HIDRULICA E HIDROLOGIA

PERDA DE CARGA

professor Dr: Humberto Carlos Ruggeri Jnior

UNIVERSIDADE PAULISTA

Objetivos: Perda de Carga Localizada Objetivos especficos: Fator de Atrito, Digrama de Moody

PERDA DE CARGA LOCALIZADA

Escoamento Laminar: Predomnio dos efeitos viscosos

h proporcionalidade entre tenso e o gradiente de velocidade

(Lei de Newton da viscosidade)

O perfil de velocidade em tubo circular (escoamento laminar)

um parabolode de raio R (tubulao).

A velocidade mxima (no centro do tubo), levando sua relao

com a velocidade mdia (equao da conservao) leva:

= 2V =

2

4= 2V

Relao entre os parmetros da tubulao, lquido e perda de carga

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Escoamento Laminar: Predomnio dos efeitos viscosos

= 2

4= 2V =

8

2=32

2

= 2

2=32

2

=64

Comparando a perda de carga com a frmula universal

Frmula de Hagen-Poiseuille: No regime laminar o fator de

atrito independe da rugosidade da tubulao (Rey

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Escoamento Turbulento: Experincia de Nikuradse

Rugosidade artificial em tubos circulares (regime

turbulento)

Relao entre fator de atrito (f), nmero de Reynolds

(Rey) e a rugosidade realtiva (e/D)

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Escoamento Turbulento: Harpa de Nikuradse

Regio I: Rey

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Escoamento Turbulento: Harpa de Nikuradse

Observa-se que a srie de curvas, para cada

rugosidade relativa, se desprende da curva dos tubos

lisos medida que o N Rey aumenta.

A curva limite dos tubos hidraulicamente lisos pode ser

representada, na faixa 3000

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Escoamento Turbulento Hidraulicamente Liso

1

= 2log

2,51

< 14,14

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Escoamento Turbulento Hidraulicamente Rugoso

1

= 2log

3,71

< 198

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais

Colebrook e White: Formulao para o fator de atrito,

com particular referncia regio de transio entre os

escoamentos liso e rugoso.

1

= 2log

3,71+

2,51

Indicada para a faixa de transio entre os escoamentos liso e rugoso

14,14 <

< 198

Intervalo de aplicao

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais

Swamee-Jain: Frmula explcita e aproximadas, para

determinao do fator de atrito.

Para 10-6 eD-e 5.103 eD8

=0,25

log

3,7 +5,740,9

2

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais

Swamee-Jain: apresentam expresses explcitas para

o clculo da perda de carga unitria J(m/m)

=0,2032 5

log

3,7 +5,740,9

2

2 =

2log

3,7+

1,78

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais

Swamee-Jain: Equao geral para o clculo do fator de

atrito, vlida para os escoamentos, laminar, turbulento

liso, de transio e turbulento rugoso, na forma:

=64

8

+ 9,5 ln

3,7+

5,74

0,9

2500

6 160,125

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais

Swamee-Jain: Diagrama de Moody

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Escoamento Turbulento

Uniforme em Tubos

Comerciais

Swamee-Jain: Valores de

rugosidade absoluta

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Aplicao 1: gua flui em uma tubulao de 50 mm de

dimetro e 100 m de comprimento, na qual a rugosidade

absoluta igual a e=0,05 mm. Se a queda de presso, ao

longo deste comprimento, no pode exceder a 50 KN/m,

qual a mxima velocidade mdia esperada?

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Aplicao 2: Imagine uma tubulao de 4 de dimetro,

material ao sodado novo, rugosidade e=0,10 mm, pela

qual passa uma vazo de 11 l/s de gua. Dois pontos A e

B desta tubulao, distantes 500 m do outro, so tais que

a cota piezometrica em B igual cota geomtric em A.

Determine a carga de presso disponvel no ponto A, em

mH2O. O sentido do escoamento de A para B

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Frmulas empricas para o escoamento turbulento

Hazen-Williams: frmula emprica mais utilizada

= 10,65 1,85

1,85 4,87

a) escoamento turbulento de transio;

b)gua a 20C, no leva em conta o efeito viscoso; c) dimetro, em geral, maior ou igual a 100 mm; d) aplicao principal em redes de distribuio de gua

PERDA DE CARGA DISTRIBUDA

Aplicao 2: O sistema de abastecimnto de gua de uma localidade feito por

um reservatrio principal, com nvel d'gua suposto constante na cota de 812,0 m, e

por um reservatrio de sobras que complementa a vazo de entrada na rede, nas

horas de aumento de consumo, com nvel d' gua na cota 800,0 m. No ponto B, na

cota 760,0 m, inicia-se a rede de distribuio. Para que valor particular da vazo de

entrada na rede, QB, a linha piezomtrica no sistema a mostrada na figura?

Determine a carga de presso disponvel em B. O material das adutoras ao

soldado novo. No considerar as cargas cinticas.