1. BASES CONCEITUAIS PARA O ESTUDO DOS FENÔMENOS DE

TRANSPORTE

� Duas placas paralelas

� Substância entre as placas (placa inferior fixa)

� Força aplicada na placa superior

� Tensão de cisalhamento F/A (A ... área da placa superior)

� Placa superior move-se com velocidade U constante

� O fluido na área abcd deforma-se para ab’c’d� O fluido em contato com uma superfície sólida tem a mesma

velocidade que a superfície

FU

a

b

d

cb’ c’u

y

y

x

t

� A Força de cisalhamento, F, é proporcional à áreasobre a qual é aplicada, A, e à velocidade da superfície,U, e inversamente proporcional à distância entre assuperfícies, t:

� � �.�. �

�� A constante µµµµ é o fator de proporcionalidade que

depende do fluido em estudo.

FU

a

b

d

cb’ c’u

y

y

x

t

� A Tensão de cisalhamento, t = F/A, fica:

� � �.�.�

�e � �.

�

�

� U/t é a velocidade angular do segmento ab ou avelocidade de deformação angular do fluido, isto é, avelocidade com que o ângulo bad diminui. Avelocidade angular também pode ser escrita comodu/dy:

� �.�

�FU

a

b

d

cb’ c’u

y

y

x

t

� �.�

�

� Esta equação é conhecida como Lei de Newton daViscosidade e o fator de proporcionalidade µµµµ édenominado viscosidade do fluido.

� As substâncias que se comportam dessa maneira sãoconhecidas como Fluidos.

FU

a

b

d

cb’ c’u

y

y

x

t

� �.�

�

� A definição de fluido é:

� Fluido é uma substância que se deformacontinuamente quando submetida a umatensão de cisalhamento, não importando quãopequena possa ser essa tensão.

FU

a

b

d

cb’ c’u

y

y

x

t

� Fluido é uma substância que se deformacontinuamente quando submetida a uma tensão decisalhamento, não importando quão pequena possa seressa tensão.

� Força de cisalhamento: é a componente tangencial daforça que age sobre a superfície do fluido.

� Tensão de cisalhamento: é a força de cisalhamentodividida pela área sobre a qual é aplicada.

FU

a

b

d

cb’ c’u

y

y

x

t

� Esta definição mostra que os fluidos compreendem as faseslíquidas e as fases gasosas (vapores). Os sólidos deformam-sequando submetidos à ação de uma força de cisalhamento, porémnão continuamente. Materiais plásticos sofrem certa deformaçãoproporcional à força, mas não continuamente quando a tensãoaplicada for inferior à sua tensão de escoamento.

� Os fluidos podem ser classificados em:o Newtonianos (que seguem a Lei de Newton da Viscosidade, ou

seja, relação linear entre a tensão de cisalhamento e avelocidade angular) e

o Não-Newtonianos (a relação entre a tensão de cisalhamento ea velocidade angular não é linear).

• Um plástico ideal tem uma tensão de escoamento definida e umarelação linear constante de t sobre du/dy. Substânciaspseudoplásticas, como tinta de impressão, têm uma viscosidadeque depende da deformação angular anterior e podem endurecerquando em repouso. Gases e líquidos finos tendem a secomportar como newtonianos, enquanto que hidrocarbonetos decadeias longas podem ser não-newtonianos. Se o fluido éincompressível (não sofre deformação) é denominado Fluidoideal.

du/dy

Fluido

ideal

Fluido

newtoniano

Fluido não

newtoniano

Plástico

ideal

Substância

pseudoplástica

tensão de

escoamento

ττττ

Esta teoria define fluido da seguinte maneira:Fluidos são corpos onde as moléculas trocam deposição continuamente, ao passo que sólidos sãocorpos onde as moléculas oscilam em torno deposições fixas.

Nos líquidos há uma força de atração intermolecular queimpede que haja grandes variações de volume numamesma condição ambiental, mas estas forças não sãosuficientes para manter as moléculas em posições fixas.Assim, os líquidos assumem a forma dos recipientes queos contêm.Nos gases essas forças de atração intramoleculares sãofracas, permitindo que ocorram variações de forma evolume. Assim, os gases ocupam todo o volume dosrecipientes que os contêm, assumindo, emconsequência, suas formas.

No estudo da Mecânica dos Fluidos, freqüentementetrabalha-se com expressões matemáticas que foramdeduzidas com o emprego do Cálculo Diferencial e Integral,que trabalha com dimensões infinitesimais, tais como a decomprimento (dx), a de área (dA) e a de volume (dV).Estas dimensões infinitesimais devem traduzir ascaracterísticas básicas do fluido estudado, para quepossam bem representá-los.Desta forma, surge a dificuldade de se aplicar o cálculodiferencial e integral a um fluido, tendo em vista que estamatéria tem estrutura descontínua, sendo caracterizadapela presença de enormes vazios em seu interior.Assim, quando se trabalha com volumes infinitesimais muitopequenos de dada matéria fluida, suas propriedades nãorepresentarão as propriedades do fluido, como um todo.

Para vencer este obstáculo, adota-se a HIPÓTESE DO CONTÍNUO, ou seja,adota-se que os fluidos são meios contínuos, isto é:

• a cada ponto do espaço corresponde um ponto do fluido;• não existem vazios no interior do fluido;• despreza-se a mobilidade das moléculas e os espaços

intermoleculares.A hipótese do contínuo pode ser aplicada sempre que o volume de fluido,por menor que seja, ainda contenha número significativo de moléculas.A hipótese do contínuo não se aplica quando o caminho livre molecularfor de mesma ordem de grandeza da menor dimensão significativaenvolvida no problema.O caminho livre molecular é a distância percorrida pelas moléculas antesque se choquem ou que colidam com a parede do recipiente.A hipótese do contínuo também não é aplicada em escoamento de gasesrarefeitos (escoamento hipersônico e tecnologia de alto vácuo), quandosão empregados estudos microscópicos utilizando a teoria cinéticamolecular.