Física Computacional

NH2043

Caetano Rodrigues Miranda caetano.miranda@ufabc.edu.br

Bloco A – Torre 3 – Sala 647-3

Universidade Federal do ABC

Aula 01

30 / Julho / 2013

• Estrutura da Matéria

• Processos de Transformação

• Energia

• Comunicação e Informação

• Representação e Simulação

• Humanidades

Filosofia da UFABC

Projeto Pedagógico - UFABC (Fevereiro 2006)

• Prof. Caetano Rodrigues Miranda

• Período: Diurno

• Horário: Terças 14:00h às 16:00h

Quintas 14:00h às 16:00h

• Laboratório 404-2 - Bloco A – Torre 2

Home-page:

http://sites.google.com/site/nh2043cae2013/

- Calendário da disciplina (tópicos, experimentos, ...)

- Notas de aula

- Projetos

- Conceitos, etc.

NH2043

Labs e Projeto:

ojLabsMédia Pr*3.0*7.0

Labs substitutivo Relatórios e Projeto

Conceitos:

Reprovado por faltas (> 6 faltas!) O

Reprovado ( < 4.5 ) F

Média de 4,5 a 5,0 D

Média de 5,0 a 7,0 C

Média de 7,0 a 8,5 B

Média de 8,5 a 10,0 A

Avaliações

• Objetivo:

Apresentar os métodos computacionais

utilizados para a simulação de sistemas

físicos e resolver numericamente os

problemas que surgem em física,

astronomia, engenharias, bem como em

outras áreas afins

Física Computacional

• Método: Base - Exploração - Aplicação Discussão do sistema físico

Introdução ao método numérico

Modelagem do sistema físico

Visualização dos resultados

• Organização: Aulas + Laboratório

• Avaliação: Labs + Projeto

Física Computacional

• Linux, Matlab, Fortran, C++, Java, revisão …

• Visualização de dados

• Mec. Clássica: Din. Orbitas & Caos e Fractais

• EDOs: Dinâmica Molecular

• Equação de Poisson

• Redes de Boltzmann

• Integrações: Método Monte Carlo

• Elementos discretos e finitos

• Cálculos de 1os Principios.

Lab

Simulação de um Sistema Físico

Modelo

Escala e método apropriado

Limitações e poder de predição

Validação

Sugestões: • Física dos Esportes e Dança

• Física dos Materiais (Design de novos materiais)

• Partículas Elementares

• Astronomia & Astrofísica (Dinâmica de Órbitas)

• Geofísica

• Dinâmica de Fluidos

• Mecânica Quântica

• Sistemas dinâmicos (Caos e Fractais)

• Difusão (Forma e Crescimento na natureza)

Projeto

• Notas de aula

• Artigos relevantes ao método

• Introduction to Comp. Phys. (Tao Pang)

• Computational Physics – Philipp Scherer

• Computational Methods for Physics – Joel Franklin

• Computational Physics – J. M. Thijssen

• Simulating the Physical World – Herman Berendsen

Referências

As referências revelantes serão

distribuidas em classe.

Filosofia do curso

Seria possível simular o universo em um computador ?

Stephen Wolfram

desenvolveu o

Mathematica e Wolfram

Alpha. Agora ele quer

simular o “universo”.

(2013)

Simulacros e Simulação

Extraído do filme – Matrix (1999)

Simulacros e Simulação

Simulação tornou-se uma forma de experimentação em um universo de

teorias – Gary Flake (The computational Beauty of Nature – MIT press)

Teoria Experimento

Simulação

Natureza

Indústria: $$$

Otimizar processos

a custo baixo

em menor tempo

Nanoscale

meters

10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 100 102 104 106 108 1010

Escalas

Parte 1 - Nano a Micro

Parte 2 - Meso a Macro

Escalas

Escala temporal

Pro

cesso

s c

ara

cte

rísti

co

s

Comprimento do cubo

Nú

mero

de á

tom

os n

o c

ub

o

Fequência

de Debye

Dinâmica

Molecular

Dinâmica de

Discordâncias

Dinâmica de

Campo de Fase

Difusão de

Interfaces

Difusão

Escalas

Escala temporal

Pro

cesso

s c

ara

cte

rísti

co

s

Comprimento do cubo

Nú

mero

de á

tom

os n

o c

ub

o

Fequência

de Debye

Dinâmica

Molecular

Dinâmica de

Discordâncias

Dinâmica de

Campo de Fase

Difusão de

Interfaces

Difusão

Introdução – Métodos de partículas

Introdução – Métodos de rede (grid)

Comprimento (m)

Escalas de tempo e espaço em modelagem

Química

Computacional

Mecânica

Computational

Ciência dos Materiais

Computational

Predição Qualitativa Predição Quantitativa

Categorias dos modelos

Aspecto Tipo do modelo

Escala espacial Macro, meso, micro,

nano, subatômico

Dimensão espacial 1,2, 3 - D

Discretização Continuum x discreto

Carácter preditivo Deterministico,

estocastico, estatístico

Carácter descritivo Primeiros princípios,

fenomenologico,

Evolução Cinético x estático

(ano)

Tempo Espaço FEM em larga escala,

elasticidade,

Transporte de calor e carga

Autómato celular, modelos

de percolação - escala livre

Plasticidade de cristais -

FEM

Métodos constitutivos

Modelo de Potts e

Cinéticos

Modelos de campos de

fase

Dinâmica de Discordâncias

Modelos topológicos

Dinâmica Molecular

Monte Carlo

Teoria do Funcional

Da Densidade

Simulação de sistemas reais

1) Modelo físico:

Representação do sistema a partir de um conjunto de

regras que descrevem seu comportamento.

2) Computação:

Aplicação das técnicas que permitem o cálculo das

propriedades atomísticas em diferentes escalas de

espaço-temporais.

3) Validade :

Comparar os resultados obtidos com dados

experimentais e validar teoria, simulação e experimento.

Enfoque computacional em Física

1) Modelo Físico:

Modelo: descrever o sistema real a partir de uma “estrutura”

similar, porém mais simples.

Ingrediente fundamental:

Conceito de Variável de Estado Generalizada

Ingredientes

1) Variáveis independentes

Livres para serem escolhidas

Ex. Modelagem de modelos de

microestruturas

Tempo (t) e espaço (x,y,z)

Meso: posições e velocidades das

discordâncias

Continuum: stress em cada

elemento de volume em função

da orientação cristalina e

comportamento constitutivo.

Atomístico: posições e velocidades

das partículas

Ingredientes

2) Variáveis de estado

Funções das variáveis

independentes

Ex. Temperatura (t)

Densidade de discordâncias

Concentração

Ingredientes

3) Equações de Estado

Descreve o estado do

material em termos dos

valores das variáveis

dependentes

Ex: Stress : Lei de Hooke

Ingredientes

4) Solução das Equações

Evolução do Sistema

Solução temporal das

equações de Newton.

Eq. de Schrodinger

Eq. de hidrodinâmica

Ingredientes

5) Condições Físicas

Parâmetros físicos importantes

Condições iniciais e de contorno

Metodologia

Design virtual de materiais

Estruturas Composição Propriedades

* BatteryBetter

Capacidade / Voltagem

Parametro de rede

Densidade de carga

Estrutura eletrônica

Barreira de ativação

EH

Melhor bateria

V(xLi) = -mLi

Voltagem é o potencial químico do Li

Extract Li

V (x) (mLi(x)mLiref )

mLi(x)G

xLi

V e- e- discharge charge

Cath

od

e

Electrolyte

Li+ discharge

Li+ charge

Modelagem Computacional

Matemática Física Métodos Numéricos

Computadores Modelagem

Computacional Design,

códigos, testes

Pesquisa Colaboração Manutenção

Dinâmica clássica

Caos e fractais

Mecânica Molecular e Equação de Poisson

Efeitos de muitos corpos

Física e Mecânica Estatística

Teoria de líquidos

Aglomerados atômicos

Transição de fase

Sistemas vítreos

e muito mais …

Exemplo – Monte Carlo

Simulação computacional em física Situações em nano escala

Nanoestruturas

Ondas de choque em bcc - Fe

Simulação computacional em física Situações em macro escala

Predição de microestruturas • Tamanho do grão

• Forma

• Orientação

• Textura

• Voids

• Discordâncias

• Rugosidade

Condição de deposição:

• Temperatura

• Distribuição de fluxos

• Método da deposição

• Geometria do substrato

• Materiais de interesse

Mecanismos - micro

Método da simulação

Predição - macro

Implicações em outras áreas - biomineralização

Simulação computacional em física Situações do dia a dia …

Elementos discretos

Elementos Finitos

Atividade do dia – desenvolvimento do projeto

• Organizem-se em grupo de 4 alunos

• Escolham um sistema ou fenômeno físico para simular

• Qual a melhor a escala (tempo e espaço) para simular esse sistema ?

• Quais as equações que governam o fenômeno em questão ?

• Quais informações são necessárias para modelagem (Dados de Entrada) ?

• Que informações vocês gostariam de obter a partir da modelagem (Dados de saída) ?

• Quais técnicas numéricas seriam necessárias para essa simulação ?

Passo a passo

1. Definição do problema

2. Análise do Problema

3. Equações e dados

4. Projeto computacional (Design detalhado)

5. Modelos Numéricos & bibliotecas

6. Programação de códigos (escrevendo um código)

7. Código rodando (fluxo de dados e bugs)

8. Testes

9. Cálculos e análise dos resultados

10.Manuntenção do programa