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UFAL - Univ. Federal de AlagoasInstituto de Matematica
Prova de Geom. Eucl.REP-02 - 13/12/2013Chapter 7,8,9 e 10
12345
Nota
Aluno(a):Curso:
1. Achar o volume de uma piramide quadrangular regular de vertice V e de base ABCD,sabendo que o triangulo determinado pelo vertice V e pela diagonal AC da base e
equilatero e tem 93 m2 de area. Resp: 93 =1
4AC2
√3, AC2 = 4 ∗ 93/
√3 =
124√3, AC =
√
124√3, altura da piramide H =
AC
2
√3 =
√
124√3
2
√3, lado da
base a =AC√2=
√
124√3
√2
,
Volume V =1
3a2H =
1
3
(√
124√3
√2
)2 √
124√3
2
√3 = 62
4√3√31 = 454. 31m3.
2. Encontrar o volume do cilindro circunscrito ao cubo cujo volume e 512 m3. Resp:256π m3.
3. Um mesmo retangulo, de lados a e b representa o desenvolvimento da superfıcielateral de dois cilindros distintos. Determinar a relacao entre seus volumes. Resp:a/b ou b/a
4. Um tronco de cone e a porcao do cone compreendida entre a base e uma secaotransversal do mesmo. Mostre que a area lateral de um tronco de cone de geratriz ge raios das bases iguais a R e r e dada por Sl = π(R+ r)g.
5. A altura de um cone e o dobro do raio R da base. Calcular, em funcao de R, o volumeda esfera circunscrita ao cone. Resp: 125π/48R3
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