Geometria No Plano Com Circunferencia

GeometriaGeometria

Rectas, semi-rectas e segmentos de Rectas, semi-rectas e segmentos de rectarecta

RECTARECTA

aarecta recta aa

RECTARECTA

aarecta recta aa

AABB

ouou recta recta ABAB

SEMISEMI--RECTASRECTAS

CC

BB

AA B BAA C C ee

AA

Poderemos representar outras semi-rectas, pelas suas notações?Poderemos representar outras semi-rectas, pelas suas notações?

rr

SEGMENTOS DE RECTASEGMENTOS DE RECTA

CC

BB

[A[A B] B][A[A C] C] ee [[CC B] B]

AA

mm

ÂNGULOSÂNGULOS

Este ângulo é agudo

A sua amplitude varia entre 0º e 90º

O

P

Q

Este ângulo é rectoEste ângulo é recto

A sua amplitude é 90ºA sua amplitude é 90º

Este ângulo é obtusoEste ângulo é obtuso

A sua amplitude varia entre 90º e 180º

Ângulo rasoÂngulo raso

AO B

A sua amplitude é 180ºA sua amplitude é 180º

Ângulo giroÂngulo giro

A sua amplitude é 360ºA sua amplitude é 360º

POLÍGONOSPOLÍGONOS

• TRIÂNGULOSTRIÂNGULOS

Classificação quanto aos ladosClassificação quanto aos lados

Triângulo equiláteroTriângulo equilátero

Tem 3 lados geometricamente iguaisTem 3 lados geometricamente iguais

Triângulo isóscelesTriângulo isósceles

Tem 2 lados com o mesmo comprimentoTem 2 lados com o mesmo comprimento

Triângulo escalenoTriângulo escaleno

Tem 3 lados com comprimentos diferentesTem 3 lados com comprimentos diferentes

Classificação quanto aos ângulosClassificação quanto aos ângulos

Triângulo acutânguloTriângulo acutângulo

Tem 3 ângulos agudosTem 3 ângulos agudos

Triângulo rectânguloTriângulo rectângulo

Tem um ângulo rectoTem um ângulo recto

Triângulo obtusânguloTriângulo obtusângulo

Tem um ângulo obtusoTem um ângulo obtuso

A soma dos ângulos internos de um A soma dos ângulos internos de um triângulotriânguloé igual a:é igual a:

180º (180 180º (180 graus)graus)

DIAGONAISDIAGONAIS

DiagonalDiagonal é um segmento de recta que une dois vértices é um segmento de recta que une dois vértices opostos, não consecutivos de um polígono opostos, não consecutivos de um polígono

O triângulo não tem O triângulo não tem diagonaisdiagonais

QuadriláterosQuadriláteros

QuadradoQuadrado

• Tem 4 lados com o mesmo comprimentoTem 4 lados com o mesmo comprimento

• Tem 4 ângulos rectosTem 4 ângulos rectos

• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos

• Tem 2 diagonais perpendiculares e comTem 2 diagonais perpendiculares e com

o mesmo comprimentoo mesmo comprimento

RectânguloRectângulo

• Tem os lados geometricamente Tem os lados geometricamente iguais dois a doisiguais dois a dois

• Tem 4 ângulos rectosTem 4 ângulos rectos

• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos

• Tem 2 diagonais geometricamente Tem 2 diagonais geometricamente iguais não perpendicularesiguais não perpendiculares

ParalelogramoParalelogramo

• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos

• Tem duas diagonais com comprimentos diferentesTem duas diagonais com comprimentos diferentes

não perpendicularesnão perpendiculares

• Tem ângulos opostos geometricamente iguaisTem ângulos opostos geometricamente iguais

LosangoLosango

• 4 lados geometricamente iguais4 lados geometricamente iguais

• 2 diagonais perpendiculares com diferentes comprimentos2 diagonais perpendiculares com diferentes comprimentos

• Tem lados opostos paralelosTem lados opostos paralelos

• TrapéziosTrapézios

TrapézioTrapézio

TrapézioTrapézio

TrapézioTrapézio

isóscelesisósceles

rectângulorectângulo

escalenoescaleno

Tem diagonais não perpendicularesTem diagonais não perpendiculares

geometricamente iguaisgeometricamente iguais

Tem 2 diagonais não Tem 2 diagonais não perpendiculares e de diferentes perpendiculares e de diferentes comprimentoscomprimentos

Tem 2 diagonais não perpendiculares e de Tem 2 diagonais não perpendiculares e de diferentes comprimentosdiferentes comprimentos

Outros polígonosOutros polígonos

PentágonoPentágono HexágonoHexágono

OctógonoOctógono

1ª diagonal1ª diagonal

2ª diagonal2ª diagonal

3ª diagonal3ª diagonal

4ª diagonal4ª diagonal

5ª diagonal5ª diagonal

O pentágono tem 5 diagonaisO pentágono tem 5 diagonais

SIMETRIASIMETRIA

O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetriaO triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria

Quantos eixos de simetria tem o triângulo equilátero?Quantos eixos de simetria tem o triângulo equilátero?

O triângulo isósceles tem um eixo de O triângulo isósceles tem um eixo de simetriasimetria

Quantos eixos de simetria tem o triângulo isósceles?Quantos eixos de simetria tem o triângulo isósceles?

Quantos eixos de simetria tem o quadrado?Quantos eixos de simetria tem o quadrado?

O quadrado tem 4 eixos de simetriaO quadrado tem 4 eixos de simetria

Quantos eixos de simetria tem o rectângulo?Quantos eixos de simetria tem o rectângulo?

O rectângulo tem 2 eixos de simetriaO rectângulo tem 2 eixos de simetria

Quantos eixos de simetria tem o pentágono?Quantos eixos de simetria tem o pentágono?

O pentágono regular tem 5O pentágono regular tem 5

eixos de simetriaeixos de simetriaO pentágono não regular O pentágono não regular

tem 1 eixo de simetriatem 1 eixo de simetria

Podem-se desenhar 2 eixos de simetriaPodem-se desenhar 2 eixos de simetria

Quantos eixos de simetria se podem desenhar na Quantos eixos de simetria se podem desenhar na figura?figura?

Circunferência e Círculo

Uma circunferência é uma linha curva fechada em que todos os pontos estão à mesma distância de um outro ponto que se designa por centro da circunferência

À circunferência e à superfície interior à circunferência damos o nome de círculo

Centro

CircunferênciaCircunferência

C

O ponto C é o centro da circunferência r

A

O segmento de recta [CA] é um raio da circunferência r

B

D

O segmento de recta [BD] é um diâmetro da

circunferência r

E

F

O segmento de recta [EF] é uma corda da circunferência r

Raio da circunferência – segmento de recta cujos pontos extremos são o centro da circunferência e um ponto qualquer da circunferência

Diâmetro da circunferência - segmento de recta cujos pontos extremos são dois pontos da circunferência e contém o seu centro.

Corda da circunferência - segmento de recta cujos pontos extremos são dois pontos da circunferência.

r

Segmento circular

corda

Sector circular

raio

raio

a

b

As circunferências a e b são concêntricas, isto é, têm o mesmo centro.

Coroa circular

Posição relativa de uma Posição relativa de uma recta e uma circunferênciarecta e uma circunferência

Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência

f

g

A recta g e a circunferência f não têm pontos comuns; a recta g diz-se exterior à circunferência f.

Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência

h

A recta i e a circunferência h têm dois pontos comuns – G e H; a recta i diz-se secante à circunferência h.

G

H

i

Posição relativa de uma recta e uma circunferênciaPosição relativa de uma recta e uma circunferência

c

A recta m e a circunferência c têm 1 ponto comum G. A recta m é tangente à circunferência c.

G

m

Repara que o raio da circunferência, cujos pontos extremos são o centro da circunferência e o ponto de tangência G, é perpendicular à recta tangente (recta m).