- 1 - Sessão #6 | 19 Maio 2010 :: :: :: Sessão #6 ::Bombagem Jorge de Sousa Professor Coordenador ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Webpage:

- 1 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

:::: Sessão #6 ::::

BombagemBombagem

Jorge de SousaProfessor Coordenador

ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa

Formação Galp EnergiaModelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica

- 2 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplo de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de aplicação em GAMS

- 3 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

Enquadramento

Bombagem

Alguns sistemas hidroeléctricos, chamados reversíveis, são dotados da possibilidade de efectuarem bombagem, que consiste na passagem de água de jusante para montante.

Esta possibilidade permite optimizar a operação do sistema eléctrico no seu conjunto ao transferir produção térmica de certas horas onde estariam a funcionar grupos mais caros para outras horas onde existem grupos com menor custo de produção disponíveis (ou, numa lógica de mercado, bombar nas horas de preços mais baixos para turbinar nas horas de preços mais elevados).

Naturalmente que este ganho económico é acompanhado de uma perda energética uma vez que o ciclo de bombagem tem um rendimento inferior a 1.

Assim a rentabilidade de bombar em determinados momentos depende do balanço entre a diminuição de custo induzida nas centrais térmicas e o aumento de custo decorrente da produção energética para satisfazer as perdas do ciclo de bombagem.

- 4 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

EnquadramentoExemplo central hídrica com bombagem

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EnquadramentoLógica de bombagem/turbinamento

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Agenda

Enquadramento






- 7 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

j = 1, …, jmax : períodos temporais

Pht : produção hídrica em turbinamento

Phb: consumo hídrica em bombagem

Ptj : produção térmica no período j

Pcj : consumo no período j

H T

Pcj

PtjPht

Phb

Formulação do problema Hídrica com bombagem: esquema equivalente

- 8 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

Para uma dada quantidade de água considere-se a energia eléctrica produzida quando essa água é turbinada na central hídrica:

eg : energia gerada por turbinamento

Considere-se agora a energia eléctrica necessária para bombar essa mesma quantidade de água de jusante para montante:

eb : energia usada para bombagem

O rendimento do ciclo de bombagem é dado por:b

g

e

e

Formulação do problema Rendimento do ciclo de bombagem

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Agenda

Enquadramento






- 10 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

Nas horas em que a central hídrica turbina (t) a central térmica pode produzir menos (ΔPtt) o que corresponde a uma diminuição do custo de produção (ΔCtt)

Pmin Pmax

Cus

to d

e pr

oduç

ão

C

(P)

[€/h

]

Potência eléctrica P [MW]

ΔPttΔPtb

ΔCtb

Hídrica bomba

Hídrica turbina

Nas horas em que a central hídrica bomba (b) a central térmica tem de produzir mais (ΔPtb) o que corresponde a um aumento do custo de produção (ΔCtb)

ΔCtt

Custo da central térmica

A bombagem é rentável quando a diminuição do custo nas horas em que a hídrica turbina supera o aumento de

custo nas horas em que a hídrica bomba.

Solução do problemaLógica económica da bombagem

- 11 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

bt PtPt

Para uma dada quantidade de água disponível (turbinada e bombada) a relação entre a diminuição da potência térmica durante o turbinamento e o aumento durante a bombagem é dado por:

A variação do custo da central térmica pode ser aproximada pela linearização em torno do ponto de variação:

Assim o critério de rentabilidade da bombagem é dado por:

em que λ representa o custo marginal da central térmica

PtCt

bbbtbbttbt PtPtPtPtCtCt

Solução do problemaCondição para a rentabilidade da bombagem (1/2)

- 12 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

bt

Simplificando a expressão obtém-se a seguinte condição como critério de rentabilidade da bombagem:

Ou seja, é rentável efectuar bombagem quando o custo marginal da central térmica nos momentos de consumo mais elevado (nos quais se reduz a produção compensando com produção hídrica), corrigido pelo rendimento do ciclo de bombagem (pois tem de se produzir mais energia para a bombagem do que aquela que a hídrica fornece quando turbina), for superior ao custo marginal da central térmica nos momentos de consumo mais baixo (nos quais se tem de produzir mais com a central térmica para satisfazer o consumo da bombagem).

Solução do problemaCondição para a rentabilidade da bombagem (2/2)

- 13 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

Agenda

Enquadramento






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Exemplo de aplicaçãoBombagem

ProblemaProblema

Avalie a utilidade de gerar/bombar admitindo que a função de custo marginal da central térmica é dada por:

dCt /dPt = 12 + 0.25 Pt [€/MWh] ; 50 < Pt < 200 [MW]

e que o rendimento de bombagem é de 2/3, cujo ponto de funcionamento é de 30 MW (sendo necessário repor a água no fim das 4 horas), para satisfazer o seguinte diagrama de carga:

Hora Carga [MW] 1 50 2 55 3 110 4 180

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Exemplo de aplicaçãoBombagem

Problema Problema Solução

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Agenda

Enquadramento






- 17 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

O problema da Coordenação Hidro-térmica com Bombagem acrescenta à ao problema de coordenação hidro-térmica já estudado a possibilidade da central hídrica funcionar de forma reversível, ou seja bombando água de jusante para montante.

Deste modo é possível optimizar os custos totais de produção através da bombagem, com recurso a produção térmica nos períodos de custo mais baixo, turbinando depois essa água em períodos onde a produção térmica é mais cara.

A resolução do problema da Coordenação Hidro-térmica com bombagem pode ser efectuada com recurso ao GAMS para modelizar e resolver o problema de minimização do custo total de produção com as restrições técnicas dos grupos e o limite de água disponível, atendendo à possibilidade de efectuar bombagem na central hídrica, garantindo sempre o balanço entre a energia gerada e a energia consumida (carga mais bombagem).

Modelação e simulação em GAMSEnquadramento

- 18 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

Considere uma central térmica (t) e uma central hídrica (h) com as seguintes características:

Ct(Pt) = 5.25 + 1.27 Pt + 0.513 Pt2 [€/h] ; 20 ≤ Pt ≤ 100 [MW]

Qh(Ph) = 3 Ph [km3/h] ; 0 ≤ Ph ≤ 50 [MW]

A central hídrica é reversível sendo o rendimento do ciclo de bombagem de 2/3 e a potência máxima de bombagem de 30 MW.

Pretende-se determinar o perfil óptimo de operação deste sistema hidro-térmico reversível de forma a satisfazer o seguinte diagrama de carga:

Hora Carga [MW] 1 30 2 80 3 100 4 40

Modelação e simulação em GAMSExemplo de aplicação

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* COORDENACAO HIDROTERMICA com BOMBAGEM com um grupo termico e* um grupo hidrico reversível cuja producao esta limitada pelo* volume de agua disponivel para turbinamento e a bombagem pode* funcionar para optimizar a operação da central térmica nao* podendo a central hidrica estar a turbinar e a bombar em simultaneo

SETSj indice dos periodos de tempo /1*4/g indice dos geradores t:termico h:hidrico b:bombagem /T,H,B/

TABLE Gen(g,*) caracteristicas dos grupos geradores PMIN PMAX a b c* (MW) (MW) (€/h) (€/MWh) (€/MWh2)T 20 100 5.25 1.27 0.513* (MW) (MW) (m3/h) (km3/MWh)H 0 50 0 3B -30 0 0 2;

Modelação e simulação em GAMSProgramação em GAMS (1/4)

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TABLE Load(j,*) diagrama de carga D* Carga* (MW)1 302 803 1004 40;

SCALAR Vh volume de agua disponivel para turbinamento /0/;

VARIABLESCusto funcao objectivo: custo total de producaoP(g,j) potencia do gerador g no periodo t;


- 21 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

EQUATIONSEQCUSTO equacao da funcao objectivo custo totalPMAXLIM(g,j) equacao de portencia maximaPMINLIM(g,j) equacao de portencia minimaBALANCE(j) equacao do balanco entre a producao e consumoENRGHID equacao de energia hidrica disponivelBOMBTURB(j) equacao para nao bombar e turbinar em simultaneo;

EQCUSTO.. Custo =e= SUM(j, Gen('T','a')+Gen('T','b')*P('T',j) + Gen('T','c')*Power(P('T',j),2));PMAXLIM(g,j).. P(g,j) =l= Gen(g,'PMAX');PMINLIM(g,j).. P(g,j) =g= Gen(g,'PMIN');BALANCE(j).. SUM(g, P(g,j)) =e= Load(j, 'D');ENRGHID.. Vh =g= SUM(j, Gen('H','a')+Gen('H','b')*P('H',j) + Gen('B','a')+Gen('B','b')*P('B',j));BOMBTURB(j).. P('H',j)*p('B',j) =e= 0;


- 22 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

MODEL CHTBomb /ALL/;

SOLVE CHTBomb USING nlp MINIMIZING Custo;

PARAMETERSEt energia produzida pela central termicaEh energia produzida pela central hidrica (turbinamento - bombagem)Cm(j) custo marginal da central termicaCm_rend(j) custo marginal da central termica corrigido pelo rendimento;Et = SUM(j, P.l('T',j));Eh = SUM(j, P.l('H',j) + P.l('B',j) );Cm(j) = Gen('T','b')+2*Gen('T','c')*P.l('T',j);Cm_rend(j) = Cm(j)*Gen('B','b')/Gen('H','b');

Display P.l, Custo.l, Et, Eh, Cm, Cm_rend;


- 23 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

Agenda

Enquadramento






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1. Para o exemplo apresentado determine o perfil óptimo de produção e indique: o custo total, a energia produzida pela central térmica, a energia líquida produzida da central hídrica e o custo marginal da central térmica. Comente a lógica da bombagem atendendo aos custos marginais da central térmica e ao rendimento do ciclo de bombagem.

2. Considere agora que a central hídrica não é reversível, ou seja que a opção de bombagem não está disponível. Compare os resultados obtidos com os da questão anterior comentando sobre o valor do custo total de produção e da energia produzida pela central térmica.

3. Responda à questão 1 considerando o rendimento do ciclo de bombagem igual a 4/5. Comente as diferenças de resultados obtidas.

4. Qual o ganho introduzido pela bombagem para um rendimento de 2/3? E para 4/5?

Exercícios de aplicação

- 25 -Sessão #6 | 19 Maio 2010

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