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1.2")#345"6(7$*8*6

Neste capítulo serão estudados os fenômenos de reflexão e refraçãoda luz em superfícies planas, verificando as leis da óptica geométrica quegovernam tais processos. Serão abordados os princípios fundamentais (deHuygens e de Fermat), as leis de reflexão e refração (lei de Snell), refle-xão interna total e a óptica de um prisma.

Sempre que surgir alguma dúvida quanto à utilização de um instrumento,o aluno deverá consultar o professor.

Importante: Neste experimento será utilizado um laser. Cuidado paranão direcioná-lo para seu olho ou para o olho dos demais em sala!!!

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Quando um feixe de luz passa de um meio material transparente paraoutro, parte da luz é refletida na interface entre os meios e parte entra nosegundo meio. A Figura 1 mostra dois meios transparentes e sua interface.Cada um dos meios é caracterizado por um parâmetro adimensional deno-minado índice de refração. Os ângulos de reflexão θ1 e refração θ2 são ob-tidos a partir de leis que garantem que:

a) O raio refletido e o refratado estão no mesmo plano definido pelo raioincidente e pela reta normal à interface no ponto de incidência, queé chamado de plano de incidência.

b) O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

c) Os ângulos de incidência e refração estão relacionados pela lei deSnell:

βα sinsin 21 nn = (1)

d) A intensidade da luz refletida ou refratada depende da diferença deíndices de refração entre os meios e do ângulo de incidência (os coe-ficientes de transmissão e reflexão são dados pelas equações de Fresnel;ver capítulo sobre relações de Fresnel). Um caso particular simplesé o de incidência normal em um meio não absorvedor; a fração de luzrefletida na interface é dada por:

2

12

12⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=nnnn

R (2)

θ2θ1 θ2

! "#$%&'()*#+,%-+.$'/

A fração de luz transmitida é obviamente T = 1 – R, uma vez que nãohá absorção. Para o caso do vidro (n ≈ 1,5), a intensidade refletida é cercade 4% do total.

Meio 1

!"

Meio 2

n1

n2

Raio incidente

No

rmal

Raiorefle

tido

Raio

refratado

!#

!"

!"#$%&'(' !"#$"%&'("()"#)*+&'(,"(-.(#"/%"(,"($-0(1*

/12")#*3"(,"(,'/4(."/'4(2)*145*)"12"46

As leis de reflexão e refração, do modo como foram expostas aqui,basearam-se em resultados experimentais. Entretanto, elas podem serdeduzidas a partir de princípios mais fundamentais da óptica, que são o prin-cípio de Huygens e o princípio de Fermat. Veremos a seguir esses princípi-os (que são equivalentes) e mostraremos como as leis de reflexão e refra-ção podem ser deduzidas a partir deles.

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Ainda no século XVII, o holandês Christian Huygens formulou umateoria ondulatória para explicar os fenômenos envolvendo a luz. Sua hi-pótese fundamental é conhecida como princípio de Huygens e mostra comoa frente de onda pode ser calculada em cada instante no futuro conhecen-do sua posição atual:

“Cada ponto de uma frente de onda atua como uma fonte de ondas se-cundárias que se propagam com a mesma velocidade e frequência. Aenvoltória das frentes de onda secundárias é a nova frente de onda, numinstante posterior.”

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Com esse princípio é possível demonstrar as leis de reflexão e refração.

Vamos considerar inicialmente a reflexão. Na Figura 2, a frente de ondaAA’ se aproxima do espelho com ângulo de incidência θ1 (entre a normal àfrente de onda e a normal ao espelho), que é igual ao ângulo Φ1 entre a frentede onda e o espelho.

Pelo principio de Huygens, os pontos da frente de onda AA’ geram ondassecundárias cuja envoltória forma a frente de onda B’BB’’, que por sua vezleva à nova frente de onda C’CC’’.

!""#$%"&A'1 1

B'

C'

A B C

B''

C''

%1

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3*405634/()%(7$82%0"9

No esquema da Figura 3, AP representa uma parte da frente de onda AA’.Num tempo t, a onda secundária centrada em A chega ao ponto B’’, e a frentede onda centrada em P chega a B. A nova frente de onda é BB’’. Os ângu-los entre a frente de onda e o espelho são Φ1 e Φ2 para as frentes de ondaAA’ e BB’’, respectivamente.

Os triângulos ∆ABB’’ e ∆ABP são retângulos com hipotenusa comume um cateto igual (AB’’ = BP), logo, são congruentes, portanto, Φ1 e Φ2 sãoiguais. Os ângulos de incidência θ1 e reflexão θ2 são iguais aos ângulos Φ1e Φ2, respectivamente, e são também iguais para as ondas incidente e refle-tida, provando a lei de reflexão.

Para provar a lei de Snell, vamos usar a Figura 4. A frente de onda in-cidente é AP. A onda secundária gerada em A percorre uma distância v2t nomeio 2, e aquela gerada em P percorre a distancia v1t no meio 1. Isso faz comque a nova frente de onda B’B não seja paralela à frente AP. O ângulo deincidência é 1θ , igual a Φ1; o ângulo de refração é 2θ , igual a Φ2.

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A'

A

B''

B

B'

ct

P

ct

!1

" 1" 2

!2

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/(/05"%'#'6("'/('%(76(89):

A

P

B

1

22 t#

1 t#

" 1

" 1

$2

!2

B'

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/(/05"%'#'6("'/('%(7%#;9)'<6("'/('=.(66>:

Duas relações podem ser obtidas da figura:

ABtv1

1sin =Φ (3a)

ABtv2

2sin =Φ (3b)

As duas equações apresentam o fator t/AB. Igualando a expressão parat/AB em cada equação, chegamos a:

22

11

sin1sin1 Φ=Φvv

(4)

!"#$"%&'("(!"#)*+&'(,*(-./("0(1.2")#345"6(7$*8*6( 9

Lembrando que v = c/n, Φ1 = θ1, Φ2 = θ2 e, cancelando o fator comumc, chega-se à lei de Snell, ou seja: n1 senθ1 = n2 senθ2.

!"#$%&'#()*+),+"-./

O princípio de Fermat também é conhecido como “princípio do menortempo”. O enunciado do princípio é:

“A luz, para caminhar de um ponto A até um ponto B, o faz por umcaminho tal que o tempo gasto é um extremo (mínimo, máximo ouum ponto de inflexão).”

Esse princípio está intimamente ligado à técnica matemática do cálculovariacional: o caminho percorrido pela luz é aquele cujo tempo gasto nãose altera (em primeira ordem) se o caminho for levemente alterado. Nas si-tuações usuais de reflexão e refração, o extremo será um mínimo, o que jus-tifica o termo “princípio do menor tempo”. É útil introduzir aqui o concei-to de caminho óptico, que é igual ao produto entre a distância percorrida pelaluz e o índice de refração local. Minimizar (ou, de forma geral, extremizar)o tempo equivale a minimizar (ou extremizar) o caminho óptico.

O princípio de Fermat pode ser relacionado ao princípio de Huygens.Quando o tempo não é afetado por pequenas mudanças, as ondas secundá-rias geradas em pontos próximos interferem construtivamente, pois chegamcom a mesma fase. Se o tempo não é um extremo, ocorre interferência destru-tiva e não se forma uma nova frente de onda.

Para ver como o princípio de Fermat leva às leis de reflexão, vamos con-siderar a Figura 5 e calcular o caminho óptico para ir do ponto A ao obser-vador B em função da variável x (o ponto onde há a reflexão), e achar o valorxo que o minimiza.

A

L

! 1! 2

B

x x

y

y'

P

0

!"#$%&'( !"#$%#&#'$()&*+%",)'&)-+%#./)')'0-)'/)'1%".,21")'/('3(%&#+

1#%#'/(/04"%'#'5("'/('%(65(78)9

! "#$%&'()*#+,%-+.$'/

O caminho óptico de A a B, passando por P (ou seja, sofrendo uma re-flexão), é:

( )2222 ')(][ yxLyxnAPB +−++= (5)

O princípio de Fermat diz que a derivada (com relação a x) dessa ex-pressão, calculada para x = xo, é igual a zero:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−−−

+=

2222 ')(][

yxL

xL

yx

xnAPBdxd

(6)

Para a derivada acima ser igual a zero é preciso que:

'yxL

yx oo −= (7)

Pela figura vemos que o lado esquerdo é igual a 1tanθ e o lado direi-to é igual a 2tanθ . Ou seja, 21 tantan θθ = . Logo, como θ1 e θ2 são do pri-meiro quadrante:

21 θθ = (8)

Isso demonstra a lei de reflexão. Para demonstrar a lei de refração (leide Snell), será utilizado o esquema da Figura 6:

n1

n2

y

A

y'

L

P

x x0

! 1

! 2

B

!"#$%&'( !"#$%#$&'()*+&(#$%,$-,'./0$&/'/$%,%12('$/$3,($%,$',4'/56#$73,($%,$8),339:

!"#$"%&'("(!"#)*+&'(,*(-./("0(1.2")#345"6(7$*8*6( 9

O caminho óptico entre A e B, passando por P (ou seja, sofrendo umarefração), é:

222

221 ')(][ yxLnyxnAPB +−++= (9)

Seguindo o mesmo procedimento anterior:

222

221

')()(][yxL

xLn

yx

xnAPB

dxd

+−−−

+= (10)

A equação 10 só pode ser igual a zero se:

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

+−−=⎟

⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

+ 222221')( yxL

xLn

yx

xn

o

o

o

o (11)

O parêntesis do lado esquerdo é igual a 1sinθ , e o parêntesis do ladodireito é igual a 2sinθ . Ou seja:

2211 sinsin θθ nn = (12)

ou seja, obtemos a lei de Snell.

!"#$%&'()*+,(-'.-&$&/(0&'.&-'.-%#1(#

Ao passar por um prisma, um raio luminoso sofre uma refração ao pe-netrar na face em que está incidindo e outra ao emergir na outra face. Es-sas duas faces são inclinadas por um certo ângulo, de forma que o desvioproduzido pela refração na primeira face é ampliado pela refração na segunda,da forma mostrada na Figura 7.

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.+/"$,"+,"0#-1,&2

! "#$%&'()*#+,%-+.$'/

O raio emergente apresenta um desvio dado pelo ângulo δ com rela-ção ao raio incidente (Figura 8). Girando o prisma continuamente em tornode um eixo normal ao prisma, esse ângulo δ decresce até alcançar um valormínimo e, então, volta a aumentar. O ângulo de incidência para o qual δ assumeseu menor valor é conhecido como ângulo de desvio mínimo, θm. Assim, nossoobjetivo seria em princípio relacionar o desvio do feixe δ com o ângulo deincidência θ1 e em seguida achar para qual ângulo de incidência esse des-vio é mínimo. No entanto, é mais simples relacionar δ com o ângulo de re-fração na primeira superfície θ2 e, como θ1 e θ2 estão associados diretamentepor uma relação constante (lei de Snell), minimizar δ em relação a θ2 é omesmo que minimizar em relação a θ1. Portanto, nas linhas que se seguemiremos relacionar δ com o ângulos θ2 e então fazer minimização em relaçãoa esse ângulo.

A Figura 8 mostra um prisma isóscele. O desvio sofrido pelo feixe é dadopelo ângulo entre as direções inicial e final do raio; o ângulo de desvio δ vale:

3241 θθθθδ −−+= (13)

! 1

! 2

! 4! 3

"

#

$%&%"

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!"#$%&'(! "#$%&'(!)&!*&+*(,-.!)(!/%0!&'!%'!1*2#'(!2#3#4&/&#5

Vemos também que:

αθθ =+ 32 (14)

Ou seja:

αθθδ −+= 41 (15)

!"#$"%&'("(!"#)*+&'(,*(-./("0(1.2")#345"6(7$*8*6( 9

Aplicando a lei de Snell nas duas refrações:

12 sin1sin θθn

= (16a)

34 sinsin θθ n= (16b)

Substituindo θ3 da equação 14 na equação 16b:

( )24 sinsin θαθ −= n (17)

O desvio total agora se escreve como:

( ) ( )( ) αθαθδ −−+= 22 sinarcsinsinarcsin nn (18)

A derivada dessa expressão com relação a θ2 é:

( )( )2

222

222

2

2 sin1cos

sin1cos

θαθα

θθ

θδ

−−−−

−=

nn

nn

dd

(19)

O desvio mínimo ocorre quando a derivada acima for igual a zero. Paraque isso aconteça, é preciso que θ2 = α – θ2, ou seja, θ2 = α/2. Logo:

)2/sin(sin 1 αθ n= (20)

Daí a equação 14 resulta que θ3 = α/2, ou seja, θ2 = θ3. Utilizando esseresultado nas equações 16a e b conclui-se que:

41 θθ = (21)

Na situação de desvio mínimo, os ângulos de incidência e de saída sãoiguais, ou seja, o feixe atravessa o prisma paralelamente a uma das faces.

A condição de desvio mínimo em um prisma, como o próprio nome jáindica, não é a situação de maior desvio do feixe, porém é a situação queprovoca a menor alteração na forma do feixe ao atravessar o prisma.

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O índice de refração n de um material varia ligeiramente com o compri-mento de onda da luz. Na maioria dos materiais, o índice de refração dimi-nui à medida que o comprimento de onda aumenta. Esse fenômeno recebe onome de dispersão. No caso de materiais transparentes, como, por exemplo,

!" #$%&'()*+$,-&.,/%(0

alguns tipos de vidro, a relação entre o índice de refração com o comprimentode onda pode se prevista usando a fórmula de Cauchy, dada por:

( ) 2λλ ban += (21)

em que os coeficientes a e b dependem do tipo de vidro. Na tabela abaixo es-tão mostrados os valores dos coeficientes a e b para alguns materiais vítreos.

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Material a b (nm2) Sílica Fundida 1,4580 0,00354 Vidro borosilicato (BK7) 1,5046 0,00420 Vidro crown (K5) 1,5220 0,00459 Vidro crown de bário (BaK4) 1,5690 0,00531 Vidro flint de bário (BaF10) 1,6700 0,00743 Vidro flint denso (SF10) 1,7280 0,01342

Na Figura 9 está mostrado o comportamento do índice de refração paradiversos vidro ópticos comerciais.

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6"0"&8=0,()&.,6()&'$&8,'0(9

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Em um prisma, o índice de refração varia com o comprimento de onda.Assim, feixes de luz de diferentes cores, ou seja de diferentes comprimen-tos de onda, sofrem desvios distintos. Assim, se um feixe de luz policromáticoincidir em um prisma, ele será separado em vários feixes com comprimen-tos de onda correspondentes àqueles presentes na luz incidente (como aconteceno arco-íris). Esse efeito é denominado decomposição da luz e está mostradona Figura 10 para luz branca incidindo em um prisma.

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0*&+#/+0&1$/'+,-+71,&*8

A principal aplicação dos prismas é para decompor a luz, permitindoa análise de sua composição espectral (conjunto de cores que constituem aluz incidente). De fato, quando devidamente caracterizado, ou seja, conhe-cendo a dependência do índice de refração do material do prisma com o com-primento de onda, o prisma pode ser utilizado como o elemento dispersor(capaz de decompor a luz) em um instrumento para medir a composiçãoespectral de um feixe luminoso, ou seja, um espectrômetro óptico. Tais ins-trumentos baseados na decomposição por prismas possuem um poder de dis-persão maior na região do ultravioleta-visível e quase nenhum na região doinfravermelho. A razão desse comportamento pode ser entendida analisan-do a Figura 9, em que se nota que a variação do índice de refração como funçãode λ é muito pequena para comprimentos de onda maiores que 1 mm. Ou-tra característica dos espectrômetros de prisma é que a maioria trabalha como prisma na configuração de desvio mínimo. Em princípio, isso pode pare-cer um contrassenso, já que na condição de desvio mínimo a separação emcomprimentos de onda do feixe é a menor possível. No entanto, o uso da con-dição de desvio mínimo minimiza efeitos de distorção na forma do feixe, me-lhorando a resolução do instrumento.

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)*+",*-(+'+-$(#,/0+,-1-2

Pela lei de Snell, se tivermos ni > nr (ou seja, o raio está passando deum meio mais refratário para outro menos refratário), 1sin >rθ , o que nãopode acontecer. Nesse caso, não há raio refratado; toda a luz é refletida. Esseefeito é chamado de reflexão interna total. O ângulo θc tal que irc nn /sin =θé chamado de ângulo crítico. A reflexão interna total ocorre quando o ân-gulo de incidência é maior que o ângulo crítico.

Entretanto, se outro bloco de vidro (ou de outro material com índicede refração igual ou maior) é posicionado próximo, o raio pode passar deum bloco para outro. Isso tem a ver com o conceito de onda evanescente.Na situação de reflexão interna total, uma onda evanescente é formada e passapara o meio com menor índice de refração. A amplitude dessa onda decaiexponencialmente e de maneira geral não transporta energia (toda energiaé refletida). Porém, a onda pode alcançar um novo meio onde pode se pro-pagar novamente, e se converte numa onda ordinária. Nessa situação, a luz quese propagava dentro do prisma e atinge a interface com ângulo maior que oângulo crítico tem parte de sua energia refletida e parte atravessa para o ou-tro bloco, intermediada pela onda evanescente. Esse fato é conhecido comoreflexão interna total frustrada, e é um exemplo de tunelamento clássico.

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Em todos os experimentos realizados, os índices de refração encontradosdeverão ser comparados com valores tabelados.

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a) Nesta parte do experimento vamos estudar a reflexão e a refração daluz utilizando um bloco retangular de vidro. Com isso, será possí-vel verificar o desvio do feixe quando passa pelo vidro, o qual podeser estimado utilizando a lei de Snell.

b) Coloque uma folha de papel sobre a plataforma goniométrica e fixe-ausando alfinetes. Marque o centro da mesa com um alfinete (alfinete [5]na Figura 11) e incida um raio de luz laser de modo a interceptá-lo.

c) Remova o alfinete do ponto O e coloque o alfinete [1] (ver Figura11) na trajetória do feixe de luz, de modo que haja espaço suficien-te para colocar o bloco de vidro entre a posição do alfinete [5] e oalfinete [1]. Na Figura 11, essa trajetória está marcada com uma li-nha tracejada.

!"#$"%&'("(!"#)*+&'(,*(-./("0(1.2")#345"6(7$*8*6( 9:

d) Coloque o bloco de vidro formando um ângulo entre 35° e 55° como feixe de luz incidente, tal como ilustrado na Figura 11. A face dobloco deve estar sobre o diâmetro da mesa. Fixe-o com alfinetes etrace seu perímetro na folha de papel. Isto permitirá a determinaçãoda reta normal à face.

e) Finalmente, coloque os demais alfinetes, como mostrado na Figura11, na seguinte ordem: [2], [3], [4], [5] e [6], anotando a posição decada um. Importante: Siga a sugestão de ordem para colocação dosalfinetes indicada por [1],[2],..[6]!!!

f) Remova todos os alfinetes e o bloco de vidro, e una os furos deixa-dos pelos alfinetes com linhas, determinando, desta forma, os ângulosθ1 e θ2 e o deslocamento lateral D entre o feixe incidente e o emer-gente.

g) Repita este procedimento para quatro ângulos de incidência diferentes.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

!"

#

D

!$

!"#$%&'(( !"#$%&'(&)"*+',-)('()+-%&(-%(./0'12)(-)"('3./,%*%"(%&($&(43)5)

-%(6/-+)(%(-%./,/12)(-)"(7'+8&%*+)"(α9(β(%(:;

h) Com esses dados, mostre que seus resultados são consistentes com:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −=

αβαδ

tantan1sinD (22)

em que δ é, como mostrado na Figura 11, a espessura do bloco devidro. Calcule D utilizando essa relação, determine seu erro a par-tir de suas medidas de θ1 e θ2 e compare com o valor medido.

θ1

θ2

θ1

!" #$%&'()*+$,-&.,/%(0

i) Mostre que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Paraisso, faça um gráfico do ângulo de incidência versus o ângulo dereflexão e verifique se obtém uma reta que passa pela origem e cujainclinação é de 45º. Discuta o grau de confiança de suas medidas.

j) A principal fonte de erros nesta medida é causada pela largura do feixede laser. Estime esses erros e discuta-os em seu relatório.

!"#$%&'()*"+)('",'-,'.(&/&'0"'1)/"#'2)+)("()#3

Ângulo de incidência

Ângulo de reflexão

Ângulo de refração Dmedido (cm) Desperado (cm)

!"#$%&'()'()*+,&'-.",-&')-'$-'/0,*-1

a) Coloque uma folha de papel sobre a plataforma goniométrica e fixe-a usando alfinetes. Marque o centro da mesa com um alfinete (pontoO) e incida um raio de luz laser de modo a interceptá-lo.

b) Retire o alfinete que marca o ponto O e coloque um prisma equiláterosobre a folha de papel. Fixe-o com alfinetes e trace os contornos doprisma no papel. A marca existente na superfície opaca do prisma devecoincidir com o centro de rotação da mesa (ponto O). Em seguida,gire a plataforma de modo que o feixe de luz incidente reflita na pri-meira face do prisma sobre si mesmo (retro-reflexão). Quando issoacontece, a incidência do feixe é perpendicular à face.

c) Gire a plataforma de modo a ter um ângulo de incidência θ1. Iden-tifique o feixe emergente na superfície oposta à incidência (Figura12). Gire a plataforma de modo a variar o ângulo θ1. Assim, você veráo feixe emergente do prisma mover-se em determinada direção. Emdeterminado instante, esse movimento cessará e, embora você con-tinue girando a plataforma na mesma direção, o feixe de luz come-çará a se mover na direção contrária. O momento em que o movimentocessa define o ângulo de desvio mínimo, δm. É importante notar queuma vez cessado o movimento do feixe emergente é possível girara plataforma em alguns graus sem que se perceba nenhum desloca-mento do feixe, o que reflete uma fonte de erro para suas medidas.Para obter uma medida mais precisa, é necessário medir o ângulo para

!"#$"%&'("(!"#)*+&'(,*(-./("0(1.2")#345"6(7$*8*6( 9:

o qual o movimento cessa, 1mθ , e o ângulo para o qual o movimento

recomeça, 2mθ . O ângulo θm será determinado, então, pelo valor médio

dos ângulos 1mθ e 2

mθ , ou seja:

2

21mm

mθθθ += (23)

d) Use alfinetes para determinar a direção do feixe emergente no pris-ma nas condições em que são obtidos os ângulos 1

mθ e 2mθ . Após isso,

trace a trajetória dos raios no papel (como mostrado na Figura 12)e a reta normal à superfície do prisma e determine os ângulos 1

mθ e2mθ . A partir desses resultados, utilize a equação 23 (com mθθ =1 )

para determinar o índice de refração do prisma. Estime os erros emseus cálculos, considerando o erro na determinação do ângulo como

sendo 2

21mm

mθθθ −=∆ .

!"#$%&'() !"#"$%&'(&)*")+,-+%(.+/#"0)."1#%&/*")"1)&2'(/+#+1)34+

-+%.(#+.)*+#+%.(/&%)&)*(%+56")*"1)%&("17

8/$42")*+)*+19(").:/(.")+.)-%(1.&17

!" #$%&'()*+$,-&.,/%(0

e) O método anterior pode ser utilizado para determinar o índice de re-fração de líquidos. Para isso, basta que o prisma seja substituído porum prisma oco de paredes delgadas preenchido com o líquido emquestão. Realize essas medidas com o prisma oco preenchido comágua e determine o índice de refração da água. Compare com os va-lores da literatura.

!"#$"%&'()*+",*-(+'+-$(".(/.(0$'1'(2"

-1,3$)1'(4".)1),1/$-,

Neste experimento, vamos considerar a luz se propagando de um meiocom maior índice de refração para outro de menor índice de refração. Nes-se caso, conforme o ângulo de incidência aumenta, atinge-se um ponto ondenenhuma luz é transmitida para o meio de índice de refração menor. Esteângulo, em particular, é chamado de ângulo crítico (θC). Para ângulos maio-res que θC, toda luz é refletida de volta ao meio incidente com um ângulo igualao ângulo de incidência, como ilustrado na Figura 13.

a) Coloque uma folha de papel sobre a mesa goniométrica fixando-a coma ajuda de alfinetes. Em seguida, coloque um bloco de vidro semicir-cular sobre a folha de modo que o centro da mesa goniométrica coin-cida com o centro da face plana do bloco (ponto O da Figura 13a). De-senhe o contorno do bloco no papel e fixe-o utilizando alfinetes. Posicioneentão o laser de modo que o feixe incida perpendicularmente à face planado bloco exatamente em O, tal como mostrado na Figura 13a. Utilizealfinetes para acompanhar a trajetória do feixe de luz laser.

b) Gire o bloco e faça o feixe do laser incidir como na Figura 13b. De-termine então a trajetória do raio incidente e refratado pelo bloco;para fazer isso, marque a trajetória dos raios no papel com a ajudade alfinetes, tal como ilustrado na Figura 13b (que mostra quatro al-finetes). Analise a trajetória seguida pelos raios utilizando a lei derefração.

c) Faça o traçado de raios no papel e determine os ângulos de incidênciae refração, θ1 e θ2, para quatro ângulos de incidência distintos.

d) Determine o índice de refração do bloco de acrílico através de umgráfico de 1sinθ versus 2sinθ . Utilize esse valor para calcular o ân-gulo crítico e estime seu erro.

e) Gire lentamente o bloco até que o feixe refratado saia rasante à faceplana do bloco semicircular (como na Figura 13c). Determine as tra-jetórias dos raios para essa situação. Observe e discuta a reflexão in-terna total que acontece se o bloco é girado além deste ponto.

!"#$"%&'("(!"#)*+&'(,*(-./("0(1.2")#345"6(7$*8*6( 9:

Laser Laser Laser

Alfinetes

Bloco de vidro

Mesa goniométrica

de fixação

semicircular

Folhade papel

! 1! 2

2143

n =12n1

21

!""#"$%2o

O

n =12

43

n1

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(a) (b) (c)

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Na condição em que se atinge o ângulo crítico θ1 = θC, tem-se que oângulo de refração θ2 é 90º. Assim, na situação ilustrada na Figura 13c, oângulo crítico é dado por:

nC /1sin =θ (3)

em que n é o índice de refração do bloco de acrílico.

f) Faça uma medida direta do ângulo crítico, θC e estime o seu erro. Apartir desses dados estime o índice de refração do bloco. Compareos valores obtidos para o índice de refração através da medida do ân-gulo crítico e da Lei da Refração.

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n =

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O objetivo desta parte da prática é medir o índice de refração do ma-terial de um prisma como função do comprimento de onda. Para isso utilizea mesma montagem do experimento do estudo de desvio mínimo, porémsubstituindo o laser de HeNe por uma lâmpada de mercúrio acoplada auma fenda e uma lente. A função da fenda é definir a direção de propa-gação do feixe luminoso, enquanto que a lente serve para focalizar as raiasno anteparo.

a) Na mesma montagem utilizada para determinação do desvio míni-mo, substitua o laser por uma lâmpada de mercúrio acoplada a umafenda e uma lente.

b) Neste experimento utilizaremos um prisma de vidro Flint. Justifiquepor que utilizar esse prisma em vez do prisma de vidro comum uti-lizado no experimento de desvio mínimo.

c) Coloque uma folha de papel sobre a plataforma goniométrica e fixe-a usando alfinetes. Marque o centro da mesa com um alfinete (pontoO) e incida o feixe de luz proveniente da lâmpada de mercúrio de modoa interceptá-lo.

b) Retire o alfinete que marca o ponto O e coloque o prisma de vidroFlint sobre a folha de papel. Fixe-o com alfinetes e trace os con-tornos do prisma no papel. A marca existente na superfície opacado prisma deve coincidir com o centro de rotação da mesa (ponto

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O). Em seguida, gire a plataforma de modo que o feixe de luz in-cidente reflita na primeira face do prisma e volte sobre si mesmo(retro-reflexão). Quando isso acontece, a incidência do feixe é per-pendicular à face.

c) Gire a plataforma de modo a ter um ângulo de incidência θ. Identi-fique o feixe emergente na superfície oposta à incidência (Figura 12).Observe a projeção das raias da luz de mercúrio utilizando um an-teparo rotativo previamente fixado na mesa goniométrica. Ajuste aposição da lente para obter a máxima nitidez das raias.

d) Gire lentamente a plataforma até encontrar o ângulo de desvio mí-nimo para a raia verde. Após ter encontrado a posição de desviomínimo ajuste novamente o foco.

e) Utilize os alfinetes para marcar a direção do feixe de incidência.

f) Marque também a posição que o feixe emerge na superfície doprisma.

g) Utilizando o anteparo rotativo e a leitura angular da mesa gonio-métrica, determine o ângulo θ4 entre a reta normal à superfície de saídado prisma e a direção dos feixes correspondentes a diversas raias dalâmpada de mercúrio (amarela, verde, azul e raias no ultravioleta).Para visualizar as raias no ultravioleta utilize um pedaço de papelsulfite, observando a fluorescência no mesmo.

h) Retire a folha de papel e desenhe o traçado dos raios, inclusive dentrodo prisma (despreze a dispersão do feixe dentro do prisma). Com umtransferidor, meça o ângulo de refração na superfície de saída do pris-ma θ3.

i) Utilize a lei de Snell e os valores de θ3 e θ4 e determine o índice derefração para os diferentes comprimentos de onda correspondentesàs raias do mercúrio.

j) Preencha a tabela a seguir e faça um gráfico do índice de refraçãocomo função do comprimento de onda. Faça um ajuste dos dados uti-lizando a fórmula de Cauchy e determine os coeficientes a e b. Com-pare com os valores tabelados e identifique o tipo de vidro Flint uti-lizado.

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Raia (nm)Intensidade

relativa 3 4 n

Amarela 576,9/579 50

Verde 546,7 500

Azul 404,6 400

UV1 365 600