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1. FICHA DE IDENTIFICAÇÃO

Título: O uso de jogos e materiais didáticos manipuláveis na Sala de Apoio à

Aprendizagem

Autor Cristina Verônica Tramontini

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização

Colégio Estadual Duque de Caxias – EFM

Rua Minas Gerais, 300 – Centro

Município da Escola Tuneiras do Oeste

Núcleo Regional de

Educação

Cianorte

Professor Orientador Marcia Maioli

Instituição de Ensino

Superior

Universidade Estadual de Maringá - UEM

Resumo Este projeto apresenta jogos e materiais didáticos manipuláveis como recursos pedagógicos a serem utilizados na Sala de Apoio à Aprendizagem do 6º Ano do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual Duque de Caxias – Ensino Fundamental e Médio. Estes recursos apresentam-se como uma forma alternativa para tornar o ensino da Matemática mais significativo e prazeroso, pois espera-se que os alunos construam conhecimentos através de atividades lúdicas agindo diretamente com materiais didáticos. O objetivo estabelecido para o desenvolvimento deste projeto é a construção de conceitos sobre o Sistema de Numeração Decimal e as Operações Fundamentais através do uso destes recursos pedagógicos.

Palavras-chave Jogos. Matemática. materiais manipuláveis.

Sala de Apoio à Aprendizagem

Formato do material didático Unidade Didática

Público Alvo Alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental

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2. Apresentação

Esta Produção Didático-Pedagógica tem a finalidade de desenvolver um trabalho

baseado na utilização de jogos e materiais didáticos manipuláveis cujo objetivo é

a construção de conceitos sobre o Sistema de Numeração Decimal e das

operações fundamentais, considerando as dificuldades de aprendizagem

encontradas pelos alunos nestes conteúdos.

Dessa forma, elaborou-se esta Unidade Didática, utilizando estes recursos

pedagógicos, visto que promovem uma aprendizagem dinâmica e significativa,

onde o aluno tem a oportunidade de realizar observações, análise, busca de

soluções, criação e recriação de estratégias, questionamentos, cálculo mental e

organização, elementos indispensáveis para o desenvolvimento do raciocínio

lógico e da resolução de problemas.

Alunos com dificuldades de aprendizagem vão gradativamente modificando a imagem negativa (seja porque é assustadora, aborrecida ou frustrante) do ato de conhecer, tendo uma experiência em que aprender é uma atividade interessante e desafiadora. Por meio de atividades com jogos, os alunos vão adquirindo autoconfiança, são incentivados a questionar e corrigir suas ações, analisar e comparar pontos de vista, organizar e cuidar dos materiais utilizados. Outro motivo que justifica valorizar a participação do sujeito na construção de seu próprio saber é a possibilidade de desenvolver seu raciocínio. Os jogos são instrumentos para exercitar e estimular um agir-pensar com lógica e critério, condições para jogar bem e ter um bom desempenho escolar

(SILVA e KODAMA, 2004, p.03).

O público alvo desta Intervenção Pedagógica serão os alunos da Sala de Apoio à

Aprendizagem de Matemática do 6º Ano do Ensino Fundamental, do Colégio

Estadual Duque de Caxias – EFM, que apresentam dificuldades de aprendizagem

nos conteúdos de Sistema de Numeração Decimal e nas operações fundamentais

(adição, subtração, multiplicação e divisão), diagnosticadas através de avaliação

realizada no contexto escolar pelos professores regentes das salas de 6º Ano em

conjunto com a Equipe Pedagógica.

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3. Material Didático

A aprendizagem mecânica do Sistema de Numeração Decimal e suas operações

é um procedimento que não valoriza as estratégias que os alunos conhecem e

utilizam no seu cotidiano ao solucionar situações problema. É imprescindível que

o aluno entenda os mecanismos que estão por trás dos algoritmos, porque na

sociedade de “hoje já não se visa à formação de calculistas e sim de cidadãos

que usam a Matemática e compreendem o que usam” (Peixoto; Ribeiro; Cazorla,

2009, p.05).

Nessa perspectiva selecionamos os jogos e materiais manipuláveis, que

descreveremos a seguir, como instrumentos pedagógicos a serem utilizados

nesta Unidade Didática e que acreditamos venham a contribuir para a

compreensão do Sistema de Numeração Decimal e as operações fundamentais

(adição, subtração, multiplicação e divisão) e, consequentemente, a melhoria do

desempenho escolar dos alunos com dificuldades de aprendizagem.

3.1 MATERIAL DOURADO

O Material Dourado é um material manipulável que se destina a atividades que

auxiliam a aprendizagem do Sistema de Numeração Decimal-posicional e

compreensão dos métodos empregados para efetuar as operações fundamentais.

Ele faz parte de um conjunto de materiais idealizados pela médica e educadora

Maria Montessori.

Este material é constituído por cubinhos, barras, placas e um cubo. O cubo é

formado por dez placas, cada placa é formada por dez barras e cada barra é

formadas por dez cubinhos.

Conteúdo: Sistema de Numeração Decimal

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Objetivos:

Estimular a compreensão do Sistema de Numeração Decimal;

Perceber a relação que existe entre as peças;

Relacionar cada grupo de peças com o valor numérico que representa;

Investigar, por meio do material dourado, se os alunos têm noção a

respeito de representação de quantidades.

Recursos:

Material Dourado suficiente para que todos os alunos possam realizar as

atividades propostas.

Atividades

1. Pedir aos alunos para montar:

a) uma barra feita de cubinhos.

b) uma placa feita de barras;

c) uma placa feita de cubinhos;

d) um bloco feito de placas.

2. Quantos cubinhos vão formar uma barra?

3. E quantos formarão uma placa?

4. Um cubo grande corresponde a quantas placas? E a quantas barras? E a

quantos cubinhos?

5. Que quantidade pode ser representada por:

a) duas barras e sete cubinhos?

b) três barras, dois cubinhos e uma placa?

c) cinco placas e dois cubinhos?

d) um cubo, duas placas, cinco barras e sete cubinhos?

e) nove barras?

f) um cubo e seis cubinhos?

6. Utilizando a menor quantidade de peças represente os números:

a) 8 b) 9 c)10 d) 16 e) 19

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3.1.2 JOGO DO NUNCA DEZ COM MATERIAL DOURADO

Conteúdo: Sistema de Numeração Decimal

Objetivos:

Contribuir para a compreensão de agrupamento e troca;

Estimular o cálculo mental.

Recursos: Material dourado e dois dados

Número de participantes: 02 alunos ou mais

Regras do Jogo:

O grupo decide quem inicia o jogo;

Cada aluno, na sua vez de jogar, lança os dados e retira a quantidade de

cubinhos conforme a quantidade que saiu no dado;

Quando o jogador conseguir mais do que dez cubinhos, deve trocá-los por

uma barrinha;

Quando o jogador conseguir dez tiras, deve trocá-las por uma placa;

Vence o jogador que conseguir primeiro dez placas ou um número de

placas, antecipadamente, combinado.

Orientação Pedagógica: A construção do Sistema de Numeração Decimal

ocorre por etapas. Por isso, deve-se propor este jogo mais de uma vez,

intercalando com outras atividades envolvendo o SND.

Fonte: Adaptado do livro de Orientações Pedagógicas – Matemática – Sala de

Apoio à Aprendizagem da Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED)

do ano de 2009, páginas 79 a 81.

Atividades:

1. Quem ganhou o jogo?

2. Por quê?

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3. Quantas unidades formam uma dezena?

4. Quantas dezenas formam uma centena?

5. Quantas centenas eu preciso para formar um milhar?

6. Quantas unidades formam uma centena? E um milhar?

7. Uma dezena tem quantas unidades? E uma centena? E um milhar?

8. Utilizando a menor quantidade de peças represente os números:

a) 4

b) 18

c) 30

d) 41

e) 120

f) 215

g) 302

h) 1238

3.2 ÁBACO

Atividades realizadas com o uso do ábaco têm por objetivo facilitar a

compreensão do Sistema de Numeração Decimal e dos algoritmos da adição e

subtração. Geralmente, é formado por um quadro de madeira com arames ou

cordas transversais que representam um valor posicional (unidade, dezena,

centena). Também existem os ábacos de pinos que apresentam maior

possibilidade de movimentação das peças.

Para o nosso trabalho, utilizaremos um ábaco aberto, construído a partir de

materiais recicláveis (tampa de caixa de sapato e rolinhos de papel higiênico),

como no modelo abaixo.

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3.2.1 JOGO DO NUNCA DEZ COM ÁBACO

Conteúdo: Sistema de Numeração Decimal

Objetivos:

Construir o significado do Sistema de Numeração Decimal;

Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos.

Recursos:

01 ábaco aberto para cada aluno (como o do modelo acima);

02 dados;

Canudinhos de refrigerante;

Cartões com os algarismos de 0 a 9.

Regras do jogo:

O grupo decide quem inicia o jogo;

Cada aluno, na sua vez de jogar, lança os dados conferindo o valor obtido.

Este valor deverá ser representado no ábaco. Para representá-lo deverão

ser colocados canudinhos correspondentes ao valor obtido no primeiro

rolinho, da direita para a esquerda, que representa as unidades.

Após todos os alunos terem jogado os dados uma vez, deverão jogá-los

novamente, cada um na sua vez, representando as quantidades no ábaco.

Quando forem acumulados 10 canudos (pontos) na casa das unidades, o

jogador deve retirar estes canudos e trocá-los por um canudinho que

deverá ser colocado na casa seguinte (segundo rolinho) representando 1

dezena ou 10 unidades.

Nas rodadas seguintes, os jogadores continuam marcando os pontos;

Ganha o jogo quem primeiro colocar um canudinho na terceira casa, que

representa as centenas.

Orientação Pedagógica: Após o término do jogo, pedir aos alunos para fazerem

a representação, no ábaco, de diferentes quantidades, fazendo o registro no

caderno. Exemplo: A quantidade de carteiras da sala, de alunos, de livros, de

objetos.

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3.3 SOBREPONDO QUANTIAS

Conteúdo: Sistema de Numeração Decimal

Objetivo: Trabalhar a relação entre a escrita de um número no Sistema de

Numeração Decimal e sua decomposição nas ordens do sistema.

Recursos:

Fichas numeradas do 0 ao 9, de 10 em 10 até 90, de 100 em 100 até 900 e

de 1000 em 1000 até 5000.

Como jogar:

Para representar, por exemplo, o número 1523, utilizamos as fichas:

Que devem ser sobrepostas para montar o número desejado:

Orientação Pedagógica: Deixar que os alunos manipulem o material, livremente,

para que eles possam familiarizar-se com ele e então iniciar as atividades

propostas.

Fonte: Adaptado de Coletânea de Jogos e Materiais Manipuláveis. Disponível

em: www.educacao.org.br. Acesso: 19 set. 2012.

Atividades

1. Solicitar aos alunos que representem vários números com o material.

2. Com as fichas:

Que número consegue-se formar:

a) Utilizando todas as fichas?

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b) Utilizando duas fichas?

3. Formei o número 1341. Que fichas usei?

4. Represente com as fichas:

a) dois mil e três;

b) um mil, duzentos e doze;

c) quinhentos e sessenta;

d) quatro mil, trezentos e setenta e oito.

5. Para representar 4444, que fichas eu uso? De acordo com esta representação,

responda as questões abaixo:

a) Quanto vale o quatro em vermelho em 4444?

b) Quanto vale o quatro em vermelho no número 4444?

d) Quanto vale o quatro em vermelho no número 4444?

e) Quanto vale o quatro em vermelho no número 4444?

6. De quantas formas diferentes eu posso trocar duas fichas pela de número

1000?

7. Maria trocou três fichas por uma de 2000. Quais fichas poderiam ser?

8. De quantas fichas de 10 é preciso para formar 100? E 1000?

3.4 BINGO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Conteúdo: Sistema de Numeração Decimal.

Objetivo: Trabalhar a composição dos números no SND.

Recursos:

01 tabuleiro (24cm X 36cm) conforme o modelo abaixo;

30 peças retangulares (4cm X 9cm) divididas em 2 linhas e 3 colunas,

formando 06 espaços onde cada um será preenchido com os números do

“tabuleiro”;

54 cartões (2cm X 6cm), conforme modelo abaixo;

Marcadores (feijão, pedrinha, etc).

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TABULEIRO

14 18 23 30 36 41

50 57 62 68 73 79

80 84 91 95 100 172

200 245 300 358 400 406

500 590 600 625 700 739

800 853 900 964 1000 1003

1026 1160 1232 1340 1451 1560

1683 1795 1826 1908 2000 3400

4192 5620 6037 7205 8594 9942

CARTÕES

1D 4U 1D 8U 2D 3U 3D 3D 6U 4D 1U

5D 5D 7U 6D 2U 6D 8U 7D 3U 7D 9U

8D 8D 4U 9D 1U 9D 5U 1C 1C 7D 2U

2C 2C 4D 5U 3C 3C 5D 8U 4C 4C 6U

5D 5D 9D 6C 6C 2D 5U 7C 7C 3D 9U

8C 8C 5D 3U 9C 9C 6D 4U 1UM 1UM 3U

1UM 2D 6U

1UM 1C 6D

1UM 2C 3D 2U

1UM 3C 4D

1UM 4C 5D 1U

1UM 5C 6D

1UM 6C 8D 3U

1UM 7C 9D 5U

1UM 8C 2D 6U

1UM 9C 8U

2UM 3UM 4C

4UM 1C 9D 2U

5UM 6C 2D

6UM 3D 7U

7UM 2C 5U

8UM 5C 9D 4U

9UM 9C 4D 2U

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Número de participantes: A sala toda

Desenvolvimento do jogo:

O professor distribui aleatoriamente uma cartela para cada aluno;

Em seguida começa a ”cantar” o bingo com os cartões que deverão estar

dentro de um saco;

Deverá ser sorteado um número de cada vez como no bingo convencional,

de modo que todos possam marcas os seus números;

Ganha o jogo quem preencher todos os números da cartela.

Orientações Pedagógicas: O professor pode providenciar lápis e papel para que

à medida que os números forem sendo sorteados, os alunos possam ir

registrando a composição deles para depois fazerem a verificação em suas

cartelas.

Fonte: Adaptado de Atividades de Laboratório de Ensino de Matemática.

Atividades

1. O professor sorteou o seguinte cartão: 2UM, que quantidade ele representa?

2. Componha os números formados pelos seguintes cartões:

3. Na minha cartela tem o número 964. Que cartão deve ser sorteado para que eu

marque esse número?

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3.5 CUBRA OS PONTOS

Conteúdo: Números e Operações - Adição

Objetivos:

Realizar cálculo mental;

Desenvolver o raciocínio lógico;

Estimular o aluno a realizar somas com duas ou três parcelas.

Recursos:

12 tampinhas de refrigerantes (marcadores);

02 dados;

01 tabuleiro;

01 tabela

Tabuleiro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tabela

Nome dos

jogadores 1ª rodada 2ª rodada 3ª rodada

Total da

partida

1.

2.

3.

4.

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Número de jogadores: 02 a 04.

Regras do jogo:

O grupo decide quem iniciará o jogo;

Cada jogador, na sua vez, deverá lançar os dados e decidir quais números

do tabuleiro irá fechar, de modo que a soma dos números fechados seja

igual à soma dos pontos obtidos nos dados, ou poderá fechar apenas o

número 9, escondendo o resultado com uma tampinha;

O jogador continuará lançando os dados e fechando os números;

Ao fechar os números do 7 ao 12, o jogador passa a usar somente um

dado;

Quando não for mais possível fechar os números ainda descobertos o

jogador deverá somar os números que restaram abertos e anotar o

resultado na tabela;

Abrem-se todas as casas e o jogador seguinte passa a lançar os dados

seguindo as mesmas regras;

Ao final de três rodadas, todos os jogadores somam os pontos da partida.

Vence o que obtiver menor número de pontos.

Fonte: Adaptado do livro Matemática e Arte: jogando e brincando em sala de

aula.

Atividades

1. Quais são as possibilidades de somas, no tabuleiro, se o resultado do

lançamento dos dados for:

a) 09

b) 12

c) 07

d) 10

e) 08

f) 11

14

2. Quais valores devem “cair” no lançamento dos dados para obter os resultados:

a) 07

b) 08

c) 09

d) 10

e) 11

f) 12

3.6 CAIXA DAS TRANSFORMAÇÕES

Conteúdo: Situações do campo aditivo

Objetivos:

Estimular os alunos a resolverem situações problema de transformação

com incógnita no estado final, inicial e na transformação;

Perceber que é possível utilizar diferentes estratégias (adição ou

subtração) para chegar ao resultado final.

Recursos:

Uma caixa de papelão com tampa;

Quantidade de objetos suficientes para a realização da atividade, pode ser

tampinhas de garrafa, canudinhos de refrigerante, bolinhas de gude ou

qualquer outro objeto que caiba na caixa.

Desenvolvimento da atividade:

Peça a um aluno que coloque uma quantidade de objetos na caixa.

Exemplo: 07 tampinhas;

Peça a outro aluno que coloque outra quantidade de objetos, novamente,

na caixa. Exemplo: 09 tampinhas.

Então, pergunte à turma “Com quantas tampinhas ficamos aqui dentro?”

A resolução deve ser individual e os procedimentos anotados no caderno.

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Com outros valores, mude a posição da incógnita no enunciado. Exemplo:

Eu tinha 09 tampinhas na caixa. Coloquei algumas e agora tenho 16.

Quantas eu coloquei?

Coloque na caixa vazia, sem que os alunos vejam, 11 bolinhas de gude.

Na frente deles coloque mais 14 e faça o seguinte questionamento: Nesta

caixa já havia algumas bolinhas de gude. Coloquei 14 e ficaram 25.

Quantas bolinhas de gude tinham no começo?

Possíveis respostas que poderão surgir: a) Acrescentei 10, depois 1 e

encontrei o 11. b) Fui tirando do total de tampinhas porque se

acrescentasse ia dar mais de 25. c) Fui fazendo as somas: mais 10, mais

11. d) 39, porque 14 + 25 =39 (procedimento errado);

Propor a socialização entre os alunos valorizando sempre as estratégias de

cada um, mesmo que apresentem resultados parciais, desenhos ou apenas

o cálculo mental.

Orientação pedagógica: Caso alguns alunos somarem sempre os números do

enunciado, procedimento válido somente para o primeiro exemplo, na discussão

com a turma eles perceberão que o resultado é maior do que o total e, portanto,

nem sempre será possível usá-lo. Pode-se também construir o conceito de

sequência numérica adicionando ou subtraindo bolinhas (uma a uma, duas a

duas,...) e pedindo aos alunos para irem registrando as quantidades.

3.6.1 Problemas envolvendo transformação positiva e negativa

1. Positiva

a) Joana tinha alguns selos e ganhou de seu primo 17 selos ficando com 47.

Quantos selos Joana tinha?

b) Pedro tinha 30 figurinhas, mas ganhou algumas de sua irmã e ficou com 47.

Quantas figurinhas ele ganhou?

Esses problemas envolvem transformação positiva, pois foi dada uma

quantidade inicial, que sofre uma transformação e se torna uma quantidade

maior.

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2. Negativa

a) João tinha vários carrinhos, mas acabou perdendo 15. Agora ele tem 22

carrinhos. Quantos carrinhos ele tinha antes?

b) Carlos tinha 34 cds, mas alguns estragaram. Agora ele tem 22 cds. Quantos

cds estragaram?

Esses problemas envolvem transformação negativa, pois foi dada uma

quantidade inicial, que sofre uma transformação e se torna uma quantidade

menor.

Orientação Pedagógica: Esses problemas podem ser vivenciados pelos alunos,

em sala de aula, através do desenvolvimento das situações sugeridas com os

materiais da caixa de transformação.

3.6.2 Variações envolvendo mais de uma transformação

1. A partida de figurinhas: José começou o jogo com 31 figurinhas. Na primeira

partida, ganhou 19. E, ao terminar a segunda partida, estava com 40 figurinhas. O

que aconteceu na segunda partida? Ele ganhou ou perdeu? Quantas figurinhas?

2. A bicicleta nova: Antonia está poupando para comprar uma bicicleta nova. Ela

ganhou 90 reais da sua mãe e 50 reais do seu tio. O seu padrinho lhe deu 80

reais e o seu irmão mais velho 40 reais. Sabe-se que a bicicleta custa 300 reais.

Ela já tem o dinheiro suficiente para comprá-la? Vai sobrar ou faltar dinheiro?

Quanto?

3.6.3 Problemas envolvendo composição de medidas com incógnita em uma

das medidas

1. Sessão de Cinema. Distribua cópias do quadro abaixo e proponha que os

alunos o completem com base na seguinte informação: no Cine Horizonte há 80

poltronas. Quantas foram ocupadas e quantas ficaram vazias na última sessão de

cada dia da semana? Peça aos alunos que anotem como chegaram aos

resultados.

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ÚLTIMA SESSÃO POLTRONAS OCUPADAS POLTRONAS VAZIAS

Domingo 45

Segunda-feira 17

Terça-feira 62

Quarta-feira 73

Quinta-feira 56

Sexta-feira 15

Sábado 6

2. Onde estão meus bichinhos? Marina adora bichos de pelúcia. Sua coleção

tem, ao todo, 15 bonecos, mas alguns deles estavam sujos e foram para a

máquina de lavar. Se em cima da cama de Marina há 8 bichos de pelúcia,

quantos foram lavados?

3. O desenho de Pedro. Pedro quer desenhar uma bicicleta bem colorida, mas

só pode usar 16 canetinhas, porque 8 estão sem tinta. Quantas canetinhas há, ao

todo, no estojo de Pedro?

4. Peixes vermelhos. Num lago estão 34 peixes de cores vermelha e amarela.

Sabe-se que 17 são amarelos, quantos são os peixes vermelhos?

3.6.4 Problemas de comparação

1. Quem venceu o jogo? Reproduza no quadro a tabela abaixo. Distribua cópias

dela, em folha sulfite, para os alunos fazerem anotações.

EQUIPES RODADAS

1ª 2ª 3ª 4ª

AZUL 11 7 4 3

VERMELHA 27 2 12 5

VERDE 20 11 9 27

AMARELA 21 6 12 8

ROSA 3 17 3 2

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1. Interação das crianças com a atividade

a) Você é da equipe azul. Ela ganhou?

Aqui os alunos deverão achar o saldo das equipes e, em seguida, comparar os

valores para chegar à resposta.

b) Qual é a diferença de pontos entre a equipe vencedora e a perdedora? E

em relação ao segundo colocado?

A solução aqui é comparar a diferença entre os valores finais encontrados na

resposta anterior. Os alunos deverão explicar como chegaram aos resultados.

c) Quantos pontos deveria ter feito a equipe vermelha na última rodada para

atingir o vencedor?

Os alunos terão que encontrar o resultado das três primeiras rodadas e comparar

com o total de pontos do vencedor para encontrar a diferença.

Orientações Pedagógicas: Os alunos costumam perguntar: É de mais ou é de

menos? Não dê essa pista para que eles possam procurar os caminhos e mostrar

os seus procedimentos, fazendo anotações que depois serão discutidas por todo

o grupo.

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/atividades-

campo-aditivo-428279.shtml>. Acesso em: 23 nov. 2012.

3.7 RESTO ZERO

Conteúdo: Números e operação – subtração.

Objetivo: Estimular o aluno a resolver situações que envolvam a subtração.

Recursos:

Um dado para cada dupla;

Papel e lápis para registrar os resultados.

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Desenvolvimento do jogo:

Cada jogador inicia o jogo com 30 pontos;

Na sua vez, o jogador deve jogar o dado e subtrair de seus pontos o valor

obtido no dado;

Será o vencedor o aluno que primeiro chegar a zero.

Número de participantes: 02

Orientação Pedagógica: Quando o jogo acabar promover uma discussão entre

todos os alunos sobre a forma como registraram os seus pontos; como fizeram

para subtrair uma quantidade de outra; se usaram alguma técnica operatória.

Pode-se, também, utilizar dois dados para o lançamento e trabalhar o conceito de

adição e subtração, conforme o nível da turma. Uma forma de variar o jogo é

utilizando o ábaco aberto para ir representando os resultados obtidos.

Fonte: Adaptado do site: www.mathema.com.br. Acesso em: 27 set. 2012.

Atividades

1) Se eu tinha 28 pontos e tirei 09 nos dados, com quantos pontos eu fiquei?

2) João Terminou o jogo com 16 pontos e Maria com 08. Quem chegou mais

perto do zero? Quantos pontos Maria tinha a menos que João?

3) Eu tenho 12 pontos. Quais valores devem “cair” no lançamento do dado para

que eu termine a partida em menor número de rodadas?

4) Júlio tinha 16 pontos e agora está com 8 pontos. Que valor ele tirou no dado?

5. Eu tenho 14 pontos e Marina tem 9. Quantos pontos eu tenho a mais que ela?

6. Propor outras situações problema que estimulem os alunos a encontrarem um

meio de resolvê-las.

3.8 JOGO DO RETIRAR

Conteúdo: Números e operação – subtração.

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Objetivos:

Compreender o mecanismo do “empresta um” nas subtrações com

recurso;

Estimular o cálculo mental.

Recursos:

Material Dourado;

Cartões com os valores: 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 50, 51, 52,

53, 54, 60, 61, 62, 63, 64, 70, 71, 72, 73, 74, 80, 81, 82, 83, 84, 90, 91, 92,

93, 94.

Fichas como no modelo abaixo:

TIRE 5 TIRE 6 TIRE 7 TIRE 8 TIRE 9

TIRE 15 TIRE 16 TIRE 17 TIRE 18 TIRE 19

TIRE 25 TIRE 26 TIRE 27 TIRE 28 TIRE 29

Número de participantes: A sala toda.

Desenvolvimento do jogo:

Dividir a sala em grupos de jogo;

Em cada rodada, cada grupo sorteia um cartão e uma ficha;

Cada grupo irá pegar a quantidade de peças correspondentes ao número

do cartão sorteado;

Em seguida, pegarão a ficha com a ordem que indica quanto devem tirar

da quantidade que têm e efetuar essa operação;

Vence a rodada o grupo que ficar com as peças que representam o menor

número;

Vence o jogo o grupo que ganhar mais rodadas.

21

Exemplo: O grupo pegou o cartão com número 32 e a ficha com a ordem “TIRE

15”.

Orientações Pedagógicas: É importante que, primeiro, o aluno faça várias

atividades do tipo “retire um tanto”, só com o material. Depois que ela dominar o

processo de “destroca”, propor que registre numa tabela, como no modelo abaixo,

o que acontece no jogo. Isto irá proporcionar melhor entendimento do “empresta

um” na subtração com recurso.

Tabela

GRUPO I

sorteou 3 2

tirou 1 5

restou 1 7

Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/m2l2.htm#l2a1. Acesso em: 23 nov.

2012.

Atividades

1. João sorteou o cartão “32” e tirou a ficha “TIRE 17”. Quantos pontos ele fez

nessa rodada?

22

2. Eu peguei a ficha “TIRE 5” e fiquei com resto 25. Que cartão eu sorteei no

início da rodada?

3. Maria sorteou o cartão “40” e o resto que obteve foi 32. Que ficha ela pegou?

4. Propor outras situações problema para explorar os conceitos abordados no

jogo.

3.9 OPERANDO COM A MULTIPLICAÇÃO

Conteúdo: Números e operações - Multiplicação

Objetivo: Exercitar as operações de multiplicação e o cálculo mental.

Recursos:

06 cartelas de dimensões 12cm X 08cm, contendo cada uma delas o

registro de seis multiplicações, conforme o modelo a seguir:

Cartelas

4 X 22 14 X 3 10 X 6

30 X 3 10 X 7 21 X 4

15 X 0 5 X 20 1 X 35 23 X 2 13 X 1 11 X 8

12 X 3 21 X 3 14 X 1

10 X 5 2 X 15 11 X 6

10 X 8 20 X 4 11 X 2 23 X 0 31 X 3 32 X 2

13 X 4 21 X 5 10 X 9

32 X 3 20 X 7 11 X 5

22 X 3 50 X 0 2 X 12 12 X 4 2 X 16 30 X 1

23

36 cartões com os produtos das multiplicações: 0 – 0 – 0 – 13 – 14 – 22 –

24 – 30 – 30 – 32 – 35 – 36 – 42 – 46 – 48 – 50 – 52 – 55 – 60 – 60 – 63 –

64 – 66 – 66 – 80 – 80 – 84 – 88 – 88 – 90 – 90 – 93 – 96 – 100 – 105 –

140.

03 cartões com a figura de um palhaço representando os coringas.

Número de participantes: 06 alunos.

Desenvolvimento do jogo:

Cada jogador recebe uma cartela;

Embaralham-se as fichas, colocando-as empilhadas com o registro para

baixo;

O primeiro jogador compra uma ficha e verifica se o produto nela contido é

resultado de uma das operações contidas em sua cartela. Caso isso

ocorra, coloca a ficha sobre a operação correspondente, caso contrário, a

ficha ficará sobre a mesa com o registro à vista;

Nas próximas jogadas, os jogadores poderão comprar uma ficha do monte

ou uma ficha da mesa, se esta for resultado de uma das operações de sua

cartela;

Caso o jogador compre uma ficha coringa poderá colocá-la sobre qualquer

uma das operações da sua cartela e esta ficha poderá ser movimentada

livremente para qualquer outro registro de operação que lhe convier;

Vence o jogo quem primeiro cobrir todos os registros de operações da sua

cartela.

Orientações Pedagógicas: O professor deve estar atento, observando se os

alunos estão realizando as operações corretamente. É possível modificar as

operações contidas nas cartelas de acordo com a necessidade ou o nível que a

turma se encontra.

Fonte: Adaptado da Apostila de Atividades de Laboratório de Ensino de

Matemática.

24

Atividades:

1. Responda as questões abaixo de acordo com o registro das multiplicações

apresentadas nas cartelas

a) O que acontece quando um dos fatores é “0”?

b) O que acontece quando um dos fatores é “1”?

c) O que acontece quando um dos fatores é 10?

2. Na cartela de Júlio só falta marcar a operação 1 X 35. Qual número deve ser

sorteado para que ele vença o jogo?

5. No cartão sorteado o produto é 90, que operação eu devo ter na minha cartela

para marcar ponto?

6. Quais cartões têm como produto:

a) 88

b) 60

c) 30

d) 96

e) 84

3.10 TRABALHO DE PEDREIRO

Conteúdo: Situações do campo multiplicativo.

Objetivo:

Identificar a multiplicação nas situações problema envolvendo a

organização retangular.

Perceber que é possível utilizar diferentes estratégias para chegar ao

resultado final.

Recursos:

Bandejas de ovos para 30 unidades;

Tampinhas de garrafa PET ou bolinhas de gude suficientes para o

desenvolvimento da atividade.

25

Desenvolvimento da atividade:

Distribua uma bandeja de ovos e tampinhas para cada dupla de alunos;

Peça para que eles demarquem uma área com as tampinhas, colocando-

as nas cavidades da caixa de ovos, como nas atividades abaixo.

Atividades

1. Quantas tampinhas serão necessárias para demarcar áreas com:

a) 4 colunas com 2 tampinhas em cada uma?

b) 3 colunas com 5 tampinhas em cada uma?

c) 2 colunas com 4 tampinhas em cada uma?

d) 6 colunas com 3 tampinhas em cada uma?

3.10.1 Problemas envolvendo a organização retangular

2. Quantos azulejos? João vai colocar azulejo na parede. Ele vai usar 4 colunas

com 5 azulejos em cada uma. Quantos azulejos ele vai utilizar?

3. Quantidade de cadeiras. Numa sala de aula, as cadeiras estão dispostas em

5 colunas com 6 cadeira cada. Quantas cadeiras há na sala de aula?

4.Quantas colunas? As 30 cadeiras de uma sala de aula estão dispostas em

colunas com 6 cadeiras cada. Quantas colunas de cadeira têm a sala?

Nesse caso, acontece a associação entre a multiplicação e a divisão.

Orientação Pedagógica: É normal que, a princípio, os alunos não identifiquem a

atividade como uma possibilidade de utilizar a multiplicação e façam a contagem

das tampinhas para chegar ao resultado. Caso os alunos não identifiquem as

estratégias empregadas com a linguagem da multiplicação é necessário que o

professor os ajude a fazer esta relação.

3.10.2 Problemas envolvendo a proporcionalidade

1. Quantas rodas. Um carrinho tem 4 rodas. Quantas rodas têm 3 carrinhos?

É comum nesse caso o aluno fazer representações com risquinhos, desenhos ou

somando. Caso algum aluno some os termos apresentados no problema (4 rodas

+ 3 carrinhos => 4 + 3 = 7), em vez de somar as rodas 3 vezes (4 + 4 + 4 = 12),

26

recorra à representação feita no papel para que ele perceba que esta adição não

é válida.

2. Os livros da escola. A escola comprou 20 pacotes com 5 livros em cada um.

Quantos livros a escola comprou?

A primeira estratégia do aluno é contar elemento por elemento, o que pode ser

eficiente para resolver problemas com valores pequenos, mas a contagem, agora,

é desvantajosa, pois os valores envolvidos são altos. É hora de aprender a

multiplicar os termos. Por isso, discuta com os alunos sobre as estratégias

utilizadas e qual é mais econômica que a da contagem.

3. Peso das caixas. Sabe-se que 20 caixas de alimentos pesam 60 kg. Quanto

pesam 40, 60 e 80 caixas?

Promova a discussão de todas as estratégias que aparecem durante a atividade

e, aos poucos, levante as afirmações que se pode chegar em relação a elas.

Exemplo: Ao duplicar o número de caixas, o peso total também dobra. Nesse

caso, não é necessário encontrar o peso de uma caixa para calcular os outros

valores.

4. Preço do caderno. João pagou 16 reais por quatro cadernos. Quanto custa

cada caderno?

A quantia em dinheiro deverá ser repartida igualmente em quatro partes e o que

se procura é o valor de uma parte.

5. Quantos cadernos? João pagou 16 reais na compra de cadernos que custava

4 reais cada um. Quantos cadernos ele comprou?

Nesse caso, o aluno vai verificar quantas vezes o 4 cabe em 16, ou seja,

identificar a quantidade de partes.

3.10.3 Problemas envolvendo combinatória

1. Qual sanduíche? Quantos sanduíches pode ter o menu de uma lanchonete, se

ela dispõe de 4 tipos de pão e 5 tipos de recheios?

Peça aos alunos que expliquem como fizeram para garantir que todas as opções

sejam contempladas. Depois das primeiras tentativas, proponha a organização da

informação numa tabela (como no exemplo abaixo) ou num diagrama.

Posteriormente, analise com a turma a possibilidade de resolver esse tipo de

27

questão por meio da adição (5 + 5 + 5 + 5 ou 4 + 4 + 4 + 4 + 4) para, enfim,

reconhecer que a escrita multiplicativa (4 X 5 ou 5 X 4) também representa o

problema.

Exemplo da Tabela

presunto queijo salame margarina ovo

Pão francês

Pão de forma

Pão de hambúrguer

Pão italiano

2. Combinando roupas. Pedro tem 4 bermudas e 6 camisetas de cores

diferentes. De quantas maneiras ele pode se arrumar combinando as bermudas e

as camisetas?

3. Quantas camisetas? Numa combinação de bermudas e camisetas de cores

diferentes, Pedro formou 24 combinações diferentes. Sabe-se que ele tinha 4

bermudas. Quantas eram as camisetas?

A ideia de combinação também está presente em situações relacionadas à

divisão.

4. Quantas fotos? Três irmãos posam para uma fotografia. Quantas fotos

diferentes poderão ser tiradas se eles se organizarem em diferentes posições?

Nesse problema, quer encontrar-se o número máximo de combinações diferentes

entre os irmãos (não se pode, simplesmente multiplicar dois fatores 3 X 3 = 9 que

está errado, o resultado é 3 X 2 = 6). Para resolvê-lo, os alunos podem fazer

anotações no papel atentando para não repetir as combinações já registradas.

Socializar os procedimentos e trazer a discussão para a linguagem da

multiplicação. Pergunte se o que eles fizeram pode ser escrito como uma

multiplicação e de que forma fazer.

28

3.10.4 Problemas envolvendo a comparativa

1. Qual a quantia? Marina tem 6 reais e Luana tem o dobro dessa quantia.

Quanto tem Luana?

2. Os lápis de Marcos. Jonas tem 3 lápis e Marcos tem 4 vezes mais lápis que

ele. Quantos lápis têm Marcos?

A partir dessas situações de multiplicação comparativa é possível formular

situações que envolvam a divisão.

3. As bonecas de Joana. Maria tem 9 bonecas. Sabe-se que ela tem o triplo da

quantia de Joana. Quantas bonecas têm Joana?

4. Quantos carrinhos? João tem 18 carrinhos. Sabendo-se que ele tem 6 vezes

mais carrinhos que Antonio, quanto tem Antonio?

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/atividades-

campo-aditivo-428279.shtml. Acesso em: 23 nov. 2012.

3.11 JOGANDO COM O RESTO

Conteúdo: Números e operações - Divisão

Objetivo: Estimular o aluno a realizar cálculos mentais com a operação de

divisão.

Recursos:

01 dado comum;

Um marcador diferente por equipe;

Um tabuleiro como no modelo abaixo;

02 cartões como no modelo abaixo.

29

TABULEIRO

24 19 30 13 26 45 21 52 34 10 61 75 16 57

29 15 40 33 92 18 56 12 36 73 87 22 09 85

36

42 38 29 17 72 90 14 55 23 43 32 20 84 37

FIM 31 74 64 25 11 80 54 69 50 71 99 60 56

Número de participantes: duas equipes compostas por dois alunos.

Desenvolvimento do jogo:

Cada equipe escolhe um marcador;

Todos começam na casa “24”;

Cada equipe, na sua vez, joga o dado e realiza uma divisão em que o

dividendo é a casa onde seu marcador está e o divisor é o número que

“caiu” no dado;

Em seguida, a equipe movimenta seu marcador de acordo com o resto

obtido na divisão;

Quando o marcador cair nas casas com “SORTE” ou “REVÉS” a equipe irá

seguir as instruções do cartão;

Vence a equipe que chegar primeiro na casa com a palavra “FIM”, mas

para que isso aconteça o resultado obtido no resto da divisão tem que dar

30

exatamente nesta casa, caso contrário, a equipe passa a vez de jogar e

permanece no mesmo lugar.

Orientações Pedagógicas: Após terem jogado algumas vezes, pode-se explorar

os conceitos matemáticos envolvidos no jogo com questões como:

a) O que acontece quando “cai” o número 1 no dado?

b) Qual resultado não permite ao jogador movimentar seu marcador?

c) O que acontece quando cai na casa da “SORTE”? E do “REVÉS”?

d) Caso o marcador esteja na casa “25”, qual deverá ser o resto para se ganhar o

jogo? Que número tem que “cair” no dado para obter esse resultado?

e) O que é melhor, estar na casa 30 ou na casa 33?

f) Caso sua ficha esteja na casa 12 qual número deve “cair” no dado para que

você movimente seu marcador?

Fonte: Adaptado de Coletânea de Jogos e Materiais Manipuláveis. Disponível

em: www.educacao.org.br.

3.12 JOGO DA VELHA COM OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

Conteúdo: Números e operações.

Objetivo: Exercitar o cálculo das quatro operações matemáticas básicas com

números naturais.

Recursos:

01 tabuleiro divido em 03 linhas X 03 colunas, formando 09 espaços;

35 fichas com os respectivos números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,

13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 50,

54, 60;

05 tampinhas azuis;

05 tampinhas verdes;

01 dado numerado de 1 a 6,

31

01 dado numerado de 5 a 10.

Número de participantes: 02

Desenvolvimento do jogo:

Cada jogador irá escolher a cor com a qual deseja jogar e pegar as peças

referentes a ela;

Coloca-se, aleatoriamente, 09 fichas numeradas no tabuleiro, uma em cada

espaço;

Cada jogador, na sua vez, deverá jogar os dois dados e realizar

mentalmente o cálculo das quatro operações matemáticas básicas, com os

dois números que “caíram”, para ver se o resultado de uma delas é igual a

algum número que está no tabuleiro;

Caso um ou mais resultado estiver na cartela, o jogador deverá marcá-los

com as suas fichas. Caso contrário, não marca nenhum ponto;

Ganha o jogo quem marcas três “casas” seguidas sejam na horizontal, na

vertical ou na diagonal.

Orientação Pedagógica: O professor deve estar sempre verificando se os alunos

estão realizando as operações corretamente. Pode-se, também, mudar os

números das fichas e dos dados a fim de trabalhar as quatro operações com

outros números naturais.

Fonte: Adaptado da Apostila Atividades de Laboratório de Ensino de Matemática.

Atividades:

1. Uma criança tinha duas fichas colocadas como na figura abaixo. Que resultado

ela deverá obter no lançamento dos dados para ganhar o jogo?

32

2. Analisando a figura abaixo, com quais resultados pode-se vencer o jogo?

3. No sorteio dos dois dados caem os números 6 e 4. Que operações devo

realizar com estes valores para obter os resultados 2, 10 e 24?

4. Quais números devem “cair” no lançamento dos dados e que operações eu

devo fazer para obter o resultado:

a) 60?

b) 21?

c) 25?

d) 14?

e) 1?

4. Orientações Metodológicas

Para desenvolver um bom trabalho com jogos e materiais didáticos manipuláveis,

como recursos pedagógicos, é essencial que o professor tenha conhecimento

prévio desses recursos, portanto, jogue antes e procure explorar todas as

possibilidades que eles oferecem para o desenvolvimento dos conceitos que

deseja trabalhar.

Ao escolher os jogos e os materiais didáticos manipuláveis, tomar o cuidado para

que eles estejam adequados à turma com que vai trabalhar e as suas

necessidades.

Deixe que os alunos explorem os materiais didáticos manipuláveis e os jogos,

livremente, leiam as regras, procurem interpretá-las, questioná-las, até mesmo

modificá-las. Nesse momento, o professor poderá intervir e até negociar com os

alunos sobre essas modificações.

33

Ao término das atividades é muito importante que o professor converse com os

alunos sobre os conceitos explorados através do jogo ou da manipulação do

material pedagógico, quais foram as dificuldades encontradas, as estratégias

utilizadas, as descobertas que foram feitas, as regras, os resultados obtidos,

enfim tudo o que pode ser explorado a partir deles.

5. Referências Bibliográficas

Atividades de Laboratório de Ensino de Matemática. Universidade sem Fronteiras. Maringá: 2009. Material Impresso.

Atividades Lúdicas desenvolvidas com crianças e adolescentes cadastrados no PETI em Cianorte. Fundação Universidade Estadual de Maringá. Campus Regional de Cianorte-PR. Cianorte: 2007. Material Impresso.

Atividades sobre o campo aditivo. In: Revista Nova Escola. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/atividades-campo-aditivo-428279.shtml>. Acesso em: 23 nov. 2012.

Atividades de campo multiplicativo. In: Revista Nova Escola. Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/atividades-campo-multiplicativo-428282.shtml>. Acesso em: 23 nov. 2012.

Coletânea de jogos e materiais manipuláveis. Fundação Bradesco, 2011. Disponível em: <www.educacao.org.br>. Acesso em: 19 set. 2012.

GUIRADO, João César; et al. JOGOS: um recurso divertido de ensinar e aprender Matemática na Educação Básica. Universidade Estadual de Maringá. Maringá, 2010.

LOUREIRO, Luciana. Matemática e Arte: Jogando e brincando em sala de aula. 1ª ed. São Paulo: Editora Escolar, 2009.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Orientações Pedagógicas, matemática: sala de apoio à aprendizagem. Curitiba: SEED-PR, 2005. 130p.

SILVA, Aparecida Francisco da; KODAMA, Helia Matiko Yano. Jogos na Matemática. Disponível em: <http://www.bienasbm.ufba.br/OF11.pdf> Acesso em: 25 set. 2012.

34

SOUZA, Andréia Fernandes de; RAFFA, Ivete; SOUZA, Silvia da Silva Franco. Matemática: primeiros passos: números e operações, espaços e formas. 1ª ed. São Paulo: Editora Giracor, 2008.