1 - COMPONENTES DE CIRCUITO PASSIVOS PARA MUITO … · A finalidade deste capítulo é introduzir os elementos de circuito passivos, concentrados e distribuídos, utilizados em tecnologia

1 - COMPONENTES DE CIRCUITO PASSIVOS PARA MUITO ALTAS FREQUÊNCIAS

1.1 - INTRODUÇÃO

Os circuitos de microondas têm geralmente muitos componentes passivos. O sucesso do seu

projecto depende, portanto, do conhecimento completo das suas características. Há que distinguir os

dois tipos de elementos passivos que se podem utilizar nestes circuitos:

1. Elementos concentrados. O termo elemento concentrado significa que não há variação de R, L e

C ao longo do elemento. Este facto verifica-se quando as dimensões do elemento são pequenas

quando comparadas com o comprimento de onda associado à frequência máxima a que ele opera.

O elemento concentrado pode ser muito mais pequeno que o seu equivalente distribuído em

determinadas frequências. Nos circuitos com elementos concentrados, as leis de Kirchoff são

válidas, o que não acontece nos circuitos de elementos distribuídos.

2. Elementos distribuídos. O termo distribuído significa que os parâmetros R, L e C variam ao

longo do elemento. Por exemplo, linhas coaxiais, linhas em microfita e guias de ondas são

elementos distribuídos.

Embora os circuitos de parâmetros distribuídos estejam presentes praticamente em toda a

gama de equipamento electrónico, o seu estudo é feito de uma forma breve e, por vezes, confusa.

De facto, o formalismo matemático associado é mais complicado do que o dos circuitos de

parâmetros concentrados e a observação em laboratório dos fenómenos que lhes estão associados

exige equipamento muito mais dispendioso que o necessário para estudar circuitos em baixas

frequências.

Num circuito, a escolha do tipo de elementos que se vai utilizar depende da frequência a que

se vai trabalhar e da tecnologia em que esses circuitos vão ser concretizados. De entre as

tecnologias utilizadas, a dos circuitos em microfita, é a mais generalizada, para frequências em que

não é possível utilizar elementos concentrados: consiste numa estrutura de linhas impressas sobre

uma placa dieléctrica com a outra face totalmente metalizada (plano de terra). Esta tecnologia

também chamada de circuito integrado híbrido (HMIC - Hibrid Microwave Integrated Circuit) tem

bastantes vantagens na concretização de circuitos analógicos e digitais.

1 - Baixo custo, pois a base dos circuitos é um circuito impresso sobre um dieléctrico.

2 - Facilidade em obter estruturas híbridas, isto é, estruturas com linhas, elementos concentrados e

dispositivos encapsulados ou portas lógicas.

3 - Versatilidade, pois sobre uma primeira estrutura podem ser introduzidas facilmente alterações e

ajustes que optimizem o funcionamento do circuito.

1.2 Capítulo 1

_______________________________________________________________________________________________ Apontamentos de Electrónica Rápida

Num circuito monolítico (MMIC - Microwave Monolithic Integrated Circuit) os

componentes, quer passivos quer activos, são fabricados sobre um único substrato semicondutor,

permitindo a realização integrada de funções completas.

As principais diferenças entre estes circuitos e os híbridos são as seguintes:

• Todas os componentes de circuito podem ser integrados, embora por vezes, seja preferível

colocar alguns elementos discretos (off chip) para reduzir a área de semicondutor utilizada com

elementos passivos. Tais elementos pertencem, em geral, a malhas simples de alimentação, ou de

sintonia.

• A fiabilidade dos circuitos aumenta devido ao reduzido número de interligações.

• O tamanho e peso dos sistemas é muito menor, o que permite integrar circuitos mais

complicados.

• Podem-se empregar topologias e técnicas de projecto que são difíceis ou mesmo

impossíveis de utilizar em circuitos híbridos.

As vantagens que apresenta hoje a tecnologia de circuitos MMIC advêm, principalmente,

dos avanços da tecnologia na produção de substratos de compostos do grupo III-V, nomeadamente

GaAs de alta qualidade.

A fabricação de um MMIC inicia-se a partir de um substrato semi-isolante que deve permitir

um bom isolamento entre dispositivos e baixas perdas dieléctricas. São utilizados substratos de

Silício em Safira "SOS", de Fosforeto de Indio "InP" e de Arsenieto de Gálio "GaAs". O material

mais versátil e que permite o funcionamento até mais altas frequências é o GaAs pelo que é

presentemente o mais utilizado. De notar que este tipo de tecnologia permite hoje em dia fabricar

circuitos analógicos até 90GHz com técnicas de projecto em tudo semelhantes às utilizadas em

circuitos híbridos na banda X, nomeadamente em amplificadores e misturadores como se

apresentará nos capítulos 3 e 5.

Em geral o processo de fabrico tem cerca de 14 máscaras [1.1]. Estas são produzidas por

fotolitografia, para dispositivos de comprimento de porta superior a 0,5mm, limite imposto pelo

comprimento de onda da luz de exposição. Para dispositivos com dimensões menores que 1µm é

utilizada a litografia por feixe de electrões. Esta última tecnologia conduz também a menores

tempos de produção. O desenvolvimento destes processos aumentou significativamente a taxa de

aproveitamento ("yield") e a densidade dos circuitos. A concretização de MMICs multifunção

depende principalmente das inovações nos processos para obter bobinas e condensadores com

elevados factores de qualidade, ligações à massa ("via holes") e ligações entre componentes ("air

bridges") com poucos efeitos parasitas e baixas perdas.

Capítulo 1 1.3

_______________________________________________________________________________________________Apontamentos de Electrónica Rápida

O desenvolvimento das comunicações móveis e a necessidade de produzir equipamentos

pequenos e de baixo custo aliado ao esforço das "foundries" de Silício em obter dispositivos activos

com fT elevada permite já utilizar tecnologias CMOS e BiCMOS "standard" no fabrico de circuitos

analógicos de RF [1.2] dos quais daremos alguns exemplos nos capítulos 4 e 5. Como referência, e

embora não sejam ainda tecnologias disponíveis, foram fabricados, recentemente, dispositivos

CMOS sub-micrométricos, que apresentaram fT da ordem dos 100GHz e factor de ruído menor que

0,5dB a 2GHz [1.3]. Em conformidade, uma escolha viável para circuitos de RF até 2GHz é a

tecnologia CMOS, que oferece a vantagem, sobre as tecnologias MESFET e bipolar, de poder

integrar um elevado número de funções num só integrado.

Os processos de fabrico de circuitos integrados CMOS evoluiram de modo a satisfazer o

projecto de circuitos electrónicos digitais. Em conformidade, os projectistas de circuitos de

microondas estão muito limitados no que diz respeito a elementos passivos concentrados. Por

exemplo, as bobinas ocupam áreas de circuito integrado muito grande, têm factores de qualidade,

Q, muito baixos (tipicamente menor que 7) e frequência de ressonância também muito baixa.

Podem-se obter condensadores com factor de qualidade elevado e coeficiente de temperatura baixo,

mas normalmente a sua tolerância de fabrico é má (e.g. 20% ou mais). Quanto às resistências,

apresentam, normalmente, uma gama limitada de valores e capacidades e indutâncias parasitas

elevadas. Ao contrário do que acontece nas bolachas de GaAs a face inferior não é metalizada pelo

que as interligações entre componentes não são linhas microfita.

Embora os MMICs tenham um número apreciável de vantagens em relação aos circuitos

híbridos, têm também algumas desvantagens. Tal como em qualquer tecnologia de circuitos

integrados, o investimento necessário em pessoal e equipamento, para que uma companhia produza

os seus circuitos é extremamente elevado. Em comparação, circuitos híbridos para microondas,

podem ser produzidos com investimentos muito menores. Durante os últimos anos, várias empresas

que produzem MMICs de Arsenieto de Gálio e de Silício, ofereceram os seus serviços de fabrico de

"bolachas" (wafers) com multiprojectos de modo a que pequenas empresas pudessem concretizar os

seus projectos dedicados com redução substancial de custos. A segunda desvantagem dos MMICs

reside no facto de não se puderem fazer ajustes nos circuitos depois de fabricados, o que obriga à

utilização de pessoal altamente qualificado e o recurso a ferramentas de CAD evoluídas para o

projecto.

A finalidade deste capítulo é introduzir os elementos de circuito passivos, concentrados e

distribuídos, utilizados em tecnologia de circuitos integrados híbridos e de circuitos integrados

monolíticos, para microondas e ondas milimétricas, no projecto de sistemas analógicos e digitais.

1.4 Capítulo 1


1.2 - LINHA DE TRANSMISSÃO IDEAL

Como primeira aproximação, pode-se analisar o comportamento de elementos distribuídos a

partir de modelos equivalentes compostos por elementos concentrados. Os resultados obtidos são de

molde a justificar esta simplificação, pois aproximam-se dos resultantes dos cálculos feitos usando

um formalismo electromagnético preciso.

1.2.1 - Introdução

Os elementos passivos mais utilizados em altas frequências são as linhas de transmissão.

Neste parágrafo é feita uma introdução sobre a teoria geral das linhas de transmissão, que se aplica

directamente às equações de dimensionamento de estruturas em microfita.

Uma linha de comprimento infinitesimal dy, (figura 1.1a) é equivalente ao circuito de

parâmetros concentrados da figura 1.1b), em que L, C, R e G representam indutância, capacidade,

resistência e condutância por unidade de comprimento. Por comparação das figuras 1.1a) e 1.1b) e

aplicando as leis de Kirchoff podem-se obter as seguintes equações:

Ldy Rdy

GdyCdy

i(y,t)

v(y,t) v(y+dy,t)

y y+dy

i(y+dy,t)

a) b)

Figura 1.1 - a) Linha de transmissão de comprimento diferencial dy e b) circuito equivalente de

parâmetros concentrados

dyt

)t,y(iLdy)t,y(iR)t,dyy(v)t,y(v∂

∂+=+− (1.1)

dyt

)t,y(vCdy)t,y(vG)t,dyy(i)t,y(i∂

∂+=+− (1.2)

que simplificadas conduzem a:

t

)t,y(iL)t,y(Riy

)t,y(v∂

∂−−=

∂∂ (1.3)

Capítulo 1 1.5


t

)t,y(vC)t,y(Gvy

)t,y(i∂

∂−−=

∂∂ (1.4)

Para estudar o caso particular em que a excitação da linha é alternada sinusoidal usa-se a

representação das amplitudes complexas ou notação simbólica. Neste caso, aplicando a

transformada de Fourier às equações (1.3) e (1.4) obtém-se:

)y(I)LjR(dy

)y(dVω+−= (1.5)

)y(V)CjG(dy

)y(dIω+−= (1.6)

Separando as incógnitas V e I, deste sistema de duas equações a duas incógnitas, por derivação e

substituição, tem-se:

)y(V)CjG)(LjR(dy

)y(Vd2

2

ω+ω+= (1.7)

)y(I)CjG)(LjR(dy

)y(Id2

2ω+ω+= (1.8)

A equação (1.7) tem como solução [1.4]:

yy eVeV)y(V γ−γ−+ += (1.9)

sendo γ a constante de propagação que é dada por:

β+α=+ω+ω−=ω+ω+∆γ j)GLRC(j)LCRG()CjG)(LjR( 2 (1.10)

e V+ e V- são as amplitudes complexas das tensões que se propagam na linha. O termo e-γy

representa a propagação da onda na direcção +y e o termo eγy representa a propagação da onda no

sentido -y. Deste modo a tensão V pode ser considerada, em cada ponto da linha, como a

sobreposição de duas “ondas” que se propagam, uma segundo y e outra segundo -y, com amplitudes

Vinc e Vref dadas respectivamente pelo 1° e 2° termo do 2° membro de (1.9).

De (1.5) pode-se escrever para a corrente I:

dy

)y(dVLjR

1)y(Iω+

−= (1.11)

1.6 Capítulo 1


pelo que introduzindo (1.9) se tem

)eVeV(Z1)y(I yy

0

γ−γ−+ −= (1.12)

Designa-se o parâmetro Z0 por impedância característica da linha que é definido como:

ZR j L R j L

G j C0∆+

=++

ωγ

ωω

(1.13)

1.2.1.1 - Linha sem perdas

A solução obtida no parágrafo anterior é para uma linha em geral, incluindo os efeitos de

perdas, pelo que a constante de propagação e a impedância característica são complexas. Na

maioria dos casos práticos, contudo, as perdas nas linhas são muito pequenas pelo que se podem

desprezar. Fazendo os parâmetros R e G nulos em (1.10) e (1.13) obtém-se, respectivamente:

γ ω ω β= = =j LC j t jpd (1.14)

ZLC0 = (1.15)

em que tpd é o tempo de propagação na linha por unidade de comprimento, ou seja o inverso da

velocidade de fase, vf. O comprimento de onda é definido como a distância entre dois máximos ou

mínimos sucessivos da onda, num determinado instante, pelo que é dado pelo quociente entre a

velocidade de fase e a frequência, λ=vf/f=2π/β. Nestas condições a tensão (1.9) e a corrente (1.12)

tomam a seguinte forma:

V y V e V ej y j y( ) = ++ − −β β (1.16)

I yZ

V e V ej y j y( ) ( )= −+ − −1

0

β β (1.17)

De notar que o produto LC em (1.14), é independente do tipo de linha de transmissão,

dependendo só da permeabilidade magnética µ e da constante dieléctrica ε do meio de propagação.

Se uma linha de transmissão sem perdas tem o ar como dieléctrico e não contem elementos ferro-

magnéticos, podem-se assumir os parâmetros da propagação em espaço livre. Neste caso a

velocidade de propagação de fase é igual à velocidade da luz.

Capítulo 1 1.7


vLC

c m sf = = = =1 1

3100 0

8

ε µ. / (1.18)

Quando o dieléctrico não é o ar, a velocidade de fase é inferior à velocidade da luz, e é dada

por:

vc

fr

= =1

0εµ ε (1.19)

em que εr é a constante dieléctrica relativa do meio de propagação da linha.

A figura 1.2 mostra uma linha sem perdas terminada por uma carga, ZC de valor arbitrário.

Havendo uma onda incidente da forma V+e-jβy, que se propaga nesta linha na direcção y, a relação

entre a tensão e a corrente é a sua impedância característica, ZO.

~vg

Zg

Z0, β ZC

-l y

V(-l)

0

V(0)

d

Figura 1.2 - Linha de transmissão de impedância Z0 terminada com uma carga ZC

No entanto, o quociente entre a tensão e a corrente no final da linha é imposta pela

impedância de carga, ZC≠ZO (condição fronteira). Então, aparece uma onda reflectida para

satisfazer estas duas condições pelo que a impedância carga se pode obter de (1.16) e (1.17) [1.4],

[1.5]:

000

00C Z

VVVV

)0(I)0(VZ −+

−+

−

+== (1.20)

1.2.1.2 - Factor de reflexão

Como se viu no parágrafo anterior, quando a impedância de carga de uma linha é diferente

da sua impedância característica, aparece uma tensão reflectida. A amplitude desta tensão a dividir

pela tensão incidente é o factor de reflexão da linha, designado por ρ. Também se pode definir

factor de reflexão em corrente como sendo o quociente entre a corrente reflectida e a corrente

incidente:

1.8 Capítulo 1


incidentecorrenteouTensãoreflectidacorrenteouTensãoreflexãodeFactor

∆= (1.21)

ρ= = −∆ V

VII

ref

inc

ref

inc (1.22)

de (1.20) pode-se explicitar a onda de tensão reflectida na carga:

+−+−

= 00C

0C0 VZZZZV (1.23)

pelo que o factor de reflexão na carga vem dado por:

OC

OC

0

0C ZZ

ZZVV

+−

==ρ+

− (1.24)

O factor de reflexão em corrente é o negativo do factor de reflexão em tensão pelo que, para

evitar confusões, sempre que nos referirmos a factor de reflexão é ao de tensão. A tensão e corrente

totais, em qualquer ponto y da linha, podem agora ser escritas na seguinte forma:

)ee(V)y(V yjyj ββ−+ ρ+= (1.25)

)ee(ZV)y(I yjyj

O

ββ−+

ρ−= (1.26)

Se a impedância de carga e/ou a impedância característica forem quantidades complexas, o

que acontece na maioria dos casos, o factor de reflexão é também um complexo que pode ser

expresso como:

ρ ρ θC C

je C= (1.27)

onde

|ρC |= módulo do factor de reflexão na carga (igual ou menor que a unidade, i.e. |ρC |≤1, para cargas

dissipativas).

θC = desfasagem entre a tensão incidente e a reflectida na carga (θC=2βl).

O conceito de factor de reflexão pode-se aplicar a qualquer ponto da linha. Para um ponto

qualquer, y, distnte da carga, d (figura 1.2) tem-se de (1.22) e (1.16):

Capítulo 1 1.9


Z0 ZC

d

θl

0

|ρ|=1 ρl

-2βd

ρd

0°

Figura 1.3 - Evolução do factor de reflexão ao longo de uma linha de transmissão

d2jC)d0(j

0

)d0(j0

y

yd e

eVeV

eVeV β−

−β−+

−β−

β−+

β−ρ===ρ (1.28)

Esta expressão é útil para calcular o factor de reflexão em qualquer ponto da linha, em

função do factor de reflexão na carga (terminação da linha).

Pode-se concluir também que para uma linha sem perdas, o módulo do factor de reflexão é

constante; somente a sua fase varia circularmente em direcção ao gerador, de um ângulo -2βd,

como se mostra na figura 1.3. De (1.24) ρC será zero, e não haverá onda reflectida, quando a

impedância característica for igual à impedância de carga (linha adaptada).

Se calcularmos a potência média que flui ao longo de uma linha num ponto qualquer,

usando (1.25) e (1.26) obtém-se:

[ ] [ ]2yj2yj2*

O

2

*av ee1Re

ZV

21)y(I).y(VRe

21P ρ−ρ+ρ−== ββ−

+

(1.29)

esta expressão simplifica-se se repararmos que os dois termos do meio entre parentesis são da forma

A-A*=2jIm(A), então:

( )2

O

2

av 1ZV

21P ρ−=

+

(1.30)

o que demonstra que a potência média que flui é constante ao longo da linha (independente de y), e

que a potência total entregue à carga (Pav) é igual à potência incidente (|V+|2/2ZO) menos a potência

reflectida ((|V+|2|ρ|2/2ZO).

1.10 Capítulo 1


Quando a carga não está adaptada, nem toda a potência disponível do gerador é entregue à

carga. Esta perda de potência é chamada de return losses (RL), e é normalmente calculada em dB.

dB|)log(|20RL ρ−= (1.31)

assim uma carga adaptada (ρ=0) tem RL=∞dB (não há potência reflectida), enquanto se |ρ|=1 as

perdas são de 0dB (toda a potência incidente é reflectida).

1.2.1.3 - Relação de onda estacionária (R.O.E.)

Da presença simultânea de ondas que se propagam em direcções opostas numa linha de

transmissão, resultam ondas de tensão e corrente estacionárias (figura 1.4). Estas ondas somam-se

em fase em alguns pontos enquanto noutros se subtraem originando padrões de onda estacionária

como o da figura 1.4. A distância entre dois máximos ou mínimos sucessivos é de λ/2. A relação

entre o máximo e o mínimo da onda estacionária define-se como relação de onda estacionária e

designa-se por ROE (ou para a tensão designa-se em inglês por: VSWR "Voltage Standing Wave

Ratio") [1.4], [1.5]. Isto é:

0

Vmin

Vmax

z

λ/2

λ/2

Figura 1.4 - Padrão de onda estacionária numa linha sem perdas

ROEMáxima tensão ou correnteMiníma tensão ou corrente

=∆

(1.32)

ROEVV

II

= =∆ max.

min.

max.

min. (1.33)

Da equação (1.25) pode-se obter o módulo da tensão na linha:

)y2(jyj2 e1Ve.1V)y(V β+θ+β+ ρ+=ρ+= (1.34)

Capítulo 1 1.11


O valor máximo dessa tensão ocorre no ponto em que ej(θ+2βy)=1 e é dado por:

|Vmax.|=|V+| (1+|ρ|) (1.35)

enquanto o valor mínimo ocorre quando ej(θ+2βy)=-1 e é dado por:

|Vmin.|=|V+| (1-|ρ|) (1.36)

À medida que |ρ| aumenta, a relação de onda estacionária aumenta, pelo que esta é também uma

medida da desadaptação da linha à carga. Aplicando (1.35) e (1.36) a (1.33) obtém-se:

ROE =+

−

11

ρ

ρ (1.37)

ou invertendo (1.37)

ρ =−+

ROEROE

11

(1.38)

De (1.38) verifica-se que ROE é uma quantidade real tal que 1≤ROE≤∞, onde ROE=1 representa

uma linha adaptada. A relação de onda estacionária só se pode definir numa linha sem perdas pois,

numa linha com perdas, as amplitudes variam de uma posição para outra (figura 1.5).

V

0 zλ/2

Iλ/2

Max

Min

Figura 1.5 - Padrão da onda estacionária numa linha com perdas

Exemplo 1.3 - Relação de onda estacionária (VSWR)

Uma linha de transmissão tem uma impedância característica de 50+j0,01Ω e está terminada

por uma impedância de carga 73-j42,5Ω. Calcule (a) o factor de reflexão e (b) a relação de onda

estacionária.

Solução

a) De (1.24) o factor de reflexão é dado por:

1.12 Capítulo 1


ρ =−+

=− − +− + +

= ∠ − °

Z ZZ Z

j jj j

C

C

0

0

73 42 5 0 0173 42 5 0 01

0 37 42 7

, (50 , ), (50 , )

, ,

b) De (1.37) a relação de onda estacionária é dada por:

ROE =+

−=

+−

=11

1 0 371 0 37

2 18ρ

ρ,,

,

1.2.1.4 - Factor de transmissão

Pelo descrito na secção anterior, e dependendo da relação entre a impedância característica

de uma linha e a sua carga, para uma mesma potência incidente a potência entregue à carga varia.

No entanto, e do princípio da conservação de energia, a potência incidente menos a potência

reflectida tem de ser igual à potência transmitida à carga. A letra Γ representa o factor de

transmissão que se define como:

Factor de transmissãoTensão ou corrente transmitidaTensão ou corrente incidente

=∆

(1.39)

~vg

Zg

Z0 ZC

ly

Pinc Ptran

Pref

Figura 1.6 - Potência transmitida numa linha

A figura 1.6 mostra a transmissão de potência ao longo de uma linha de transmissão. Nesta

figura Pinc é a potência incidente, Pref é a potência reflectida, e Ptran é a potência transmitida. A

tensão na linha em y=0* é dada por (1.25)

V(0+)=V+(1+ρ). (1.40)

Por outro lado em y=0- temos por definição de factor de transmissão V(0-)=V+Γ pelo que

Capítulo 1 1.13


0C

CZZ

Z21+

=ρ+=Γ (1.41)

O factor de transmissão entre dois pontos de um circuito é muitas vezer expresso em dB como

perdas de inserção, IL (insertion losses),

IL = -20 log|Γ| dB. (1.42)

Exemplo 1.1 - Coeficiente de reflexão e coeficiente de transmissão

Uma linha de transmissão tem impedância característica Z0=75+j0,01Ω e está terminada com uma

carga ZC=70+j50Ω. Calcule (a) o factor de reflexão e (b) o factor de transmissão. Verifique (c) que

o factor de transmissão é igual à soma algébrica de 1 com o factor de reflexão.

Solução

a) De (1.24) o factor de reflexão é dado por:

ρ =−+

=+ − ++ + +

=∠ °∠ °

= ∠ °

Z ZZ Z

j jj j

C

C

0

0

70 50 75 0 0170 50 75 0 01

50 24 95 71153 38 19 03

0 33 76 68

( , )( , )

, ,, ,

, ,

b) De (1.41) o factor de transmissão é dado por:

Γ =+

=+

+ + +

=∠ °∠ °

= ∠ °

2 2 70 5070 50 75 0 01

172 05 35 54153 38 19 03

112 16 5

0

ZZ Z

jj j

C

C

( )( , )

, ,, ,

, ,

c) O factor de transmissão é

Γ=1,12∠16,5°=1,075+j0,32=1+0,075+j0,32=1+ρ

1.2.2 - Impedância numa linha de transmissão

A impedância ao longo de uma linha de transmissão é dada pelo quociente entre as

amplitudes complexas da tensão e da corrente em cada ponto da linha. Embora, como se

demonstrou em (1.30), a potência que flui numa linha seja constante ao longo dessa linha, a tensão

e a corrente, pelo menos para uma linha desadaptada, variam com a posição na linha. A uma

distância l da carga, a impedância de entrada vista na direcção da carga é dada por (1.25), (1.26):

[ ][ ] Oljlj

ljljZ

eeVeeV

)l(I)l(V)l(Z

ββ−+

ββ−+

ρ−

ρ+== (1.43)

1.14 Capítulo 1


Esta expressão pode ser posta numa forma mais utilizável se substituir "ρ" pela expressão (1.31):

Z l ZZ jZ tg lZ jZ tg l

C

C( )

( )( )

=++0

0

0

ββ

(1.44)

Este resultado é muito importante porque permite calcular a impedância de entrada de

qualquer linha carregada por qualquer carga.

Há alguns casos particulares a considerar, no que se refere à carga da linha e ao seu

comprimento, e que tornam essas linhas especialmente importantes no projecto de circuitos

eléctricos. Se terminarmos uma linha em curto-circuito ("stub" em c.c.) a expressão (1.44)

simplifica-se:

Z l jZ tg l( ) ( )= 0 β (1.45)

Da mesma forma se a linha for terminada por um circuito aberto ("stub" em aberto) vem para

(1.44):

Z l jZtg l

( )( )

= − 01β

(1.46)

Nestes dois casos a impedância em qualquer ponto da linha é imaginária pura (reactiva).

Se os troços de linha tiverem um comprimento tal que l=λ/4, tg(βl)=∞, e a expressão (1.44)

simplifica-se:

ZZZC

( / )λ 4 02

= (1.47)

ie., um troço de linha de comprimento igual a λ/4 comporta-se como um inversor de impedâncias.

Exemplo1.2 - Adaptação com transformador

Uma antena de recepção apresenta uma impedância de 75Ω, mas o cabo de ligação tem

impedância característica de 300Ω. É necessário projectar um transformador de impedância para

adaptar a antena ao cabo. (a) Que tipo de transformador se deve usar? (b) Qual a impedância

característica desse transformador?

Solução

a) Pode-se usar um transformador de quarto comprimento de onda.

b) De (1.47) a impedância característica do transformador de λ/4 é dada por:

Capítulo 1 1.15


Z Z xZ xC0 4 75 300 150= = =( / )λ Ω

1.2.3 - Adaptação de impedâncias

A ideia básica da adaptação de impedâncias está ilustrada na figura que mostra uma malha

de adaptação colocada entre uma carga qualquer e uma linha de transmissão. Para evitar perdas de

potência desnecessárias, as redes de adaptação são, idealmente, sem perdas e são projectadas

normalmente de modo a que a impedância vista pela rede seja ZO (50Ω). Assim as reflexões no

gerador são eliminadas, embora haja múltiplas reflexões entre a malha de adaptação e a carga.

Malha deadaptação

CargaZC

Z0 (50Ω)

Figura 1.7 - Malha de adaptação entre uma carga qualquer e uma linha de transmissão

Desde que a impedância de carga , ZC, tenha parte real diferente de zero, o problema da adaptação

tem sempre solução. Alguns factores importantes a ter em conta na escolha de uma malha de

adaptação são os seguintes:

Complexidade - Tal como na maioria das soluções em engenharia, a mais simples é

normalmente a preferível. Uma malha mais simples é normalmente mais barata, e tem menos

perdas do que uma mais complicada.

Largura de Banda - Qualquer tipo de malha de adaptação só adapta perfeitamente (coeficiente

de reflexão igual a zero) a uma frequência. No entanto, em muitas aplicações é preciso uma

malha que adapte numa dada banda a menos de uma dado coeficiente de reflexão. Há várias

maneiras de o conseguir, à custa de uma maior complexidade da malha.

Concretização - O tipo de malha de adaptação depende muito da tecnologia em que ela vai ser

concretizada. Por exemplo, em microfita é muito fácil usar "stubs" em paralelo enquanto que os

transformadores de λ/4 por ocuparem uma área muito grande são pouco usados.

As redes de adaptação de impedâncias mais simples são as redes em L, que usam dois

elementos reactivos para adaptar qualquer impedância de carga a uma dada impedância de gerador.

Há duas configurações possíveis para este tipo de rede como se pode ver na figura 1.8. Se a

impedância de carga normalizada, zC=ZC/ZO, estiver dentro do círculo 1+jx da Carta de Smith, tem

de se usar a rede da figura 1.8a). Se a impedância de carga normalizada estiver fora do círculo 1+jx

da Carta de Smith, então deve-se usar o circuito da figura 1.8b). O círculo 1+jx é o círculo de

resistência constante r=1 na Carta de Smith de impedâncias.

1.16 Capítulo 1


Em qualquer das configurações da figura 1.8, os elementos reactivos podem ser bobinas ou

condensadores, dependendo do valor da impedância de carga. Em conformidade, há oito

possibilidades distintas para adaptar diferentes impedâncias de carga com uma rede em L. Se a

frequência for suficientemente baixa e/ou as dimensões do circuito suficientemente pequenas,

podem se usar elementos concentrados (bobinas e condensadores). No entanto, para circuitos

híbridos a operarem a frequências superiores a 1GHz pode-se chegar as valores de indutância e de

capacidade que não são possíveis de concretizar. Nos circuitos integrados (MMIC) as dimensões

são tão pequenas que tal já é possível mesmo em muito altas frequências (1-20GHz). O

dimensionamento deste tipo de malha pode ser feito de uma forma analítica ou na Carta de Smith.

jX

jB ZC

jX

jB ZC

Figura 1.8 - Rede de adaptação em L. a) Rede para zC dentro do círculo de r=1. b) Rede para zC fora

do círculo de r=1.

Exemplo 1.4 - Adaptação de impedâncias com elementos concentrados

Projecte uma rede em L que adapte uma carga zC=100-j50Ω a uma linha de 50Ω, à

frequência de 500MHz.

Solução

A impedância normalizada é zC=2-j1. O ponto está dentro do círculo de r=1 pelo que se vai

usar a rede da figura 1.8a). Uma vez que o primeiro elemento visto pela carga está em paralelo vai-

se passar para a carta de admitâncias (yC=0,4+j0,2). Pretende-se agora somar uma susceptância, tal

que, quando se passar de novo para a Carta de impedâncias se esteja sobre o círculo de 1+jx. Assim,

se se somar uma reactância série cancela-se jx e adapta-se a carga. A susceptância paralelo deve

mover yC para o círculo 1+jx mas na carta de admitâncias pelo que se construiu o círculo 1+jx

rodado como se mostra na figura (centro em 0,333). Se somarmos a susceptância jb=j0,3 chegamos

a y=0,4+j0,5 (distância mais curta). Convertendo em impedância temos z=1-j1,2 o que indica que

uma reactância série jx=j1,2 nos leva ao centro da carta de Smith.

A rede de adaptação consiste então num condensador paralelo de valor

CbfZ

pFO

= =2

1 9π

,

e uma bobina série de valor:

Capítulo 1 1.17


LxZ

fnHO= =

219 1

π,

zC

yC

+j0,3

+j1,2

É interessante olhar para a segunda solução deste problema de adaptação. Se em vez de se

somar uma susceptância b=0,3, se usar b=-0,7 obter-se-ia y=0,4-j0,5 o que ao converter em

impedância daria z=1+j1,2 (x=-1,2). Neste caso viria para a bobina paralelo:

nH7,22fb2

ZL O =π

−=

e para o condensador série:

CfxZ

pFO

=−

=1

25 3

π,

Exemplo 1.5 - Adaptação de impedâncias com elementos distribuídos

Projecte uma malha linha-stub que adapte uma carga ZC=15+j10Ω a uma linha de 50Ω. A

malha é para ser implantada com tecnologia de microfita e tanto a linha como o stub têm Z0=50Ω.

Solução

O primeiro passo consiste em marcar a impedância normalizada que é zC=0,3+j0,2 na carta

de Smith e passá-la para admitâncias uma vez que a tecnologia de microfita só permite realizar

22,7nH

5,3pF

ZC=100-j50ΩZO=50Ω

19,1nH

ZC=100-j50Ω1,91pFZO=50Ω

1.18 Capítulo 1


stubs em paralelo. A admitância normalizada lê-se na carta de Smith, yC=2,3-j1,54, que a partir de

agora é sempre uma carta de admitâncias. A circunferência de factor de reflexão constante

intersecta o círculo 1+jb em dois pontos, y1 e y2 na carta de Smith. Então o comprimento da linha é

dado por essas duas intersecções. Lendo na escala da carta, obtém-se:

d1=(0,328-0,284) λ=0,044λ

d1=(0,5-0,284) λ+0,171λ=0,387λ

Na realidade existe um número infinito de distâncias, d, no círculo que intersectam o círculo

1+jb. Geralmente, pretende a solução mais curta possível, para aumentar a largura de banda de

adaptação e reduzir as perdas causadas por uma relação de onda estacionária possivelmente

elevada. Nos dois pontos de intersecção, considerados as admitâncias normalizadas são:

y1=1-j1,33 e y2=1+j1,33

zC

yC d2d1

j1,33

-j1,33

y1

y2

0,284λ

0,328λ

0,171λ

15+j10Ω

0,147λ

50Ω

0,044λ

50ΩZ0=50Ω 15+j10Ω

0,103λ

50Ω

0,387λ

50ΩZ0=50Ω

Em conformidade, na primeira solução, necessitamos de um stub com susceptância j1,33. O

comprimento de um stub em aberto que apresenta essa susceptância, pode-se obter na carta de

Capítulo 1 1.19


Smith começando em y=0 (circuito aberto) e movendo-nos em direcção ao gerador até ao ponto j1,3

na circunferência de g=0 (circunferência de fora). O comprimento é de l1=0,147λ. Com um

procedimento semelhante, obtém-se para o stub em curto circuito (partiu-se agora do ponto y=∞) o

comprimento l2=0,103λ.

1.3 - LINHAS DE TRANSMISSÃO EM ALTA FREQUÊNCIA

Quando a frequência dos sinais começa a ser de tal ordem que as perdas nas linhas de

transmissão, utilizada para o transportar são elevadas, deve-se procurar um tipo de linha em que

essas perdas ainda sejam pequenas. Por esta razão, na maioria dos casos encontrados na prática,

podem-se desprezar as perdas e utilizar as expressões de primeira ordem para as características da

linha. Assim, como em qualquer outro tipo de dispositivo electrónico, a validade do modelo para

cada linha é restrita a uma dada gama de valores das grandezas de interesse, em que a frequência,

tensão, corrente e potência são as mais importantes.

As características da linha de transmissão, L, R, C e G dependem da sua geometria e das

características do meio condutor e do meio dieléctrico. Este último é caracterizado pela

permitividade dieléctrica ε (ou constante dieléctrica) e pela permeabilidade magnética µ que, em

todos os casos aqui considerados, é igual a µ0, (permeabilidade magnética do vácuo), visto os

materiais usados para fazer os condutores das linhas de transmissão (normalmente cobre) não serem

ferromagnéticos. Como se pode escrever ε=εrεo, onde εo é a permitividade dieléctrica do vácuo, as

expressões das LTs onde aparece a permitividade são escritas em função de εr a permitividade

relativa. Para a fórmula da condutância das linhas, é necessário considerar a condutividade do

dieléctrico σd que, regra geral, é muito pequena. Habitualmente ela é obtida a partir do factor de

perdas do dieléctrico através da relação ε"=σd/ω sendo ε=ε´-jε". Ao quociente ε"/ε´ também se

chama tangente de perdas.

Normalmente consideram-se características da linha de transmissão para frequências

elevadas e para frequências baixas porque, no primeiro caso, há que tomar em consideração efeito

pelicular que afecta os valores de baixa frequência.

Assim, alguns parâmetros da linha têm várias contribuições. L tem um termo devido ao

campo magnético no exterior dos condutores Lext um termo devido ao campo magnético no interior

dos condutores Lint e ainda um termo devido ao efeito pelicular que, no entanto, deixa de se fazer

sentir a frequências elevadas pois é proporcional a 1/ f . Também devido a este efeito, que,

1.20 Capítulo 1


fisicamente, significa que a corrente flui junto da superfície dos condutores, a indutância interna

tende para zero fazendo com que para frequências elevadas a contribuição dominante seja a de Lext.

A resistência R também tem um termo devido ao efeito pelicular Rs que, no entanto, se torna

dominante a frequências elevadas. A baixas frequências tem uma componente óhmica. Quanto a G

e C, a sua expressão mantém-se inalterada nos dois casos.

Todos as constantes de linhas apresentadas em seguida são por unidade de comprimento,

isto é R em Ω/m, G em S/m, em C em F/m e, finalmente, L em H/m. Z0 é medida em Ω . δ é a

profundidade de penetração conforme se explica em anexo.

1.3.1 - Condutor sobre um plano

Uma estrutura de linha de transmissão extremamente simples é a apresentada na figura 1.9.

A sua impedância característica é dada por:

Zh

dr0

60 4=

εln( ) (1.48)

Este tipo de linha é útil para fazer planos por trás (backplanes) ou circuitos impressos com

ligações do tipo "wire- wrap". Os valores típicos, quando o dieléctrico é o ar (εr=1) rondam 120Ω,

variando ±40% consoante a distância ao plano, a proximidade de linhas adjacentes e a configuração

das massas.

d

h

Figura 1.9 - Estrutura de uma linha constituída por um fio sobre um plano

1.3.2 - Linha Bifilar

Na figura 1.10 temos uma linha de transmissão constituída por dois condutores cilíndricos

paralelos, denominada linha bifilar. A sua impedância característica, (aproximação válida para

a<<d, e para alta frequência) é dada por:

)a2

d(cosh1Z 1O

−εµ

π= (1.49)

Capítulo 1 1.21


da

Figura 1.10 - Dois condutores paralelos

1.3.3 - O par de condutores paralelos torcidos

O par de condutores paralelos torcidos ("twisted- pair") é sugerido como uma boa

alternativa ao cabo coaxial (mais caro), para fazer a ligação de sistemas usando lógica ECL. Podem

ser feitos com fio normal (AWG 24-28) com cerca de uma volta por centímetro e, neste caso, têm

uma impedância característica de 110Ω .

1.3.4 - O cabo coaxial

O cabo coaxial é uma linha de transmissão vulgarmente usada em laboratório. A sua

estrutura física é mostrada na figura 1.11. O tipo RG58/U é o mais vulgar, sendo o dieléctrico que

separa os dois condutores o polietileno e tem as seguintes características: εr=2.26, a=0.406mm e

b=1.48mm. O valor da sua impedância característica dado pelos fabricantes é de 53.5Ω.

Dieléctrico

bc

a

Figura 1.11 - Estrutura de um cabo coaxial

Em alta frequência a impedância característica é dada aproximadamente por:

Zb

ahf0 2

=ln( )

πµε (1.50)

1.3.5 - A linha de fita ("stripline")

Esta estrutura consiste numa linha de transmissão semelhante á microfita (ver figura 1.12,

onde uma fita de material condutor está imersa num meio dieléctrico e "ensanduichada" entre dois

planos condutores). No caso de se usarem placas de circuito impresso com mais que uma camada

dieléctrica (placas "multilayer") no caso de haver um plano com ligações, entre dois planos de

alimentação, essas ligações são LT do tipo "stripline" [1.6], [1.7].

1.22 Capítulo 1


plano condutor

dieléctrico

plano condutor

bh

w

t

Figura 1.12 - Estrutura de uma linha de fita ("stripline")

Zb

tr0

60 40 67 0 8

=+ε πω ω

ln(. ( . )

) (1.51)

1.3.6 - A microfita (microstrip)

As estruturas de transmissão para serem facilmente utilizáveis como elementos passivos de

circuitos de microondas integrados (MIC ou MMIC) têm que ser planares. De entre estas, as linhas

impressas de tecnologia de microfita ("microstrip") (figura 1.13) são as mais utilizadas

essencialmente devido ao baixo custo e facilidade de construção e ajuste.

Wεr

h

t

l

Figura 1.13 - Linha em microfita

O modo de propagação na microfita é quase TEM, o que permite uma análise aproximada

simples. Por outro lado, com as estruturas planares é mais fácil obter circuitos de banda larga do

que com guias de onda. Outra vantagem desta tecnologia é permitir transições para circuitos

coaxiais com baixas perdas.

1.3.7 - Equações de dimensionamento da microfita

A microfita é uma linha de transmissão com dois condutores de secção rectangular, sendo

um de dimensão transversal infinita, que pode ser considerada como tendo evoluído

Capítulo 1 1.23


conceptualmente a partir de uma linha a dois condutores de secção circular, como se realça na

figura 1.14. A transformação de a) para b) corresponde a uma mudança da secção dos condutores,

enquanto de b) para c) envolve a colocação de uma camada condutora infinita no plano de simetria.

A configuração final d) é obtida por inserção de uma camada de dieléctrico entre os dois

condutores. Como consequência deste último passo, o meio dieléctrico da linha de transmissão

deixa de ser homogéneo, pois as linhas do campo eléctrico não estão contidas inteiramente no

dieléctrico.

Assim, o modo de propagação não é puramente transversal (TEM). No entanto, uma boa

aproximação das características da linha pode ser obtida, supondo que o modo de propagação é

TEM e introduzindo uma correcção na constante dieléctrica relativa εr, que é calculada tendo em

conta os campos exteriores ao substrato dieléctrico (constante dieléctrica efectiva εre) [1.8].

E

HE

H

a) b)

E

H

εo εr

EH

d) c)

Figura 1.14 - Evolução conceptual da microfita a partir

de uma linha de dois condutores

A constante dieléctrica efectiva de uma linha microfita é dada aproximadamente por [1.1],

[1.7], [1.8]:

ε

ε εre

r r hW

=+

+−

+

−1

21

21

12 1 2/ (1.52)

A impedância característica ZO de uma linha com largura W e espessura t desprezável

(t/h<0.005) num substrato de altura h é dada por:

1.24 Capítulo 1


Zh

WWhO

re= +

60 84ε

ln para W/h>1 (1.53a)

[ ]ZW h W hO

re

r=

+ + +

1201393 0 667 144

π ε

ε

// . . ln( / . )

para W/h>1 (1.53b)

Para uma dada impedância característica ZO e constante dieléctrica εr, a relação W/h pode

ser calculada por:

Wh

ee

A

A=−

822 para W/h<2 (1.54a)

( )Wh

B B Br

r

r= − − − +

−− + −

21 2 1

12

1 0 390 61

πεε ε

ln( ) ln ,,

para W/h>2 (1.54b)

onde

AZO r r

r r= +

−+

+

60 211

0 230 11ε ε

ε ε,

, (1.55a)

BZO r

=377

2πε

(1.55b)

A velocidade de fase (1.18), ao relacionar o comprimento de onda com a frequência do sinal

transmitido (vf=λf) permite dimensionar os comprimentos das linhas.

As fórmulas apresentadas não contemplam alguns fenómenos que a seguir se enumeram:

1)A espessura da metalização;

2)A dispersão com a frequência da constante dieléctrica do substrato;

3)A atenuação, que tem essencialmente três componentes: perdas no condutor, perdas no dieléctrico

e perdas por radiação.

Resultados sobre o efeito da espessura do condutor em Z0 e εre, da dispersão de εre com a

frequência e expressões aproximadas para as perdas da microfita têm sido apresentadas por diversos

autores [1.4], [1.9], [1.10]. Os modernos simuladores têm rotinas que permitem, dadas as

características de um substrato calcular a largura das linhas de modo a apresentarem uma certa

impedância característica, e a respectiva constante dieléctrica efectiva [1.11], [1.12].

Exemplo 1.6 - Dimensionamento de microfita

Calcule a largura e o comprimento de uma linha microfita de modo a apresentar uma

impedância característica de 50Ω e comprimento eléctrico λ/4 a 2,5GHz. A espessura do dieléctrico

é h=0,127cm, com εr=2,2.

Capítulo 1 1.25


Solução

Primeiro calcula-se W/h para ZO=50Ω, partindo do princípio que W/h>2. De (1.54b) e

(1.55b) vem:

B=7,985, W/h=3,081.

Portanto W/h>2; se não fosse usaríamos a expressão para W/h<2. Então W=3,081h=0,391cm. De

(1.52) a constante dieléctrica efectiva é:

εre=1,87

O comprimento da linha de modo a ter comprimento eléctrico λ/4 é:

l = = =λ

ε4 42 19

cf

cmre

,

1.4 - ELEMENTOS CONCENTRADOS

Um elemento de circuito pode-se considerar concentrado se é muito mais pequeno do que o

comprimento de onda à frequência de trabalho. A tecnologia SMD (Surface Mounted Device), ao

reduzir o tamanho dos elementos concentrados torna possível utilizá-los até frequências da ordem

de 1GHz. Para frequências mais elevadas (20GHz) usa-se a tecnologia de filme fino ("thin film")

que permite integrar resistências, indutâncias e condensadores.

1.4.1 - Simulação de elementos concentrados em microfita

1.4.1.1 - Elementos simples

Relembra-se que um troço de linha de impedância característica Z0, carregado com uma

impedância ZC, apresenta a uma distância l desta carga uma impedância Z(l) dada por (1.44):

Z ZZ jZ tgZ jZ tg

C

C( )

( )( )

ll

l=

++0

0

0

ββ

(1.56)

Se os troços de linha tiverem um comprimento tal que l<<λ/12, tg(βl)≈βl, a expressão (1.44)

simplifica-se para:

Z ZZ jZZ jZ

C

C( )l

l

l=

++0

0

0

ββ

(1.57)

Se ZC=0 ou tal que ZC<<Z0βl então de (1.66) tem-se:

Z jZ jZvf

( )l ll

= =00β ω (1.58)

1.26 Capítulo 1


O troço de linha comporta-se como uma impedância indutiva e é equivalente a uma bobina

L de valor:

LZvf

= 0l (1.59)

A realização deste tipo de bobina pode ser obtida quer por uma linha em curto-circuito, quer

por uma linha de impedância característica Z0 muito maior que a da linha que a carrega.

Por outro lado, se ZC=∞ ou tal que ZCβl>>Z0 então de (1.66) tem-se:

ll

lω

−=β

−= f00 vZjZj)(Z (1.60)

O troço de linha comporta-se agora como uma impedância capacitiva e é equivalente a um

condensador C à massa de valor:

f0vZ

C l= (1.61)

Este tipo de condensador pode ser obtido, quer por uma linha em aberto, quer por uma linha

de impedância característica Z0 muito menor que a da linha que a carrega.

Verifica-se assim que condensadores, bobinas e transformadores são facilmente implantados

em tecnologia de microfita através de pequenos troços de linha ou de linhas de quarto comprimento

de onda. Um elemento difícil de concretizar em “microstrip” é a capacidade série pois é necessário

interromper a linha numa extensão muito pequena.

1.4.1.2 - Circuitos ressonantes

Os circuitos ressonantes que podem ser concretizados directamente em microfita com

pequenos troços de linha estão representados nas figuras 1.15 e 1.16. Esta concretização tem as

limitações expostas em 1.4.1.1 para as bobinas e condensadores integrados.

d2

d1

d1 ,d2 < λ /12

Figura 1.15 - Circuito LC série em paralelo e o seu equivalente em microfita

Capítulo 1 1.27


o

o o

o

d1

d2

d3

d1 ,d2 < λ /12 d3 = λ/4 Figura 1.16 - Circuito LC paralelo em paralelo e o seu equivalente em microfita

Os circuitos ressonantes em série como os das figuras 1.17b) e 1.18b), não podem ser

realizados em microfita a não ser a partir dos das figuras (1.15) e (1.16) e utilizando a propriedade

de inversão de impedâncias das linhas de λ/4 (1.47).

Assim, um circuito ressonante paralelo posto entre duas linhas de um quarto de

comprimento de onda é equivalente a um circuito ressonante série colocado em série. Da mesma

forma um circuito ressonante série posto entre duas linhas de um quarto de comprimento de onda é

equivalente a um circuito ressonante paralelo colocado em série [1.13].

o

o

λ/4 λ/4A B

LCZ=0 Z=0

Z=∞

L' C'

o o

Z=0 Z=0

A B

o

o

a) b)

Figura 1.17 - a) Circuito ressonante paralelo com as linhas de λ/4; b) Circuito equivalente

o

o

λ /4 λ /4A B

L

C

Z=∞ Z=∞Z=0

L'

C '

o o

Z=∞ Z=∞

A B

o

o

a) b)

Figura 1.18 - a) Circuito ressonante série com linhas de λ/4; b) Circuito equivalente

Obviamente todas as equivalências (figuras 1.15 a 1.18) só são válidas quando o forem as

equações (1.57), (1.59) e (1.61).

1.28 Capítulo 1


1.4.2 - Resistências

As resistências usam-se em circuitos integrados híbridos, MICs e MMICs nas redes de

polarização e nas malhas de realimentação com vista a alargar a banda ou a estabilizar o circuito.

Uma resistência "thin film" consiste numa camada fina de material resistivo, depositada no

substrato (figura 1.15). Os materiais utilizados para fazer resistências são o alumínio, o titânio, o

tântalo e o cobre com gamas de resistividade entre os 30 a 100Ω/ .

Contactos

Material resistivo

Substrato

Material deelevada

condutividade

L

W

Figura 1.15 - Resistência "thin film"

Em tecnologias de circuito integrado monolítico com sustrato de GaAs, as resistências são

obtidas por implantação iónica. A resistividade é de cerca de 300Ω/quadrado sendo possível

desenhar elementos resistivos com valores entre os 10Ω 10KΩ. Já em processos CMOS

convencionais as resistências são feitas aproveitando a resistividade da camada de silício poli-

cristalino fortemente dopado (poly) que é da ordem dos 5-10Ω/quadrado. As resistências integradas

são obtidas a partir de uma fita de comprimento L e largura W tal como na resistência "thin film" da

figura 1.16, com os respectivos contactos. Caso a resistência seja comprida (L>>W) pode ser

desenhada em serpentina, de forma a reduzir a área ocupada. A resistência total é dada por:

WLRR O= (1.62)

em que RO é a resistência dada em ohms por quadrado.

A tolerância das resistências é o resultado directo da tolerância da resistividade do material

utilizado e os desvios do valor nominal, numa mesma bolacha, têm sempre o mesmo sinal. O

coeficiente térmico é, em qualquer dos processos, bastante elevado (1000-2000 ppm/ºC).

1.4.1.2 - Bobinas

As bobinas têm uma aplicação restrita em circuitos integrados monolíticos não só devido às

más características que se conseguem obter para estes elementos, mas também devido à elevada

área que ocupam. Foram desenvolvidos alguns circuitos activos que permitem substituir as bobinas

Capítulo 1 1.29


passivas, mas o aumento que provocam no factor de ruído e no consumo dos circuitos torna-os

pouco atractivos.

A única forma de concretizar bobinas integradas é em espiral, da forma apresentada na

figura 1.16. Embora as bobinas em espiral redonda (1.16a) apresentem factores de qualidade mais

elevados do que as quadradas (fig. 1.16b), a maioria das ferramentas de desenho de máscaras não

suporta essa geometria, e as tecnologias standard não permitem a sua inclusão nos circuitos.

a) b)

Figura 1.16 - Bobine em espiral: a) circular; b) quadrada

As tecnologias normalizadas (GaAs e Si) fornecem modelos válidos para bobinas cuja

espiral tenha um número mínimo e máximo de voltas e quartos de voltas, e compreendem para além

do elemento indutivo principal, outros elementos parasitas, que descrevem as perdas associadas ao

substrato e à resistividade do metal, o acoplamento entre espiras e o efeito capacitivo dos pontos de

ligação. Estas bobinas são desenhadas em dois níveis de metais, como sugere a figura 1.16.

As bobinas realizadas em tecnologias convencionais de Silício1 (Q≈4@2GHz) não

conseguem atingir os factores de qualidade das feitas em GaAs (Q≈8@2GHz) ou em tecnologias

optimizadas para o efeito (Q≈10@2GHz), principalmente devido à resistividade do metal e às

perdas no substrato.

A resistividade do metal faz com que a bobina exiba uma certa resistência série em dc que

aumenta com a frequência devido ao efeito pelicular. O metal normalmente utilizado é o alumínio

que é mais resistivo do que o ouro usado em GaAs. A espessura do metal é normalmente inferior a

1µm, enquanto em GaAs, espessuras de 5µm ou mais, são amplamente utilizadas, o que prejudica

ainda mais as bobinas em Silício, relativamente às de GaAs.

Outro factor que prejudica o desempenho das bobinas em Silício é o substrato destas

tecnologias se comportar como um dieléctrico com perdas, dada a sua condutividade. A diminuição

dessa condutividade permite melhorar o factor de qualidade, em tecnologias CMOS [1.14], SOI

(Silicon On Insulator) [1.15], SOS (Silicon On Saphire) [1.16].

1.30 Capítulo 1


A maior contribuição para o cálculo do valor da indutância de uma bobina espiral

rectangular isolada, vem de Greenhouse [1.17] que indica para o cálculo da indutância, L, de uma

fita metálica de comprimento l, largura W e espessura t, a equação:

[ ]

+++

+=

l

ll

3tW50049.0

tW2ln0002.0nHL (1.63)

com todas as dimensões de pistas em µm; e para a indutância mútua, M, entre duas fitas de igual

comprimento l, com uma distância, d, entre centros:

[ ]

+

+−

++=

ll

ll

dd1d

1d1ln0002.0nHM

22 (1.64)

Dada a precisão da deposição e gravura das metalizações, a dispersão dos valores das

bobinas é baixa e pode geralmente ser desprezada no projecto.

1.4.1.3 - Condensadores

Os dois tipos de condensadores mais usados em MICs e MMICs são o condensador metal-

óxido-metal (MIM -Metal-Interlayer-Metal) (figura 1.17) e o condensador interdigital (figura 1.18).

O condensador da figura 1.17 tem três camadas; as camadas de cima e de baixo são eléctrodos

condutores e a camada do meio é o dieléctrico. O valor da capacidade pode ser aproximado por:

C=εoεrWL/h (1.65)

hDieléctrico

WMetal

L

Figura 1.17 - Condensador metal-óxido-metal

onde εo=8.86.10-12 F/cm é a constante dieléctrica do ar livre, e εr é a constante dieléctrica relativa

do substrato. Nas tecnologias de GaAs esse substrato pode ser poliamida ou Si3N4 obtendo-se assim

diferentes gamas de variação da capacidade. As resistências parasitas associadas às perdas nas

metalizações e no dieléctrico são elevadas, principalmente quando a capacidade é baixa.

1 A comparação é feita para L=2nH

Capítulo 1 1.31


O condensador interdigital é fabricado com uma só camada de metalização, e pode ser

desenhado facilmente sobre um substrato, tal como as linhas microfita, obtendo-se valores entre 0.1

e 15pF. A capacidade pode ser aproximada por [1.18]:

[ ]CW

l N A A F unid compr=+

− +ε 1

3 1 2( ) / . . (1.66)

onde N é o número de dedos e as constantes A1 e A2 representam a contribuição do interior e dois

dedos exteriores e são função de W/h. Se o substrato for fino (W/h>10) A1 e A2 podem ser

aproximados por A1=0.225 e A2=0.253pF/polegada.

Este tipo de condensador também pode ser concretizado em MMICs de GaAs para obter

capacidades muito baixas (0.02 - 0.5pF) embora ocupem uma área de integração elevada.

l

h

Dieléctrico

W Metal

Figura 1.18 - Condensador interdigital

Nas tecnologias de Silício os condensadores são do tipo metal-óxido-metal e são construídos

aproveitando a capacidade existente entre níveis de metal e a poly. A sua gama de variação depende

das regras de desenho impostas pelas diferentes tecnologias. Contudo, a distância entre camadas é

normalmente muito pequena exactamente para dimunuir as capacidades parasitas dos elementos

activos, resultando numa capacidade por área baixa.

Os condensadores metal-óxido-metal têm, em qualquer das tecnologias, as tolerâncias mais

baixas do processo e coeficientes de temperatura muito baixos (30-50ppm / ºC)

REFERÊNCIAS

[1.1] - R. Goyal, Monolithic Microwave Integrated Circuits: Technology & Design, Artech House

Inc., 1989.

[1.2] - Lawrence Larson, "Integrated Circuit Technology Options for RFIC's - Present State and

Futur Directions", IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol.33-no3, pp. 387-399, Março

1998.

1.32 Capítulo 1


[1.3] - T. Ohguro, et al., "0.18µm, Low Voltage/Low Power RF CMOS with Zero Vth analog

MOSFET's Made by Undoped Epitaxial Channel Technique", Proc. IEEE Int. Electron

Device Meeting, pp. 721-724, 1995.

[1.4] - David M. Pozar , Microwave Engineering, Addison Wesley, 1993.

[1.5] - R. E. Collin, Foundations for Microwave Engineering, 2nd ed., McGraw Hill, 1992.

[1.6] - T. S. Laverghetta, Microwave Materials and Fabrication Techniques, Artech House Inc.,

1984.

[1.7] - K. C. Gupta, R. Garg, e I. J. Bahl, Computer-Aided Design of Microwave Circuits, Artech

House Inc., 1981.

[1.8] - K. C. Gupta, R. Garg, e I. J. Bahl, Microstrip Lines and Slotlines, Artech House Inc., 1979.

[1.9] - T. C. Edwards, Foundations for Microstrip Circuit Design, Jonh Wiley & Sons, 1987.

[1.10] - J. Figanier, A. Barbosa, Hiperfrequências-Teoria, AEIST, Julho 1995.

[1.11] - Hewlett Packard Company, "MDS - Microwave and RF Design System User's Manual",

release b.06.01, Abril, 1994.

[1.12] - C/NL - Linear and Nonlinear Microwave Circuit Analysis and Optimization Software,

User's Manual, Artech House Inc., 1990.

[1.13] - Paul F. Combes, J. Graffeuil, e J. F. Sautereau, Composants, Dispositifs et Circuits Actifs

en Micro-Ondes, Bordas, 1985.

[1.14] - M. Park et al., "High Q CMOS-Compatible Microwave Inductors Using Double Metal

Interconnection Technology", IEEE Microwave Guided Wave Letters, vol. 7, nº 2, pp.45-

47, Fevreiro 1997

[1.15] - D. Eeggert et al., "A SOI-RF-CMOS Technology on High resistivity SIMOX Substrates

for Microwave Applications to 5GHz", IEEE Tran. Electron Devices, vol. 44, pp.1981-

1989, Novembro 1997.

[1.16] - R. A. Jonhson et al., "Comparison of Microwave Inductors Fabricated on Silicon-On-

Saphire and Bulk Silicon", IEEE Microwave Guided Wave Letters, vol. 6, nº 9, pp.323-

325, Setembro 1996.

[1.17] - H. M. Greenhouse, "Design of Planar Rectangular Microelectronics Inductors", IEEE

Trans. Parts, Hibrids, Packaging, vol. 10, nº2, pp. 101-109, Junho 1974.

[1.18] - L. Young, Advances in Microwaves, New York: Academic Press, 1974.

Capítulo 1 1.33


PROBLEMAS

1.1 Uma linha de transmissão tem os seguintes parâmetros por unidade de comprimento:

L=0,2µm/m, C=300pF/m, R=5Ω/m e G=0.01S/m. calcule a impedância característica e a constante

de propagação desta linha a 500MHz. Refaça os cálculos considerando a linha sem perdas

(R=G=0).

1.2 - Considere a linha sem perdas de comprimento eléctrico l=0,3λ da figura. Determine o factor

de reflexão na carga e a impedância de entrada da linha.

ZO=50Ω

l=0,3λ

ZL=40+j20ΩZe ⇒

1.3 - Um transmissor está ligado a uma antena com impedância Z=(80+j40)Ω por um cabo coaxial

de 50Ω. Se o transmissor tem uma potência disponível (50Ω) de 30W, qual é a potência entregue à

antena.

1.4 - Use a Carta de Smith para obter os seguintes valores no circuito da figura do problema 2:

a) A relação de onda estacionária na linha.

b) O factor de reflexão na carga.

c) A admitância de carga.

d) A impedância de entrada da linha.

1.5 - Uma linha de transmissão de 50Ω está ligada a uma fonte de 10W, que alimenta uma carga,

ZL=100Ω. Se a linha tiver um comprimento de 2,3λ e uma constante de atenuação α=0,5dB/λ,

determine as potências entregue pela fonte, perdida na linha e entregue à carga.

1.6 - Desenhe uma linha microfita de modo a ter impedância característica 100Ω. A constante

dieléctrica do material utilizado é εr=2,2 e a sua espessura h=0,254mm. A espessura da metalização

é t=75µm. Qual é o comprimento de onda nesta linha à frequência de 4GHz.

1.7 - Dimensione as bobinas e condensadores das malhas em "L" para adaptar as seguintes

impedâncias normalizadas a uma carga de 50Ω à frequência de 2GHz:

a) zL=1,4+j2,0 b) zL=0,5+j0,9

c) zL=0,2+j0,3 d) zL=1,6-j0,3

1.8 - Pretende-se adaptar uma impedância ZL=(200+j160)Ω a uma linha com ZO=50Ω usando um

"stub" paralelo. Determine duas soluções possíveis usando "stubs" em circuito aberto.

1.34 Capítulo 1


1.9 - Adapte uma carga de valor YL/YO=0,4+j0,35 a uma linha de impedância característica 1/YO

através de um "stub" paralelo terminado em curto-circuito. A que distância eléctrica se deve colocar

o "stub" e qual o seu comprimento eléctrico? Que resultados obteria se o "stub"estivesse em circuito

aberto.

1.10 - Traçe a resposta transitória do circuito da figura .

ZO=50Ω

t=0

20Ω10V

20Ω

+

0 l z

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1 - COMPONENTES DE CIRCUITO PASSIVOS PARA MUITO … · A finalidade deste capítulo é introduzir os elementos de circuito passivos, concentrados e distribuídos, utilizados em tecnologia