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ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

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Agenda


1.1. EnquadramentoEnquadramento

2.2. Caracterização do problemaCaracterização do problema

3.3. BombagemBombagem

4.4. Exemplos de aplicaçãoExemplos de aplicação

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Enquadramento


Bombagem

Alguns sistemas hidroeléctricos, chamados reversíveis, são dotados da possibilidade de efectuarem bombagem que consiste na passagem de água de jusante para montante.

Esta possibilidade permite optimizar a operação do sistema eléctrico no seu conjunto ao transferir produção térmica de certas horas onde estariam a funcionar grupos mais caros para outras horas onde existem grupos com menor custo de produção disponíveis.

Naturalmente que este ganho económico é acompanhado de uma perda energética uma vez que o ciclo de bombagem tem um rendimento inferior a 1.

Assim a rentabilidade de bombar em determinados momentos depende do balanço entre a diminuição de custo induzida nas centrais térmicas e o aumento de custo decorrente da produção energética para satisfazer as perdas do ciclo de bombagem.

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Enquadramento


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Enquadramento


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Enquadramento


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Caracterização do problemaRepresentação com centrais equivalentes

j = 1, …, jmax : períodos temporais

Pht : produção hídrica em turbinamento

Phb: consumo hídrica em bombagem

Ptj : produção térmica no período j

Pcj : consumo no período j

H T

Pcj

PtjPht

Phb


Para uma dada quantidade de água considere-se a energia eléctrica produzida quando essa água é turbinada na central hídrica:

Considere-se agora a energia eléctrica necessária para bombar essa mesma quantidade de água de jusante para montante:

O rendimento do ciclo de bombagem é dado por:

toturbinamenporgeradaenergiaeg

b

g

e

e

BombagemFormulação do problema

bombagemparausadaenergiaeb


BombagemSolução do problema

Nas horas em que a central hídrica turbina (t) a central térmica pode produzir menos (ΔPtt) o que corresponde a uma diminuição do custo de produção (ΔCtt)

Pmin Pmax

Cus

to d

e pr

oduç

ão

C

(P)

[€/h

]

Potência eléctrica P [MW]

ΔPttΔPtb

ΔCtb

Hídrica bomba

Hídrica turbina

Nas horas em que a central hídrica bomba (b) a central térmica tem de produzir mais (ΔPtb) o que corresponde a um aumento do custo de produção (ΔCtb)

ΔCtt

Custo da central térmica

A bombagem é rentável quando a diminuição do custo nas horas em que a hídrica turbina supera o aumento de

custo nas horas em que a hídrica bomba.



bt PtPt

Para uma dada quantidade de água disponível (turbinada e bombada) a relação entre a diminuição da potência térmica durante o turbinamento e o aumento durante a bombagem é dado por:

A variação do custo da central térmica pode ser aproximada pela linearização em torno do ponto de variação:

Assim o critério de rentabilidade da bombagem é dado por:

em que λ representa o custo marginal da central térmica

PtCt

bbbtbbttbt PtPtPtPtCtCt



bt

Simplificando a expressão obtém-se a seguinte condição como critério de rentabilidade da bombagem:

Ou seja, é rentável efectuar bombagem quando o custo marginal da central térmica nos momentos de consumo mais elevado (nos quais se reduz a produção compensando com produção hídrica), corrigido pelo rendimento do ciclo de bombagem (pois tem de se produzir mais energia para a bombagem do que aquela que a hídrica fornece quando turbina), for superior ao custo marginal da central térmica nos momentos de consumo mais baixo (nos quais se tem de produzir mais com a central térmica para satisfazer o consumo da bombagem).

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Exemplo de aplicaçãoBombagem


Problema #1Problema #1

Avalie a utilidade de gerar/bombar admitindo que a função de custo marginal da central térmica é dada por:

dCt /dPt = 12 + 0.25 Pt [€/MWh] ; 50 < Pt < 200 [MW]

e que o rendimento de bombagem é de 2/3, cujo ponto de funcionamento é de 30 MW (sendo necessário repor a água no fim das 4 horas), para satisfazer o seguinte diagrama de carga:

Hora Carga [MW] 1 50 2 55 3 110 4 180

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Exemplo de aplicaçãoBombagem


Problema #1 Problema #1 Solução

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BombagemBombagem

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