1

MECÂNICA DOS FLUIDOS

Fluido Força do fluido Pressão Lei de Stevin Sistemas de vasos comunicantes Princípio de Pascal Medições de pressão Princípio de Arquimedes Número de Reynolds Força de atrito em fluidos Equação da continuidade Equação de Bernoulli

2

MECÂNICA DOS FLUIDOS

Os líquido e os gases são fluidos

É UMA SUBSTÂNCIA QUE PODE FLUIR (OU ESCOAR)

O QUE É UM FLUIDO ?

A sua forma depende do recipiente

2

3

NÃO SUPORTAM DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO:

Força de cisalhamento paralela à superfície

Os fluidos não viscosos não sustentam estas forças não se consegue torcer um fluido porque as forças interactómicas não são fortes o suficiente para manter o átomos no lugar.

44

OS FLUIDOS EXERCEM FORÇAS PERPENDICULARES ÀS SUPERFÍCIES QUE OS SUPORTAM

A força do fluido sobre um corpo submerso em qualquer ponto é perpendicular a superfície do corpo

A força do fluido sobre as paredes do recipiente é perpendicular à parede em todos os pontos

gás

É o único tipo de força que pode existir num fluido

55

DENSIDADE

V

mPara materiais homogéneos

m

3m kg

PRESSÃO

F

AA

Fp Pam N 2

Quando a força se distribui uniformemente em A

V

66

PRESSÃO ATMOSFÉRICA

A atmosfera exerce pressão sobre a superfície da terra e sobre todos os corpos que se encontram na superfície

Esta pressão é responsável pela acção das ventosas, palhinhas, aspirador de pó …

Pa 101.013 atm 00.1 5

0 P

Pressão atmosférica sobre a superfície da Terra

77

1- HIDROSTÁTICA

Fluido em repouso

Lei fundamental da hidrostática

1y

2y

mgFF 12

Seleccionamos uma amostra do fluido um cilindro

imaginário com uma área de secção transversal A

Como a amostra está em equilíbrio, a força resultante na vertical é nula

1F

2F

A

gmP

0 yF

AhVm

pAF

gyyAApAp 2112

h

ou 12 ghpp

ghpp 0

Lei de Stevin

88

A pressão no interior de um fluido aumenta com a profundidade

aatmosféric pressão a é 0 se 01 py

hgp

a diferença de pressão entre dois pontos dum líquido em equilíbrio hidrostático é proporcional ao desnível entre esses pontos

ghpp 0

0 ghpp

99

ghpp 0A pressão no interior de um fluido aumenta com a profundidade

1010

SISTEMAS DE VASOS COMUNICANTES

ghpp 0

1111

PRINCÍPIO DE PASCAL

Uma pequena força do lado esquerdo produz uma força muito maior no lado direito

Aplicação: prensa hidráulica

Uma alteração de pressão aplicada a um fluido num recipiente fechado é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido bem como às paredes do recipiente que o suportam

Como a variação da pressão é a mesma nos dois êmbolos 2

2

1

1

A

F

A

Fp

2

1

12

A

A

FF

12

MEDIÇÕES DE PRESSÃO

1 - O BARÓMETRO DE MERCÚRIO (TORRICELLI)

Um tubo longo e fechado numa extremidade cheio de mercúrio é invertido num recipiente cheio de mercúrio

vácuo)(~ 0p

mercúrio de coluna pela provocada pressão Ap

0 BA ppp

)(atmosferaar de coluna pela provocada pressão Bp

Mede a pressão atmosférica

ghp 0

logo a pressão atmosférica é

:mercúrio de coluna da Peso AhgρVgmgF

hgA

FpA

12

1313

2 - MANÓMETRO DE TUBO ABERTO

Mede a pressão de um gás contido num recipiente

TanqueManómetro

p0

pg

hghppg 0

BA pp

A B

Uma extremidade de um tubo em U que contém um fluido está aberta para a atmosfera e a outra extremidade está ligada à um sistema de pressão desconhecida

é a pressão absoluta

e

ghppg 0

é a pressão manométrica

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES

“Todo o corpo completa ou parcialmente imerso num fluido experimenta uma força de impulsão para cima, cujo valor é igual ao peso do fluido deslocado”

I

gmFg

h

Consideramos um cubo de fluido:

Vggm IFI ffg 0 0 yF

onde m é a massa do fluido dentro do cubo14

Como o cubo está em equilíbrio, a força resultante vertical é nula:

15

1F

2F

Vimos anteriormente que a pressão p2 é maior que a pressão p1 F2>F1.

Somando essas duas forças, vemos que existe uma força resultante que tem a direção vertical e o sentido para cima. Essa força resultante é a força de impulsão,

12 FFI

ORIGEM DA FORÇA DE IMPULSÃO

16

Pedra

gF

I

a

gF

a

I

Caso I. Um corpo totalmente submerso

um corpo mais denso do que o fluido afunda

Um corpo menos denso do que o fluido experimenta uma força para cima

Substituindo o cubo de fluido por outros materiais

Madeira

1717

Caso II. Um corpo flutuando

I

gF

O corpo está em equilíbrio a força de impulsão é equilibrada pela força gravitacional do corpo

(1) gFI

VgI f V é a parte do volume do corpo que está submerso

gmF cg

é o volume total do corpocV

Substituindo em (1) obtemos

ccf gVgV cf

cccf V

VVV

A fracção do volume do corpo imerso no fluido = à razão entre a densidade do corpo e a densidade do fluido

Iceberg

gVF ccg

1818

BALÕES DE AR QUENTE

I

gF

Como o ar quente é menos denso que o a frio uma força resultante para cima actua nos balões

1919

2- HIDRODINÁMICA

CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO

laminar

turbulento• Turbulento acima de uma determinada velocidade crítica o fluxo torna-se turbulento

É um escoamento irregular, caracterizado por regiões de pequenos redemoinhos

Quando um fluido está em movimento seu fluxo ou escoamento pode ser:

• Constante ou laminar se cada partícula do fluido seguir uma trajectória suave, sem cruzar com as trajectórias das outras partículas.

O regime de escoamento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, (obtida experimentalmente) chamada número de Reynolds

Re vd

N

ade viscosidcoef.

conduta) da (diâmetro fluido do espessura d

laminar se NR < 2 000

turbulento se NR > 3 000

Instável muda de um regime para outro, se 2

000 < NR < 3 000

e velocidad v

densidade

20

FORÇA DE ATRITO EM FLUIDOS (OU FORÇA DE ARRASTE)

vbF

onde b é o coeficiente da força de atrito e é a velocidade do corpo

b depende da massa e da forma do objecto

v

A força resultante que actua sobre um corpo que cai perto da superfície terrestre, considerando o atrito com o ar é

vbgmf

• PARA PEQUENAS VELOCIDADES

Por causa da aceleração da gravidade, a velocidade aumenta.

b

mgvbvmg LL 0

O movimento torna-se rectilíneo e uniforme (velocidade constante)

A velocidade para a qual a força total é nula chama-se velocidade limitef

A força de arraste num fluido apresenta dois regimes:

A força de arraste num fluido, ao contrário do que acontece com a força de atrito que tratamos anteriormente na mecânica, é uma força dependente da velocidade

21

Fluxo turbulento• PARA VELOCIDADES ALTAS2

2

1vCAF

C: coeficiente de arraste (adimensional) A: área da seção transversal do corpo

: densidade do meio

AC

mgv

2

L

F

gm

Desenho de Leonardo da Vinci, de 1483:

Fmg 0

2

L2

1vCAmg

Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000

22

atritoFgmf

Exemplo 1:

23

Quando andamos sob a chuva, as gotas que caem não nos magoam. Isso ocorre porque as gotas de água não estão em queda livre, mas sujeitas a um movimento no qual a resistência do ar tem que ser considerada

Exemplo 2: Gota de chuva

km/h 27v

Sem a resistência do ar: km/h 550v

GOTA DE CHUVA

Com a resistência do ar:

F

gmP

Velocidade limite de uma gota de chuva

atritoFgmf

2424

Muitos das características dos fluidos reais em movimento podem ser compreendidas considerando-se o comportamento dum fluido ideal

Adoptamos um modelo de simplificação baseado nas seguintes suposições

1. Fluido não viscoso não apresentam qualquer resistência ao seu movimento

2. Fluido incompressível a densidade, ρ, tem um valor constante

3. Escoamento laminar a velocidade do fluido em cada ponto não varia com o tempo

4. Escoamento irrotacional Qualquer ponto no interior do fluido não roda sobre si mesmo (não tem momento angular)

Os pressupostos 1 e 2 são propriedades do nosso fluido ideal

Os pressupostos 3 e 4 são descrições da maneira como o fluido escoa

25

A trajectória percorrida por uma partícula de fluido num escoamento laminar é chamada linha de corrente

A velocidade da partícula é sempre tangente à linha de corrente

Corrente

Elemento do fluido

26

vA

Fluxo é definido como o produto da velocidade do fluido pela secção recta que o fluido atravessa

caudal volúmico (ou vazão)

27

EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

(a) Tempo t

(b) Tempo t + Δt

dt

dxv como

Vt

2211 AvAv

dt

dV

dt

dxA

Equação da continuidade:

28

KWWW FgPtotal

EQUAÇÃO DE BERNOULLI

Do teorema trabalho-energia

O trabalho realizado por todas as forças do sistema é igual à variação de energia cinética,

VpW

VpW

P

P

2

1

2

1

222222xApxFWP

111111xApxFWP

VppWP 21

O trabalho realizado ao aplicarmos uma força F sobre

a área A, para forçar um fluido a deslocar-se x no cilindro

PAFA

FP Sabendo que

1x

2x

PVxPA )(

2121 VpVpWWW PPP

29

12 yymgUWFg

12 yyVgWgF

Trabalho da força gravitacional

KWWW FgPtotal

21

222

1vvVK

21

22 2

1

2

1mvmvK

Variação da energia cinética

30

21

222

1vvV

22221

211 2

1

2

1gyvpgyvp

12 yyVg Vpp 21

KWWW FgPtotal

constante2

1 2 gyvp

Equação fundamental da hidrodinâmica equação de Bernoulli

31

Aplicação: A força que sustenta os aviões

A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o ar passe mais rápido na parte de cima do que na de baixo da asa.

De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do que na parte de baixo, criando uma força que sustenta o avião no ar

32

Força de sustentação