0,41 - fenix.tecnico.ulisboa.pt · Aerodinâmica • Integração da equação integral de von Kármán • Perfil tipo potência 2 e w dx U d ρ θ τ = Escoamento em Regime Turbulento

Aerodinâmica

1. Evolução linear na sub-camada linear,

2. Evolução semi-logarítmica na lei da parede,

++ = yU

5<+y

Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

2. Evolução semi-logarítmica na lei da parede,

3. Transição contínua de 1 para 2 ao longo da

camada tampão

( ) 2,541,0ln1

≅=+= ++CkCyU

κ

δ2,01,0,5030 −<−>+yy

Aerodinâmica

3. Transição contínua de 1 para 2 ao longo da

camada tampão25

Viscous sublayer

Law of the wall

Blending, [8]



y+

u+

100

101

102

1030

5

10

15

20

Law of the wall

Blending, [8]

Aerodinâmica

4. Desvio do perfil em relação à lei semi-logarítmica

onde a velocidade tende para +eU

U 2==+



f

ee

Cu

UU

2==+

τ

Aerodinâmica

• Componente de esteira

( )

Π=

+−=∆ +++

'ln

1

δκκ

ywCyUU



• Função de esteira de Coles (empírica)

• y=δ’ é a cota a que ocorre o desvio máximo da

distribuição de velocidade em relação à lei da parede

−=

'cos1

' δπ

δ

yyw

Aerodinâmica

• Intensidade da componente de esteira

κ

Π=∆ +

2maxU



• Perfil de velocidade média fora da sub-camada

viscosa

κ=∆ 2maxU

( )

−

Π++= ++

'cos1ln

1

δπ

κκ

yCyU

Aerodinâmica

• Equação integral de von Kármán

( )dx

dPU

dx

dwe

*2 δτθρ +=

Escoamento em Regime TurbulentoEscoamentos auto-preservados


• Parâmetro de história

• Escoamento auto-preservado, β=constante

dx

dP

wτ

δβ

*

=

Aerodinâmica

Escoamento em Regime TurbulentoEscoamentos auto-preservados


• Parâmetro de equilíbrio de Clauser

• Para escoamento em gradiente de pressão nulo

e Reynolds suficientemente elevado G é constante

∫

∫

−

−

=−

=h

e

he

fdy

u

UU

dyu

UU

H

H

CG

0

0

2

12

τ

τ

Aerodinâmica

• Perfil tipo potência

nyU1

=δ

Escoamento em Regime TurbulentoFormas simplificadas do perfil de velocidade média


• Parâmetros integrais

eU

=δ

( )( ) nH

nn

n

n

21

211

1*

+=++

=+

=δ

θ

δ

δ

Aerodinâmica


1. Não respeita a evolução da sub-camada linear

n

e

y

U

U1

=

δ



δ=≠∂

∂y

y

U0

2. Não respeita a lei da parede

3.

4. 0=∞=∂

∂y

y

U

em

em

Aerodinâmica


- Por comparação com resultados experimentais

n

e

y

U

U1

=

δ



730

1070

70

−≈→>

−≈→<

≈→=

ndx

dP

ndx

dP

ndx

dP

Aerodinâmica

• Integração da equação integral de von Kármán


2

e

w

Udx

d

ρ

τθ=

Escoamento em Regime TurbulentoEscoamento em gradiente de pressão nulo



• τw obtido a partir de uma lei de fricção para tubos

em escoamento completamente desenvolvido

7

1

=

δ

y

U

U

e

maxmax

4/1

2

8,0

3164,021

4

UURUU

DURR

U

emed

medee

med

w

≈≈=

===−

δ

νρ

τλ

Aerodinâmica

• Tensão de corte na parede

41

20225,0

=δ

ν

ρ

τ w

UU



• Equação integral de von Kármán com δ como

variável dependente

20225,0

=δρ ee UU

41

0225,072

7

=

δ

νδ

eUdx

d

Aerodinâmica

• Admitindo regime turbulento desde x=0 (δ=0)

1*

1 δδ



51

51

51

51

*

51

072,00576,0

29,1036,0

046,037,0

−−

−

−−

==

==

==

xx

x

xx

eDef

e

ee

RCRC

HRx

Rx

Rx

θ

δδ

Aerodinâmica

• Qualitativamente o efeito é semelhante ao

analisado em regime laminar

Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão


• Perfil mais cheio para gradiente favorável menos

cheio para gradiente adverso

Aerodinâmica

• Gradientes de velocidade média na zona exterior

do perfil fundamentais para o arrastamento (produção

de energia cinética da turbulência proporcional aos

gradientes de velocidade média)



Aerodinâmica

• Efeito na camada da parede



• Validade da lei da parede em escoamento separado

é bastante duvidosa

Aerodinâmica

• Escoamento em regime turbulento resiste mais

à separação do que em regime laminar.

1. Perfil de velocidade mais cheio junto à parede



1. Perfil de velocidade mais cheio junto à parede

2. Difusão muito superior à difusão em regime

laminar (separação depende da razão entre

força de pressão e força de corte)

Aerodinâmica

• Equação integral de von Kármán

2

2 fe

e

C

dx

dU

U

H

dx

d=

++θ

θ

Escoamento em Regime TurbulentoMétodo de Head


• Velocidade de arrastamento, VE

• Factor de forma, H1

( )[ ]*

0δδ

δ

−== ∫ eE Udx

dUdy

dx

dV

θ

δδ *

1

−=H

2e dxUdx

Aerodinâmica

• Equação proposta pelo método

( ) ( ) )(111 HGHHFUHUdx

dee ==θ



• Ajuste experimental a F(H1) e G(H)

dx

( ) ( )

( )

>⇐+−

≤⇐+−==

−=

−

−

−

6,13,3)6778,0(5501,1

6,13,31,18234,0)(

30306,0

064,3

287,1

1

6169,0

11

HH

HHHGH

HHF

Aerodinâmica

• Correlação de Ludwieg-Tillman para obter Cf

268,0678,010246,0

−− ××=θe

H

f RC



• Separação prevista para

• Solução numérica com um método de Runge-Kutta

8.24.2 −≈H

Aerodinâmica

• Transição forçada: rugosidade ou arame de

transição. Objectivo é retardar ou evitar a ocorrência

de separação da camada limite

Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite


826≥=ν

arameee

dUR

arameCritério de Gibbings

Aerodinâmica



Aerodinâmica

• Sucção na parede. Retarda (ou evita) a separação da

camada limite e atrasa a transição a regime turbulento



Aerodinâmica

• Sopro. Retarda ou evita a separação da camada limite,

mas favorece a transição a regime turbulento



Aerodinâmica



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