A pesquisa Operacional e os Recursos Renováveis 4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN

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A

Vilson Berilli Mendes

Grupo de Armas – Instituto de Pesquisa da Marinha Rua Ipiru, 2, Rio de Janeiro-RJ, 21931-090

Curso Superior de Tecnologia em Informática - Faculdades São José Av. Santa Cruz nº 580 - Realengo - Rio de Janeiro - RJ - CEP.: 21710-180

vberilli@yahoo.com.br

Fabiana Rodrigues Leta Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – Universidade Federal Fluminense

Rua Passo da Pátria, 156, São Domingos, 24210-240, Niterói, RJ fabiana@ic.uff.br

Resumo Neste artigo é apresentado a escolha de uma métodologia padrão, utilizando técnicas de teoria dos jogos, a ser utilizada em um sistema automático de medição de indentação de dureza, que utiliza técnicas de Visão Computacional. Também são apresentados os métodos de medição da marca de identação para cada ensaio de dureza com os respectivos erros obtidos, os quais serão utilizados como parâmetros na escolha da melhor metodologia. O foco principal é selecionar uma metodologia como padrão, de forma que o usuário não tenha influência nos resultados. Palavras-chave: Decisão Automática – Teoria dos Jogos – Visão Computacional Abstract In this paper we present the theory of games to choose a methodology to be used in automatic measure system of hardness indentation, that uses Computer Vision techniques. It’s also present the methods to obtain the measurement of the indentation’s dimension for each hardness test with the respective errors, which ones are used to choose the best methodology. The main focus is the indentation measurement with a standard methodology where the user’s skill has no influence in the final hardness result. Key words: Automatic Decision – Theory of Games – Computer Vision 1. INTRODUÇÃO

O ensaio de dureza é empregado amplamente em pesquisa e avaliação de materiais para

controle de qualidade, por ser um método menos oneroso e mais rápido para quantificação de propriedades mecânicas de materiais como por exemplo a resistência à tração. Os ensaios consistem basicamente em verificar o quanto um dado material, metálico ou não metálico, resiste à penetração de um determinado penetrador. Em resumo, os ensaios de dureza objetivam obter uma relação entre a força aplicada e a área impressa no material, que são obtidas através da medição do diâmetro da área impressa para o caso da dureza Brinell (Eq. 1) e da diagonal média para Vickers (Eq. 2). Nas equações (1) e (2), F é a carga aplicada durante um determinado tempo, e D o diâmetro da esfera do penetrador utilizado nos ensaios Brinell.

( )22

2F HBdDDD −−

=π

(1)

d

F 1,8544 HV 2= (2)

1135

Os resultados do ensaio estão sujeitos a incerteza de alguns parâmetros como: a força de teste aplicada, as dimensões do penetrador, o tempo de aplicação de carga, o método/dispositivo para medição da penetração e a habilidade do operador na obtenção das medidas. A idéia é apresentar um sistema de medição automático, a partir de imagens digitalizadas e utilizando técnicas de Visão Computacional, cujo o foco central, é a eliminação do fator observador. Para determinar os parâmetros a serem medidos, foram desenvolvidas e implementadas diferentes metodologias, cujos erros, apresentados como resultados, demonstram uma certa estabilidade que dificulta a escolha da melhor metodologia a ser utilizada com padrão pelo sistema automatizado. Portanto, o presente artigo apresenta, como alternativa, métodos de apoio a decisão na escolha da metodologia padrão.

2. SISTEMA DE OBTENÇÃO DA DUREZA POR VISÃO COMPUTACIONAL

O desenvolvimento do sistema de medição dos parâmetros utilizados na obtenção da

dureza por meio de técnicas de Visão Computacional consistiu inicialmente em, a partir de imagens digitalizadas, implementar e definir as técnicas de pré-processamentos que viabilizassem a obtenção das medidas e a posterior, desenvolver metodologias de medição a partir da extração de características das marcas de identação.

2.1. CARACTERÍSTICAS DAS IMAGENS UTILIZADAS

As metodologias foram aplicadas em imagens obtidas a partir de ensaios de dureza de

blocos padrão, cujas imagens foram fornecidas pelo Instituto Nacional de Tecnologia, com os seus respectivos valores nominais certificados.

Para dureza Brinell, foram fornecidas imagens capturadas com a mesma ampliação de 50x, para diferentes faixas de dureza (Fig. 1). A carga aplicada nos ensaios foi de 187.5 kgf, com diâmetro da esfera igual a 2,5 mm. As faixas de dureza correspondem aos valores nominais de diâmetro de 679, 936 e 1400µm.

Figura 1 – Imagens originais de ensaio de dureza Brinell em blocos padrão: (a) Diam.=1400µm;

(b) Diam.=936µm e (c) Diam.=679µm

(a)

(c)

(b)

1136

Para ensaios de dureza Vickers, os resultados são referentes à imagens cuja a carga aplicada foi de 10 kgf, com ampliações de 200x ,100x e 50x, de um bloco padrão com valor nominal de dureza correspondente a HV 833 e diagonal média de 149,2µm. Maiores informações sobre as imagens utilizadas na obtenção dos resultados podem ser obtidas em Mendes 2003.

2.2. PRÉ-PROCESSAMENTO UTILIZADO

Numa imagem digital, além dos objetos de interesse a serem analisados, podem existir

outras informações que devem ser eliminadas em uma etapa anterior à análise, que consiste na aplicação de um pré-processamento para melhorar a qualidade das imagens, minimizar ruídos e/ou acentuar objetos ou regiões de interesse.

Figura 2 – Resultados obtidos após a aplicação de uma seqüência de pré-processamento em uma imagem original.

Para cada metodologia de extração das medidas, cada imagem foi submetida a uma das

de três seqüências de pré-processamento: Seqüência 1: Filtro passa baixa 3x3; Segmentação global em 25%; Filtro mediana de

raio 9; Preenchimento morfológico; e Reconhecimento da identação.

(a) (b)

(c) (d)

(e)

1137

Seqüência 2: Segmentação Modal; Filtro mediana de raio 9; Preenchimento morfológico; e Reconhecimento da identação.

Seqüência 3: Segmentação Modal; Preenchimento morfológico; Reconhecimento da identação.

Na figura 2, pode ser observado o resultado (f) da aplicação da seqüência 1 à imagem original (a) referente a dureza Brinell com diâmetro 679 apresentada na figura 1c.

O pré-processamento de imagens consiste em uma etapa fundamental para a obtenção de bons resultados na fase de análise. Existe uma grande variedade de técnicas que realizam a melhoria nas imagens, entretanto muitas delas podem também acrescentar ou diminuir informações, o que pode acarretar resultados incorretos na etapa de análise, ou, em alguns casos, até impossibilitar a obtenção de resultados.

No presente artigo, os resultados apresentados são referentes a aplicação das seqüências 1 e 3 para dureza Brinell e seqüência 2 para dureza Vickers que, segundo Mendes 2003, obtêm bons resultados quando comparados com outros sistemas de medição convencionais (Pires et al, 2001).

2.3. ANÁLISE DAS IMAGENS

Para extração do diâmetro da identação das imagens obtidas nos ensaios de dureza

Brinell, foram utilizados os seguintes métodos: Diferença de Coordenadas (DC); Área (A); Perímetro (P); e, Três Pontos Eqüidistantes (TPE).

No caso da dureza Vickers, foram utilizados os mesmos métodos com exceção do quarto, o qual consiste na identificação dos vértices do perímetro (VP).

O método da diferença de coordenada (DC) consiste na obtenção do diâmetro da marca de identação (Dureza Brinell) ou diagonal (Dureza Vickers) em função das coordenadas máxima e mínima dos pixels (menor elemento de área de uma imagem) pretos (Fig. 3). No método da área (A), o diâmetro e a diagonal são obtidos em função da área, através do somatório dos pixels da marca de identação. Para o terceiro método (P), as medidas são obtidas em função da característica Perímetro, o qual é determinado através da utilização do algoritmo 4-conectado (Heijden, 1994).

Figura 3 – Método da diferença de coordenadas (DC) aplicado à dureza Brinell e Vickers No método dos três pontos eqüidistantes, usado na dureza Brinell, o diâmetro é

determinado através da equação da circunferência obtida em função das coordenadas de três pontos eqüidistantes pertencentes ao perímetro (Fig. 4).

O quarto método utilizado para dureza Vickers (VP), consiste na obtenção da diagonal através das coordenadas dos pixels identificados como vértices. O algoritmo para determinar os vértices do perímetro consiste nos seguintes passos: (1) Armazenamento das coordenadas dos pixels da borda da marca de identação; (2) inserção de um paralelogramo inscrito a partir das coordenadas de quatro pixels com índices eqüidistantes; (3) computando a menor distância entre cada pixels da borda e os lados do paralelogramo; (4) Um possível vértice é identificado através da maior distância obtida (Fig. 5).

j

iImin Imax

Jmin Jmax

i Imin I1 I2 Imax

Jmin J1 J2 Jmax

j

1139

portanto pode aplicar os resultados da teoria dos jogos (Osborne & Rubinstein,1999), em particular o uso de estratégias conservadoras. Como o oponente não reage às estratégias, não tem sentido falar em jogo com repetição nem estratégias mistas.

Para se decidir por uma metodologia padrão para medição de dureza com base nos resultados anteriormente apresentados, apresenta-se uma comparação entre a estratégia minmax e a estratégia do menor arrependimento. A utilização apenas do minmax como estratégia seria uma atitude conservadora clássica, uma vez que com esta espera-se decidir pela menor perda entre as maiores de uma determinada matriz de perdas. É uma estratégia que garante que, se tudo correr mal, o resultado da medição não será mau.

Portanto, a estratégia “minmax” consiste em escolher uma metodologia determinando-se aquela que obtém o menor erro entre os maiores erros obtidos pelo conjunto de metodologias, e a estratégia de “menor arrependimento” consiste em escolher a metodologia em que, para o pior caso, o usuário se arrependerá menos com o erro do resultado obtido, isto é, que objetiva decidir pelo método em que, para uma dada imagem de dureza, o usuário se arrependerá menos de ter escolhido um método em detrimento de outro que daria um melhor resultado com o erro obtido.

Matriz de perda é o conjunto de valores absolutos que um determinado jogador recebe dependendo da estratégia que ele e seu oponente utilizam. No caso em estudo, as perdas são negativos, ou seja, são os erros dos métodos de medição. Portanto, ao invés de matriz de perdas, trabalha-se com uma matriz de perdas. Esta, contendo a tabela de erros, relaciona as metodologias desenvolvidas com os casos apresentados (faixa de dureza ou grau de ampliação). A estratégia minmax resume-se em determinar os maiores erros para cada metodologia, equivale ao comportamento conservador clássico, no qual o objetivo é indicar a metodologia cujo maior erro é o menor entre os demais.

Uma outra solução possível é a determinação do método que causa menor arrependimento. Este método tem por objetivo que, no pior dos casos, a diferença entre o erro obtido com o método utilizado e o erro obtido com o método ideal a cada caso seja a menor possível. Matematicamente consiste na aplicação do método minmax em uma matriz auxiliar, que é obtida a partir da matriz de perdas, isto é, a matriz auxiliar é resultante da diferença entre os erros obtidos e os menores erros em cada metodologia.

Então, supondo uma matriz de erros M, com 3 linhas (definidas pelas metodologias desenvolvidas) e 3 colunas (definidas por três situações, como ampliação 200x, 100x e 50x), composta pelos seguintes elementos:

M =

Para determinar a metodologia padrão segundo a estratégia minmax, primeiro determina-se o vetor dos maiores erros: MaE = |b1 b2 b3| onde, b1 = maior valor entre a11 , a12 e a13 b2 = maior valor entre a21 , a22 e a23 b3 = maior valor entre a31 , a32 e a33

Em seguida, decide-se pelo método cujo valor de b é o menor. Para determinar a metodologia padrão segundo o critério Menor Arrependimento,

primeiro determina-se o vetor dos menores erros: MeE = |c1 c2 c3| onde, c1 = menor valor entre a11 , a21 e a31 c2 = menor valor entre a12 , a22 e a32 c3 = menor valor entre a13 , a23 e a33

Em seguida determinam-se os elementos da matriz auxiliar:

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

1140

AUX =

E finalmente, aplica-se o método minmax na matriz AUX para determinação da metodologia padrão, calculando as maiores diferenças para cada metodologia, que são os maiores valores para cada linha da matriz AUX e escolhendo a metodologia cujo valor é o menor entre os maiores encontrados.

É importante ressaltar que, o método minmax é fundamental, pois mesmo que não seja utilizado como uma estratégia independente, ele faz parte das etapas do método do menor arrependimento. 4. ESTUDO DE CASO

Em geral, as informações, utilizadas em tomadas de decisões de qualquer atividade, são medidas relacionadas com o objeto em estudo. Não é difícil observar que em um sistema automatizado, decisões são tomadas segundo um determinado critério que nem sempre convergem para a obtenção do melhor resultado. Isto é, quando se opta pela automatização, supõe-se que o sistema tomará decisões que satisfazem àquele usuário que não tem conhecimento suficiente para escolher a metodologia que melhor caberia ao seu caso em particular.

Na configuração de alguns sistemas de medição vários fatores devem ser considerados, mas especialmente em medições de identações de dureza Vickers e Brinell, é fundamentalmente importante adicionar o fato de que as marcas de identação não exibem linhas de contornos bem definidos. Existe uma região com variação de tonalidade do preto (o que é considerado a identação) para o branco (o que é suposto a parte do material que não apresenta deformação).

Neste contexto, comportamentos distintos foram observados para as diferentes metodologias apresentadas quando aplicadas às imagens com variação de dureza e/ou ampliação. O que nos leva a estudarmos cada caso separadamente. 4.1. METODOLOGIA PADRÃO PARA DUREZA BRINELL

Para o caso da dureza Brinell, é apresentado resultados referentes a duas seqüências de

pré-processamento das imagens. Isto é, primeiro apresenta-se a aplicação da teoria do jogos para os erros obtidos com a primeira seqüência de pré-processamento (seqüência 1) e depois para a terceira (seqüêcia 3). Para cada seqüência de pré-processamento, também é feita separadamente a aplicação das estratégias minmax e menor arrependimento.

Portanto, dada a matriz de perdas apresentada na tabela 1, determina-se pelo método minmax que a metodologia área é a padrão para extração do diâmetro, pois obtém-se o menor erro (5,69) entre o conjunto dos maiores erros apresentados na tabela 2.

Por outro lado, pelo método do menor arrependimento, identifica-se primeiro os menores valores para cada faixa de dureza (Tab. 3). Tabela 1 – Matriz de perdas referente aos valores absolutos dos erros obtidos para as três faixas

de dureza utilizando a seqüência de pré-processamento 1 . HB 679 HB 936 HB 1400 DC 1,25 0,26 6,27 A 1,04 0,04 5,69 P 10,02 9,88 13,90 TPE 0,63 0,28 5,89

Observa-se na tabela acima que os métodos DC e P são dominados por A. Embora a Teoria dos Jogos recomende que estes sejam eliminados da matriz, foram mantidos para se ter

(a11 - c1) (a12 - c2) (a13 - c3) (a21 - c1) (a22 - c2) (a23 - c3) (a31 - c1) (a32 - c2) (a33 - c3)

1141

uma visão da ordem de grandeza dos erros obtidos nos métodos. Na implantação real do método numa automação de medição, caso não se optasse pela escolha automática, apenas os métodos A e TPE (ótimos de Pareto) deveriam ser colocados à disposição do operador. Situação semelhante a esta acontecem em algumas das matrizes apresentadas nas tabelas seguintes.

Tabela 2 – Identificação do método a partir do menor valor (em azul) entre os maiores valores (em vermelho e itálico) da matriz de perdas apresentada na tabela 1

HB 679 HB 936 HB 1400 DC 1,25 0,26 6,27 A 1,04 0,04 5,69 P 10,02 9,88 13,90 TPE 0,63 0,28 5,89

Tabela 3 – Identificação dos menores valores (em vermelho) para cada faixa de dureza HB 679 HB 936 HB 1400 DC 1,25 0,26 6,27 A 1,04 0,04 5,69 P 10,02 9,88 13,90 TPE 0,63 0,28 5,89

Em seguida determina-se a matriz auxiliar a partir da diferença entre cada elemento e o

menor valor para cada coluna (Tab. 4).

Tabela 4 – Matriz auxiliar obtida a partir da matriz de perdas apresentada na tabela 1. HB 679 HB 936 HB 1400 DC 0,62 0,22 0,58 A 0,41 0,0 0,0 P 9,39 9,84 8,21 TPE 0,0 0,24 0,2

Finalmente, a metodologia dos três pontos eqüidistantes (TPE) é indicada como padrão

para extração do diâmetro após a aplicação do método minmax na matriz auxiliar (Tab. 5).

Tabela 5 – Identificação do método a partir da aplicação da estratégia minmax matriz apresentada na tabela 4.

HB 679 HB 936 HB 1400 DC 0,62 0,22 0,58 A 0,41 0,0 0,0 P 9,39 9,84 8,21 TPE 0,0 0,24 0,2

Para os resultados obtidos com a seqüência 3 de pré-processamento, a matriz de perdas

apresenta-se na tabela 6. Novamente determina-se pelo método minmax que a metodologia área é a padrão, pois obtém-se o menor erro (1,04) entre o conjunto dos maiores erros apresentados na tabela 7.

1142

Tabela 7 - Matriz de perdas referente aos valores absolutos dos erros obtidos para as três faixas de dureza utilizando a seqüência de pré-processamento 3. HB 679 HB 936 HB 1400 DC 1,24 0,98 1,13 A 1,04 0,71 0,87 P 11,09 10,80 8,95 TPE 1,47 1,00 0,70

Tabela 8 – Identificação do método a partir do menor valor (em azul) entre os maiores valores (em vermelho) da matriz de perdas apresentada na tabela 7 HB 679 HB 936 HB 1400 DC 1,24 0,98 1,13 A 1,04 0,71 0,87 P 11,09 10,80 8,95 TPE 1,47 1,00 0,70

Pelo método do menor arrependimento, os menores valores para cada faixa de dureza

são identificados na tabela 9. Em seguida a matriz auxiliar é obtida a partir da diferença entre cada elemento e o

menor valor para cada coluna (Tab. 10). E finalmente, a metodologia da área (A) é novamente indicada como padrão para

extração do diâmetro após a aplicação do método minmax na matriz auxiliar (Tab. 11).

Tabela 9 – Identificação dos menores valores (em vermelho) para cada faixa de dureza HB 679 HB 936 HB 1400 DC 1,24 0,98 1,13 A 1,04 0,71 0,87 P 11,09 10,80 8,95 TPE 1,47 1,00 0,70

Tabela 10 – Matriz auxiliar obtida a partir da matriz de perdas apresentada na tabela 7. HB 679 HB 936 HB 1400 DC 0,2 0,27 0,43 A 0,0 0,0 0,17 P 10,05 10,09 8,25 TPE 0,43 0,29 0,0

Tabela 11 – Identificação do método a partir da aplicação da estratégia minmax matriz apresentada na tabela 10.

HB 679 HB 936 HB 1400 DC 0,2 0,27 0,43 A 0,0 0,0 0,17 P 10,05 10,09 8,25 TPE 0,43 0,29 0,0

Observa-se que, para alguns casos, a estratégia minmax pode decidir pela mesma metodologia padrão que a estratégia menor arrependimento. Quando isto não acontece, observa-se nas tabelas apresentadas (Tab. 2 e 8), que se um corpo de prova tiver sempre o maior erro,

1143

mesmo que a diferença seja pequena, ele determinará o método a ser usado com a estratégia minmax. Portanto, o método do menor arrependimento é mais indicado, principalmente se forem feitas várias medições. 4.1. METODOLOGIA PADRÃO PARA DUREZA VICKERS

Aplicando a teoria do jogos aos resultados apresentado para dureza Vickers, tem-se

portanto a matriz de perdas com os valores absolutos dos erros apresentada na tabela 12. Pelo método minmax, a metodologia que determina a dureza através da diferença de

coordenadas (DC) é a padrão, pois o valor (6,88) é o menor entre o conjunto dos maiores valores apresentados na tabela 13. Tabela 12 - Matriz de perdas referente aos valores absolutos dos erros obtidos para as três faixas

de ampliação (Dureza Vickers HV 833) 50x 100x 200x DC 6,88 4,89 3,8 A 11,33 4,28 6,07 P 30,92 28,71 23,61 VP 11,20 4,82 3,77

Tabela 13 - Identificação do método a partir do menor valor (em azul) entre os maiores valores

(em vermelho) da matriz de perdas apresentada na tabela 12 50x 100x 200x DC 6,88 4,89 3,8 A 11,33 4,28 6,07 P 30,92 28,71 23,61 VP 11,20 4,82 3,77

Aplicando a estratégia do menor arrependimento às metodologias apresentadas para medição de dureza Vickers, tem-se os menores valores para cada faixa de dureza identificados na tabela 14.

Tabela 14 – Identificação dos menores valores (em vermelho) para cada faixa de ampliação 50x 100x 200x DC 6,88 4,89 3,8 A 11,33 4,28 6,07 P 30,92 28,71 23,61 VP 11,20 4,82 3,77

Novamente a matriz auxiliar é obtida a partir da diferença entre cada elemento e o

menor valor para cada coluna (Tab. 15).

Tabela 15 – Matriz auxiliar obtida a partir da matriz de perdas apresentada na tabela 12. 50x 100x 200x DC 0,0 0,61 0,03 A 4,45 0,0 2,3 P 24,04 24,43 19,84 VP 4,32 0,54 0,0

1144

E finalmente, a metodologia da diferença de coordenadas (DC) é indicada como padrão para extração da diagonal após a aplicação do método minmax na matriz auxiliar (Tab. 16).

Tabela 16 – Identificação do método a partir da aplicação da estratégia minmax matriz apresentada na tabela 15.

50x 100x 200x DC 0,0 0,61 0,03 A 4,45 0,0 2,3 P 24,04 24,43 19,84 VP 4,32 0,54 0,0

Para imagens referentes a dureza Vickers, ambas as estratégias decidiram pela metodologia diferença de coordenadas (DC). Valem as mesmas considerações sobre escolha de metodologia feitas anteriormente. Ressalta-se que as escolhas feitas levaram em consideração os corpos de prova disponíveis. Para uma decisão industrial, vários corpos de prova deveriam ser testados antes da escolha do método padrão. 5 CONCLUSÕES

Como as metodologias apresentam comportamentos distintos para cada faixa de

ampliação e/ou dureza, torna-se importante utilizar a teoria dos jogos e métodos de apoio à decisão para possibilitar que o usuário, que não esteja familiarizado com as vantagens e/ou limitações das técnicas de Visão Computacional utilizadas, obtenha bons resultados, ou seja, resultados com erros pequenos compatíveis com a aplicação em estudo. Neste contexto, a estratégia "minmax" da teoria dos jogos, não se apresentou adequada para os casos em estudo, uma vez que, as tabelas apresentam casos, faixa de dureza ou ampliação, cujos valores dos erros são maiores, e que, em função deste fato, passam a determinar a metodologia padrão independente dos resultados das outras faixas. Entretanto, a estratégia do "menor arrependimento" define a metodologia de extração do diâmetro pela área (A) como o método padrão para a seqüência 3 de pré-processamento e, quando a seqüência 1 de pré-processamento é utilizada, a metodologia definida como padrão é a de extração do diâmetro pelos três pontos eqüidistantes (TPE). Para dureza Vickers, tanto a estratégia "minmax" quanto a de "menor arrependimento", define a metodologia de extração da diagonal pela diferença de coordenadas (DC) como padrão.

1145

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Barba-Romero, S & Pomerol, J. C. (1997), Decisiones Multicriterio: Fundamentos Teóricos e

Utilización Práctica. Colección de Economia. Universidad Alcalá. Gomes, L. F. A. M.; Gomes, C. F. S. e Aumeida, A. T. (2002), Tomada de Decisão Gerencial –

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Prenter, P. M.(1975.) Splines and Variation Methods. John-Willey & Sons. N.Y.