0611834_09_cap_02.pdf

2 Fundamentos de sismicidade

A investigao de problemas envolvendo carregamentos ssmicos requer do

engenheiro geotcnico um conhecimento bsico dos diferentes processos que

influenciam a ocorrncia de sismos e como eles geram movimentos do terreno. A

sismologia a cincia que investiga esses fenmenos, abrangendo o estudo da

estrutura da Terra e sua relao com a produo de sismos.

Nesse captulo so introduzidos alguns conceitos gerais sobre a origem dos

terremotos, bem como feita uma breve descrio qualitativa dos principais

parmetros e termos tcnicos utilizados para a sua caracterizao. Adicionalmente

comenta-se sobre alguns mtodos para gerao de sismos artificiais e apresenta-se

uma metodologia para estimativa da ameaa ssmica, tanto atravs de mtodos

determinsticos quanto probabilsticos.

2.1. Conceitos gerais

2.1.1. Estrutura da Terra

Um dos mais importantes avanos na sismologia a compreenso da

estrutura da Terra. Estudos de reflexo e refrao de ondas ssmicas revelam que o

planeta tem estrutura formada por camadas sucessivas, com diferentes densidades,

crescentes da superfcie para o centro do globo (Kramer, 1996).

O ncleo, formado por um ncleo interno (1400 km de dimetro) e um

ncleo externo (2000 km de dimetro), composto principalmente por ferro e

nquel fundidos, com densidade equivalente a 13,5 vezes a da gua (Arias, 1996).

O manto, que constitui 83% do volume e 65% da massa do planeta, situa-

se abaixo da crosta entre 60 e 3.000 km de profundidade. Apresenta-se em estado

pastoso (material magmtico) com temperatura variando entre 1.200C a 3.700C.

Sua parte superior (manto superior), compreendida entre 100 e 250 km de

DBDPUC-Rio - Certificao Digital N 0611834/CA

Fundamentos de sismicidade 35

profundidade, conhecida como astenosfera, que se supe frgil, parcialmente

fundida e capaz de deformar-se plasticamente.

A litosfera, ou crosta terrestre, a camada superficial, menos densa porm

slida. Sua espessura muito delgada em relao ao raio da Terra, sendo

caracterizada pela propagao de ondas ssmicas a altas velocidades devido

presena de materiais exibindo grande rigidez (rochas). Na litosfera se

desenvolvem os terremotos gerados por processos de tectonismo entre as placas

que a constituem (teoria das placas).

Figura 2.1- Esquema da estrutura da Terra (www.ige.unicamp.br/site/aulas/109/Terra-

tempo_geo-aula1.pdf).

2.1.2. Ondas planas de tenso

Quando um sismo ocorre, so gerados diferentes tipos de ondas que se

propagam com velocidades e caractersticas dependentes das propriedades do

meio por onde trafegam.

Ondas podem ser classificadas como ondas de corpo (ondas P e S que se

propagam no interior da Terra) e ondas de superfcie (ondas R e L que se

propagam nas proximidades da superfcie de macios de solo ou rocha).



A onda P tambm conhecida como onda primria, longitudinal ou compressional e se assemelha onda sonora, propagando-se atravs de

sucessivas compresses e dilataes do meio (slido, lquido ou gasoso).

a onda de corpo mais rpida, gerando vibraes da partcula na mesma

direo de sua propagao (Figura 2.2, a). A velocidade de propagao Cp

de ondas P dado pela teoria da elasticidade linear como:

2 (1 )(1 )(1 2 )P

G EC + = = + (2.1)

onde a massa especfica do material, e G so as constantes de Lam (G tambm definido como o mdulo cisalhante), E o mdulo de

Young e v o coeficiente de Poisson.

A onda S faz vibrar uma partcula na direo perpendicular sua trajetria de propagao, sendo tambm conhecida como onda transversal,

secundria ou de cisalhamento. Dependendo da direo de vibrao da

partcula so ainda denominadas SV (movimento da partcula, ou

polarizao, no plano de propagao) ou SH (movimento da partcula, ou

polarizao, normal ao plano de propagao), conforme Figura 2.2, b.

velocidade de propagao Cs expressa pela teoria da elasticidade linear

por

2 (1 )S

G EC = = + (2.2)

obtendo-se a relao entre as velocidades de propagao de ondas P e S,

2 2(1 )(1 2 )

P

S

C GC

+ = = (2.3)

de onde facilmente se verifica que Cp Cs 2 . As ondas de superfcie (ondas Rayleigh R e ondas de Love L)

resultam de interaes envolvendo as ondas de corpo, causadas por reflexes e

refraes na superfcie do terreno e nas interfaces entre camadas de diferentes

densidades. Essas interaes ocorrem com maior intensidade em sismos pouco

profundos. Os movimentos produzidos por ondas de superfcie esto em geral

restritos a profundidades inferiores a 30 km.



As ondas Rayleigh so produzidas por interaes das ondas P e SV na superfcie da Terra, gerando movimentos elpticos das partculas

superficiais (Figura 2.2,c). As ondas R tm velocidade de propagao CR

ligeiramente inferior s ondas SV, podendo ser aproximadamente

calculadas pela equao 2.4. Na ocorrncia de terremotos so as mais

destrutivas, por propagaram-se junto superfcie, onde se encontram as

obras de engenharia, e por sua menor perda de energia com a distncia de

propagao atenuao.

0,862 1,141R S

C C+= + (2.4)

As ondas Love (L) ocorrem em formaes estratificadas, provocando movimentos similares aos da onda SH, fazendo vibrar partculas

superficiais na direo normal direo de propagao da onda (Aguilar,

2005), conforme Figura 2.2d.

Em eventos de foco profundo prevalecem as ondas de corpo P e S, enquanto

que em sismos de foco superficial predominam as ondas de superfcie. A Figura

2.3 mostra os registros de dois sismos com origem no arquiplago de Tonga, no

Pacfico, sendo o primeiro de foco profundo e o segundo de foco superficial,

ambos detectados em Albuquerque, Novo Mxico, EUA, a 10.000 km de

distncia. O sismo de foco profundo gera ondas de corpo P e S de grande

amplitude, mas relativamente pouca atividade produzida por ondas de superfcie

foi registrada. Por outro lado, no caso do sismo de foco superficial, observa-se

claramente que a maior parte da energia foi liberada sob forma de ondas de

superfcie de grande amplitude.

Para sismos profundos, devido a sucessivas reflexes e refraes entre

materiais de diferentes velocidades de propagao, as ondas alcanam a superfcie

da Terra quase verticalmente, reduzindo, portanto, a gerao de ondas de

superfcie.



Figura 2.2 Movimentos de partcula produzidos pelos diferentes tipos de ondas planas

de tenso (Teixeira et al., 2003).



S

PONDAS

DESUP

ERFC

IENU

CLEO

P

S

S

P

NUCL

EO

P S

(A)

(B)

LOCAL DE REGISTRO

LOCAL DE REGISTRO

ONDAS DESUPERFCIE

ONDAS DESUPERFCIE

HIPOCENTRO

HIPOCENTRO

Figura 2.3 - Ondas ssmicas registradas a 10.000 km do epicentro: a) sismo de foco

profundo; b) sismo de foco superficial. Modificado de Sauter (1989) apud Arias (1996).

2.1.3. Falhas geolgicas

Falhas so estruturas geolgicas, variando de metros a centenas de

quilmetros de comprimento, ao longo de cujas superfcies podem se produzir

deslocamentos relativos do terreno. A presena de falhas superficiais no significa

que um sismo deva ser esperado, pois deslocamentos nelas podem ocorrer sem a

ocorrncia de abalos ssmicos ou ento a falha pode ser inativa. Por outro lado, a

ausncia de falhas superficiais tambm no pode garantir a impossibilidade de

sismos na regio pois, na realidade, na maioria dos eventos ssmicos a ruptura

provocada na crosta terrestre no chega a atingir a superfcie.

O termo falha ativa indica que a mesma possui ameaa potencial para

ocorrncia de sismo, diretamente relacionada com o perodo de tempo desde o

ltimo movimento nela verificado. A Diviso de Minas e Geologia da Califrnia

(California Division of Mines and Geology) define uma falha ativa como aquela

em que ocorreram deslocamentos nos ltimos 10.000 anos, enquanto que o Corpo

de Engenheiros do Exrcito Americano (U. S. Army Corps of Engineers)

estabelece o perodo de 35.000 anos para fins de projeto de barragens.



Na Figura 2.4, a falha divide dois blocos, designados normalmente por

bloco levantado e bloco abatido. As partes dos blocos adjacentes falha chamam-

se lbios da falha. O plano que divide os dois blocos denominado plano de falha.

Com frequncia, os blocos deixam marcas da movimentao ao deslizarem sobre

o plano de falha, chamadas de estrias, que so uma boa indicao do tipo de

movimento ocorrido. Outra descrio utilizada, a de teto (bloco acima do plano

de falha) e muro (bloco abaixo do plano de falha).

A falha caracterizada essencialmente pela direo e inclinao do seu

plano de falha. Devido movimentao, dois pontos originalmente adjacentes

ficam afastados de uma determinada distncia, conhecida como rejeito da falha.

Figura 2.4 Notao geomtrica para a descrio da orientao do plano de falha

(http://w3.ualg.pt/~jdias/GEOLAMB/GA2_SistTerra/202Tectonica/Fracturas.html).

De acordo com o rejeito, as falhas podem ser classificadas em falhas de

rejeito direcional (strike slip fault), onde o movimento relativo paralelo ao

plano de falha, falhas de rejeito de mergulho (dip slip fault), onde o movimento

relativo paralelo direo de mergulho do plano de falha e falhas de rejeito

oblquo (oblique slip fault), onde o movimento relativo produz rejeitos de

mergulho e direcional.



2.2. Origem dos sismos

So duas as teorias mais conhecidas que explicam a origem dos sismos: a

teoria de tectnica de placas e a teoria da recuperao elstica.

2.2.1. Tectnica de placas

A teoria da tectnica de placas foi desenvolvida para explicar o fenmeno o

da deriva dos continentes, considerando a litosfera formada por placas tectnicas,

separadas e distintas, que flutuam sobre a astenosfera e se movimentam em

trajetrias complexas, muito lentamente (2 a 10cm/ano). A litosfera est dividida

em 16 placas tectnicas principais e vrias secundrias. Dentre as principais

(Figura 2.5) citam-se as placas Africana, da Antrtida, Arbica, Australiana, das

Carabas, de Cocos, Euroasiana, das Filipinas, de Nazca, Norteamericana, do

Pacfico, Indiana, de Scotia, Juan de Fuca e a placa Sulamericana.

Figura 2.5 - Placas tectnicas principais (http://pubs.usgs.gov/gip/dynamic/slabs.html).



Os sismos interplacas ocorrem nas zonas de fronteira entre placas tectnicas

e dependem da forma com que as mesmas se movimentam entre si (Figura 2.6):

Movimento de deslizamento Placas deslizam uma em relao outra, ao longo de fronteiras ditas

transformantes ou conservativas. Devido frico, a tendncia ao

deslizamento inicialmente inibida, acarretando o crescimento do estado

de tenses e, consequentemente, da energia interna que, atingindo um

valor elevado, subitamente liberada sob forma de calor, gerao de ondas

ssmicas e movimento de deslizamento interplacas.

Movimento de separao (divergncia) Placas se afastam uma em relao outra, ao longo de fronteiras ditas

divergentes ou construtivas. O espao produzido pelo movimento de

separao preenchido com novo material da crosta terrestre, origem

magmtica.

Movimento de coliso (convergncia) Quando uma placa ocenica colide com uma placa continental, de menor

densidade, a primeira tende a mergulhar sob a placa continental formando

uma zona de subduco ao longo de fronteiras ditas convergentes ou

destrutivas. Na superfcie esse movimento interplacas produz o surgimento

de fossas, na placa ocenica, e cadeias montanhosas, na placa continental.

O movimento pode ocorrer tambm entre duas placas ocenicas ou entre

duas placas continentais, podendo ser definidos os seguintes tipos

adicionais de convergncia:

Convergncia entre placas ocenicas Uma das placas geralmente mergulha sobre a outra, formando um

arco vulcnico.

Convergncia entre placas continentais A densidade das rochas em ambas as placas pequena em relao ao

manto, sendo difcil o movimento de mergulho. Em face das tenses

compressivas desenvolvidas nas fronteiras interplacas, pode, no



entanto, ocorrer a formao de uma zona de obduco, gerada pelo

movimento de sobreposio de uma placa em relao outra.

Figura 2.6 Movimentos interplacas (http://geo.ineti.pt/geociencias/ edicoes_online/

diversos/guiao_tectonica_placas/texto.htm).

A sismicidade intraplacas, como as registradas no Brasil (Figura 2.7), ocorre

dentro da mesma placa litosfrica (no caso, a placa Sul-Americana) e so menos

freqentes. A grande maioria de pequena magnitude (


Magnitude

>= 6.5

5.5 - 6.4

4.5 - 5.4

3.5 - 4.4

Intensidade

>= IV

< IV

sismos

profundos

Figura 2.7 - Sismos ocorridos no Brasil da poca colonial ao ano 2000 (Berrocal, 1984).

2.3. Teoria da recuperao elstica (elastic rebound theory)

A teoria da recuperao elstica descreve o processo de sucessivas

acumulaes e liberaes de energia interna no macio rochoso adjacente s

falhas.

Quando materiais geolgicos (rochas) esto sujeitos a nveis de tenso que

ultrapassam seu limite de elasticidade, deformaes permanentes podem ocorrer

(dobramentos), se o comportamento do material for do tipo dtil. No caso de

comportamento de material frgil, uma ruptura sbita pode acontecer (movimento

de falhas) originando a propagao de ondas ssmicas.

2.4. Localizao de um sismo

Ainda que a ocorrncia de um sismo envolva movimento de uma superfcie

de muitos quilmetros quadrados de rea (no plano da falha), este parece ter sido



provocado por uma fonte pontual quando observado a centenas ou milhares de

quilmetros de distncia. O ponto de onde emanam as ondas ssmicas chama-se

hipocentro ou foco e a sua projeo na superfcie da Terra designa-se por

epicentro. A distncia na superficie entre o epicentro e um observador ou stio

conhecida como distncia epicentral e a distncia entre um observador e o foco

chamado distncia focal ou distncia hipocentral (Figura 2.8).

A diferena entre os tempos de chegada de ondas P e S a uma estao

sismogrfica permite estimar a distncia epicentral d pela expresso

1 1

P S

P S S

tdC C

= (2.5)

na qual tp-s a diferena entre os tempo de chegada e Cp e Cs so as velocidades

de propagao das ondas P e S, respectivamente.

Conhecendo-se estes elementos obtidos em trs diferentes estaes

sismogrficas, basta traar, com o auxlio de um compasso, trs arcos de

circunferncia centrados nessas estaes, com raios iguais s respectivas

distncias epicentrais, para determinar, na interseo, a localizao do epicentro

do terremoto.

Figura 2.8 - Elementos para descrio da localizao de um sismo (adaptado de

http://www.google.com.br/search?hl=pt-BR&q=dinamica+da+terra&meta=).



2.5. Grandeza de um sismo

2.5.1. Intensidade

A intensidade de um sismo um parmetro de medida qualitativa que

classifica a severidade do movimento do solo, provocado por um sismo numa

determinada rea, com base nos efeitos experimentados por pessoas e observados

em objetos, estruturas e na natureza. , portanto, um parmetro subjetivo, pois

depende da impresso do observador. A escala de intensidade mais utilizada a

de Mercalli Modificada (MMI), apresentada no anexo.

2.5.2. Magnitude

A magnitude uma medida quantitativa relacionada com a energia liberada

pelo sismo, sendo calculada em funo da mxima amplitude dos deslocamentos

registrados em estaes sismogrficas.

A magnitude da maioria dos terremotos medida atravs da escala Richter, tambm conhecida como magnitude local (ML), desenvolvida em 1935 com o

propsito de medir terremotos do sul da Califrnia e baseada na mxima

amplitude do movimento ssmico registrado durante o evento, versus

distncia do ponto de observao. A escala definida por um nmero real,

tomando-se o logaritmo natural da mxima amplitude registrada por um

sismgrafo Wood-Anderson, particularmente sensvel a ondas S com perodo

de 1s. Assim, para cada nmero inteiro da escala (por exemplo, terremoto de

magnitude 5) a amplitude do movimento registrado 10 vezes maior do

correspondente a um terremoto de magnitude 4, com 32 vezes maior

liberao de energia. Embora o trabalho original de Richter tenha sido

calibrado somente para sismgrafos Wood-Anderson e especificamente para

terremotos do sul da Califrnia, sismologistas desenvolveram fatores de

escala par adaptar a escala de Richter para vrios outros tipos de medidas

obtidas em vrios tipos de sismgrafos instalados em todo o mundo, inclusive

na Lua e no planeta Marte. A saturao da escala atingida para terremotos



com magnitude superiores a 6,8, quando para terremotos com magnitudes

alm deste limite os valores registrados na escala so similares.

( ) ( )L oM LogA LogA= (2.6) onde A e Ao representam as amplitudes mximas de deslocamento horizontal

registradas a uma distncia para terremoto com magnitudes ML e zero,

respectivamente. Richter definiu a magnitude zero como aquela que induz

uma amplitude de deslocamento igual a um micrmetro (1 m) para um epicentro localizado distncia de 100 km de uma estao Wood Anderson.

Para diferentes tipos de estaes sismogrficas, necessrio aplicar-se uma

correo no termo da distncia associado definio da constante Ao.

Magnitude de ondas de superfcie (MS), utilizada para terremotos com foco a

profundidades menores do que 70 km, considerando ondas Rayleigh com

perodo entre 18 a 22s e estimada frequentemente pela correlao

log 1,66log 2,0SM A= + + (2.7) onde A a amplitude do deslocamento do solo em micrmetros e uma

distncia medida em graus, entre a distncia epicentral e a profunidade focal,

em quilmetros (ver Figura 2.8). A formulao vlida para distncias

compreendidas entre 20 e 90 e h vrias adaptaes da equao (2.7),

considerando efeitos geogrficos locais, de modo que o valor medido seja

consistente com o da escala Richter. Valores mximos observados nessa

escala esto aproximadamente entre 8,3 a 8,7.

Magnitude de ondas de corpo (Mb), originalmente proposta com base em ondas P com perodo de 4-5 s, e atualmente para ondas P com perodo de 1s.

Determinada com base na correlao,

( ) ( )b 10m log / Q , A T h= + (2.8) onde A a amplitude do movimento do terremo (em micrmetros), T o

correspondente perodo (em segundos) e Q(,h) um fator de correo, funo da distncia em graus, determinada considerando a distncia epicentral e a profundidade focal h, em quilmetros.



Quando inicialmente propostas, admitia-se que escalas de magnitude deveriam

registrar valores equivalentes ou, em outras palavras, pensava-se que

terremotos de todos os tamanhos irradiavam propores fixas de energia em

diferentes perodos. Constatou-se que grandes terremotos sistematicamente

irradiam grande quantidade de energia de longo perodo, resultando ento que

a magnitude Mb limita-se a valores mximos entre 6,5 a 6,8.

A magnitude do momento (Mw) uma nova escala, que pode diretamente representar caractersticas do abalo como o movimento da falha e a energia

ssmica envolvida.

10 02 log 6 3W

M M= (2.9)

M0 o momento ssmico utilizado pelos sismologistas para estimativa da

energia liberada durante o terremoto, definido por

0 M DS= (2.10) onde o mdulo de elasticidade transversal dos materiais na falha, D o

deslocamento mdio observado na falha e S a rea de ruptura ao longo da

falha geolgica onde o terremoto ocorreu.

Essa escala tem vantagens sobre a escala de Richter porque ela no atinge

a saturao, significando que grandes terremotos podem ser mais precisamente

registrados, e a escala est mais diretamente ligada s caractersicas fsicas do

hipocentro. Em consequncia, M0 vem substituindo a escala de Richter para

estimativas de terremotos de grande magnitude, como j ocorre no United

States Geological Survey (USGS) que monitora terremotos globais com

magnitudes superior a 3,5.

2.6. Parmetros do movimento do terreno

Para que os efeitos dos sismos possam ser avaliados, requer-se alguma

forma quantitativa para descrev-los. No necessrio, felizmente, reproduzir

uma histria no tempo que descreva o movimento do terreno, bastando somente



serem identificadas as caractersticas de importncia para a engenharia e os

parmetros que as representam.

2.6.1. Parmetros de amplitude

Os parmetros associados ao movimento podem ser a acelerao, a

velocidade ou o deslocamento. Uma destas variveis medida e as outras so

calculadas por diferenciao ou integrao.

A acelerao horizontal de pico (peak horizontal acceleration, PHA) a

medida mais comum da amplitude do movimento, correspondente ao maior valor

absoluto de acelerao horizontal dentre os registrados no acelerograma. Apesar

da PHA ser muito til, no fornece informaes sobre o contedo de frequncias e

a durao do evento, sendo necessrias informaes adicionais para

caracterizao do sismo.

A velocidade horizontal de pico (peak horizontal velocity, PHV) menos

sensvel s altas frequncias, preferindo-se seu uso em vez da PHA, j que estima

com maior preciso o potencial de dano do movimento. O deslocamento de pico

geralmente associado a movimentos de baixas frequncias, mais difcil de se

determinar e, portanto, menos utilizado.

2.6.2. Parmetros de contedo de frequncias

O contedo de frequncias descreve a forma como a amplitude do

movimento distribuda entre diferentes frequncias. A importncia desta

caracterstica implica na sua forte influncia nos efeitos do sismo.

O espectro de amplitudes de Fourier exibe como a amplitude do movimento

distribuda em relao frequncia.

O espectro de potncia ou funo densidade de espectro de potncia, G(),

usado para estimar as propriedades estatsticas de um movimento e calcular uma

resposta estocstica usando-se tcnicas de vibrao aleatria. um parmetro

muito adequado para descrever o sismo como um processo aleatrio estacionrio.



21( ) nd

G cT

= (2.11)

onde Td a durao do sismo e cn a amplitude do ensimo harmnico da srie de

Fourier.

O espectro de resposta descreve a mxima resposta de um sistema com um

grau de libertade (single degree of freedom, SDOF), para um movimento

particular, em funo da frequncia natural do sistema () e a razo do

amortecimento do sistema SDOF. O espectro de resposta pode ser plotado

individualmente em escala aritmtica ou pode ser apresentado como um grfico de

quatro escalas logartmicas que abrangem a velocidade espectral no eixo vertical,

a frequncia natural (ou perodo T) no eixo horixontal e a acelerao e o

deslocamento nos eixos inclinados a 45.

O perodo predominante definido como o perodo de vibrao

correspondente ao valor mximo do espectro da amplitude de Fourier. Embora

este parmetro seja uma representao aproximada, fornece uma descrio muito

til do contedo de frequncias.

2.6.3. Parmetros de durao

Muitos processos fsicos, como a degradao da rigidez e a perda da

resistncia de certos tipos de estruturas, so sensveis aos ciclos de carregamento e

descarregamento que acontecem durante o sismo. Um movimento de curta

durao pode no produzir uma resposta com elevado potencial de dano. Por outro

lado, um movimento com amplitude moderada, mas com longa durao, pode

produzir ciclos de carregamentos e descarregamentos suficientes para causar um

dano substancial. A durao do movimento est diretamente relacionada com o

tempo necessrio para liberar a energia de deformao acumulada ao longo da

falha geolgica.

Este parmetro foi investigado por meio da interpretao dos acelerogramas

de sismos de diferentes magnitudes. Tm-se diferentes metodologias para

enfrentar o problema da avaliao da durao de um movimento atravs de um

acelerograma. Para objetivos prticos da engenharia, o mtodo do intervalo de

durao (bracketed duration) parece fornecer a indicao mais razovel da



influncia da durao no potencial de dano. O intervalo de durao definido

como o tempo entre o primeiro e o ltimo valor de ultrapassagem em relao a um

valor de acelerao pr-determinado (usualmente 0,05g).

2.7. Estimativa dos parmetros do movimento

Todo projeto de engenharia sismo-resistente precisa estimar o nvel de

movimento ssmico ao qual a estrutura projetada estar sujeita. Como foi

apresentado anteriormente, o sismo precisa ser descrito em funo dos parmetros

de movimento do terreno e, conseqentemente, requer-se o uso de algum mtodo

para calcular estes parmetros. As relaes de prognstico expressam um

parmetro particular em funo de variveis que exercem influncia sobre o

mesmo.

2.7.1. Desenvolvimento das relaes de prognstico

As relaes de previso usualmente estimam os parmetros do movimento

do terreno em funo da magnitude, distncia e, em alguns casos, de outras

variveis afins.

( ), , iY f M R P= (2.12) na qual Y o parmetro do movimento do terreno de interesse, M a magnitude

do sismo, R a medida da distncia desde a origem at o local que est sendo

considerado (distncia epicentral ou distncia focal) e Pi outro parmetro para

caracterizao da origem do sismo, condies particulares do stio, trejetrias de

propago de onda, etc.

As relaes de prognstico so calculadas por anlises de regresso nas

bases de dados de registros ssmicos. As formas comuns de relaes de

prognstico so baseadas nas seguintes observaes:

1. Os valores de pico dos parmetros de movimento do terreno so

distribudos logaritmicamente, ou seja, a regresso efetuada com o

logaritmo natural (lnY).



2. A magnitude do sismo tipicamente definida como o logaritmo de algum

parmetro do movimento de pico, conseqentemente, lnY deve ser

aproximadamente proporcional a M.

3. A propagao das ondas de tenso faz com que as amplitudes das ondas de

corpo (P e S) diminuam com a distncia R sob a taxa 1/R, e as amplitudes

das ondas de superfcie (ondas Rayleigh) sob a taxa de 1/R.

4. O acrscimo da rea de ruptura ao longo da falha geolgica acontece

quando h incremento da magnitude do sismo.

5. A energia liberada durante a propagao das ondas de tenso

parcialmente absorvida pelo amortecimento dos materiais atravs dos

quais as ondas se propagam. O amortecimento impe que as amplitudes do

movimento decresam exponencialmente com R.

6. Os parmetros de movimento podem ser influenciados pelas caractersticas

do stio da origem (por exemplo, o tipo de falha) ou caractersticas do local

de estudo (por exemplo, tipo de rocha).

Combinando as observaes anteriores, uma relao de prognstico tpica

pode ter a seguinte forma:

ln 9Y C = (2.13) na qual os nmeros apresentados nos quadrados indicam as observaes

associadas com cada um dos termos. O termo lnY descreve a incerteza no valor do

parmetro de movimento dado pela relao de previso. Estatisticamente, ele

representa o clculo do desvio padro de lnY na magnitude e distncia de interesse

(Kramer, 1996). Convm salientar que, para obter uma estimativa razovel,

requer-se uma relao baseada em dados que sejam consistentes com as condies

relevantes ao prognstico.

2.7.2. Estimativa dos parmetros de amplitude

As relaes de previso que decrescem com o incremento da distncia (tais

como a acelerao e a velocidade de pico) so chamadas relaes de atenuao.



Muitas relaes de atenuao tm sido desenvolvidas para determinar a acelerao

de pico para diferentes zonas geogrficas e tectnicas. Moreno & Aguilar (2003)

utilizam a lei de atenuao proposta por Casaverde & Vargas (1980), associada ao

mecanismo de subduco localizada no oeste do Peru.

( ) 1,00,868,7 25sMA e R = + (2.14) Para a costa oeste dos Estados Unidos, McGuire (1974) props a lei de

atenuao

( ) 1,30,28472*10 25sMA R = + (2.15) onde A a acelerao em cm/s2, MS a magnitude em termos das ondas de

superfcie e R a distncia hipocentral em km.

Anlises de regresso da velocidade horizontal de pico (PHV) tm fornecido

vrias relaes teis para formulao de leis de atenuao. Kramer (1996)

apresenta a relao proposta por Joyner & Boore (1988) descrita pela equao:

( ) ( )21 2 3 4 5 6log ( / ) 6 6 logPHV cm s j j M j M j R j R j= + + + + + (2.16) onde R=(ro2+j72) e ro a distncia mais curta (em km) do stio at a projeo na

superfcie de ruptura da falha. Os coeficientes da equao so apresentados na

Tabela 2.2, obtidos com base na anlise de sismos com magnitudes entre 5.0 a

7.7.

Tabela 2.2 Coeficientes da lei de atenuao de Joyner & Boore (1988) apud Kramer

(1996).

Componente j1 j2 j3 j4 j5 j6 j7 logPHVAleatria 2,09 0,49 0,0 -1,0 -0,0026 0,17 4,0 0,33

Maior 2,17 0,49 0,0 -1,0 -0,0026 0,17 4,0 0,33

2.7.3. Estimativa dos parmetros de contedo de frequncias

O contedo de frequncias abrange mudanas em relao magnitude e

distncia. O espectro da amplitude de Fourier pode ser obtido atravs da

calibrao de um modelo baseado na origem do sismo, trajetria das ondas e

comportamento do stio, podendo ser expresso por, como exemplo:



( ) ( )2 2 8max

1

1 1

s

fRQ f

o

c

f eA f CMRf f

f f

= +

(2.17)

onde fc a frequncia de corte, fmax a mxima frequncia, Q(f) um fator

dependente da qualidade da frequncia (inversamente proporcional razo de

amortecimento da rocha) e C uma constante dada por

34s

R FVC = (2.18)

onde R (0,55), F=2, V(=2/2), a massa especfica da rocha e vs a

velocidade de propagao da onda de cisalhamento na rocha (Kramer, 1996).

2.7.4. Estimativa da durao

Como a acelerao decresce com a distncia, espera-se que as duraes

baseadas nos nveis de acelerao absoluta, tais como o intervalo de durao

(descrito no item 2.6.3), diminuam com a distncia. As duraes baseadas nas

aceleraes relativas crescem com a distncia e so longas, mesmo quando as

amplitudes das aceleraes so muito baixas.

2.8. Projeto do movimento do terreno

Um dos mais importantes aspectos na engenharia sismo-geotcnica o

desenvolvimento do projeto do movimento do terreno, o qual envolve os

conceitos descritos anteriormente. O movimento projetado do terreno reflete os

nveis de amplitude, contedo de frequncias e durao do movimento do local

onde se quer construir a obra.

2.8.1. Efeitos das condies do stio no movimento do terreno

As condies do stio local podem influenciar profundamente todas as

caractersticas essenciais, tais como o contedo de frequncias e a durao do



movimento do terreno. Sua influncia depende da geometria da fonte, das

propriedades do solo, da topografia e das caractersticas do sismo.

Os efeitos das condies do stio podem ser avaliadas por meio de anlises

tericas simples de respostas do terreno, atravs de medidas do movimento na

superfcie ou abaixo dela ou mediante medidas do movimento do terreno em

locais com diferentes condies de subsolo.

2.8.2. Parmetros do projeto

Os movimentos previstos do terreno podem ser especificados de diferentes

modos, dependendo de como sero usados no projeto. Muitas avaliaes requerem

uma histria completa no tempo, outras somente precisam de um ou mais

parmetros do movimento do terreno.

Antigamente, os parmetros de projeto eram mais comumente obtidos a

partir de sismos de projeto, obtidos atravs de tcnicas determinsticas ou

probabilsticas, e algumas companhias ainda usam este tipo de metodologia. Os

sismos de projeto tem como objetivo verificar a operacionalidade da estrutura sob

carregamentodinmico e tambm prevenir a ocorrncia de rupturas catastrficas.

Dois sismos de projeto podem ser considerados: o sismo mximo esperado

(maximum credible earthquake, MCE) e o sismo base de operao (operating

basis earthquake, OBE), embora na literatura haja outras designaes como o

sismo de desligamento seguro (safe shutdown earthquake, SSE), o sismo de nvel

operacional (operating level earthquake), o sismo mximo provvel (maximum

probable earthquake), o sismo de projeto possvel (probable design earthquake),

etc.

O espectro de resposta freqentemente usado para representar o

carregamento ssmico na avaliao dinmica de estruturas, sendo o sismo de

projeto expresso em termos do espectro de projeto. O espectro de resposta

altamente irregular e sua forma reflete os detalhes de seu contedo de frequncias.

O espectro de projeto, por outro lado, geralmente mais suave, pois

determinado por meio de uma curva de suavizao, representando a mdia ou

envoltria do espectro de resposta de mltiplos movimentos. Kramer (1996)

afirma que Newmark & Hall (1973) recomendam que o projeto de espectro de



resposta seja desenvolvido em um grfico de quatro escalas logartmicas, tal como

ilustrado na Figura 2.9.

Figura 2.9 - Representao de um espectro de resposta com quatro escalas

logartmicas (Adaptado de Figuereido, 2004).

2.8.3. Gerao de movimento artificial do terreno

H muitas ocasies nas quais os parmetros do movimento do terreno no

so suficientes para descrever adequadamente os efeitos do movimento. A anlise

da histria do movimento no tempo necessria no caso de problemas no

lineares tais como a resposta de estruturas inelsticas ou deformaes

permanentes de taludes de solo, por exemplo. A tcnica de gerao de

movimentos superficiais do terreno busca assegurar que estes sejam consistentes

com os parmetros objetivos e que suas caractersticas sejam consistentes com os

sismos reais. Este desafio no fcil de ser vencido, uma vez que muitos

movimentos aparentam ser razoveis no domnio do tempo, mas podem no o ser

no domnio da frequncia ou vice-versa. Muitos acelerogramas aparentemente

adequados, aps integrados, apresentam-se como histrias no tempo de

velocidades e/ou deslocamentos no aceitveis.

Os mtodos mais usados para gerar movimentos artificiais de terreno se

classificam em quatro categorias:



A mais simples das metodologias a modificao de registro de movimentos reais de terreno. Os nveis de movimento mximo, tais como a acelerao de

pico e a velocidade de pico, tm sido utilizados para normalizar movimentos

existentes de terreno para nveis altos ou baixos de vibrao. Este

procedimento de normalizao requer uma seleo cuidadosa e sempre

recomendvel manter o contedo de frequncias e durao originais.

A gerao de sismos no domnio do tempo abrange um processo estocstico estacionrio na qual as estatsticas permanecem constantes no tempo. Como a

amplitude da acelerao varia com o tempo e o contedo de frequncias varia

com a durao da vibrao, ento estes so parmetros no-estacionrios. A

gerao de um sismo artificial no domnio do tempo envolve tipicamente a

multiplicao de um sinal de rudo branco filtrado e estacionrio (processo de

Poisson filtrado) com uma funo envoltria que descreve os incrementos e

decrementos (no-estacionrios) da amplitude do movimento. O

procedimento ilustrado na Figura 2.10.

Figura 2.10 - Gerao artificial de movimentos de terreno (adaptado de Kramer, 1996).

A gerao de uma histria sinttica no domnio da frequncia realizada por meio da combinao do espectro da amplitude de Fourier com o espectro de

fase de Fourier. Este mtodo normalmente usado para gerar movimentos de

terreno compatveis com o espectro de resposta alvo. Consiste em obter a

histria no tempo da envoltria de um sinal de rudo branco, estimar em

seguida o espectro de fase de Fourier e o espectro de amplitude de Fourier

deste sinal para, finalmente, combin-los para se obter a histria sinttica no

tempo tal como mostra a Figura 2.11.



Figura 2.11 - Exemplo de uma funo sinttica no tempo gerada no domnio da

frequncia (modificado de Kramer, 1996).

O mtodo da funo de Green baseado na idia de uma soma de movimentos produzidos por uma srie de pequenas falhas individuais de

pequena rea. Consiste em dividir a zona de falha geolgica em um nmero

finito de segmentos. Em cada um define-se uma funo de Green que

descrever a variao do deslocamento com o tempo. Combinando-se em

cada segmento a funo de Green com a funo de escorregamento

respectiva, produz-se ento o movimento de cada parte no campo originado

pelo escorregamento. Finalmente, para obter o movimento total do stio,

somam-se os efeitos dos escorregamentos em cada parte, considerando a

ordem em que eles produziram a ruptura. Esta metodologia particularmente

til para gerar movimentos superficiais em locais prximos falha geolgica.

2.8.4. Gerao de sismos artificiais no domnio da frequncia

Descreveu-se brevemente as diferentes metodologias para obteno da

histria no tempo do movimento artificial de um terreno. Na presente dissertao

escolheu-se trabalhar com um sismo gerado artificialmente no domnio da

frequncia.

Um dos modos para se caracterizar um sismo, desde que este seja admitido

como um processo aleatrio fracamente estacionrio, consiste na determinao do

seu contedo de frequncias e da contribuio isolada ao sismo de cada uma



dessas frequncias, utilizando uma funo densidade espectro de potncia (FDEP)

(item 2.6.2).

Um dos mtodos mais conhecidos para gerao de sismos artificiais, a partir

de uma FDEP, conhecido como o Mtodo da Superposio de Oscilaes

(Figueiredo, 2004), que consiste em usar funes senoidais da forma:

( ) ( )i i ix t A sen t = + i=1,2,......... (2.19) onde xi(t) a i-sima funo senoidal de superposio, Ai a amplitude do i-

simo harmnico, i a frequncia circular correspondente ao i-simo harmnico

e i o i-simo ngulo de fase.

Essas funes so superpostas, como mostra a equao (2.20), para se obter

a funo aleatria para a caracterizao do acelerograma de um sismo.

( )1

( )n

t ti

X x t=

= (2.20) Os harmnicos com frequncia circular 1, 2, 3, ...., tm as

correspondentes amplitudes A1 = 2|C1|, A2 = 2|C2|, A3 = 2|C3|, ..., nos quais os

valores Ci, correspondem s amplitudes de Fourier. Estes valores so obtidos a

partir da mdia dos quadrados da funo xi(t), no intervalo s/2 < t < s/2, onde s

a durao da fase intensa do sismo, em segundos.

Da correspondncia entre a mdia dos quadrados da funo xi(t) e a funo

densidade de espectro de potncia do processo, obtm-se a seguinte relao:

2

( )2

ii

AS = (2.21) que atende funo densidade unilateral, ou seja, a FDEP que tem toda a sua

potncia concentrada somente no semi-eixo positivo de . A diferena entre as

frequncias consecutivas i e i-1 um valor constante e correspondente a s 2= .

O ngulo de fase i aleatrio, com funo densidade de probabilidade

uniforme entre 0 e 2. Os valores obtidos da superposio so corrigidos por meio

da funo intensidade I(t) que visa conferir ao acelerograma artificialmente

gerado um carter no-estacionrio que o faz aproximar-se do registro de um

sismo real. Na Figura 2.12 ilustra-se um exemplo desta funo. O acelerograma,

j modificado, inicia com a acelerao igual a zero e gradativamente aumenta seus

valores at atingir a fase mais intensa do sismo e, depois, tem esses valores



reduzidos at alcanar o valor de acelerao que se deseja. Adota-se a seguinte

definio para I(t):

a) Fase inicial (0 < t < Tinicial) :

2

( )inicial

tI tT

= (2.22)

onde Tinicial = 10% Ttotal

b) Fase intensa (Tinicial < t < (Ttotal Tfinal)):

( ) 1I t = (2.23) c) Fase final ((Ttotal Tfinal) < t < Ttotal):

[ ( )]( ) total finala t T TI t e = (2.24) onde Tfinal = 25% Ttotal e a constante a determinada de modo a garantir

uma reduo de 95% do valor da acelerao mxima.

A funo I(t) aplicada ao processo aleatrio como

1

( ) ( ) sen( )n

i i ii

X t I t A t =

= + (2.25)

Figura 2.12 - Funo Intensidade para um sismo com durao total de 15s (Figueiredo,

2004).

Uma condio importante, que se considera no procedimento, que a

acelerao, a velocidade e o deslocamento iniciais, bem como a acelerao e a

velocidade finais, devem ter valores nulos, de modo que o acelerograma gerado

tenha caractersticas compatveis com as de um sismo real. Estas condies so

atendidas quando utiliza-se uma correo da linha base do acelerograma, feita



ponto a ponto na srie discreta de valores do acelerograma, j com a funo

intensidade aplicada.

2( ) ( ) 2 3c ny t y t a bt ct= + + + (2.26) Na expresso acima, os subscritos c e n indicam, respectivamente, os

acelerogramas corrigido e no-corrigido no tempo t. As constantes a, b e c so

obtidas atravs da minimizao do funcional F(t,Vo,a,b,c).

200

( , , , , ) 0s

cF t V a b c y dt = = (2.27) onde o limite superior de integrao s corresponde durao do sismo e a

velocidade do sismo determinada por

2 30( ) ( )c ny t y t V at bt ct= + + + + (2.28)

As condies iniciais podem ser expressas por .

0(0) 0cy V= = , (0) 0cy = e

as finais por .

( ) 0cy s = (Figueiredo, 2004). Na Figura 2.13 apresenta-se um diagrama de blocos que resume os principais pontos do processo de gerao de

sismos artificiais.



Figura 2.13 - Diagrama de blocos que descreve o procedimento de gerao de sismos

artificiais (Notas de aula de Dinmica de Solos, 1996).



2.9. Avaliao de ameaa ssmica

Projetos que envolvem anlises ssmicas tm como meta produzir estruturas

que resistam a certos nveis de vibrao do solo sem danos excessivos. O nvel de

vibrao descrito em termos de um nico parmetro do movimento do solo que,

ao ser ultrapassado, define a ameaa ssmica. A anlise de ameaa ssmica

envolve a quantificao de tal parmetro, que pode ser feita de forma

determinstica, quando se assume um cenrio para um terremoto particular, ou de

forma probabilstica, na qual incertezas na dimenso, na localizao e no tempo

de ocorrncia so explicitamente consideradas (Almeida, 2002). A avaliao da

ameaa ou risco ssmico exige a identificao e a caracterizao da origem da

atividade ssmica que possa produzir movimentos do terreno significativos na

regio de interesse. A origem do sismo pode ser especificada com base em

evidncias geolgicas, tectnicas, histricas e por instrumentao.

2.9.1. Anlise determinstica

No passado, a utilizao de anlises de ameaa ssmica determinstica

(deterministic seismic hazard analysis, DSHA) era predominante. Uma DSHA

abrange a ocorrncia de um sismo de uma determinada magnitude em uma zona

especfica em relao qual as caractersticas do movimento do terreno sejam

conhecidas. Uma DSHA tpica pode ser descrita por:

1. Identificao e caracterizao de todas as origens de sismos capazes

de produzir um movimento de terreno importante no local. A

caracterizao da origem inclui a definio da geometria da origem e

do potencial do sismo.

2. A seleo do parmetro de distncia origem stio, para cada origem

identificada. Em muitas DSHA a distncia mais curta entre a origem

e o stio a selecionada, podendo ser expressa como a distncia

epicentral ou hipocentral, dependendo das medidas de distncia e das

relaes de prognstico consideradas a seguir.

3. Seleo do sismo controlador (por exemplo, o sismo esperado que

produzir o mesmo nvel de vibrao ou maior), geralmente expresso



em termos de algum parmetro do movimento do terreno no stio. A

seleo feita comparando-se os nveis de vibrao produzidos

pelos sismos (identificados no passo 1) e assumindo-se as distncias

identificadas no passo 2. O sismo controlador descrito em termos

de sua magnitude e da distncia da origem at o stio.

4. A ameaa no stio definida, normalmente em termos do movimento

do terreno local pelo sismo controlador. Suas caractersticas so

usualmente descritas por um ou mais parmetros de movimento

obtidos a partir das relaes de previso (descritas no item 2.7.1). A

acelerao de pico, a velocidade de pico e as ordenadas do espectro

de resposta so comumente utilizadas para caracterizar a ameaa

ssmica. Na Figura 2.14 ilustra-se o procedimento para uma anlise

de ameaa ssmica determinstica.

Figura 2.14 - Procedimento de avaliao da ameaa ssmica determinstica (modificado

de Kramer, 1996).

Uma anlise determinstica tem a desvantagem de no fornecer informaes

sobre a probabilidade de ocorrncia do sismo controlador e a probabilidade de que

o sismo ocorra onde assumido que deve acontecer. Alm disso, este

procedimento tampouco produz resultados sobre o nvel de vibrao esperado

durante certo intervalo de tempo ou sobre os efeitos das incertezas introduzidas

nos vrios passos necessrios para calcular as caractersticas do movimento de



terreno. Possivelmente, o efeito mais importante que uma DSHA envolve

decises subjetivas em relao ao potencial do sismo (passo 1), podendo se referir

aos sismos j mencionados no item 2.8.2 como MCE, OBE, SSE, etc.

2.9.2. Anlise probabilstica

Nos ltimos 40 a 50 anos, o uso de conceitos probabilsticos tem permitido

considerar na avaliao da ameaa ssmica as incertezas na magnitude do sismo,

na razo de recorrncia e a variao das caractersticas de movimento com a

dimenso e a localizao do sismo. A anlise de ameaa ssmica probabilstica

(probabilistic seismic hazard analysis, PSHA) permite que as incertezas possam

ser identificadas, quantificadas e combinadas de forma racional para uma

descrio completa da ameaa ssmica. A metodologia da PSHA descrita abaixo

muito similar aos mtodos de Cornell (1968) e Algermissen et. al. (1982), ambos

apresentados em Kramer (1996). O procedimento abrange 4 passos similares ao

procedimento determinstico (DSHA):

1. O primeiro passo a identificao e caracterizao da fonte do

sismo. Adicionalmente, deve-se especificar a distribuio de

probabilidade de ruptura da zona da origem. Em muitos casos,

distribuies de probabilidades uniformes so atribudas em cada

zona de origem, implicando que os sismos possam acontecer em

qualquer ponto nesta zona. Estas distribuies so combinadas com

a geometria da origem para obter a distribuio probabilstica

correspondente da distncia origem stio. Uma DSHA, por outro

lado, assume de maneira implcita que a probabilidade de ocorrncia

unitria nos pontos de cada zona de origem muito prxima ao stio

e zero nos demais locais.

2. A sismicidade ou distribuio temporal da recorrncia do sismo deve

ser caracterizada. Uma relao de recorrncia, que especifica a razo

mdia na qual um sismo de determinada magnitude excedido,

ento utilizada para indicar a sismicidade da zona de origem. A

relao de recorrncia pode favorecer a magnitude mxima do



terremoto, mas no o limita, tal como acontece freqentemente com

uma DSHA.

3. O movimento de terreno, produzido no local por sismo de magnitude

qualquer e de ocorrncia provvel em qualquer ponto de cada zona

de origem, deve ser determinado com o uso das relaes de

prognstico. A incerteza inerente nas relaes de previso tambm

considerada na PSHA.

4. Finalmente, as incertezas na localizao do sismo, na magnitude do

mesmo e na previso dos parmetros do movimento de terreno

devem ser estimadas. A metodologia PSHA ilustrada na Figura

2.15.

Figura 2.15 - Esquema de avaliao da ameaa ssmica probabilstica (NAHB Research

Center, 2003).



Um correto desempenho de PSHA requer ateno cuidadosa nos problemas

de caracterizao da origem, da previso dos parmetros de movimento do terreno

e dos mecanismos de clculo de probabilidades

Caracterizao da fonte ssmica

Para cada zona de origem, a incerteza na localizao de um sismo

caracterizada por uma funo densidade de probabilidade da distncia origem-

stio. A avaliao da funo densidade de probabilidade requer a estimativa da

geometria da zona de origem e da distribuio do sismo nessa funo.

A distribuio da magnitude do sismo num perodo de tempo estabelecido

descrita por uma relao de recorrncia que define uma razo anual mdia de

ultrapassagem de um sismo de determinada magnitude. O inverso desta razo

comumente referido como o perodo de retorno. A relao de recorrncia mais

simples definida pela equao:

log m a bm = (2.29) onde m a razo anual mdia de ultrapassagem da magnitude m e as constantes a

e b so avaliadas com base nas informaes sobre a ocorrncia de sismos recentes

e histricos.

Definida a relao de recorrncia, estabelece-se a frequncia anual (m),

por fonte ssmica, de sismos com magnitudes maiores ou iguais a um limite

mnimo de interesse. Estabelece-se tambm a funo de densidade de

probabilidade de magnitude, fM(m), ambas utilizadas diretamente na equao da

curva de ameaa ssmica (Almeida, 2002). Portanto, fixados os limites mnimo e

mximo de magnitude para a fonte ssmica, mo e mmax, tem-se:

[ ] ( )( )max max1 exp

( ) |1 exp

oM o

o

m mF m P M m m m m

m m

= < =

(2.30)

A funo densidade de probabilidade correspondente funo de distribuio de

probabilidade de magnitude, FM(m) apresentada anteriormente, :

[ ][ ]maxexp ( )

( )1 exp ( )

oM

o

m mf m

m m

= (2.31)

onde =2,303a e =2,303b.



Relaes de prognstico

As relaes de prognstico determinam o nvel de vibrao produzido por

um sismo de certa magnitude e o que acontece numa determinada distncia

origem-stio. Essas relaes de previso so desenvolvidas a partir de uma funo

de disperso da base de dados, que incorpora a incerteza do movimento do

terreno.

Incerteza temporal

As probabilidades dos sismos de determinada magnitude, que acontecem em

um perodo de tempo finito, so geralmente estimadas assumindo-se que os

mesmos ocorrem obedecendo funo de probabilidades de Poisson, na qual a

probabilidade de ocorrncia de n sismos de uma magnitude determinada, (P(n)),

durante um intervalo de tempo t, apenas funo do nmero mdio de eventos por

unidade de tempo (), ou seja, do intervalo de recorrncia mdio:

( ) n ( )P [( ) e ] / ! N n n= = (2.32) Ainda que o modelo de Poisson assuma uma independncia de eventos que

no seja consistente com a teoria do ressalto elstico, este permanece como o mais

usado na PSHA contempornea.

Clculo de probabilidades

Mtodos padres de anlise de probabilidades podem ser utilizados para

combinar as incertezas quantificveis: magnitude do sismo, localizao,

recorrncia e efeitos, para calcular os nveis de movimento do terreno com vrias

probabilidades de ultrapassagem e em diferentes perodos de tempo. Como as

funes densidade de probabilidade so de natureza emprica e complexa, as

probabilidades de ultrapassagem so geralmente calculadas por mtodos

numricos em vez de analiticamente.

A metodologia comum abrange o desenvolvimento de curvas de ameaa

ssmica, as quais indicam a probabilidade de ultrapassagem anual de diferentes

valores de um parmetro de movimento de terreno estabelecido. O conceito bsico

dos clculos necessrios para o desenvolvimento das curvas de ameaa ssmica

bastante simples. A probabilidade de ultrapassagem de um valor particular y*, de

um parmetro do movimento do terreno, Y, calculado para um sismo possvel,



numa localizao provvel, sendo posteriormente multiplicado pela probabilidade

de ocorrncia de um sismo de magnitude particular numa zona especificada.

Finalmente, este processo repetido para todas as magnitudes e localizaes

possveis somando-se suas probabilidades (Kramer, 1996).

A exatido da PSHA depende da preciso com que so especificadas as

diferentes incertezas anteriormente citadas. Mesmo que exista a disponibilidade

de vrios modelos e procedimentos para a caracterizao de incertezas, eles

devem ser baseados numa coleta de dados sobre perodos de tempo que

geologicamente so muito curtos. Importante enfatizar que a experincia do

engenheiro deve ser aplicada na interpretao dos resultados da PSHA.

As incertezas do modelo podem ser incorporadas na PSHA por meio de uma

rvore lgica. Esta permite o uso de modelos alternativos, para cada um dos quais

atribuido um peso ponderado relacionado probabilidade de que o modelo

esteja correto. Os fatores de ponderao so geralmente assumidos de forma

subjetiva e, conseqentemente, depende de decises dos analistas.


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