[09-03-13]HIDRÁULICA E HIDROLOGIA [HH]

HIDRÁULICA E HIDROLOGIA

PERDA DE CARGA

professor Dr: Humberto Carlos Ruggeri Júnior

UNIVERSIDADE PAULISTA

Objetivos: Perda de Carga Localizada Objetivos específicos: Fator de Atrito, Digrama de Moody

PERDA DE CARGA LOCALIZADA

Escoamento Laminar: Predomínio dos efeitos viscosos

há proporcionalidade entre tensão e o gradiente de velocidade

(Lei de Newton da viscosidade)

O perfil de velocidade em tubo circular (escoamento laminar) é

um paraboloíde de raio R (tubulação).

A velocidade máxima (no centro do tubo), levando sua relação

com a velocidade média (equação da conservação) leva:

𝑣𝑚á𝑥 = 2V 𝑣𝑚á𝑥 =

γΔ𝐻 × 𝑅2

4μ𝐿= 2V

Relação entre os parâmetros da tubulação, líquido e perda de carga

PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA

Escoamento Laminar: Predomínio dos efeitos viscosos

𝑣𝑚á𝑥 =γΔ𝐻 × 𝑅2

4μ𝐿= 2V Δ𝐻 =

8μ𝐿𝑉

γ𝑅2 =32μ𝐿𝑉

γ𝐷2

Δ𝐻 = 𝑓 ×𝐿𝑉2

𝐷2𝑔=32μ𝐿𝑉

γ𝐷2

𝑓 =64

𝑅𝑒𝑦

Comparando a perda de carga com a fórmula universal

Fórmula de Hagen-Poiseuille: No regime laminar o fator de

atrito independe da rugosidade da tubulação (Rey <2300)


Escoamento Turbulento: Experiência de Nikuradse

Rugosidade artificial em tubos circulares (regime

turbulento)

Relação entre fator de atrito (f), número de Reynolds

(Rey) e a rugosidade realtiva (e/D)


Escoamento Turbulento: Harpa de Nikuradse

Região I: Rey <2300, escoamento laminar

f=64/Rey;

Região II: 2300<Rey<4000, região crítica

onde o valor de f não fica caracterizado;

Região III: Tubos hidraulicamente lisos: fator

de atrito depende apenas de Rey

Região IV: f depende da rugosidade e Rey;

Região V: Turbulência completa: f depende

apenas da rugosidade relativa.


Escoamento Turbulento: Harpa de Nikuradse

Observa-se que a série de curvas, para cada

rugosidade relativa, se desprende da curva dos tubos

lisos à medida que o N° Rey aumenta.

A curva limite dos tubos hidraulicamente lisos pode ser

representada, na faixa 3000<Rey<105 por:

𝑓 =0,316

𝑅𝑒𝑦0,25

Fórmula de Blasius: ajusta-se bem a resultados experimentais em tubos lisos, como PVC


Escoamento Turbulento Hidraulicamente Liso

1

𝑓= 2log

𝑅𝑒𝑦 𝑓

2,51

𝑅𝑒𝑦 𝑓

𝐷ε

< 14,14


Escoamento Turbulento Hidraulicamente Rugoso

1

𝑓= 2log

3,71𝐷

ε

𝑅𝑒𝑦 𝑓

𝐷ε

< 198


Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais

Colebrook e White: Formulação para o fator de atrito,

com particular referência à região de transição entre os

escoamentos liso e rugoso.

1

𝑓= −2log

ε

3,71𝐷+

2,51

𝑅𝑒𝑦 𝑓

Indicada para a faixa de transição entre os escoamentos liso e rugoso

14,14 <𝑅𝑒𝑦 𝑓

𝐷ε

< 198

Intervalo de aplicação



Swamee-Jain: Fórmula explícita e aproximadas, para

determinação do fator de atrito.

Para 10-6 eD-e 5.103 eD8

𝑓 =0,25

logε

3,7𝐷+

5,74𝑅𝑒𝑦0,9

2



Swamee-Jain: apresentam expressões explícitas para

o cálculo da perda de carga unitária J(m/m)

𝐽 =0,203𝑄2 𝑔𝐷5

logε

3,7𝐷+

5,74𝑅𝑒𝑦0,9

2

𝑄

𝐷2 𝑔𝐷𝐽=−π

2log

ε

3,7𝐷+

1,78ν

𝐷 𝑔𝐷𝐽



Swamee-Jain: Equação geral para o cálculo do fator de

atrito, válida para os escoamentos, laminar, turbulento

liso, de transição e turbulento rugoso, na forma:

𝑓 =64

𝑅𝑒𝑦

8

+ 9,5 lnε

3,7𝐷+

5,74

𝑅𝑒𝑦0,9−

2500

𝑅𝑒𝑦

6 −16 0,125

PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA Escoamento Turbulento Uniforme em Tubos Comerciais

Swamee-Jain: Diagrama de Moody


Escoamento Turbulento

Uniforme em Tubos

Comerciais

Swamee-Jain: Valores de

rugosidade absoluta


Aplicação 1: Água flui em uma tubulação de 50 mm de

diâmetro e 100 m de comprimento, na qual a rugosidade

absoluta é igual a e=0,05 mm. Se a queda de pressão, ao

longo deste comprimento, não pode exceder a 50 KN/m²,

qual a máxima velocidade média esperada?


Aplicação 2: Imagine uma tubulação de 4” de diâmetro,

material aço sodado novo, rugosidade e=0,10 mm, pela

qual passa uma vazão de 11 l/s de água. Dois pontos A e

B desta tubulação, distantes 500 m do outro, são tais que

a cota piezometrica em B é igual à cota geométric em A.

Determine a carga de pressão disponível no ponto A, em

mH2O. O sentido do escoamento é de A para B


Fórmulas empíricas para o escoamento turbulento

Hazen-Williams: fórmula empírica mais utilizada

𝐽 = 10,65 ×𝑄1,85

𝐶1,85 × 𝐷4,87

a) escoamento turbulento de transição;

b)água a 20°C, não leva em conta o efeito viscoso;

c) diâmetro, em geral, maior ou igual a 100 mm; d) aplicação principal em redes de distribuição de água


Aplicação 2: O sistema de abastecimnto de água de uma localidade é feito por

um reservatório principal, com nível d'água suposto constante na cota de 812,0 m, e

por um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas

horas de aumento de consumo, com nível d' água na cota 800,0 m. No ponto B, na

cota 760,0 m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de

entrada na rede, QB, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura?

Determine a carga de pressão disponível em B. O material das adutoras é aço

soldado novo. Não considerar as cargas cinéticas.

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