Notas de aulas de FIS086

Copyright Prof. Elmo Salomo Alves Dept. Fsica, UFMG 1

O pndulo simples

senmgL

T

mgsen

L

m

Torque

movimento harmnico simples(para pequenas amplitudes)

Se pequeno, sen

( )mgL Torque restaurador:

mg

r F

O pndulo simples 2

2

d xm Fdt

2

2

dIdt

22

2 sendmL mgLdt

2

2

d gdt L

Se pequeno, sen 2

2

d x k xdt m

( ) cos( )mx t x t km

2 mTk

( ) cos( )mt t gL

2 LTg

2I mL

T

mgsen

L

m

O pndulo fsico

mgsen

L

CM

m

senmgL Torque

movimento harmnico simples(para pequenas amplitudes)

Se pequeno, sen

( )mgL Torque restaurador:

T

r F

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O pndulo fsico

2

2 sendI mgLdt

2

2

d mgLdt I

Se pequeno, sen

( ) cos( )mt t mgL

I

mgsen

L

CM

m

2

2

dIdt T

Oscilador Harmnico com amortecimento

2( ) cos( )bt

mmx t x e t vF kx b

2

2

d x dxm kx bdt dt

2

2 0d x b dx k xdt m dt m

Equao do movimento

220 2

bm

Soluo

xm x = 0 xmFora de amortecimento = bvconstante de amortecimento = b

-bv

0km

Oscilador Harmnico com amortecimento

x (t)

t

xm x = 0 xm

( ) cos( )mx t x t

+xm

xm

amplitude

2bt

mmx e

sem amortecimento2( ) cos( )

btm

mx tx et com amortecimento

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Energia do oscilador amortecido

2(constante) ( )E amplitude

ln ln(constante)btEm

( ) (constante)

btmE t e

ddt

1 dE bE dt m

amplitude

2( ) cos( )bt

mmx tx et

Taxa de perda percentual de energia

amortecedor

Suspenso de um automvel o amortecedor

pisto

fluidoviscoso

fixa no carro

fixa na roda

ferrofluido

bobina

Amortecedor com ferrofluido

As nanopartculas magnticas se alinham na direo do campo magntico e alteram a viscosidade do fluido do amortecedor.

Ferrofluido

m

Suspenso lquida de nanopartculas magnticas (hematita, magnetita), cobertas com surfactante.

B=0

B0

http://www.carbibles.com/suspension_bible.html