1

Exemplo 1: Determinar o fluxo eléctrico através de uma superfície cilíndrica, que está num campo eléctrico uniforme

E

AdEE

Φ dAE cos

2180cosΦ REEdAdAEE a

b

20cosΦ REEdAdAEE

090cosΦ dAEE

c

O fluxo através de toda a superfície é 00 22 RERE

2

Exemplo 2: A partir da lei de Gauss, calcule o campo e1étrico devido a uma carga pontual isolada q.

O campo eléctrico de uma carga pontual positiva é radial para fora por simetria e, portanto, é normal à superfície em todo ponto.

Consequentemente, é paralelo a em todo ponto sobre a superfície e, então

E

Ad

EdAAdE

Pela lei de Gauss0

qdAEAdEE

Por simetria, E é constante em toda parte sobre a superfície, então pode ser removido da integral. Consequentemente

0

24

qrEdAEdAE onde usamos o fato de que a área da superfície de uma esfera é . Agora, obtemos o campo eléctrico:

2204 r

qkr

qE e

que é o campo eléctrico de uma carga pontual que desenvolvemos a partir da lei de Coulomb .

24 r

3

CONDUTORES EM EQUILÍBRIO ELECTROSTÁTICO

Num condutor eléctrico, tal como o cobre, as cargas (electrões) que não estão presas a nenhum átomo são livres para se mover dentro do material

Quando nenhum movimento de carga ocorre dentro do condutor, este está em equilíbrio electrostático e tem quatro propriedades que vamos analisar a seguir

• O CAMPO ELÉCTRICO É NULO EM QUALQUER PONTO DENTRO DO CONDUTOR

Considere uma placa condutora num campo eléctrico E

As cargas induzidas sobre as superfícies da placa produzem um campo eléctrico que se opõe ao campo externo, fornecendo um campo resultante nulo dentro do condutor

pE

E

pE

Se o campo eléctrico não fosse nulo cargas livres no condutor que seriam aceleradas sob acção da força eléctrica

4

• SE O CONDUTOR ISOLADO TIVER UMA CARGA LÍQUIDA, A CARGA EM EXCESSO FICA INTEIRAMENTE SOBRE SUA SUPERFÍCIE

Utilizaremos a lei de Gauss para verificar a segunda propriedade do condutor em equilíbrio electrostático

Desenhamos uma superfície gaussiana dentro do condutor tão próxima da superfície quanto desejarmos

0

int.q

AdEE

Como em qualquer ponto E = 0 ΦE = 0 portanto qin = 0

De acordo com a Lei de Gauss

a carga só pode ficar na superfície do condutor

5

•O CAMPO ELÉCTRICO IMEDIATAMENTE EXTERIOR AO CONDUTOR CARREGADO É PERPENDICULAR À SUPERFÍCIE DO CONDUTOR E TEM UMA MAGNITUDE / 0, ONDE É A CARGA POR UNIDADE DE ÁREA NESSE PONTO

Nenhum fluxo atravessa a face plana do cilindro dentro do condutor porque E = 0 em qualquer ponto dentro do condutor.Logo, o fluxo resultante através da superfície gaussiana é o fluxo através da face plana fora do condutor onde o campo é perpendicular à superfície.

Para essa face, o fluxo é EA, onde E é o campo eléctrico na face externa do condutor e A é a área da face do cilindro

00

int

Aq

EAEdAE Aplicando a essa superfície Lei de Gauss

0

AEA Assim0

E

Supomos uma superfície Gaussiana na forma de um cilindro pequeno

• NUM CONDUTOR DE FORMA IRREGULAR, A CARGA POR UNIDADE DE ÁREA É MÁXIMA NOS LOCAIS ONDE É MÍNIMO O RAIO DE CURVATURA DA SUPERFÍCIE

A verificação dessa quarta propriedade requer conceitos que só veremos mais adiante

6

Exemplo : Padrão do campo eléctrico de uma placa condutora carregada próxima de um cilindro condutor com carga oposta.

(1) as linhas do campo eléctrico são perpendiculares aos condutores.

(2) não há linhas dentro do cilindro (E= 0).

Observe que

Pequenos pedaços de fibra suspensos em óleo se alinham com as linhas do campo eléctrico.