabática
expansão isotérmica
expansão adiabática
compressão isotérmica
compressão abiabática
V
P
QF
W>0
Ciclo de Carnot
1
1
TQ
2
3
TF
2
3
4
4
Outros Ciclos
Máquina de Stirling
1 : Expansão Isotérmica2 : Resfriamento Isovolumétrico3 : Compressão Isotérmica4 : Aquecimento Isovolumétrico
V
T1
T2P
W>0
1
2
3
4 Q1
Q3
Q4
Q2
Ciclo de Stirling
V
T1
T2P
W>0
1
2
3
4 Q1
Q3
Q4
Q2
Q3 - Q4Trocas de Calor com Reservatório com temperatura variável
Reversível : dT lento
CarnotStirling
Ciclo de Ciclo de OttoOtto
1 → 2 : Calor transferido a volume constante2 → 3 : Expansão adiabática com trabalho realizado3 → 4 : Calor rejeitado a volume constante4 → 1 : Compressão adiabática com trabalho fornecido
%25gasolina
Motor a gasolinaMotor a gasolina
Ciclo de Ciclo de DieselDiesel
1 → 2 : Calor transferido a pressão constante2 → 3 : Expansão adiabática com trabalho realizado3 → 4 : Calor rejeitado a volume constante4 → 1 : Compressão adiabática com trabalho fornecido
%40diesel
Exemplo
Uma máquina de Stirling usa n = 8,1 x 10-3 moles de um gás ideal como combustível. A máquina opera entre 95oC e 24oC a 0,7 ciclos por segundo e o volume da substância dobra durante a expansão.
V
T1
T2P
W>0
1
2
3
4 Q1
Q3
Q4
Q2
Exemploa) Qual o trabalho efetuado por ciclo?
0,ln,ln 212
122
1
211
VcteVcteisotisot WW
V
VnRTW
V
VnRTW
JCCKmolJmol
V
VTTnRW
oo 3,32ln)2495()/31,8()108(
ln)(
3
1
221
b) Qual é a potência da máquina?
Wt
WP 3,2
43,1
31,3
ExemploUm refrigerador ideal com coeficiente de desempenho 4,7 extrai calor de um recipiente frio à taxa de 250 J/ciclo.
a) Qual o trabalho necessário por ciclo, para manter o refrigerador em funcionamento?
JQ
W F 537,4
250||||
b) Qual o calor entregue ao meio ambiente por ciclo?
JWQQQ 30325053|||||| F
ExemploA caldeira de uma máquina a vapor funciona a 180oC (T1= 453K) e o vapor escapa diretamente para a atmosfera. Qual seria o rendimento máximo da máquina?
A pressão P2 é a pressão atmosférica, na qual a temperatura de ebulição da água é de 373K.
18,0453
80
453
373453
Q
FQ
T
TT
Comentário: o condensador serve para resfriar o vapor d´água, à temperatura ambiente (300K). Para quanto a eficiência da máquina aumenta se usar este dispositivo?
33,0453
153
453
300453
Q
FQ
T
TT
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