Normalidade de uma Distribuição

Profa. Hilma Khoury

Psicóloga e Doutora em Psicologia

UFPA/IFCH/Faculdade de Psicologia

E-mail: hilmatk@yahoo.com.br

Fones: (91) 98112-4808/ 98800-5762/ 3201-8057/ 3201-7695

O Que é uma Distribuição Normal?

Na vida diária, muitas variáveis tais como peso, altura, resultados de testes e níveis de ansiedade tendem a ser normalmente distribuídas.

Isso significa que a maioria das pessoas (cerca de 68%) terão escores ou medidas em torno da média, uns para mais, outros para menos.

Um número menor de pessoas terá escores mais distantes da média, uns para mais, outros para menos. Tal como mostra a imagem a seguir.

A área em azul escuro está a menos de um desvio padrão (σ) da média. Em uma distribuição normal, isto representa cerca de 68% do conjunto, enquanto dois desvios padrões desde a média (azul médio e escuro) representam cerca de 95%, e três desvios padrões (azul claro, médio e escuro) cobrem cerca de 99.7%. Este fato é conhecido como regra 68-95-99,7 ou a regra empírica, ou a regra dos 3-sigmas

Distribuição Normal Padrão ou Curva de Gauss

Em uma distribuição normal, a média, a mediana e a moda coincidem.

Em uma distribuição não normal, isto não ocorre.

Por que verificar a normalidade de uma distribuição?

Muitos testes estatísticos fazem suposições

sobre como os dados estão distribuídos.

Isto significa que esses testes só serão

válidos se os dados se distribuírem de certa

forma.

Geralmente, exigem que os dados tenham

distribuição normal.

EXIGEM:

Distribuição normal dos valores na população.

• Os dados na amostra se encontram agrupados em torno da média ou de medidas de tendência central.

Homogeneidade de variâncias nas populações.

• As variâncias das amostras precisam ser aproximadamente iguais (a maior das variâncias não pode ultrapassar 3 vezes o valor da menor).

Ausência de valores (escores) extremos.

• Muitos testes paramétricos envolvem o cálculo da média.

• A média é bastante sensível a valores extremos.

(Dancey & Reidy, 2006, p. 165-167)

TESTES PARAMÉTRICOS

Não exigem distribuição normal.

• Distribuição não-normal ocorre freqüentemente com pequenas amostras e com grupos desiguais em tamanho.

• A dispersão dos dados indica uma grande variabilidade.

Os dados não precisam ter um verdadeiro valor numérico.

• As variáveis podem ser categóricas, medidas no nível nominal ou ordinal.

TESTES NÃO PARAMÉTRICOS

PARAMÉTRICOSNÃO

PARAMÉTRICOS

• Usam mais informações dos dados (média,desvio padrão).

• Se existe uma diferença nas populaçõesou um relacionamento entre duasvariáveis, têm maior probabilidade dedetectá-las;

• Desde que as suposições para suautilização sejam satisfeitas: distribuiçãonormal dos dados e desvios-padrão dasamostras semelhantes (Homogeneidadede Variâncias).

Baseiam-se em postos ou frequências de ocorrência dos dados, ao invés de basearem-se nos próprios dados.

Testes Paramétricos são mais Poderosos

(Dancey & Reidy, 2006, 167)

• Se não houver homogeneidade de

variâncias, mas, o número de

participantes for igual em cada uma

das condições, ainda se pode utilizar

um teste paramétrico.

(Dancey & Reidy, 2006, 167)

COMO VERIFICAR SE UMA DISTRIBUIÇÃO É NORMAL?

• Histogramas ou Diagramas de Caixa e Bigodes

• Assimetria e Curtose

• Testes:

Kolmogorov-Smirnov

Shapiro-Wilk

Quanto maior a amostra, maior possibilidade de se obter uma distribuição normal.

ASSIMETRIA

+ Concentração de valores à esquerda

- Concentração de valores à direita

CURTOSE

+ Distribuição Pontiaguda

- Distribuição Achatada

Descritivas Estatística

Índice de Independência

Média 33,2Mediana 35,0

Desvio Padrão 3,74

Mínimo 18Máximo 36

Assimetria -2,18

Curtose 5,50

Índice de Auto eficácia

Média 23,6Mediana 22,0

Desvio Padrão 9,61

Mínimo 2Máximo 40

Assimetria -0,15

Curtose -0,16

TESTES Kolmogorov-Smirnov e Shapiro-Wilk• Comparam dados da amostra com uma distribuição

normal modelo, de mesma média e variância dos valores encontrados na amostra.

• Se a diferença for não significativa (p≥0,05), os dados da amostra não diferem de uma distribuição normal; portanto, pode ser NORMAL.

• Se o resultado for significativo (p≤0,05), a distribuição em questão é significativamente diferente de uma distribuição normal; portanto, NÃO É NORMAL.

Testes de Normalidade

Kolmogorov-Smirnov

Shapiro-Wilk

Estatística gl Sig.

p

Estatística gl Sig.

p

Índice de Independência

0,237 49 0,000 0,732 49 0,000

Índice de Auto eficácia

0,118 49 0,088 0,960 49 0,095

Referências e Bibliografia Consultada

Dancey, C. P., & Reidy, J. (2006). Estatística

sem matemática para psicologia. Porto Alegre/RS: Artmed.

Field, A. (2009). Descobrindo a estatística

usando o SPSS. Porto Alegre/RS: Artmed.