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FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II Proyecto de Laboratorio
Docente: Ing. Jaime Guerra Saavedra.
Integrantes:
RIQUELME MORAN, Karla. 200811557 SANCHEZ ARANDA, Danilo. 200720555
Santiago de Surco, 22 de junio del 2011.
Ciclo 2011-I
Ciclo 2011-I
Comportamiento de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú.
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INVESTIGACION DE OPERACIONES II
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INDICE
Pág.
I. Introducción 4
CAPITULO I: Problematización, Objetivos e Hipótesis de Estudio
II. Problematización 6
III. Objetivos
3.1 - Objetivos Generales 7
3.2 - Objetivos Específicos 7
IV. Hipótesis de Estudio 8
CAPITULO II: Antecedentes, Metodología y Marco Teórico
V. Antecedentes 10
VI. Metodología del Estudio 10
VII. Marco Teórico 11
CAPITULO III: Análisis y Diagnóstico del Escenario Actual
VIII. Análisis y Diagnóstico del Escenario Actual 20
CAPITULO IV: Análisis y Construcción del Modelo de Cola
IX. Construcción del Modelo de Cola 22
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X. Trabajo de Campo
10.1 – Toma de Tiempos de Arribos 23
10.2 – Toma de Tiempos de Servicios 30
10.3 – Dócima de Hipótesis y Ajuste de Bondad 43
XI. Obtención e Interpretación de Resultados del Modelo de Cola 49
CAPITULO V: Escenarios Propuestos
XII. Cuadro de Simulación 52
CAPITULO VI: Conclusiones
XIII. Conclusiones 54
XIV. Referencias
14.1 – Bibliográficas 55
14.2 – Direcciones Web 55
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INVESTIGACION DE OPERACIONES II
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I. INTRODUCCION
La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de
las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y
algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones.
Frecuentemente, trata del estudio de complejos sistemas reales, con la
finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de
operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la
escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo
definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costes.
La Teoría de Colas es el estudio matemático de las líneas de espera (o colas)
permitiendo el análisis de varios procesos relacionados como: la llegada al
final de la cola, la espera en la cola, o también matemática etc.
La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación
operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia
variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías,
transporte y telecomunicaciones.
En el contexto de la informática y de las nuevas tecnologías estas situaciones
de espera son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un
servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la
información solicitada, a través de Internet, a un servidor web puede recibirse
con demora debido a la congestión en la red, también se puede recibir la señal
de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está
colapsada en ese momento, etc.
Campos de utilización: Logística de los Procesos Industriales de Producción,
Ingeniería de Redes y Servicios, Ingeniería de Sistemas Informáticos,
Elaboración de Proyectos Sustentables, etc.
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CCAAPPIITTUULLOO II:: PROBLEMATIZACION, OBJETIVOS E HIPOTESIS
DE ESTUDIO
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II. PROBLEMATIZACION
Se está realizando el estudio del Comportamiento en la Estación de Servicios
PRIMAX-PERÚ, ubicado en Av. Caminos del Inca 2017, específicamente de la
atención al público en el grifo. Los usuarios se acercan a la estación de esta
área para poder comprar el combustible adecuado para su vehículo.
Lo que buscamos al realizar este estudio, es conocer la cantidad de personas
que llegan al lugar, los tiempos que tardan en ser atendidos, los tiempos de
espera, etc. Todo esto con el fin de mejorar el servicio que se realiza en esta
área.
Al llegar todos los usuarios, cada uno se estaciona con su vehículo en una de
las 10 máquinas abastecedoras de combustible para esperar ser atendido. La
persona que se encuentra encargada de las máquinas abastecedoras se acerca
al cliente para atenderlo dándole la bienvenida y ofreciendo servicios extras
como la limpieza de parabrisas u otros, luego el cliente hace su pedido
especificando la cantidad y tipo de combustible que desea adquirir para su
vehículo. Al momento del pago por el bien (combustible), este grifo cuenta con
dos maneras de pago: en efectivo o tarjeta de crédito, el cual el cliente optará
de acuerdo a su preferencia.
Normalmente, hay ocasiones en que las 10 máquinas abastecedoras se
encuentran ocupadas debido a que son horarios donde las personas abastecen
su vehículo de combustible para el día siguiente, un problema que se observó
fue que habían algunos taxistas que no precisamente se abastecían de
combustible sino buscaban sencillo, lo cual generaba cola cuando la estación
se encontraba en una hora muy requerida.
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III. OBJETIVOS
3.1 - OBJETIVO GENERALE
Demostrar que mediante la aplicación de teoría de colas es posible
mejorar la calidad de atención al cliente en la Estación de Servicios
PRIMAX-Perú.
3.2 - OBJETIVOS ESPECIFICOS
Construir un Modelo de Cola que describa el Comportamiento de la
Estación de Servicios PRIMAX-Perú.
Determinar el número esperado de clientes (vehículos) en la Estación
de Servicios PRIMAX-Perú.
Determinar el número esperado de clientes (vehículos) en cola de la
Estación de Servicios PRIMAX-Perú.
Determinar el tiempo promedio esperado que pasa un cliente
(vehículo) en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú.
Determinar el tiempo promedio esperado que pasa un cliente
(vehículo) en cola en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú.
Determinar la tasa efectiva de llegada de los clientes (vehículos) en la
Estación de Servicios PRIMAX-Perú.
Determinar el número esperado de estaciones de servicio libres en la
Estación de Servicios PRIMAX-Perú.
Determinar el número óptimo de estaciones de servicios en PRIMAX-
Perú.
Brindar nuevos escenarios de solución a la problemática de la Estación
de Servicios PRIMAX-Perú.
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IV. HIPOTESIS DE ESTUDIO
El Modelo de Cola permitirá describir el Comportamiento de la Estación
de Servicios PRIMAX-Perú.
La aplicación de teoría de colas permitirá demostrar que es posible
mejorar la calidad de atención al cliente en la Estación de Servicios
PRIMAX-Perú.
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CCAAPPIITTUULLOO IIII:: ANTECEDENTES, METODOLOGIA Y MARCO
TEORICO
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V. ANTECEDENTES
Anteriormente los Registros Públicos para solucionar este problema
digitalizaron todos los documentos, con el fin de no tener que buscar el
documento físicamente, sino que a través del recibo (que posee un código de
barras) se pueda imprimir la documentación inmediatamente pasando el
recibo por una lectora.
Otra medida que se tomó fue la de crear las zonales donde los usuarios (que
son los clientes) puedan realizar sus trámites sin necesidad de ir a la central.
Por último también se colocaron las ticketeras donde los usuarios cogen su
número e espera para ser atendidos.
Estas medidas resultaron eficientes pero todavía se producen demoras, ya sea
porque algunos trámites no se pueden digitalizar todavía, o por algunos
servidores inexpertos que atienden en ventanilla (practicantes) al no haber
personal suficiente.
VI. METODOLOGIA DEL ESTUDIO
Para la estimación de parámetros se realizó un estudio de campo en la que se
emplearon herramientas tales como: Cronómetro y Hojas de Cronometraje
donde se registraron los datos de tomas de tiempo para los respectivos
cálculos pertinentes para la posible solución del problema y principalmente los
respectivos conocimientos proporcionados en el curso de INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES II.
En la Estación de Servicios PRIMAX-Perú, se realiza una continua evaluación de
la calidad del servicio en atención al cliente, la cual se encuentra a cargo de la
empresa KBA.
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KBA, es un service que evalúa al personal una vez a la semana, mediante toma
de tiempos en el servicio que brinda dicha estación, de manera que al finalizar
el mes se obtiene los resultados del empleado con los más altos índices de
rendimiento en gestión de calidad, por lo tanto, se le otorga un vale de
consumo en Hipermercados TOTTUS por un valor de S/.100 nuevos soles.
VII. MARCO TEORICO
La Teoría de Colas es el estudio matemático de las líneas de espera (o colas)
permitiendo el análisis de varios procesos relacionados como: la llegada al
final de la cola, la espera en la cola, o también matemática etc.
La Teoría de Colas generalmente es considerada una rama de investigación
operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia
variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías,
transporte y telecomunicaciones.
En el contexto de la informática y de las nuevas tecnologías estas situaciones
de espera son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un
servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la
información solicitada, a través de Internet, a un servidor web puede recibirse
con demora debido a la congestión en la red, también se puede recibir la señal
de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está
colapsada en ese momento, etc.
Los objetivos de la teoría de colas consisten en:
Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste
global del mismo.
Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la
capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.
Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones
cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.
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Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la
cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico
considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema.
SISTEMA DE COLAS
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio.
Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o
clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que
dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo
tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas
formando una red de colas.
Como podemos apreciar en el gráfico es un ejemplo de modelo de colas
sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la
cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos
por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio
requerido.
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Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios
consecutivos. Además, según cómo sea el proceso de llegadas, los usuarios
pueden llegar individualmente o en grupos.
Si cuando un usuario llega al sistema el servidor está libre, se le da servicio. Si
el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente
usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor está ocupado,
por lo que debe quedar en espera, formando la cola.
Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo debe esperar un usuario que
llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del concepto
QOS (Quality of Service, calidad de servicio).
Cuando en la cola hay más de un usuario, al quedar el servidor libre hay que
determinar cuál de los usuarios en espera será el que pase a recibir servicio. Es
decir, es necesario un proceso para decidir qué usuario va a ser llamado de la
cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola.
FUENTE DE ENTRADA O POBLACIÓN POTENCIAL
Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden
llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita.
Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca)
resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la
población es finita pero muy grande.
Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la
población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de
individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a
la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de
servicio.
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Cliente: El mecanismo de servicio implementado por uno o más
servidores cuyo propósito es brindar servicio según tiempos que tienen
un comportamiento aleatorio, por lo general, un comportamiento de
naturaleza exponencial. Los modelos de cola a estudiar los servidores
estarán en paralelo y serie.
Capacidad de la Cola: Es el máximo número de clientes que pueden
estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo,
puede suponerse finita o infinita.
Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita.
Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la
cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es
extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por
haberse llegado a ese número límite en la misma.
Disciplina de la Cola: Diagramas de Estados.
Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las
disciplinas más habituales son:
FIFO (First-In-First-Out): Se le da servicio al primero que ha llegado, de
forma que la cola está ordenada según el orden de llegada de los
usuarios.
LIFO (Last-In-First-Out): Se le da servicio al último que ha llegado, de
forma que la cola está ordenada en orden inverso al de llegada de los
usuarios.
SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cuál de los
usuarios en espera accederá al servicio.
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Mecanismo de Servicio
Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan.
Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el
número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la
distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del
tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los
servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la
distribución del tiempo de servicio para cada uno.
Diagrama de Transición de Estados
La Cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es
decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado
al mecanismo de servicio.
El Sistema de la Cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de
servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de
qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio.
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DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Los procesos de llegadas que siguen la mayoría de sistemas de colas son
Distribución de Poisson.
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una
distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k
de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una
frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde
el último evento.
Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su
trabajo (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias
criminales y civiles).
Pn: Probabilidad de que en un tiempo t el número de usuarios que acceden al
sistema sea n y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la forma:
La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a T (que es
igual a la probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo de
duración T ), es:
El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a T tiene como
probabilidad:
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El valor medio del intervalo entre llegadas será:
Donde es el número de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el
nombre de tasa de llegadas.
Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que
consiste en un grupo de letras y números de la forma:
( a / b / c ) : ( e / f / d )
a: Designa el proceso de llegadas; más concretamente, describe el tipo de
distribución del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo
Poisson-exponencial, en este lugar se colocará la letra M. Si el proceso es
determinístico, se colocará la letra D y la letra G si las llegadas son de otro tipo.
b: Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribución del tiempo
de servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocará la letra M si este
proceso es markoviano, D si es determinístico y G si es de otro tipo. En todos
los casos supondremos que la duración del tiempo de servicio es
independiente de la distribución de las llegadas.
c: Número de canales de servicio o número de servidores.
d: Disciplina de servicios (FIFO/ LIFO).
e: Número máximo de usuarios simultáneos que se admiten en el sistema. Si
esta capacidad es infinita, se omite.
f: Disciplina de la cola, es decir, proceso de decisión de cuál de los usuarios en
espera va a pasar a recibir servicio, tal y como se describió en la página 3. Por
omisión se considera una cola tipo FIFO.
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EL PROCESO NACIMIENTO – MUERTE
Para la construcción de los modelos de colas es necesario que ocurra el
proceso Nacimiento-Muerte, donde un arribo se considera un nacimiento para
el modelo y una salida de un cliente del sistema es considerado como muerte
de este parámetro.
Según este principio:
VARIABLES Y PARÁMETROS IMPORTANTES
N : Tamaño (máximo) del sistema. Pn : Probabilidad que en el sistema se hallen n usuarios.
n : Tasa de arribos.
n : Tasa de servicios. Ls : Número esperado de clientes en el sistema. Lq : Número esperado de clientes en cola. Ws : Tiempo promedio de espera de un cliente en el sistema. Wq : Tiempo promedio de espera de un cliente en cola.
: Tasa efectiva de llega de clientes al sistema. S : Número esperado de servidores ociosos (no operativos).
TASA DE ENTRADA = TASA DE SALIDA
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CCAAPPIITTUULLOO IIIIII:: ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO
ACTUAL
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VIII. ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL
Se está realizando el estudio del Comportamiento en la Estación de Servicios
PRIMAX-PERÚ, ubicado en Av. Caminos del Inca 2017, consta de 10 máquinas
abastecedoras de combustible, una tienda “LISTO” en donde los clientes no
solo acuden al grifo a abastecerse de combustible para su vehículo sino que
podrán realizar diversas compras y una llantería, todo lo que podría necesitar
una persona al volante.
El horario de atención son las 24 horas del día, rotando el personal encargado
en dicha estación de servicios.
El lugar es amplio y al aire libre por motivos de seguridad y comodidad del
cliente. Las personas llegan a la Estación de Servicios PRIMAX-PERÚ donde las
reciben personas con una buena atención para adquirir combustible para su
vehículo o sino cuenta con 4 espacios para estacionamiento si el cliente desea
entrar a la Tienda “LISTO”, pero no sabemos si cuentan con la cantidad
necesaria de personas que atienden o la cantidad de máquinas abastecedoras
para la atención al público que llega o la falta de personal para cumplir con la
demanda de los pedidos, ya que en la toma de tiempos, se observó que
mientras que un vehículo estaba siendo atendido en otra máquina
abastecedora esperaba otro vehículo sin nadie que lo atienda, lo cual
tendremos que averiguar en este estudio y ver en una decisión conveniente
para el cliente y la Estación de Servicios PRIMAX-PERÚ.
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CCAAPPIITTUULLOO IIVV:: ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO DE
COLA
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IX. CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA
9.1 ESTIMACIÓN DE PARAMETROS
Tasa de Arribos ()
Para la estimación de tasa de arribos se registró cuántos vehículos llegaban a
la estación de servicios en un intervalo de 5 minutos. Luego, con esta data se
halló un promedio de personas por minuto. Se utilizó las siguientes
relaciones:
Tiempo Promedio = Tiempo Total (min.) / N° de Vehículos
Tasa de Arribos () = 1 / Tiempo promedio
Tasa de Servicios ()
Para la tasa de servicios se tomó tiempos en la atención a los clientes
(vehículos) luego de haber llegado a la estación de servicios PRIMAX-Perú.
9.2 MODELO DE COLA
Analizando el comportamiento que sigue este caso, ASUMIMOS el modelo
de cola correspondiente según KENDALL.
MODELO II: (M/M/S): (FIFO/∞/∞)
Donde:
M : Clientes (vehículos) que llegan al sistema siguiendo una distribución.
M : Clientes (vehículos) que llegan al sistema siguiendo una distribución.
S : Número de servidores (estaciones de servicio) en el sistema.
FIFO : Disciplina de servicio.
∞ : Tamaño del sistema infinito.
∞ : Tamaño de la fuente infinito.
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Para el caso que venimos analizando, se CONSIDERA:
M : Distribución de Poisson.
M : Distribución Exponencial.
S : 10 estaciones de servicio.
FIFO : Disciplina de Servicio.
∞ : Tamaño del sistema infinito.
∞ : Tamaño de la fuente infinito.
X. TRABAJO DE CAMPO
10.1 – Toma de Tiempos de Arribos
Equipos:
- Cronómetro: Sexagesimal.
- Hojas y lapiceros.
- Tablero A4.
Equipo Técnico
- Analista : SANCHEZ ARANDA, Danilo.
- Operadores : RIQUELME Moran, Karla.
10.2 – Toma de Tiempos de Servicios
Para realizar el estudio del Comportamiento de la Estación de Servicios
PRIMAX-Perú, hicimos uso de método de toma de tiempos de atención
al cliente con ayuda del cronómetro, para registrar los tiempos de
llegada y, a la vez, el tiempo en que eran atendidos.
10.3 TOMA DE TIEMPOS DE ARRIBOS
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Se realizó la medición 5 días entre (6:00 p.m. – 8:00 p.m.) en las tardes, con
un intervalo de 5 minutos.
DIA 1
MUESTRA N°
HORA
N° DE ARRIBOS
1 06:00 - 06:05 p.m. 7
2 06:05 - 06:10 p.m. 6
3 06:10 - 06:15 p.m. 8
4 06:15 - 06:20 p.m. 9
5 06:20 - 06:25 p.m. 6
6 06:25 - 06:30 p.m. 7
7 06:30 - 06:35 p.m. 8
8 06:35 - 06:40 p.m. 7
9 06:40 - 06:45 p.m. 7
10 06:45 - 06:50 p.m. 7
11 06:50 - 06:55 p.m. 9
12 06:55 - 07:00 p.m. 6
13 07:00 - 07:05 p.m. 8
14 07:05 - 07:10 p.m. 7
15 07:10 - 07:15 p.m. 7
16 07:15 - 07:20 p.m. 6
17 07:20 - 07:25 p.m. 7
18 07:25 - 07:30 p.m. 8
19 07:30 - 07:35 p.m. 7
20 07:35 - 07:40 p.m. 7
21 07:40 - 07:45 p.m. 6
22 07:45 - 07:50 p.m. 7
23 07:50 - 07:55 p.m. 6
24 07:55 - 08:00 p.m. 8
TOTAL 120 MIN. 171
λ=171 clientes/120 min.
DIA 2
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MUESTRA N°
HORA
N° DE ARRIBOS
1 06:00 - 06:05 p.m. 7
2 06:05 - 06:10 p.m. 6
3 06:10 - 06:15 p.m. 6
4 06:15 - 06:20 p.m. 7
5 06:20 - 06:25 p.m. 6
6 06:25 - 06:30 p.m. 7
7 06:30 - 06:35 p.m. 9
8 06:35 - 06:40 p.m. 7
9 06:40 - 06:45 p.m. 8
10 06:45 - 06:50 p.m. 8
11 06:50 - 06:55 p.m. 7
12 06:55 - 07:00 p.m. 8
13 07:00 - 07:05 p.m. 8
14 07:05 - 07:10 p.m. 7
15 07:10 - 07:15 p.m. 6
16 07:15 - 07:20 p.m. 7
17 07:20 - 07:25 p.m. 6
18 07:25 - 07:30 p.m. 8
19 07:30 - 07:35 p.m. 7
20 07:35 - 07:40 p.m. 9
21 07:40 - 07:45 p.m. 6
22 07:45 - 07:50 p.m. 8
23 07:50 - 07:55 p.m. 8
24 07:55 - 08:00 p.m. 9
TOTAL 120 MIN. 175
λ=175 clientes/120 min.
DIA 3
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MUESTRA N°
HORA
N° DE ARRIBOS
1 06:00 - 06:05 p.m. 7
2 06:05 - 06:10 p.m. 7
3 06:10 - 06:15 p.m. 8
4 06:15 - 06:20 p.m. 7
5 06:20 - 06:25 p.m. 8
6 06:25 - 06:30 p.m. 7
7 06:30 - 06:35 p.m. 8
8 06:35 - 06:40 p.m. 9
9 06:40 - 06:45 p.m. 8
10 06:45 - 06:50 p.m. 8
11 06:50 - 06:55 p.m. 7
12 06:55 - 07:00 p.m. 8
13 07:00 - 07:05 p.m. 6
14 07:05 - 07:10 p.m. 9
15 07:10 - 07:15 p.m. 7
16 07:15 - 07:20 p.m. 9
17 07:20 - 07:25 p.m. 7
18 07:25 - 07:30 p.m. 7
19 07:30 - 07:35 p.m. 6
20 07:35 - 07:40 p.m. 7
21 07:40 - 07:45 p.m. 9
22 07:45 - 07:50 p.m. 7
23 07:50 - 07:55 p.m. 8
24 07:55 - 08:00 p.m. 8
TOTAL 120 MIN. 182
λ=182 clientes/120 min.
DIA 4
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
27
MUESTRA N°
HORA
N° DE ARRIBOS
1 06:00 - 06:05 p.m. 7
2 06:05 - 06:10 p.m. 7
3 06:10 - 06:15 p.m. 7
4 06:15 - 06:20 p.m. 8
5 06:20 - 06:25 p.m. 7
6 06:25 - 06:30 p.m. 8
7 06:30 - 06:35 p.m. 9
8 06:35 - 06:40 p.m. 7
9 06:40 - 06:45 p.m. 8
10 06:45 - 06:50 p.m. 7
11 06:50 - 06:55 p.m. 7
12 06:55 - 07:00 p.m. 8
13 07:00 - 07:05 p.m. 9
14 07:05 - 07:10 p.m. 7
15 07:10 - 07:15 p.m. 9
16 07:15 - 07:20 p.m. 7
17 07:20 - 07:25 p.m. 9
18 07:25 - 07:30 p.m. 8
19 07:30 - 07:35 p.m. 8
20 07:35 - 07:40 p.m. 8
21 07:40 - 07:45 p.m. 8
22 07:45 - 07:50 p.m. 8
23 07:50 - 07:55 p.m. 8
24 07:55 - 08:00 p.m. 8
TOTAL 120 MIN. 187
λ=187 clientes/120 min.
DIA 5
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
28
MUESTRA N°
HORA N° DE ARRIBOS
1 06:00 - 06:05 p.m. 8
2 06:05 - 06:10 p.m. 8
3 06:10 - 06:15 p.m. 9
4 06:15 - 06:20 p.m. 7
5 06:20 - 06:25 p.m. 9
6 06:25 - 06:30 p.m. 7
7 06:30 - 06:35 p.m. 8
8 06:35 - 06:40 p.m. 9
9 06:40 - 06:45 p.m. 8
10 06:45 - 06:50 p.m. 9
11 06:50 - 06:55 p.m. 9
12 06:55 - 07:00 p.m. 9
13 07:00 - 07:05 p.m. 8
14 07:05 - 07:10 p.m. 7
15 07:10 - 07:15 p.m. 9
16 07:15 - 07:20 p.m. 8
17 07:20 - 07:25 p.m. 8
18 07:25 - 07:30 p.m. 8
19 07:30 - 07:35 p.m. 7
20 07:35 - 07:40 p.m. 9
21 07:40 - 07:45 p.m. 7
22 07:45 - 07:50 p.m. 8
23 07:50 - 07:55 p.m. 7
24 07:55 - 08:00 p.m. 9
TOTAL 120 MIN. 195
λ=195 clientes/120 min.
Analizando los datos obtenidos se calcula:
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
29
DÍA ANALIZADO
Λ
clientes/min.
DÍA 1 1.43
DÍA 2 1.46
DÍA 3 1.52
DÍA 4 1.56
DÍA 5 1.63
λ 1.52
Se obtiene:
λ = 1.52 clientes/min.
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
31
9.1 TOMA DE TIEMPOS DE SERVICIO
DIA 1
HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO HORA TIEMPO DE SERVICIO TOTAL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
06:00 - 06:05 p.m. 4.27 3.21 2.31 3.11 2.42 3.35 4.09 22.76
06:05 - 06:10 p.m. 2.41 2.23 2.4 3.3 2.38 2.53 15.25
06:10 - 06:15 p.m. 2.12 3.46 3.21 4.47 3.14 3.26 2.44 2.31 24.41
06:15 - 06:20 p.m. 3.45 6.25 2.11 3.24 3.31 2.49 3.14 2.07 2.11 28.17
06:20 - 06:25 p.m. 2.45 4.32 2.46 3.51 2.43 2.27 17.44
06:25 - 06:30 p.m. 7.24 2.09 2.38 3.21 2.54 2.41 3.39 23.26
06:30 - 06:35 p.m. 2.3 4.31 2.15 2.51 3.16 1.57 2.18 2.49 20.67
06:35 - 06:40 p.m. 1.43 2.42 4.15 3.15 2.16 3.25 2.51 19.07
06:40 - 06:45 p.m. 2.35 5.15 3.18 3.18 2.57 2.43 3.41 22.27
06:45 - 06:50 p.m. 2.15 1.38 1.16 1.53 4.52 1.34 2.33 14.41
06:50 - 06:55 p.m. 2.23 3.19 1.37 2.45 2.43 2.49 3.11 3.42 2.41 23.1
06:55 - 07:00 p.m. 3.16 5.15 4.15 4.3 5.1 2.25 24.11
07:00 - 07:05 p.m. 4.3 1.56 3.25 6.02 3.47 2.08 2.16 2.09 24.93
07:05 - 07:10 p.m. 2.18 3.43 4.18 3.12 2.09 2.38 3.27 20.65
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
32
07:10 - 07:15 p.m. 2.31 2.45 3.41 3.27 2.18 2.36 2.41 18.39
07:15 - 07:20 p.m. 2.41 1.43 2.47 2.31 1.49 2.12 12.23
07:20 - 07:25 p.m. 2.36 2.47 2.19 2.03 1.49 2.27 2.37 15.18
07:25 - 07:30 p.m. 1.39 2.31 2.47 3.18 2.54 2.49 2.04 3.21 19.63
07:30 - 07:35 p.m. 1.34 1.47 2.35 2.28 3.11 2.09 2.39 15.03
07:35 - 07:40 p.m. 2.09 2.17 2.34 1.51 2.24 2.49 3.11 15.95
07:40 - 07:45 p.m. 2.37 2.18 2.38 2.58 1.57 2.29 13.37
07:45 - 07:50 p.m. 2.21 2.16 2.48 3.09 2.53 2.46 2.39 17.32
07:50 - 07:55 p.m. 2.45 4.32 2.46 3.51 2.43 2.27 17.44
07:55 - 08:00 p.m. 3.21 1.49 1.38 3.16 3.41 2.15 2.31 1.47 18.58
TOTAL 463.62
NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA 171
µ 2.71122807
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
33
DIA 2
HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO HORA TIEMPO DE SERVICIO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL
06:00 - 06:05 p.m. 3.01 2.45 2.14 3.00 4.25 1.53 2.33 18.71
06:05 - 06:10 p.m. 1.32 3.07 3.16 2.21 1.57 2.48 13.81
06:10 - 06:15 p.m. 4.18 3.26 4.51 3.48 3.01 1.57 20.01
06:15 - 06:20 p.m. 4.23 4.18 4.53 3.21 3.42 2.58 5.26 27.41
06:20 - 06:25 p.m. 1.40 3.00 2.54 3.47 2.52 3.05 15.98
06:25 - 06:30 p.m. 2.56 2.39 3.01 4.26 4.53 3.21 3.42 23.38
06:30 - 06:35 p.m. 3.59 3.01 1.47 3.09 1.42 3.48 2.54 3.47 2.52 24.59
06:35 - 06:40 p.m. 3.41 2.15 3.48 3.12 2.39 4.21 1.47 20.23
06:40 - 06:45 p.m. 2.58 3.24 5.13 5.30 3.07 3.16 2.21 1.58 26.27
06:45 - 06:50 p.m. 3.32 1.33 4.03 2.52 1.47 3.47 2.52 3.05 21.71
06:50 - 06:55 p.m. 1.46 3.28 2.45 4.23 3.07 3.16 2.21 19.86
06:55 - 07:00 p.m. 5.34 2.47 4.10 1.59 3.26 4.51 3.48 3.01 27.76
07:00 - 07:05 p.m. 1.14 4.20 3.52 2.42 4.18 4.53 3.21 3.42 26.62
07:05 - 07:10 p.m. 2.09 1.22 3.14 2.58 3.24 5.13 5.30 22.7
07:10 - 07:15 p.m. 4.25 1.53 2.33 3.01 1.47 3.09 15.68
07:15 - 07:20 p.m. 1.57 2.48 1.42 2.15 3.48 3.12 2.39 16.61
07:20 - 07:25 p.m. 3.01 1.57 2.39 3.24 5.13 5.30 20.64
07:25 - 07:30 p.m. 3.42 2.58 5.26 1.33 4.03 3.01 1.47 3.09 24.19
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
34
07:30 - 07:35 p.m. 2.52 3.05 1.54 3.28 2.45 4.23 2.12 19.19
07:35 - 07:40 p.m. 3.14 1.36 2.31 2.47 4.10 2.56 2.39 3.01 4.26 25.6
07:40 - 07:45 p.m. 1.53 4.20 3.52 4.20 3.52 2.32 19.29
07:45 - 07:50 p.m. 2.39 4.21 1.47 1.46 3.28 2.45 4.23 3.07 22.56
07:50 - 07:55 p.m. 2.14 3.16 2.21 1.57 2.48 4.18 4.53 3.21 23.48
07:55 - 08:00 p.m. 2.43 1.52 3.28 2.45 4.23 3.07 3.16 2.21 1.53 23.88
TOTAL 520.16
NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA 175
µ 2.972342857
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
35
DIA 3
HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO HORA TIEMPO DE SERVICIO TOTAL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
06:00 - 06:05 p.m. 0.53 1.34 4.12 1.22 3.02 3.50 2.23 15.96
06:05 - 06:10 p.m. 4.21 1.51 2.22 3.33 2.34 2.14 1.42 17.17
06:10 - 06:15 p.m. 1.11 2.53 2.36 2.46 3.09 3.47 1.18 2.42 18.61
06:15 - 06:20 p.m. 1.19 3.09 1.14 2.25 1.13 1.18 3.02 13.00
06:20 - 06:25 p.m. 1.23 2.56 1.46 2.06 1.18 2.15 3.33 1.46 15.43
06:25 - 06:30 p.m. 1.02 4.56 3.20 1.42 2.51 2.49 4.25 19.45
06:30 - 06:35 p.m. 1.05 3.02 1.23 1.59 1.68 1.36 2.20 1.02 13.15
06:35 - 06:40 p.m. 8.22 2.16 1.15 3.04 1.23 2.17 1.46 2.35 2.16 23.94
06:40 - 06:45 p.m. 2.54 3.52 1.41 4.19 3.45 3.47 3.20 1.42 23.20
06:45 - 06:50 p.m. 1.24 2.25 1.03 3.48 3.38 3.25 2.16 1.15 17.94
06:50 - 06:55 p.m. 2.34 1.59 1.22 2.45 1.59 1.46 3.45 14.10
06:55 - 07:00 p.m. 2.05 1.05 1.29 1.56 1.18 1.57 2.36 2.49 13.55
07:00 - 07:05 p.m. 2.30 1.46 2.25 4.43 4.41 5.12 19.97
07:05 - 07:10 p.m. 1.50 1.02 2.34 3.41 3.38 4.18 2.34 4.43 2.58 25.18
07:10 - 07:15 p.m. 3.25 1.53 2.58 2.15 1.45 1.29 2.25 14.50
07:15 - 07:20 p.m. 2.58 2.36 2.44 3.26 3.19 3.40 3.16 4.28 2.34 27.01
07:20 - 07:25 p.m. 4.25 3.15 1.25 2.49 2.56 2.32 1.16 17.18
07:25 - 07:30 p.m. 2.29 3.48 1.50 3.25 2.55 2.27 4.38 19.72
07:30 - 07:35 p.m. 1.54 2.46 3.15 1.11 1.15 1.24 10.65
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
36
07:35 - 07:40 p.m. 3.48 3.49 4.05 1.54 1.25 3.48 4.56 21.85
07:40 - 07:45 p.m. 2.16 2.08 3.09 2.35 2.15 2.44 2.19 1.03 2.25 19.74
07:45 - 07:50 p.m. 2.46 4.09 2.42 2.14 2.12 1.57 3.02 17.82
07:50 - 07:55 p.m. 1.48 4.38 3.24 1.12 2.00 1.36 3.48 3.15 20.21
07:55 - 08:00 p.m. 1.09 4.45 1.55 1.46 1.49 1.35 1.22 2.49 15.10
TOTAL 434.40
NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA 182
µ 2.386824176
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
37
DIA 4
HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO HORA TIEMPO DE SERVICIO TOTAL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
06:00 - 06:05 p.m. 1.47 2.35 1.13 1.18 4.47 3.14 2.55 16.29
06:05 - 06:10 p.m. 2.17 2.34 1.18 2.15 3.24 3.31 1.15 15.54
06:10 - 06:15 p.m. 6.01 1.54 1.29 1.56 3.51 2.43 1.25 17.59
06:15 - 06:20 p.m. 2.32 2.38 2.01 2.14 2.12 3.19 3.51 2.36 20.03
06:20 - 06:25 p.m. 1.23 3.46 1.45 1.37 2.57 4.36 2.59 17.03
06:25 - 06:30 p.m. 4.10 1.59 2.49 1.53 4.52 2.36 2.55 1.03 20.17
06:30 - 06:35 p.m. 3.52 2.42 1.36 2.45 2.43 3.09 2.19 4.25 3.12 24.83
06:35 - 06:40 p.m. 3.26 4.51 2.17 1.48 4.38 1.54 2.25 19.59
06:40 - 06:45 p.m. 4.18 4.53 3.47 1.09 4.45 2.09 2.46 3.15 25.42
06:45 - 06:50 p.m. 3.24 5.13 1.22 2.45 2.45 4.23 3.07 21.79
06:50 - 06:55 p.m. 2.55 2.25 1.29 1.56 4.18 4.53 3.21 19.57
06:55 - 07:00 p.m. 4.09 2.14 1.32 5.01 3.07 3.16 2.21 1.53 22.53
07:00 - 07:05 p.m. 3.26 2.35 2.36 3.46 2.13 2.35 2.36 3.46 2.13 23.86
07:05 - 07:10 p.m. 5.23 4.36 2.54 2.18 2.36 4.16 4.65 25.48
07:10 - 07:15 p.m. 2.45 1.35 1.46 1.49 2.12 2.36 4.09 3.21 2.34 20.87
07:15 - 07:20 p.m. 2.39 3.01 1.02 1.49 2.27 2.37 3.26 15.81
07:20 - 07:25 p.m. 3.01 1.47 1.53 2.43 3.46 2.36 5.23 4.36 2.54 26.39
07:25 - 07:30 p.m. 3.13 4.32 2.36 5.10 2.58 2.36 1.46 2.03 23.34
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
38
07:30 - 07:35 p.m. 4.27 2.32 3.04 3.47 4.25 3.15 5.01 2.23 27.74
07:35 - 07:40 p.m. 1.03 1.35 2.09 2.09 5.23 4.36 2.54 5.10 23.79
07:40 - 07:45 p.m. 4.16 3.13 3.26 3.15 2.45 1.35 2.36 4.21 24.07
07:45 - 07:50 p.m. 2.45 1.35 2.14 3.18 3.52 1.36 3.02 1.32 18.34
07:50 - 07:55 p.m. 3.52 1.36 3.02 2.34 4.43 2.58 4.19 3.33 24.77
07:55 - 08:00 p.m. 3.21 3.13 4.09 3.21 2.34 1.46 3.48 3.33 24.25
TOTAL 519.08
NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA 187
µ 2.775850267
FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
39
DIA 5
HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO HORA TIEMPO DE SERVICIO TOTAL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
06:00 - 06:05 p.m. 4.33 2.36 1.26 1.12 3.45 1.36 4.56 2.10 20.54
06:05 - 06:10 p.m. 5.60 5.46 1.54 1.36 3.25 3.35 1.51 2.35 24.42
06:10 - 06:15 p.m. 3.23 3.13 4.21 2.45 1.35 2.35 2.36 2.12 3.21 24.41
06:15 - 06:20 p.m. 3.56 2.23 1.32 3.35 3.21 3.21 2.25 19.13
06:20 - 06:25 p.m. 1.43 4.16 1.56 6.25 3.58 4.21 2.36 1.43 4.36 29.34
06:25 - 06:30 p.m. 5.48 2.36 3.36 3.51 2.36 3.46 3.35 23.88
06:30 - 06:35 p.m. 4.22 3.46 1.35 4.21 2.23 2.25 1.36 4.22 23.3
06:35 - 06:40 p.m. 2.42 2.14 4.32 4.25 3.12 1.23 4.58 2.59 3.13 27.78
06:40 - 06:45 p.m. 2.59 3.19 3.33 3.21 3.13 1.46 2.55 5.23 24.69
06:45 - 06:50 p.m. 1.32 2.36 1.56 2.48 3.46 1.43 3.46 2.13 4.09 22.29
06:50 - 06:55 p.m. 2.55 5.23 4.36 2.54 4.65 2.35 1.09 5.05 3.26 31.08
06:55 - 07:00 p.m. 1.54 1.36 3.13 3.35 4.27 2.32 1.02 2.14 5.23 24.36
07:00 - 07:05 p.m. 5.52 4.21 2.23 1.54 3.23 3.13 4.21 3.15 27.22
07:05 - 07:10 p.m. 1.32 3.30 4.16 3.31 2.32 2.56 2.54 19.51
07:10 - 07:15 p.m. 2.32 1.23 3.46 2.32 3.06 2.14 4.32 2.36 3.21 24.42
07:15 - 07:20 p.m. 2.14 3.23 2.14 2.54 2.42 3.19 3.33 5.46 24.45
07:20 - 07:25 p.m. 3.19 2.06 3.19 2.32 3.13 3.26 4.27 3.19 24.61
07:25 - 07:30 p.m. 2.36 1.43 3.46 1.46 4.16 1.32 1.55 2.16 17.9
07:30 - 07:35 p.m. 4.36 2.54 4.65 2.55 3.46 2.55 4.36 24.47
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INVESTIGACION DE OPERACIONES II
40
07:35 - 07:40 p.m. 3.13 5.23 4.27 4.32 2.48 5.21 1.35 1.03 4.36 31.38
07:40 - 07:45 p.m. 2.32 1.54 1.23 2.14 5.23 6.02 4.25 22.73
07:45 - 07:50 p.m. 4.32 1.36 4.36 1.36 1.32 2.36 1.56 2.32 18.96
07:50 - 07:55 p.m. 1.23 2.32 1.23 1.43 3.01 2.56 0.59 12.37
07:55 - 08:00 p.m. 3.55 2.54 1.46 3.46 1.46 1.43 4.03 4.36 3.13 25.42
TOTAL 568.66
NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA 195
µ 2.916205128
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Analizando los datos obtenidos se calcula:
DÍA ANALIZADO
µ
Clientes / Min.
DÍA 1 2.71
DÍA 2 2.97
DÍA 3 2.39
DÍA 4 2.78
DÍA 5 2.92
µ 2.75
Se obtiene:
μ = 2.75 Clientes/Min.
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9.2 Dócima de Hipótesis y Ajustes de Bondad
Ahora ajustaremos la toma de Tasas de Arribo y Tasa de Servicio a una
Distribución Poisson y Exponencial respectivamente.
Muestra Nº N° de Vehículos por período de 5
minutos.
1 7
2 6
3 8
4 9
5 6
6 7
7 8
8 7
9 7
10 7
11 9
12 6
13 8
14 7
15 7
16 6
17 7
18 8
19 7
20 7
21 6
22 7
23 6
24 8
25 7
26 6
27 6
28 7
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44
29 6
30 7
31 9
32 7
33 8
34 8
35 7
36 8
37 8
38 7
39 6
40 7
41 6
42 8
43 7
44 9
45 6
46 8
47 8
48 9
49 7
50 7
51 8
52 7
53 8
54 7
55 8
56 9
57 8
58 8
59 7
60 8
61 6
62 9
63 7
64 9
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45
65 7
66 7
67 6
68 7
69 9
70 7
71 8
72 8
73 7
74 7
75 7
76 8
77 7
78 8
79 9
80 7
81 8
82 7
83 7
84 8
85 9
86 7
87 9
88 7
89 9
90 8
91 8
92 8
93 8
94 8
95 8
96 8
97 8
98 8
99 9
100 7
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46
101 9
102 7
103 8
104 9
105 8
106 9
107 9
108 9
109 8
110 7
111 9
112 8
113 8
114 8
115 7
116 9
117 7
118 8
119 7
120 9
Total 910
Promedio 7.583333333
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Entonces:
fr-ft (fr-ft)^2 ((fr-ft)^2)/ft
0.21871189 0.047834889 0.21871189
0.33244207 0.110517729 0.33244207
0.25265597 0.06383504 0.25265597
0.12801236 0.016387164 0.12801236
0.0486447 0.002366306 0.0486447
0.01478799 0.000218685 0.01478799
-0.11292038 0.012751011 3.40363684
-0.36585319 0.133848554 164.538191
-0.33317877 0.111008094 718.214351
-0.18330723 0.03360154 1287.23412
CHI OBS. 2174.38555
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Frecuencia Real = fr
Deducimos:
Como el Chi Cuadrado observado NO es mayor que el de las
Tablas, entonces los arribos NO siguen una Distribución Poisson.
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X. OBTENCION E INTERPRETACION DE RESULTADOS DEL MODELO DE
COLA
PARÁMETROS
λ(persona/min) 1.52 clientes/min.
μ(persona/min) 2.75 clientes/min.
VARIABLES
Analizando el escenario inicial, S= 10
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RESUMEN
INDICADOR
MODELO
(M/M/10):(FIFO/∞/∞)
Ρo 0.57537
Ls 0.55276
Lq 0.00003
Ws 0.36366
Wq 0.00002
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CCAAPPIITTUULLOO VV:: ESCENARIOS PROPUESTOS
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52
XI. HALLANDO EL CUADRO DE SIMULACION
Para la simulación de este caso se procede con el método de Montecarlo, al
tratarse de una distribución con variable a aleatoria discreta.
"X" POISSON ACUMULADO
Llegadas
0 0.21871189 0.218711887
1 0.33244207 0.551153955
2 0.25265597 0.803809927
3 0.12801236 0.931822286
4 0.0486447 0.980466982
5 0.01478799 0.99525497
6 0.00374629 0.99900126
7 0.00081348 0.999814741
8 0.00015456 0.999969302
9 2.6104E-05 0.999995405
Luego, se obtienen los intervalos:
Si 0 ≤ R ≤ 0.21871189 ==> x = 0
Si 0.21871189 < R ≤ 0.55115396 ==> x = 1
Si 0.55115396 < R ≤ 0.80380993 ==> x = 2
Si 0.80380993 < R ≤ 0.93182229 ==> x = 3
Si 0.93182229 < R ≤ 0.98046698 ==> x = 4
Si 0.98046698 < R ≤ 0.99525497 ==> x = 5
Si 0.99525497 < R ≤ 0.99900126 ==> x = 6
Si 0.99900126 < R ≤ 0.99981474 ==> x = 7
Si 0.99981474 < R ≤ 0.9999693 ==> x = 8
Si 0.9999693 < R ≤ 0.99999541 ==> x = 9
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53
CCAAPPIITTUULLOO VVII:: CONCLUSIONES
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54
XII. CONCLUSIONES
Con el Modelo de Cola que se eligió logramos describir el Comportamiento
de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú.
Mediante la aplicación de teoría de colas demostramos que es posible
mejorar la calidad de atención al cliente en la Estación de Servicios PRIMAX-
Perú.
Se logró determinar:
- El número esperado de clientes (vehículos) en la Estación de Servicios
PRIMAX-Perú.
- El número esperado de clientes (vehículos) en cola de la Estación de
Servicios PRIMAX-Perú.
- El tiempo promedio esperado que pasa un cliente (vehículo) en la
Estación de Servicios PRIMAX-Perú.
- El tiempo promedio esperado que pasa un cliente (vehículo) en cola en
la Estación de Servicios PRIMAX-Perú.
- La tasa efectiva de llegada de los clientes (vehículos) en la Estación de
Servicios PRIMAX-Perú.
- El número esperado de estaciones de servicio libres en la Estación de
Servicios PRIMAX-Perú.
- El número óptimo de estaciones de servicios en PRIMAX-Perú.
No fue necesario brindar nuevos escenarios de solución a la problemática de
la Estación de Servicios PRIMAX-Perú, ya que el tiempo promedio de espera
de un cliente es 0.00002.
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XIII. REFERENCIAS
13.1 – BIBLIOGRAFICAS
INVESTIGACION DE OPERACIONES UNA INTRODUCCION, Hamdy Taha. Sexta edición, editorial Prentice Hall. Capítulo 18 pág. 673,680-705.
INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES, Frederick Hiller &
Gerald Lieberman. Sexta edición, editorial Mac Graw Hill. Capitulo 21 pág. 902 – 936.
13.2 – DIRECCIONES WEB
http://www.youtube.com/watch?v=4w1dpwZZwfM
http://books.google.com.pe/books?id=lET6IPBm2vMC&printsec=frontcover&d
q=teoria+de+colas&hl=es&ei=ofz1TJvfCsT48Aamn82rBw&sa=X&oi=book_resu
lt&ct=book-
thumbnail&resnum=1&ved=0CCgQ6wEwAA#v=onepage&q&f=false
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_colas
http://books.google.com.pe/books?id=sA1dSQko3PAC&pg=PA367&dq=teoria
+de+colas&hl=es&ei=ofz1TJvfCsT48Aamn82rBw&sa=X&oi=book_result&ct=re
sult&resnum=7&ved=0CEUQ6AEwBg#v=onepage&q&f=false
http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/teoriadecolaslineasd
eespera/default3.asp
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