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UFAL - Univ. Federal de Alagoas Instituto de Matem´ atica Prova de Geom. Eucl.REP-02 - 13/12/2013 Chapter 7,8,9 e 10 1 2 3 4 5 Nota Aluno(a): Curso: 1. Achar o volume de uma pirˆ amide quadrangular regular de v´ ertice V e de base ABCD, sabendo que o triˆ angulo determinado pelo v´ ertice V e pela diagonal AC da base ´ e eq¨ uil´ atero e tem 93 m 2 de ´ area. Resp: 93 = 1 4 AC 2 3, AC 2 = 4 * 93/ 3 = 124 3, AC = 124 3, altura da pirˆ amide H = AC 2 3 = 124 3 2 3, lado da base a = AC 2 = 124 3 2 , Volume V = 1 3 a 2 H = 1 3 124 3 2 2 124 3 2 3 = 62 4 3 31 = 454. 31m 3 . 2. Encontrar o volume do cilindro circunscrito ao cubo cujo volume ´ e 512 m 3 . Resp: 256π m 3 . 3. Um mesmo retˆ angulo, de lados a e b representa o desenvolvimento da superf´ ıcie lateral de dois cilindros distintos. Determinar a rela¸ ao entre seus volumes. Resp: a/b ou b/a 4. Um tronco de cone ´ e a por¸c˜ ao do cone compreendida entre a base e uma se¸ ao transversal do mesmo. Mostre que a ´ area lateral de um tronco de cone de geratriz g e raios das bases iguais a R e r ´ e dada por S l = π(R + r)g. 5. A altura de um cone ´ e o dobro do raio R da base. Calcular, em fun¸ ao de R, o volume da esfera circunscrita ao cone. Resp: 125π/48R 3 1

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UFAL - Univ. Federal de AlagoasInstituto de Matematica

Prova de Geom. Eucl.REP-02 - 13/12/2013Chapter 7,8,9 e 10

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Nota

Aluno(a):Curso:

1. Achar o volume de uma piramide quadrangular regular de vertice V e de base ABCD,sabendo que o triangulo determinado pelo vertice V e pela diagonal AC da base e

equilatero e tem 93 m2 de area. Resp: 93 =1

4AC2

√3, AC2 = 4 ∗ 93/

√3 =

124√3, AC =

124√3, altura da piramide H =

AC

2

√3 =

124√3

2

√3, lado da

base a =AC√2=

124√3

√2

,

Volume V =1

3a2H =

1

3

(√

124√3

√2

)2 √

124√3

2

√3 = 62

4√3√31 = 454. 31m3.

2. Encontrar o volume do cilindro circunscrito ao cubo cujo volume e 512 m3. Resp:256π m3.

3. Um mesmo retangulo, de lados a e b representa o desenvolvimento da superfıcielateral de dois cilindros distintos. Determinar a relacao entre seus volumes. Resp:a/b ou b/a

4. Um tronco de cone e a porcao do cone compreendida entre a base e uma secaotransversal do mesmo. Mostre que a area lateral de um tronco de cone de geratriz ge raios das bases iguais a R e r e dada por Sl = π(R+ r)g.

5. A altura de um cone e o dobro do raio R da base. Calcular, em funcao de R, o volumeda esfera circunscrita ao cone. Resp: 125π/48R3

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