06 Construmetal2012 Dimensionamento de Vigas Alveolares de Aco

7/22/2019 06 Construmetal2012 Dimensionamento de Vigas Alveolares de Aco

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DIMENSIONAMENTO DE VIGAS ALVEOLARES DE AO

Gustavo de Souza Verssimo 1Washington Batista Vieira 2Eliane Gomes da Silveira 3

Jos Carlos Lopes Ribeiro 1Jos Luiz Rangel Paes 4

Eduardo Matos Bezerra 5Ana Lydia Reis de Castro e Silva 6

Ricardo Hallal Fakury7

ResumoNeste trabalho apresentado um estudo analtico-numrico realizado com o objetivo dereavaliar o comportamento de vigas alveolares com geometrias diversas, incluindo as obtidas apartir dos perfis I laminados produzidos no Brasil a partir de 2002, e de propor umprocedimento para dimensionamento dessas vigas. As formulaes propostas por outros autoresno passado foram elaboradas com base em hipteses simplificadoras, devido dificuldade, ouimpossibilidade, de simular numericamente os fenmenos associados aos diversos modos decolapso possveis nas vigas alveolares. Dado o ressurgimento do interesse pelas vigas alveolaresnos anos recentes, estimulado por novas tcnicas de corte e solda automatizados, e o inciorelativamente recente da produo de perfis de ao laminados no Brasil, tornou-se oportuno

reavaliar o tema com base em anlises numricas no lineares avanadas. Os resultados obtidospossibilitaram avaliar a qualidade das respostas fornecidas por formulaes propostas por outrosautores no passado, bem como propor novas expresses para a verificao dos Estados Limitesaplicveis a diversos padres geomtricos de vigas alveolares, uma vez que os estudosanteriores comumente se restringiam a um padro especfico. O estudo representa umasignificativa contribuio para o estabelecimento de critrios de dimensionamento de vigasalveolares de acordo com as normas vigentes de projeto e clculo de estruturas metlicas.

Palavras chave: Vigas alveolares. Modos de colapso. Modelo analtico. Anlise numrica.

1Doutor em Engenharia de Estruturas. Professor Adjunto, Departamento de Engenharia Civil, UFV.2Engenheiro Civil, Mestre em Engenharia Civil, Estudante de Doutorado em Engenharia Civil. UFV.3Engenheira Civil, Mestre em Engenharia Civil. UFV.4Doutor em Ingeniera de la Construccin. Professor Adjunto, Departamento de Engenharia Civil, UFV.5Engenheiro Civil, Mestre em Engenharia Civil.6 Doutora em Engenharia de Estruturas. Professora Adjunta do Departamento de Engenharia deEstruturas, Escola de Engenharia, UFMG.7Doutor em Engenharia de Estruturas. Professor Titular do Departamento de Engenharia de Estruturas,Escola de Engenharia, UFMG.

Av. P. H. Rolfs, s/n, Campus Universitrio, 36571-000, Viosa, Minas Gerais, Brasil. E-mail:[email protected]; [email protected]


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1 INTRODUO

As vigas alveolares de ao surgiram na Europa por volta de 1930, devido necessidade de perfis com altura superior dos perfis I produzidos pela indstria dapoca. So fabricadas a partir de perfis I laminados, cortados longitudinalmentesegundo um traado prprio que possibilita destacar as duas metades obtidas, desloc-las e sold-las, formando uma viga com altura superior do perfil original, com umasequncia de aberturas na alma, como mostrado na Figura 1.

Figura 1: Esquema do procedimento utilizado na fabricao de vigas casteladas (a) semchapa intermediria e (b) com chapa intermediria (GRNBAUER, 2012).

Por um tempo, as vigas alveolares caram em desuso devido ao alto custo demo-de-obra envolvido, at que, mais recentemente, devido aos avanos tecnolgicosna rea de automao que possibilitam a execuo de tarefas de corte e de solda a baixocusto, as vigas alveolares voltaram a ser competitivas, ressurgindo o interesse por essasoluo.

Embora alguns estudos com vigas alveolares tenham sido realizados no passado,

os avanos tecnolgicos recentes tm possibilitado o desenvolvimento de aos maisresistentes e perfis com chapas mais finas. Eventualmente, uma determinadacombinao dessas duas caractersticas pode alterar a importncia relativa dos modos decolapso possveis, bem como criar a possibilidade de novos modos, que no ocorriamcom os perfis mais antigos e, portanto, no eram contemplados nos estudos feitos no

passado. Alm disso, a fabricao de perfis laminados brasileiros iniciou-se em 2002,pela siderrgica Gerdau-Aominas, e alguns desses perfis possuem esbeltez de almasuperior dos perfis tpicos da poca em que vigas alveolares foram inicialmenteutilizadas.

Recentemente, tem-se observado uma busca crescente por critrios eprocedimentos de projeto aplicveis s vigas alveolares no Brasil. Em funo dessanecessidade e da inadequao dos modelos mais antigos disponveis na literatura, umgrupo de pesquisadores do Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal


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de Viosa (DEC-UFV) e do Departamento de Engenharia de Estruturas da UniversidadeFederal de Minas Gerais (DEES-UFMG) tem empreendido uma ampla investigaosobre o tema, envolvendo estudos tericos, numricos e experimentais (ABREU, 2011;

BEZERRA, 2011; SILVEIRA, 2011; VIEIRA, 2011; OLIVEIRA, 2012). A presentecontribuio tcnica um produto dessas investigaes.O objetivo deste trabalho foi avaliar a adequao de procedimentos de clculo

propostos no passado s vigas alveolares produzidas atualmente, luz de simulaesnumricas, e, quando necessrio, propor novas expresses capazes de contemplar ascaractersticas e os modos de colapso observados nos modelos mais recentes.

2 SIMBOLOGIA E DEFINIES

As vigas alveolares podem ser fabricadas de acordo com diversos tipos de

geometrias, dentre as quais se destacam as vigas casteladas e as vigas celulares. Asvigas casteladas so aquelas cujos alvolos possuem formato hexagonal ou octogonal(quando existe a presena de chapa expansora). As vigas celulares possuem os alvoloscom formato circular.

Na Figura 2 e na Figura 3 apresentada a simbologia utilizada neste trabalhopara as vigas casteladas e para as vigas celulares, respectivamente. Na Figura 4 mostrada a simbologia dos elementos da seo transversal das vigas alveolares.

alvolo

bw

p

hp ho dg

chapaexpansora

montantede alma bbw

Figura 2: Elementos das vigas casteladas e simbologia relacionada s dimenses.

Do

bw

dg

Do

Figura 3: Simbologia relacionada s dimenses dos elementos das vigas celulares.


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bf

tf

tw

d

seooriginal

dgho

bf

ht

seoalveolada

yo

ht tf_ C.G.

y

seodo cordo

superior

Figura 4: Simbologia dos elementos da seo transversal de vigas alveolares.

O traado do corte das vigas casteladas pode conduzir a diversos padres decastelao, sendo que os mais usuais so os padres Anglo-Saxo (Figura 5), Peiner(Figura 6) e Litzka (Figura 7). Cada um desses padres definido por um conjunto derelaes geomtricas entre seus elementos (indicadas nas figuras).

0,83ho

59,9ho = d

0,29ho

dg=1,5d

p = 1,08ho

0,25ho

Figura 5: Geometria de uma viga castelada no padro Anglo-Saxo.

ho

p/6 p/6

63,4

bw/2 bwbw

dg

ao=ho

=ho/2

p/6 p/6 p/6 p/6

Figura 6: Geometria de uma viga castelada no padro Peiner.


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6/17

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V2

V2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

C.G.

VM

V2

V2

bw

hp

hexp

Figura 9: Elementos adotados para anlise de tenses na seo transversal de uma viga

castelada (adaptado de CIMADEVILA, 2000).

Na Figura 9, a seo 2 a mais desfavorvel, uma vez que, alm das tensesnormais e de cisalhamento, decorrentes do momento fletor e do esforo cortante,respectivamente, existe uma parcela adicional de tenso normal que se origina da flexo

produzida pela ao da fora cortante na extremidade do t em balano, como mostradona Figura 10. Essa constatao demonstrada por Cimadevila (2000).

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V2

V2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

C.G.

V

M

V2

V2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

p

bw bw

2bw

Figura 10: Foras atuantes no alvolo de uma viga castelada (adaptado de

CIMADEVILA, 2000).

Em geral, cada um dos alvolos de uma viga estar sujeito a um determinadovalor de momento fletor e outro de fora cortante. Dependendo da configurao docarregamento, no possvel determinar a priori em qual seo transversal acombinao mais desfavorvel de momento fletor e fora cortante ir ocorrer.Delesques (1969) sugere o seguinte procedimento prtico para se determinar a seocrtica em uma viga alveolar submetida a um carregamento genrico: em um grfico,marca-se o diagrama do mdulo do momento fletor (M) de um lado, e, de outro lado, o

diagrama do mdulo da fora cortante (V) multiplicado por uma constante que convertea fora cortante no centro do alvolo em um momento fletor equivalente atuando na


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seo 2, apresentada na Figura 10. A seo crtica ser aquela para a qual a distnciaentre as duas curvas mxima, como exemplificado na Figura 11.

VIGA ALVEOLAR

MOMEN

TOFLETORDECLCULO

c*CORTANTEDECLCULO

DISTNCIAMXIMAENTREASDUASCURVAS

SEOMAISDESFAVORVEL

MOMEN

TOFLETORDECLCULO

c*CORTANTEDECLCULO

DISTNCIAMXIMAENTREASDUASCURVAS

SEOMAISDESFAVORVEL

Figura 11: Mtodo grfico para determinao da seo mais desfavorvel em uma vigaalveolar (adaptado de CIMADEVILA, 2000).

O valor da constante c que multiplica a fora cortante na Figura 11 dado por:

t

twao

I

Abyyc

2= (1)

onde:At a rea da seo transversal de um t, dado pela Eq. (2)It o momento de inrcia de um t, dado pela Eq. (3) ya,bw so mostrados na Figura 9;

w

pog

t thhA

A42

= (2)


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( )( )

2323

212212

++

+

+= ftftw

ftwf

ff

ff

t

thytht

thttytb

tbI

(3)

( )

wfwtff

wfwtff

ttthtb

ttthtby

++=

2

222

(4)

2og

t

hdh

= (5)

yh

hy t

oo += 2

(6)

onde bf,tf,tw,hoso mostrados na Figura 4.

No caso de uma viga biapoiada sujeita a um carregamento uniformementedistribudo, como a representada na Figura 12, tem-se as seguintes equaes demomento fletor e fora cortante numa seo qualquer a uma distnciaxdo apoio:

qxLq

dx

dMxqx

LqM ==

222

2

(7)

qdx

dVxq

LqV ==

2 (8)

cL

xdx

dVc

dx

dM==+

20 (9)

q

2L q

2L

q

x

Figura 12: Viga alveolar submetida a um carregamento uniformemente distribudo.

Como pode ser visto na Eq. (9), a seo mais desfavorvel numa viga alveolarno coincide com a seo de momento mximo, como ocorre com as vigas de almacheia. Esta peculiaridade ressalta a importncia de uma formulao de clculoapropriada para a verificao da capacidade resistente das vigas alveolares.

Realizando-se uma anlise de tenses em cada um dos vrtices do alvolo naseo crtica, obteve-se uma equao que determina o estado-limite ltimo de formaode mecanismo plstico, dado pela seguinte expresso:

1a

plo

SdSd

MVcM

+ (10)

onde o momento fletor de plastificao da seo transversal pode ser calculado pelaseguinte expresso:


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ytoyxoplo fAyfZM 2== (11)

onde:Zxo o mdulo resistente plstico da viga expandida na seo do alvolo;fy a tenso de escoamento do ao.

3.2.2 Escoamento do montante de alma por cisalhamentoDependendo da geometria e do carregamento atuante numa viga alveolar, o

montante de alma pode atingir o colapso por cisalhamento. Para um estudo dacapacidade resistente do montante de alma ao cisalhamento em sua menor seo, pode-se partir do equilbrio de foras em relao ao ponto O apresentado na Figura 13.

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V2

2yoM+ M

bw

b ym( )M2yo

2V+F

F2

y

O

hexp

hp/2

F

yo

Vh

ht

V2

2yoM+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F2

y

O

Ro

(a) (b)

Figura 13: Elementos para o estudo dos esforos no montante de alma em vigas(a) casteladas e (b) celulares

Escrevendo o somatrio de momentos em relao ao ponto O tem-se:

o

hohy

pFVV

pFVpVyV

220

2222

+==

+++ (12)

Considerando uma distribuio elstica das tenses, na seo em que o montante

de alma possui a menor largura, a tenso de cisalhamento mxima dada por:

3

24

3

2

3max

y

y

owwww

h f

ytb

pF

V

tb

V=

+

== (13)

Da Eq. (13) obtm-se:

p

fytbFV

yoww

33

4

2 + (14)


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Logicamente, esta verificao deve ser feita na seo sujeita ao cortantemximo. Como na maioria dos casos considera-se o carregamento uniformementedistribudo, a parcelaF/2 pequena se comparada fora cortante V, pelo que pode-se

desprez-la. Com isto, a Eq. (14) pode ser reescrita na forma:

yoww

Rk fp

ytbV

33

41 (15)

Particularizando a Eq. (15) para cada um dos padres, tm-se:

yowRk fytV39

41

(para os padres Litzka e Peiner) (16)

yowRk fytV 381

251

(para o padro Anglo-Saxo) (17)

yowRk fytV

11

33

41

(para as vigas celulares)

onde oDp /= (ver Figura 3)

(18)

O valor da fora cortante resistente de clculo, seguindo as prescries da

ABNT NBR 8800:2008, dado por:

1

11

a

Rk

Rd

V

V = (19)

3.2.3 Escoamento do montante de alma por flexoA mesma fora cortante Vh indicada na Figura 13, para vigas casteladas e

celulares, no ponto correspondente articulao virtual admitida no centro do montante,produzir sobre o mesmo momentos fletores que a uma distncia y do eixo da vigaassumiro o valor de Vhy que, por sua vez, produziro sobre a seo de reatwbm(y) uma tenso normal mxima dada por:

22

6

6mw

h

mw

h

bt

yV

bt

yV==

(20)

Aplicando (12) em (20), e desprezando a parcela F/2 pelas mesmas razesjustificadas anteriormente, tem-se que:

2

3

mwo bty

ypV= (21)

A funo bm(y) varia da seguinte forma:

wm bb = paray hp/2, em vigas casteladas (22)


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( )p

exp

wm hyh

bbb += 2 para hp/2


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e para as vigas celulares (com aberturas circulares):

( )222

2

84

83

3+

+

ywo

Rk

fty

V (32)

Para o caso das vigas casteladas, pode-se particularizar as Eqs. (30) e (31), para

cada um dos padres mais usuais.

- para os padres Litzka e Peiner:

( )y

exp

pexpwwo

Rk fph

hhbtyV

2

2

2

2

3

2 , para expp hh 0 (33)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 32 para expp hh (34)

- para o padro Anglo-Saxo:

( )y

exp

pexpwwo

Rk fph

hhbtyV

2

2

2

16,1

75

232 para

32,20 exp

hhp (35)

y

p

wwoRk f

ph

btyV

2

2 3

2 para

32,2exph

hp

(36)

O valor da fora cortante de clculo, seguindo as prescries da

ABNT NBR 8800:2008, dado por:

1

22

a

RkRd

VV

= (37)

3.2.4 Flambagem do montante de almaO estado-limite ltimo de instabilidade dos montantes de alma pode ser

verificado pelas seguintes equaes:

crSd VV 3

2 se 1

2

Rk

cr

V

V(38)

32 crRk

Sd

VVV

+ se 21

2

Rk

cr

V

V(39)

2RkSd VV se 2

2

Rk

cr

V

V

(40)

onde Vcr dado pela seguinte expresso geral, vlida para todos os padres de vigas

alveolares:


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+=

o

pow

o

wcr

y

hhy

p

b

y

tEV

exp3 8,02

1118,1

(41)

A Eq. (41) pode ser particularizada para cada um dos padres usuais de vigas

alveolares, como apresentado a seguir.


( )2

3

54,3

8,04

o

wpexpo

cry

thhyEV

=

(42)


( )23

2,2

8,086,2

o

wpexpocr

y

thhyEV

=

(43)

- para as vigas celulares:

( )( )2

3

59,0

24,0

o

wexpo

cry

thyEV

=

(44)

3.2.5 Flambagem lateral com toroO procedimento para determinao do estado limite ltimo de flambagem lateral

com toro tem como base adoo das prescries da ABNT NBR 8800:2008 paravigas de alma cheia, substituindo-se os parmetros de esbeltez p e r, relacionadosrespectivamente plastificao e ao incio do escoamento pelos valores correspondentesde comprimentos destravados, quais sejamLpeLre, ainda:

- tomando as propriedades geomtricas da seo lquida no centro das aberturas,com a constante de empenamento determinada conforme Kohnehpooshi eShowkati (2009), como mostrado na Eq.(45);

- substituindo o valor deLrpor um valor corrigido,Lr,cor= 1,2Lr;

- assumindo como momento fletor resistente mximo um valor igual a 90% do

momento de plastificao.

4

2hI

C y

w = (45)

Os limitesLpeLr,cor so dados por:

y

ypf

ErL 76,1=

(46)

yw

y

corrI

C

J

JI

L

2

1

1,

2711

66,1

++= (47)


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onde:J a constante de toro;Cw a constante de empenamento da seo transversal;

1 dado pela Eq. (48).

JE

Wf xy7,01=

(48)

Assim, o momento fletor resistente dado pelas equaes a seguir, em funo

do comprimento destravadoLb.

- seLb>Lr,cor

+==

w

b

y

w

b

ybcrRk

CLJ

IC

L

IECMM

2

2

2

039,01

(49)

- seLp


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3.3 Estado-limite de servio de deslocamento excessivo

Para uma viga de alma cheia, usual desconsiderar a parcela relativa sdeformaes devidas fora cortante no clculo dos deslocamentos. Entretanto, para asvigas alveolares, as deformaes decorrentes do esforo cortante podem apresentar umamagnitude aprecivel, e no devem ser ignoradas. Assim, os deslocamentos totaisdevem ser obtidos somando-se as parcelas de deslocamento devidas flexo e aocisalhamento, com o auxlio das seguintes expresses:

VM fff += (54)

e

MIE

Lqf

4

384

5=

(55)

e

VAG

Lqf

8

2= (56)

ondeIeeAeso respectivamente a inrcia equivalente e a rea equivalente de uma vigaalveolar.

O valor da inrcia equivalente pode ser determinado pela seguinte expresso:

( )++= tte IyAI 202

( )( )

+++++++ 2exp

2223 22283624

hhhhhhpbhhhhht expppexpp

wpexppexpexp

w

(57)

A Eq. (57) pode ser particularizada para cada um dos padres usuais de vigas

alveolares, como apresentado a seguir.


( )

+++++=

3624

5

9

4

36

112

32232

0p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI (58)


( )

+++++= 32

2320 1296

25

432

79

324

133

648

1872 ppexppexpexpwtte hhhhhhtIyAI (59)

- para as vigas celulares:

( )

++=

15,2

482

320

ow

tte

DtIyAI (60)


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A expresso para o clculo da rea equivalente (Eq. (61)) foi desenvolvida porCimadevila (2000) para vigas alveolares com relaop/bwigual a 3 (relao vlida paraos padres Litzka e Peiner).

( )[ ]++++= 3322

125,075,0375,020,0541

ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

( )2

52

2 45

2

6485,108,2

60,0

t

aw

t

pexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt++++

(61)

Segundo Cimadevila (2000), a parcela dos deslocamentos devidos fora

cortante em vigas alveolares varia de 5 a 20% da flecha total. Assim, apesar de ter sidodeduzida com base na configurao geomtrica dos padres Litzka e Peiner, em que

p/bw= 3, a Eq. (61), fornece uma boa aproximao da rea equivalente para o padroAnglo-Saxo e para as vigas celulares.

4 DISCUSSO

A formulao apresentada no item 3 foi verificada comparando-se seusresultados com resultados obtidos de modelos numricos validados a partir deresultados experimentais. Detalhes dessa verificao podem ser encontrados nostrabalhos de Silveira (2011), Vieira (2011), Abreu (2011) e Bezerra (2011).

Nos casos de vigas alveolares com relao L/d20, para as quais o

comportamento governado pelo momento fletor, a formulao proposta apresentaexcelente concordncia com os resultados numricos. Para os casos em que a relaoL/d< 20, a formulao apresenta resultados conservadores. Isto se verifica porque nodesenvolvimento da formulao admitiu-se uma distribuio elstica para as tenses decisalhamento produzidas pela fora cortante, ao passo que para as tenses normaisdecorrentes do momento fletor, foi admitida uma distribuio plstica. Evidentemente,nos casos em que o momento fletor predomina a resposta da formulao se aproximamais do fenmeno real. No obstante, vigas alveolares com relao L/d< 20 soincomuns e, nelas, o efeito da fora cortante sobre a estabilidade dos montantes de alma particularmente importante. Para esses casos, uma formulao conservadora interessante.

5 CONCUSES

Neste trabalho so propostos procedimentos para verificao de estados-limitesltimos e de servio aplicveis s vigas alveolares de ao. Uma formulao analticaconsistente apresentada, com expresses particularizadas para os principais padres devigas alveolares usualmente empregados na construo metlica, seguindo a sistemticada ABNT NBR 8800:2008. A formulao foi aferida por meio de anlises numricas,apresentando bons resultados.


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AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem FAPEMIG, CAPES, FUNARBE, ao Departamento de

Engenharia Civil da UFV e ao Departamento de Engenharia de Estruturas da UFMGpelo apoio para a realizao deste trabalho.

REFERNCIAS

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 8800: Projeto deestruturas de ao e de estruturas mistas de ao e concreto de edifcios. Rio deJaneiro, 2008.

ABREU, Laura Maria Paes de. Determinao do momento fletor resistente

flambagem lateral com toro de vigas de ao celulares. Dissertao de Mestrado,Belo Horizonte: UFMG, 2011.

BEZERRA, Eduardo Matos. Determinao do momento fletor resistente flambagem lateral com toro de vigas de ao casteladas. Dissertao de Mestrado,Belo Horizonte: UFMG, 2011.

CIMADEVILA, Francisco Javier Estvez; Gutirrez, Emilio Martn; Rodrguez, JosAntonio Vzquez. Vigas alveoladas. Vol 3. Madri: A Corua: Biblioteca TcnicaUniversitria; 2000.

DELESQUES, R. Stabilit des montants des poutres ajoures. ConstructionMtallique, 3:26-33, 1968.

DELESQUES, R. Le calcul des poutres ajoures. Construction Mtallique, 4: 41-51,1969.

GRNBAUER BV. Web Page: http://www.grunbauer.nl/eng/wat.htm. Acessado em01/04/2012.

KOHNEHPOOSHI, Omid; SHOWKATI, Hossein H. Numerical modeling andstructural behavior of elastic castellated section. European Journal of ScientificResearch, v. 31, n. 2, 306-318, 2009.

OLIVEIRA, Luiza Baptista. Procedimentos para definio das caractersticasgeomtricas de vigas alveolares de ao para sistemas de piso e de cobertura.Dissertao de Mestrado, Viosa: UFV, 2012.

SILVEIRA, Eliane Gomes da. Avaliao do comportamento estrutural de vigasalveolares de ao com nfase nos modos de colapso por plastificao. Dissertao deMestrado, Viosa: UFV, 2011.

VIEIRA, Washington Batista. Simulao numrica do comportamento estrutural devigas casteladas de ao com nfase na flambagem do montante de alma. Dissertaode Mestrado, Viosa: UFV, 2011.

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