Gabarito 08/03/2014

Turma 1

1. Determine o valor de x, de modo que os números 3x-1, x+3, x+9 estejam, nessa ordem em uma P.A.

X + 3 – (3x – 1) = x + 9 – (x + 3)X + 3 – 3x + 1 = x + 9 – x – 3-2x + 4 = 6-2x = 6 – 4-2x = 2X = 2/-2X = -1

2. Encontre o termo geral da P.A. (2 , 7 ...).

Para encontrar o valor de um termo de uma P.A., devemos saber algumas informações dessa progressão: a razão, o primeiro termo e a posição que o termo que queremos encontrar ocupa. Quando temos as informações necessários podemos substituí-las naquela fórmula do termo geral, que já conhecemos. Nesse exercício, encontrar o termo geral seria substituir na fórmula alguns dados dessa P.A. (a única informação que não poderá ser usada é a posição do termo, pois ela é indefinida para o termo geral, já que ele pode ser qualquer termo da sequência). Assim, devemos determinar a razão e o primeiro termo da sequência (2, 7, ...) e depois substituí-los na fórmula do termo geral.

O primeiro termo a1, já está definido, é o 2, pois ele é o primeiro termo da sequência.A razão dessa P.A. é o que diferencia o primeiro do segundo termo, pois o segundo termo pode ser escrito como a soma do termo anterior com a razão. Logo, o valor da razão r é 5 (já que 7 - 2= 5).

Agora que temos essas informações, inserimos-as na fórmula:an= a1 + (n - 1)ran= 2 + (n - 1)5an= 2 + 5n - 5 an= 5n - 3

Concluímos que a fórmula do termo geral dessa P.A. é 5n - 3, onde n é a posição ocupada pelo termo, que é indefinida.

3- Os algarismos de um número inteiro de 3 algarismos estão em uma P.A e sua soma é 21. Se os algarismos forem invertidos na ordem, o novo número é o número inicial mais 396. A razão desta P.A será:

a)2

b)3

c)-2

d)-3

e)1

Resolução: x-r, x, x+r .A soma deles é igual a 21, então:

x-r+x+x+r=21

3x=21

x=7

7 é o número do meio, por tentativas cheguei no número 579, usando a primeira alternativa como razão. Logo, o inverso de 579 é 579+396=967, portanto a razão é igual a 2.

4)A soma dos nove primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 2 é 9. O terceiro termo dessa progressão é: an=a1+(n-1) r      9= a1+(9-1)2      9= a1 + 8*2      9= a1+ 16      9 - 16 = a1      a1= -7

      a1 + 2r = a3      -7+ 2*2= a3      -7 + 4 = a3       a3= -3

5)A soma dos números pares menores que 50 é:a)500b)625c)600d)650e)400  Primeiro devemos ver que formará uma P.A de razão 2 (2,4,6,8...44,46,48) e que será d 24 termos pois: Ao total seriam 48 termos mas como são apenas os pares isso é dividido por 2 que será 24.n=24an=48a1=2 Assim devemos aplicar a fórmula: Sn=n(a1+an)/2                                                                     Sn= 24 (2+48)/2                                                                           Sn=24.50/2                                                                               Sn=1200/2                                                                                   Sn=600 R: A soma dos números pares menores que 50 é 600.

turma 2

1-) Observe o diagrama:E: conjunto dos triângulos equiláteros I: conjunto dos triângulos isósceles R: conjunto dos triângulos retângulos. De acordo com o diagrama, clique apenas nas afirmações verdadeiras:

a) todo triângulo retângulo é isósceles.

b) alguns triângulos retângulos são isósceles.

c) todo triângulo isósceles é equilátero.

d) todo triângulo equilátero é triângulo retângulo.

e) nenhum triângulo equilátero é triângulo retângulo.

f) nenhum triângulo isósceles é triângulo retângulo.

g) alguns triângulos retângulos são eqüiláteros.

2) Efetue as multiplicações: a)(x+4)²=X²+8x+16 b)(5x-2)²=25x²-20x+4 c)(y+5x)(y-5x)=y²-25x² d)(mx+nd)²=m²x²+2mxnd+n²d² e)(x²+y)(x²-y)=x4 - y²f)(5ax+1)(5ax-1)=25a²x²-1Se deve utilizar os produtos notáveis

3)Fatorando 4x² + 16x + 16, obtém-se:

Primeiro coloque o 4 em evidência 4(x² + 4x + 4) = 4(x + 2)²

4)Um elemento do intervalo [2/3,3/4] é: 

 a)0,2

 b)0,2525...

 c) 0,56

 d) 0,666...

 e) 0,7

Resolução:

Para resolver este exercício, devemos descobrir o valor de cada fração:

20   |   3                   e    30 |   4         -18     0,6666...             -28    0,75020                                 20                                      -20                                          0

Agora é só descobrir um elemento entre 0,6666... e 0,75. Dentre

as alternativas acima, a única correta é a letra  E) 0,7

5-) Observe a pergunta abaixo:

A solução da equação 1-(2/x+1) = -2/x-7

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

1 – (2/3+1) = -2/3-7

1 – 2/4 = -2/-4

1/1 – 2/4 = -2/-4

4/4 – 2/4 = -2/-4

2/4 = -2/4

Turma 3

1)Calcule: Mmc(15,70) Mmc(21,35) Mmc(15, 25, 30) *

 devemos fazer as decomposições  do  dois números ou mais  e depois multiplicar os divisores  MMC(15,70)=210            MMC(21,35) =105MMC(15, 25, 30)=150

15,25,30 números que decompõem 2,3,5,5=2.3.5.5=15015,25,155,25,51,5,11,1,115,70       decompositores 2,5,3,7=2.5.3.7=21015,353,71,71,1

21,35  decompositores 3,5,7=3.5.7=1057,357,71,1

2- Responda: a) Qual é o menor número positivo divisível por 25 e também por 65? 325 que é o menor múltiplo comum de 25 e 65b) Qual é o maior número divisível por 25 e também por 65? A sequência dos números divisíveis por 25 e 65 é infinita: 0,325,650,975,1300,... não existe o maior múltiplo comum de 25 e 65.

3)Quantas vezes CD cabe em AB? *Observe a imagem acima.

 a) 3 vezes

 b) 2 vezes

 c) 1 vez

 d) 2/3 de vez

 e) 1/3 de vez CD : Tem 3 partes.

AB : Tem 2 partes.O 2 cabe uma vez dentro do 3 e sobra 1/3, pois a reta CD foi dividida em 3 partes.

4)Se 250g de carne-de-sol custam R$ 4,60, qual será o preço de ¾ de quilograma? *

 a) R$ 9,20

 b) R$ 10,60

 c) R$ 12,80

 d) R$ 13,80

 e) R$ 14,60 Eu pensei assim se 250=4,60 e equivale a 1/4 de kg 3/4=250.3=750g  ai eu fiz 4,60.3=13,80

5)A diferença entre um numero e os seus 3/5 é igual a 16. qual é o numero?

R:x - 3x/5 = 16   (5x - 3x)/5 = 16     2x =  80       x = 40

Turma 4

1)Na adição a seguir, letras iguais representam algarismos iguais e letras diferentes, algarismos diferentes. Descubra qual é o algarismo que cada letra representa:

AB

+ BA

BBC

Como a soma de dois números menores que 100 não ultrapassa 198, o algarismo das centenas do resultado tem de ser 1, isto é, B = 1. Assim, conclui-se que A = 9 e C = 0

2)Observe: 16/9 está entre 1 e 2. 1 é menor que ele; ele é menor que 2. Agora, escrevendo uma sentença do tipo A < fração < A +1, verifique entre quais números naturais consecutivos esta cada fração:

a)34/7 = 4 < 34/7 <5

b)19/13 = 1 < 19/13 < 2

c)276/13 = 21 < 276/13 < 22

d)105/10 = 10 < 105/10 < 11

3)No quadrado abaixo, a soma dos números de cada linha, coluna ou das duas diagonais deve ser sempre a mesma. O quadrado está incompleto. Se ele for preenchido, o número que deve ficar no lugar de A é:

9

4)O resultado de 1/2-1/10 é:

2/5

5)O comprimento de 0,06 km corresponde a:

6000 cm

Turma 5

1)Em certo jogo de dois participantes, o perdedor de uma rodada entrega exatamente metade de suas fichas para o adversário. Nesse jogo, eu perdi na primeira rodada e, não podendo entregar exatamente metade de minhas fichas, joguei fora uma ficha e entregue a metade das restantes. Na segunda rodada, também perdi e, outra vez tive de jogar fora uma ficha e entregar a metade restante. Na terceira rodada, perdi outra vez, e tudo se repetiu com as fichas. Fiquei só com uma. Com quantas fichas comecei o jogo?

R:Ele começou com 15. 15-1=14 dividido por dois 7. Segunda rodada. 7-1=6 dividido por 2=3. Terceira rodada.3-1=2 dividido por 2=1.Ele começou com 15 fichas.

    2)É hora do lanche e Diego está indeciso, ele só tem R$ 3,50. Apresente todas as possíveis escolhas de Diego. Lanches: Sanduíche de queijo = R$ 2,20 Sanduíche de presunto = R$ 2,20 Coxinha = R$ 1,50 Quibe = R$ 0,80 Bebidas: Refrigerante = R$ 1,10 Vitamina = R$ 2,50 Suco de abacaxi = R$ 1,80 Suco de laranja = R$ 1,50 *

Suco de abacaxi R$ 1,50 + Suco de laranja R$1,50 =R$3,00  e sobra R$0,50Coxinha R$1,50 + Refrigerante R$1,10=R$2,80 e sobra R$0,70Sanduíche de queijo R$2,20 + Refrigerante R$1,10 = R$3,30 e sobra R$0,20Sanduíche de presunto R$2,20 + Refrigerante R$1,10=R$3,30 e sobra R$0,20Coxinha R$1,50 +Suco de abacaxi R$1,50 =R$3,00 e sobra R$0,50Coxinha R$ 1,50 + suco de laranja R$1,50 = R$3,00 e sobra R$0,50Quibe R$0,80 + Refrigerante R$1,10 = R$1,90 e sobra R$1,60Quibe R$0,80 + Vitamina R$2,50 =R$3,30 e sobra R$0,20Quibe R$0,80 + Suco de abacaxi R$1,50 = R$2,30 e sobra R$1,20Quibe R$0,80 +Suco de laranja R$1,50 = R$2,30 e sobra R$1,20Sanduíche de queijo R$2,20 + Quibe R$0,80=R$3,00 e sobra R$0,50Sanduíche de presunto R$2,20 + Quibe R$0,80 = R$3,00 e sobra R$0,50Coxinha R$1,50 + Quibe R$0,80 = R$2,30 3 sobra R$1,20Refrigerante R$1,10 + Suco de laranja R$1,50 = R$2,60 e sobra R$0,90Refrigerante R$1,10 +Suco de abacaxi R$1,50 = R$2,60 e sobra R$0,90

3)O número 100 000 000 corresponde a:

d) cem milhões

4)Somando-se os resultados de 4872 : 24 e 1177 : 11, obtém-se:

4872 : 24 = 203

1177 : 11= 107

203 + 107 = 310

5) Imagine que N é um número. Efetuei 5 . N – 18 (comecei os cálculos

pela multiplicação). Se o resultado foi 92, qual é o valor de N?

 

Resolução:

Devemos fazer a conta de trás para frente, mas ao invés de fazermos

as mesmas operações, fazemos a conta real da que aparece no

problema.

       conta:                              

                 92+18=110                          Prova real:

                 110:5=22                             22.5=110

                                                               110-18=92

d)22

Resposta:

d) 22