1 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012 Introdução ao modelamento de difusão por Termodinâmica Computacional - DICTRA

1 Workshop Aplicações da Termodinamica Computacional a Siderurgia 2012

Introdução ao modelamento de difusão por Termodinâmica Computacional - DICTRA


Roteiro

• Introdução• Difusão – o que sabemos e o que “confunde”• Transformações difusivas em aço• Exemplos

– Experimento de Darken em Fe-C-Si

– Formação de ferrita a partir da austenita


Difusão

Lei de Fick: Fluxo é proporcional ao gradiente de concentração

)(zJ k

)( dzzJ k

dz


A concentração é a força motriz?

Fe-0,02%C Fe-0,37%C T


Usando o potencial químico como Força Motriz

Mobilidade de kFluxo de k

Não incluido na discussão “simpificada”:

Sistema de coordenadas de referênciaEfeitos de i sobre k


O enfoque CALPHAD aplicado a difusão

Experimentalkinetic data

ExperimentalTD data

Thermo-Calc

TDdatabase

DICTRAKineticdatabase

Optimizer

ResearchResearch Normal userNormal user

Kinetic description

Thermodynamic description0

400

800

1200

Tem

pera

ture

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Mole-fraction Cu

-15.0

-14.0

Log

Dif

fusi

vity

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Mole-fraction Ni

Badia&Vignes 1967


O experimento de Darken

a

0,49%C

3,8%C

c

0,45%C

0,05%C

1”

1050+273=1323K


DICTRA – Problema monofásico

Kinetics ThermodynamicsDATA BANKS

Gibbs energyMobilities

Diffusioncoefficients

SolveDiffusion

¶ 2G——¶ X2

2. O espaço é “discretizado”

3. Um procedimento numérico é usado para resolver as equações de difusão resultantes em cada ponto (“diferenças finitas”)

1. Dados cinéticos e termodiâmicos são combinados para calcular “coeficientes de difusão” que dependem da composição química.


Como fazer uma simulação em DICTRA

• LER DADOS Termodinâmicos e Cinéticos

• FORMULAR O PROBLEMA DE DIFUSÃO (condições termodinâmicas, geometria, etc.)

• Realizar a SIMULAÇÃO (cálculos em função do tempo)

• APRESENTAR OS RESULTADOS.


Como Formular um Problema em DICTRA

• LER OS DADOS TERMODINÂMICOS e DE MOBILIDADE

• ESTABELECER (SET) CONDITIONS• ENTER REGION (Criar, pelo menos, uma região para

simulação).

• ENTER GRID (estabelecer um sistema de pontos coordenados).

• ENTER PHASE (informar qual(is) as fases que existem ou podem existir em uma região).

• ENTER COMPOSITION (informar a composição inicial da(s) fase(s))


Heaviside* step function

A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles

HS(<0) = 0

HS(>0) = 1

c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate

c is the concentration

Steel 13.8 %Si0.49 %C

Steel 20.05 %Si0.45 %C

0 z0.5z

* Named after the English mathematician Oliver Heaviside


DICTRA Setup EXEMPLO 3A

5 cm

FCC

3.8% Si

0.49% C

FCC

0.05% Si

0.45% C

- One single region entered. - Only FCC entered into this region.- Closer spacing between grid points towards the center.- Composition profiles entered using HS functions.- Global conditions: Constant temperature, T=1323K.- Boundary conditions: Zero-flux (= closed system).


Heaviside* step function

A simple way to enter sharp, step-like concentration profiles

HS(<0) = 0

HS(>0) = 1

c = c1 – (c1 - c2)*HS(x – 0.5z), x is the distance coordinate

c is the concentration

Steel 13.8 %Si0.49 %C

Steel 20.05 %Si0.45 %C

0 z0.5z

* Named after the English mathematician Oliver Heaviside


Após 13 dias (13x24x60x60=1,1232E6 s)


Uphill diffusion

Concentration-profile for Si

Concentration-profile for C Activity-profile for C

z

cD

z

cDJ

z

cDJ SiFe

CSicFe

CCC

n

j

jnkjk ¶

¶

¶¶

¶

¶

1

1

”Off-diagonal” term

Can cause uphill diffusion


DICTRA – Problema Bi-fásico

Kinetics ThermodynamicsDATA BANKS

Gibbs energyMobilities

Diffusioncoefficients

Localequilibrium

SolveDiffusion

Solve flux balancesRate ofreaction

¶ 2G——¶ X2

ck - ck

= Jk - Jk

Conservação de massa nas interfaces:

Resolver as equações de fluxo assumindo equilíbrio local nas interfaces.


Equilíbrio local em sistema binário

+

c/

c/

cJ


Thermo-Calc AB

Equilíbrio local em sistema multi-componente

( cB - cB

) = JB - JB

( cC - cC

) = JC - JC

AC

B


Formação de Ferrita Isotérmica


DICTRA Set-up - Exemplo B1B

(50 pts. Linear)


PRISMA – Simulação “clássica” de Precipitação

• Cálculos simultâneo, por modelos clássicos de:• NUCLEAÇÃO• CRESCIMENTO• COALESCIMENTO

• Variáveis importantes:• Taxa de nucleação

• Densidade de sítios de nucleação No

• Energia interfacial,


Um exemplo clássico 12%Cr 0.1%C exposto a 780C

• Quais os carbonetos que se formam ao longo do tempo?• Cementita, M7C3, M23C6, etc.

• Lendo o Script• File OpenScriptExamplesFeCrC

• SYSTEM e CONDITIONS (TAB)


Um exemplo clássico 12%Cr 0.1%C (Densidade de nucleos)


A energia interfacial


Iniciando a simulação


Plotando a fração volumétrica de cada carboneto


Ajustando a legenda da cementita


Repetir para todos e “merge” as 3 figuras



A evolução da fração volumétrica de carbonetos


Costa e Silva, Nakamura e Rizzo, CALPHAD 2012

• Precipitação de AlN na Ferrita (Borrelly e colaboradores)


Simulação a 650C


Nucleação e interfaces


Fração volumétrica versus t

650 oC

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