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1
ALBERT EINSTEIN
É O FATO DE SER COMPREENSÍVEL
O QUE A NATUREZA TEM DE MAIS INCOMPREENSÍVEL
INTRODUÇÃO
2
O objectivo da Física é fornecer uma compreensão quantitativa de certos fenómenos básicos que ocorrem no nosso Universo
A Física é baseada em observações experimentais e análises matemáticas
A Física tem como objectivo desenvolver teorias que expliquem os fenómenos em estudo e relacionar essas teorias a outras já estabelecidas
3
A LINGUAGEM DA FÍSICA É A MATEMÁTICA
A Física é a ciência mais fundamental e por isso os fenómenos
químicos, biológicos… em princípio, podem ser explicados
pelas leis da física
mas na prática isso é difícil de acontecer uma vez que envolve equações muito complexas
APLICAÇÕES DE AVANÇOS BÁSICOS DA FÍSICA TÊM GRANDE IMPACTO EM OUTRAS ATIVIDADES COMO:
TECNOLOGIA, COMPUTAÇÃO, ENGENHARIA, MEDICINA, MATEMÁTICA
AS LEIS FÍSICAS SÃO FORMULADAS COMO EQUAÇÕES MATEMÁTICAS
OS FENÔMENOS FÍSICOS SÃO DESCRITOS MATEMATICAMENTE
4
DEFINIÇÃO DE GRANDEZA:
Exemplo:
Propriedade de um corpo que é susceptível de ser caracterizado qualitativamente e determinado quantitativamente
Esta esfera tem várias propriedades
VELOCIDADE MASSA TEMPERATURAVOLUME
5
que é o resultado da comparação entre quantidades semelhantes, sendo que uma delas é padronizada e considerada unidade.
A observação de um fenómeno físico não é completa se não pudermos quantificá-lo
para é isso é necessário medir uma propriedade física
O processo de medida
consiste em atribuir um número a uma propriedade física
Exemplos:
Massa: 5 kg (quilograma)
Comprimento: 5 m (metro)
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GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA
COMPRIMENTO MASSA TEMPO
GRANDEZAS DERIVADAS
Há diversas grandezas derivadas
São admitidas como independentes entre si
Definidas em função das grandezas de base com as quais se relacionam pela equação de definição
Exemplo de grandeza derivada:
amF
Força
As unidades derivadas são obtidas por multiplicação e divisão das unidades de base
2m/s kg 1N 1
7
EXPRESSÃO DE UMA GRANDEZA
UNIDADE - grandeza da mesma espécie que a grandeza que se pretende exprimir, tomada como padrão de referência
VALOR NUMÉRICO - número de vezes que o padrão está contido nagrandeza considerada
Exemplo: o metro para o comprimento
Assim, para expressar uma grandeza é necessário
• Definir um sistema de unidades
• Usar um método de medição (para obter o valor numérico)
m 6L
8
PADRÕES DE COMPRIMENTO, MASSA E TEMPO
1/299 792 458 de segundo
COMPRIMENTO
Hoje, define-se o metro como a distância linear percorrida pela luz no vácuo, durante um intervalo de
Em 1983, chegou-se a actual definição do metro, baseada no comprimento de onda da luz gerada por um laser de Hélio-Neon no vácuo.
Velocidade da luz no vácuo: km/s 000 300m/s 458 792 299 c
A barra de platina-irídio utilizada como protótipo do metro de 1889 a 1960.
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MASSA
Em 1889, na Primeira Conferência Geral sobre Pesos e Medidas o quilograma (kg) foi definido como a massa equivalente
a massa de um cilindro de liga de platina-irídio
A massa padrão está guardada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas em Sèvres, França
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TEMPO
Os átomos absorvem energia na cavidade de microondas e ficam em ressonância
RELÓGIO ATÔMICO
Átomos de Césio 133 têm uma transição entre níveis energéticos hiperfinos numa frequência (f ) de 9 192 631 770 ciclos/s ( Hz)
Átomos de Césio sempre emitem nesta mesma frequência: bom padrão de medida de tempo
Em 1967 o segundo foi redefinido como o tempo necessário para completar 9 192 631 770 vibrações de um átomo de césio
NBS-4
3F
4FE
hfE
11
Padrão mundial de tempo (1999) NIST-F1
NIST-F1 tem precisão de 1.7 partes em 1015 ou 1 segundo em 20 milhões de anos
Dez 2005: 1 segundo em 60 milhões de anos
NBS- 4 precisão de 1 s em 30.000 anos
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SISTEMA INTERNACIONAL (SI) DE UNIDADES
As unidades METRO, QUILOGRAMA e SEGUNDO para o COMPRIMENTO, MASSA e TEMPO, respectivamente, são unidades do SI
Um comité internacional estabeleceu um sistema de definições e padrões para descrever grandezas físicas fundamentais chamado sistema SI (sistema internacional de unidades)
SÃO AS GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA
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Distância (em metros) Tempo (em segundos) Massa (em quilogramas)
Raio do próton: 10-15 Tempo para a luz percorrer 1 m: 10-9 Elétron: 10-30
Raio de um átomo: 10-10 Batida do coração humano: 100 Próton: 10-27
Raio de um vírus: 10-7 Hora: 103 Hemoglobina: 10-22
Altura de um homem: 100 Dia: 104 Gota de chuva: 10-6
Montanha mais alta: 104 Ano: 107 Formiga: 10-2
Raio da Terra: 107 Vida humana: 109 Ser humano: 102
Distância da Terra ao Sol: 1011 Idade da Terra: 1016 Terra: 1024
Distância à estrela mais próxima: 1016 Idade do Universo: 1016 Sol: 1030
Distância (em metros) Tempo (em segundos) Massa (em quilogramas)
Raio do próton: 10-15 Tempo para a luz percorrer 1 m: 10-9 Elétron: 10-30
Raio de um átomo: 10-10 Batida do coração humano: 100 Próton: 10-27
Raio de um vírus: 10-7 Hora: 103 Hemoglobina: 10-22
Altura de um homem: 100 Dia: 104 Gota de chuva: 10-6
Montanha mais alta: 104 Ano: 107 Formiga: 10-2
Raio da Terra: 107 Vida humana: 109 Ser humano: 102
Distância da Terra ao Sol: 1011 Idade da Terra: 1016 Terra: 1024
Distância à estrela mais próxima: 1016 Idade do Universo: 1016 Sol: 1030
A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima desse número
ORDEM DE GRANDEZA
A ordem de grandeza de 82 é 102, pois 8.2 x 10 está próximo de 100
Exemplo
ALGUMAS ORDENS DE GRANDEZA DE DISTÂNCIA, TEMPO E MASSA
A ordem de grandeza de 0.00022 = 2.2 x 10-4 é 10-4
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EXEMPLOS DE GRANDEZAS DERIVADAS NO SI
UNIDADES DERIVADAS COM NOMES ESPECIAIS NO SI
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COMPARAÇÃO DO SI COM OUTROS SISTEMAS
UNIDADES FORA DO SI
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NOMES DOS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DO SI
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REGRAS DE NOTAÇÃO
• Nomes dos prefixos para submúltiplos com minúsculas e para múltiplos com maiúsculas
• Símbolos dos prefixos em caracteres romanos direitos sem espaço que os separe da unidade
• Símbolos não têm plural• As unidades com nomes próprios
• Expoentes de símbolo de unidade com prefixo afectam o múltiplo ou submúltiplo dessa unidade
• A barra lê-se: por e não se utiliza mais do que uma na mesma sequência
• Usar ponto ou espaço entre unidades, sobretudo se houver ambiguidade
Com excepção de k, h e da
Exemplos: mm, MJ, kg, kPa
Exemplo: Pa – pascal
Exemplo: 1 km2= 106m2
Exemplo: m/s
Exemplo: m s-1 ou m s-1 e não ms-1 que é o milissegundo
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REGRAS DE NOTAÇÃO (cont.)
• Deixar um espaço entre o valor numérico e o símbolo da unidade
• Escrever as grandezas vectoriais em itálico negrito ou itálico normal com seta por cima (sobretudo quando manuscrito)
• Escrever símbolos das grandezas em caracteres itálicos
• Recomenda-se o uso de espaço entre grupos de três algarismos
Exemplos: m, T, t, V, v
Exemplos: v ou v
• Note que min, h e d são símbolos e não abreviaturas (não usar ponto)
• Usar notação científica para ajustar o valor em função do nº de algarismos significativos
Exemplo: 3.2 x 106 e não 3 200 000, para dois algarismos significativos
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CONVERSÃO DE UNIDADES
Multiplicação da unidade original por factores de conversão
Exemplo de factor de conversão: 1 min= 60 s
A razão entre 1 min e 60 s será
1s 60
min 1 1s 60s 60
s 60min 1
Converter 145 s em minutos
min 42.2min..4166.2s 60
min 1s 145s 145
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ANÁLISE DIMENSIONAL
Dimensão de uma grandeza V no SI
As dimensões escrevem-se em caracteres direito
L, M, T
Dimensões das grandezas de base da Mecânica
Expoentes dimensionais γβ, α,
A palavra DIMENSÃO tem um significado especial em física
Ela denota a natureza física de uma grandeza
Não importa se uma distância é medida em metros ou em pés, ela é uma distância e dizemos que a sua dimensão é o COMPRIMENTO
1TML 000 V Grandeza adimensional
Se os expoentes forem nulos a grandeza é adimensional
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DETERMINAÇÃO DA DIMENSÃO DE UMA GRANDEZA DERIVADA
As dimensões de uma grandeza derivada determinam-se a partir da sua equação de definição através das substituições :
T sM kgL m
Exemplos
grandeza símbolo Equação de definição
dimensão
Área A A = l1 x l2 L x L = L2
Velocidade v v = l / t L / T = L T-1
Aceleração a a = v / t L T-1 / T = L T-2
Força F F = m a M L T -2
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GRANDEZAS DE MESMA DIMENSÃO
HOMOGENEIDADE DIMENSIONAL DAS EQUAÇÕES FÍSICAS
Os dois membros de uma equação física devem ter as mesmas unidades
Exemplo
Momento de uma força -22 TMLM
-22 TMLWTrabalho
O método de análise dimensional é útil para verificar as equações
e para auxiliar na derivação de expressões
vtxx 0
Lx
LTTLL 11110 tvx
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AI)
Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja ponto decimal, ou até o último dígito (zero ou não) caso haja ponto decimal
0.03200 ou 3.200 x 10-2 4 AI
Exemplos
3200 ou 3.2 x 103 2 AI
3200. ou 3.200 x 103 4 AI
3200.0 ou 3.2000 x 103 5 AI
32.050 ou 3.205 x 104 4 AI
0.032 ou 3.2 x 10-2 2 AI
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O número de algarismos significativos de uma grandeza medida ou de um valor calculado, é uma indicação da incerteza
No processo de medida existe sempre uma margem de erro
Portanto as medidas sempre têm uma certa dose de imprecisão
Os instrumentos que utilizamos na medida de grandezas físicas nunca nos permitem obter o valor exacto dessas mesmas grandezas
Embora o valor exacto não seja conhecido, podemos estimar os limites do intervalo em que ele se encontra
O cálculo da incerteza associada a uma medição permite avaliar o grau de confiança nos resultados obtidos
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1,23 x 4,321 = 5,31483 => 5,31 tem 3 AS
OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS (AI)
1,2 x 10-3 x 0,1234 x 107 / 5,31 = 278,870056497 => 280 tem 2 AS
Regras de multiplicação e divisão:
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SISTEMAS DE COORDENADAS
Sistema cartesiano de coordenadas ou sistema de coordenadas rectangular
Coordenadas cartesianas de alguns pontos no plano
O plano cartesiano contém dois eixos perpendiculares entre si.
A localização de um ponto no plano cartesiano é feita pelas coordenadas do plano:
abcissa (x) e ordenada (y)
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As grandezas físicas podem ser escalares ou vectoriais
GRANDEZAS ESCALARES E VECTORIAIS
GRANDEZAS ESCALARES
Ficam completamente definidas pelo seu valor numérico e por uma unidade
Exemplos MASSA COMPRIMENTO TEMPO
GRANDEZAS VECTORIAIS
Ficam completamente definidas pelo seu valor numérico, por uma unidade e pela sua direcção
Exemplos FORÇA VELOCIDADE
28
R
R
R
SOMA DE VECTORES
A B
A
B
BAR
B
A
Regra do paralelogramo
A
B
OPERAÇÕES COM VECTORES
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Soma de três ou mais vectores
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SUBTRAÇÃO DE VETORES
BABA
A
B
B
C
=
MULTIPLICAÇÃO DE UM VECTOR POR UM ESCALAR
B B
2
B
5,0
A
C
B
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PRODUTO ESCALAR DE DOIS VETORES (PRODUTO INTERNO)
Geometricamente, projecta-se na direcção de e multiplica-se por
cosBABA
é o ângulo formado entre as direcções de e
ABBA )cos(
ABBA
A
B
O resultado do produto escalar de dois vectores é um ESCALAR
A
B
cosB
BABA )cos(
A
B
A
ou vice-versa
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PRODUTO VECTORIAL DE DOIS VETORES (PRODUTO EXTERNO)
O produto vectorial dos vectores
CBA
senBAC
ABBA
B
A
C
C
B
A
A
B
e C
BA
é o vector
o sentido de obedece à
regra da mão direitaC
CAB
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COMPONENTES DE UM VETOR
A
Decomposição de um vector A
são os vectores unitários das direcções x e y, respectivamente
onde e são as componentes vectoriais de
x
y
xeye
yyxx eAeAA
Ax e Ay são as componentes escalares do vector
ye
e ye
xxeA
yyeA
yx AAA
xA
yA
A
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Pode-se definir um outro conjunto de coordenadas para descrever um vector no plano
x
y
AA
tg 1
22yx AAA
Ay
Ax
e pelo seu ângulo polar
A
A
x
y
REPRESENTAÇÃO POLAR DE UM VETOR
As componentes Ax e Ay são as chamadas componentes cartesianas do vector
São as coordenadas polares, dadas pela norma do vector
xeye