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1. (Uece 2015) Durante uma hora o ponteiro dos minutos de um relógio de parede

executa um determinado deslocamento angular. Nesse intervalo de tempo, sua

velocidade angular, em graus minuto, é dada por

a) 360.

b) 36.

c) 6.

d) 1.

2. (Enem 2014) Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os

estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o

movimento do coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante.

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Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do

coelhinho, no terceiro quadrinho, é

a) nulo.

b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.

c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.

d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra.

e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra.

3. (Unicamp 2014) As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-de-açúcar podem

substituir dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de forma significativa a

relação de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina

ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular uniforme a uma frequência de

300 rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale

(Considere 3.π )

a) 9 m/s.

b) 15 m/s.

c) 18 m/s.

d) 60 m/s.

4. (Pucrj 2013) A Lua leva 28 dias para dar uma volta completa ao redor da Terra.

Aproximando a órbita como circular, sua distância ao centro da Terra é de cerca de 380

mil quilômetros.

A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é:

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a) 13

b) 0,16

c) 59

d) 24

e) 1,0

5. (Ufpa 2013) O escalpelamento é um grave acidente que ocorre nas pequenas

embarcações que fazem transporte de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O acidente

ocorre quando fios de cabelos longos são presos ao eixo desprotegido do motor. As

vitimas são mulheres e crianças que acabam tendo o couro cabeludo arrancado. Um

barco típico que trafega nos rios da Amazônia, conhecido como “rabeta”, possui um

motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e este motor, quando em operação, executa

3000 rpm.

Considerando que, nesta situação de escalpeamento, há um fio ideal que não estica e

não desliza preso ao eixo do motor e que o tempo médio da reação humana seja de 0,8 s

(necessário para um condutor desligar o motor), é correto afirmar que o comprimento

deste fio que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo de tempo, é de:

a) 602,8 m

b) 96,0 m

c) 30,0 m

d) 20,0 m

e) 10,0 m

6. (Uern 2013) Uma roda d’água de raio 0,5 m efetua 4 voltas a cada 20 segundos. A

velocidade linear dessa roda é

(Considere: 3π )

a) 0,6 m/s.

b) 0,8 m/s.

c) 1,0 m/s.

d) 1,2 m/s.

7. (Ufrgs 2013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma

bicicleta convencional.

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Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é

ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando.

Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das

velocidades angulares, A B R, e ,ω ω ω são tais que

a) A B R.ω ω ω

b) A B R.ω ω ω

c) A B R.ω ω ω

d) A B R.ω ω ω

e) A B R.ω ω ω

8. (Uespi 2012) A engrenagem da figura a seguir é parte do motor de um automóvel.

Os discos 1 e 2, de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são conectados por uma

correia inextensível e giram em movimento circular uniforme. Se a correia não desliza

sobre os discos, a razão 1 2/ω ω entre as velocidades angulares dos discos vale

a) 1/3

b) 2/3

c) 1

d) 3/2

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e) 3

9. (Ufpr 2012) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma

velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui

diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada

de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de

diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme

mostra a figura. Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que

o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa

correta para o= número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse

movimento. Nesta questão, considere 3 .

a) 0,25 rpm.

b) 2,50 rpm.

c) 5,00 rpm.

d) 25,0 rpm.

e) 50,0 rpm.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:

O valor da aceleração da gravidade: 2g 10 m/s ;

A resistência do ar pode ser desconsiderada.

10. (Ufpb 2012) Em uma bicicleta, a transmissão do movimento das pedaladas se faz

através de uma corrente, acoplando um disco dentado dianteiro (coroa) a um disco

dentado traseiro (catraca), sem que haja deslizamento entre a corrente e os discos. A

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catraca, por sua vez, é acoplada à roda traseira de modo que as velocidades angulares da

catraca e da roda sejam as mesmas (ver a seguir figura representativa de uma bicicleta).

Em uma corrida de bicicleta, o ciclista desloca-se com velocidade escalar constante,

mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir no disco dianteiro uma

velocidade angular de 4 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o

raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto, conclui-se que a

velocidade escalar do ciclista é:

a) 2 m/s

b) 4 m/s

c) 8 m/s

d) 12 m/s

e) 16 m/s

11. (G1 - cps 2011) Salto de penhasco é um esporte que consiste em saltar de uma

plataforma elevada, em direção à água, realizando movimentos estéticos durante a

queda. O saltador é avaliado nos seguintes aspectos: criatividade, destreza, rigor na

execução do salto previsto, simetria, cadência dos movimentos e entrada na água.

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Considere que um atleta salte de uma plataforma e realize 4 rotações completas durante

a sua apresentação, entrando na água 2 segundos após o salto, quando termina a quarta

rotação.

Sabendo que a velocidade angular para a realização de n rotações é calculada pela

expressão

n.360

t

em que n é o número de rotações e t é o tempo em segundos, assinale a alternativa que

representa a velocidade angular das rotações desse atleta, em graus por segundo.

a) 360

b) 720

c) 900

d) 1080

e) 1440

12. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, temos duas polias de raios R1 e R2, que giram

no sentido horário, acopladas a uma correia que não desliza sobre as polias.

Com base no enunciado acima e na ilustração, é correto afirmar que:

a) a velocidade angular da polia 1 é numericamente igual à velocidade angular da polia

2.

b) a frequência da polia 1 é numericamente igual à frequência da polia 2.

c) o módulo da velocidade na borda da polia 1 é numericamente igual ao módulo da

velocidade na borda da polia 2.

d) o período da polia 1 é numericamente igual ao período da polia 2.

e) a velocidade da correia é diferente da velocidade da polia 1.

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13. (Pucmg 2010) “Nada como um dia após o outro”. Certamente esse dito popular está

relacionado de alguma forma com a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo,

realizando uma rotação completa a cada 24 horas.

Pode-se, então, dizer que cada hora corresponde a uma rotação de:

a) 180º

b) 360º

c) 15º

d) 90º

14. (Uerj 2009) Uma pequena planta é colocada no centro P de um círculo, em um

ambiente cuja única iluminação é feita por uma lâmpada L. A lâmpada é mantida

sempre acesa e percorre o perímetro desse círculo, no sentido horário, em velocidade

constante, retornando a um mesmo ponto a cada período de 12 horas. Observe o

esquema.

No interior desse círculo, em um ponto O, há um obstáculo que projeta sua sombra

sobre a planta nos momentos em que P, O e L estão alinhados, e o ponto O está entre P

e L.

Nessas condições, mediu-se, continuamente, o quociente entre as taxas de emissão de

O2 e de CO2 da planta. Os resultados do experimento são mostrados no gráfico, no qual

a hora zero corresponde ao momento em que a lâmpada passa por um ponto A.

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As medidas, em graus, dos ângulos formados entre as retas AP e PO são,

aproximadamente, iguais a:

a) 20 e 160

b) 30 e 150

c) 60 e 120

d) 90 e 90

15. (Ufrj 2009) No dia 10 de setembro de 2008, foi inaugurado o mais potente

acelerador de partículas já construído. O acelerador tem um anel, considerado nesta

questão como circular, de 27 km de comprimento, no qual prótons são postos a girar em

movimento uniforme.

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Supondo que um dos prótons se mova em uma circunferência de 27 km de

comprimento, com velocidade de módulo v = 240.000 km/s, calcule o número de voltas

que esse próton dá no anel em uma hora.

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Gabarito:

Resposta da questão 1:

[C]

- Para uma volta completa, tem-se um deslocamento angular de 2π radianos ou 360

- O tempo necessário para o ponteiro dar uma volta completa é de 60 minutos.

Desta forma,

360

t 60

graus6

minuto

Δθω

Δ

ω

Resposta da questão 2:

[A]

Como o módulo da velocidade é constante, o movimento do coelhinho é circular

uniforme, sendo nulo o módulo da componente tangencial da aceleração no terceiro

quadrinho.

Resposta da questão 3:

[C]

Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m.

A velocidade linear do ponto P é:

v R 2 f R 2 3 5 0,6

v 18 m/s.

ω

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Resposta da questão 4:

[E]

28 dias 28 24 horas 28 24 3600 s.

2 rS 2 3,14 380.000V 1,0 km/s.

t T 28 24 3600

πΔ

Δ

Resposta da questão 5:

[E]

Dados: f = 3000 rpm = 50 Hz; D = 80 mm = 0,08 m; t 0,8 sΔ .

DS v t S R t S 2 f t 3,14 50 0,08 0,8

2

S 10 m.

Δ Δ Δ ω Δ Δ π Δ

Δ

Resposta da questão 6:

[A]

4 2 rS 4 2 3 0,5v v 0,6 m/s.

t 20 20

πΔ

Δ

Resposta da questão 7:

[A]

Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta

no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: B Rω ω .

Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas

periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: A BV V .

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Lembrando que V .rω : A B A A B BV V .r .rω ω .

Como: A B A Br r ω ω .

Resposta da questão 8:

[D]

As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade linear da correia.

1 2v v

R R1 1 2 2ω ω

D D1 21 22 2

ω ω

D1 2

D2 1

ω

ω

601

402

ω

ω

31 .22

ω

ω

Resposta da questão 9:

[E]

A figura abaixo mostra os diversos componentes do mecanismo e suas dimensões.

Denominemos Ω a velocidade angular da coroa e ω a velocidade angular da catraca e

consequentemente da roda, já que elas rodam solidárias.

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Como a coroa e a catraca são interligadas por uma correia podemos dizer que as

velocidades lineares de suas periferias são iguais.

coroa catracar

V V R rR

ωΩ ω Ω (01)

Por outro lado a velocidade da bicicleta pode ser calculada por: D 2V

V2 D

ω ω (02)

Substituindo 02 em 01, vem:

2Vr

RDΩ (03)

V =18km/h = 5,0m/s

D= 70cm = 0,7m

2R = 20cm R = 0,1m

2r = 7cm r = 0,035m

Substituindo os valores em 03, temos:

5rot

2.5.0,035 525,0rd / s 5,0rd / s 60 50RPM10,1 0,7 6

min60

πΩ Ω

Resposta da questão 10:

[C]

Dados: corω = 4 rad/s; Rcor = 4 R; Rcat = R; Rroda = 0,5 m.

A velocidade tangencial (v) da catraca é igual à da coroa:

cat cor cat cat cor cor cat catv v R R R 4 4 R 16 rad / s.

ω ω ω ω

A velocidade angular (ω ) da roda é igual à da catraca:

roda rodaroda cat cat roda

roda

bic roda

v v 16 v 8 m / s

R 0,5

v v 8 m / s.

ω ω ω

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Resposta da questão 11:

[B]

Dados: n = 4; t = 2s.

Substituindo esses valores na fórmula dada:

4 (360 )

2

= 720°/s.

Resposta da questão 12:

[C]

Como não há deslizamento, as velocidades lineares ou tangenciais dos pontos

periféricos das polias são iguais em módulo, iguais à velocidade linear da correia.

v1 = v2 = vcorreia.

Resposta da questão 13:

[C]

Sabemos que o ângulo de uma volta é 360°, o que a Terra completa em 24 h. Assim, por

simples regra de três:

24 = 360° = 360

24 = 15°.

Resposta da questão 14:

[C]

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Resolução

Se a lâmpada passa pela posição A em t = 0 com período de 12 h, então a lâmpada passa

por A nos instantes registrados de 12 h e 24 h.

O alinhamento com o ponto O ocorre nas quedas do quociente de oxigênio e gás

carbônico, pois a sombra projetada reduz a quantidade de luz que atinge a planta. Então

os alinhamentos ocorrem nos instantes 10 h e 22 h.

Assim existe uma diferença de 12 – 10 = 2 h entre estar alinhado com O e estar na

posição A do ponto de vista da lâmpada giratória. Estas 2 h em relação ao período de 12

h corresponde a 2/12 = 1/6 de volta, ou seja, 360/6 = 60, que é um dos ângulos

formados pelas retas AP e PO. O outro ângulo é o suplementar de 120.

Resposta da questão 15:

Pela velocidade média v = S/t

A distância percorrida é S = 27.n onde n é o número de voltas de 27 km que são feitas.

Então

v = S/t 240000 = 27.n/3600 n = 240000.3600/27 = 32 000 000 voltas