10 - Modelos de propagação

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Prof. Dr. Naasson P. de Alcantara Jr.DEE - Unesp/Bauru

Modelos de PropagaçãoProf. Dr. Naasson Pereira de Alcantara Jr.

[email protected]

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MODELOS DE PROPAGAMODELOS DE PROPAGAÇÇÃOÃODiferença entre sistemas de comunicação com fio e sem fio:

Comunicação com fio:

Conhecimento prévio do canal _ pode-se prever com uma pequena margem de erro a energia que será recebida (canal estacionário).

Comunicação wireless(sem fio):

Condições do canal de transmissão são aleatórias dependendo de fatores meteorológicos, posição e velocidade do receptor, etc. Apresenta desvanecimento.

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ENGENHARIAELÉTRICA MODELOS DE PROPAGAMODELOS DE PROPAGAÇÇÃOÃO

Predição do sinal recebido:Faz-se necessária durante o projeto de sistemas wireless:

Utilizam ferramentas computacionais que estimam, através de modelos de propagação do sinal, a área de cobertura em um determinado ambiente de propagação.

Os fenômenos de propagação de sinais de rádio são complexos e não podem ser totalmente descritos por um único modelo aplicável em todas as situações.

Existem muitos algoritmos de predição do sinal recebido, porém suas aplicações são limitadas ao ambiente para o qual foram modeladas

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Predição do sinal recebido

A etapa de predição de cobertura num projeto permite estimar:

Áreas sem cobertura (sombra);

Grandes áreas de sobreposição.

Com os resultados obtidos é possível se alterar:

Posição geográfica de ERBs;

Potência de transmissão;Altura, ganho, diretividade e inclinações de antenas.

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Os modelos de predição estimam a intensidade do sinal a uma dada distância da ERB.

Vários dados de entrada dos algoritmos diferem entre sí.

Porém, todos tem uma característica em comum: o valor do sinal decresce com a distância d na forma d-α, onde α é o coeficiente de perda de percurso e está entre 2 e 6.

Estes estudos seguem historicamente duas linhas de desenvolvimento: os métodos determinísticos e os métodos empíricos.

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Os métodos determinísticos são baseados na teoria eletromagnética(incluindo equações de Maxwell), consideram muitas aproximações, se limitando a poucas situações aplicáveis.

Os métodos empíricos são derivados de medições em campo, tomadas em diferentes condições. Procuram descrever a propagação a partir de modelos matemáticos que se aproximam às curvas obtidas em campo.

Existem modelos estatísticos,que devidos à complexidade e ao objetivo do curso, não serão mostrados.

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Modelos Determinísticos:

Para caracterizar o sinal em um ambiente de rádio móvel, um parâmetro de grande interesse é a razão entre o sinal recebido e o sinal transmitido -conhecido por Perda por Percurso [ L ] - expressa por decibéis é dada por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

R

T

PPLogL 10

MODELOS DE PROPAGAMODELOS DE PROPAGAÇÇÃOÃO

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Propagação no Espaço Livre: Conhecida Fórmula de Friis, que relaciona potências recebidas e transmitidas em um ambiente de Espaço Livre:

Substituindo a segunda equação na primeira, tem-se:


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

λπ4 d

PP

R

T2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

λπdL 4log10

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

λπ dL

4log-20

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Transformando a frequencia para MHz, a distancia para km, e desenvolvendo a expressão logaritmica, tem-se


( ) ( )Mhzkm T

GfdL −−++= log20log2045,32 RG

Caso se deseje incluir o ganho das antenas:

( ) ( )Mhzkm

fdL ++= log20log2045,32

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Propagação em terreno plano:

O sinal recebido é a combinação do sinal em linha de visada direta, do sinal refletido pelos obstáculos, e de sinais resultantes de outros efeitos, tal como o efeito de difração.


O sinal em LVD pode ser calculado através da Fórmula de Friis.Já os sinais refletidos sofrerão mudanças de amplitude e fase.


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Propagação em terreno com obstruções:


Os sinais de rádio móvel estão sujeitos à obstáculos entre as antenas Tx e Rx, ocorrendo o fenômeno da difração por gume de faca, o qual émodelado como se segue:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

210

112xx

hhλ

x1 x2

h


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x1 x2

hλ – comprimento de ondah – altura efetiva da obstruçãox1 – distância entre a antena

transmissora e o obstáculo.x2 – distância entre a antena

receptora e o obstáculo.


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( )

( )( ) 4,2225,0log20

14,238,01,01184,04,0log20

01log201062,05,0log20

10

00

02

0

095,0

00

0

0

−<−

−<<−⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−−

<<−<<+

>

hh

hh

hehh

h

h


L ={/

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Determinar a potencia recebida na antena Rx dados:

Potencia da antena Tx: 20 WDistancia entre o móvel e a antena Tx : 2000 m.Altura da antena Tx: 40 mAltura da antena Rx: 2 mAltura do obstáculo: 60 mPosição do obstáculo: 800 m da antena TxFrequencia: 1200 MHz

Modelos Determinísticos – Exemplo de Aplicação

x1 x2

h


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Cálculo de h0:


x1 x2

h


800 m

20 m

1200 m

38 m

1α

2αPor semelhança de triângulos:

mhh 2,15'800

'200038

=⇒=

mh 2,352,1520 =+=

h'

544,41200

18001

25,022,350 −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=h

O comprimento de onda é:

m25,011200300

=×=λ

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A perda por difração será então:


x1 x2

h


800 m

20 m

1200 m

38 m

1α

2α h'

( ) ( )

dBL

hL

11,26

0495,0log20/225,0log20 0

=

=−=

Desconsiderando o ganho das antenas, e adicionando as perdas no espaço livre, temos:

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A perda por difração será então:


x1 x2

h


800 m

20 m

1200 m

38 m

1α

2α h'

( ) ( )

dBL

hL

d

d

11,26

0495,0log20/225,0log20 0

=

=−=

( ) ( ) 11,26log20log205,32 +++=+= MHzkmdel fdLLL

dBLLL del 13,12611,2658,61021,65,32 =+++=+=

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x1 x2

h


800 m

20 m

1200 m

38 m

1α

2α h'

Portanto a potencia recebida seráigual a:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

T

R

PPlog20126

WPPP

RT

R μ05,2010012,5 7 =⇒=× −

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Modelo de Okumura:

Um dos modelos clássicos utilizados para predição de sinal

Aplicável na faixa de frequências de 150 MHz à 3 GHz e células com raio de 1 a 100 Km, e antenas de transmissão com altura de 30 a 1000 m.

Okumura fez um levantamento empírico de curvas de atenuação na cidade de Tóquio, no ano de 1968, em um sistema de comunicação

móvel.

Modelos Empíricos


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Modelo de Okumura:

Modelos Empíricos

Este levantamento de curvas se deu através de exaustivas medidas nas seguintes condições:

Área UrbanaAltura da estação rádio base = 200 mAltura da estação móvel = 3 mTerreno quase planoTrajeto do enlace composto somente por terra(sem mar,lagos,etc)


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Modelo de Okumura:

Modelos Empíricos

Inicialmente são classificadas e definidas as características do terreno. No modelo são definidos como padrões de terreno: terreno quase plano (ondulações menores que 20 m); terrenos irregulares, terrenos montanhosos, montanha isolada. terreno inclinado e por último o ambiente terra–água.

O segundo passo é classificar a região em função da urbanização. São três os graus de urbanização:


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Modelo de Okumura:

Modelos Empíricos

Área aberta ou rural: um espaço aberto onde não há obstáculos como árvores grandes ou prédios no trajeto da propagação;

Área suburbana: uma região com árvores e casas, ou seja, uma região que apresenta alguns obstáculos próximos ao receptor, mas não tão congestionado;

Área urbana: uma cidade com grande concentração de prédios e árvores grandes e altas.


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Modelo de Okumura:

Modelos Empíricos

A fórmula geral apresentada por Okumura é:

( ) ( ) ( )RTárea hGhGGdfALL −−−+= ,0

Onde L0 é a atenuação no espaço livre, A(f,d) é obtida por uma curva que leva em consideração a distancia d e a frequencia f, Gárea é um fator de correção também obtido por uma curva que leva em consideração o tipo de terreno e a frequencia, G(hT) e G(hR) são correções relativas às alturas das antenas transmissora e receptora, respectivamente.


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Modelo de Okumura:

Modelos Empíricos

( )

( ) ( )( ) mhm

mhhh

hG

mhhhG

R

R

R

RR

TT

T

1033

3/log203/log10

20200

log20

<<<

⎩⎨⎧

=

>⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=


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Modelo de Okumura:

Modelos Empíricos

Curva de atenuação média relativa ao espaço livre em área urbana sobre terreno quase plano


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Modelo de Okumura:

Modelos Empíricos

Fator de correção para o ganho da altura da estação transmissora


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Modelo de Okumura:

Modelos Empíricos

Fator de correção para o ganho da altura da estação receptora


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Modelo de Okumura:

Modelos Empíricos

Okumura levantou ainda quatro curvas de ajuste ao modelo considerando o tipo de ambiente de propagação suburbano de rural, ondulação de terreno, inclinação de terreno e trajetos mistos terra-mar.Nestas curvas o projetista obtém, respectivamente, os fatores de correção KSO, Kter, Ksp , Kis que quando adicionados ao valor obtido na equação anterior, resultam na atenuação mediana do enlace em questão.

][][][][][ dBKdBKdBKdBAdBA isspSOmum +++=


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Modelo de Okumura:

Modelos Empíricos

Fator de correção para área suburbana e desobstruída


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Modelo de Okumura – Exemplo de Aplicação

Modelos Empíricos

Uma ERB operando em 900 MHz com uma altura de 20 m deve prover cobertura para uma região com raio igual a 3 km. Qual é a atenuação mediana em relação ao espaço livre no limite dessa região?

SoluçãoDa curva de predição da atenuação média relativa ao espaço livre em área urbana, em terreno quase plano, tem-se:

dBdBAmur 24][ =


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Modelos Empíricos


SoluçãoDa curva de predição do fator de ganho da altura da antena da estação rádio base:

dB]dB[Hb 15=


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Modelos Empíricos


SoluçãoDa curva de predição do fator de ganho da altura da antena da estação rádio móvel:

dB]dB[Hm 3=


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Modelos Empíricos


SoluçãoAdicionando os termos:

dBdBAmu 4231524][ =++=


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Modelos Empíricos


SoluçãoNão há novos termos de ajuste:

dBdBAm 42000042][ =++++=


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Modelos Empíricos


SoluçãoA contribuição devido à atenuação no espaço livre é:

dBdBA 101)3log(20)900log(204,32][0 =++=


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Modelos Empíricos


SoluçãoA atenuação total é:

dBdBA 14342101][0 =+=


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Modelo de Okumura:

Modelos Empíricos

O modelo de Okumura não é um modelo muito aplicado na prática, devido a sua natureza gráfica. Para se trabalhar melhor com esse modelo em simulações computacionais utiliza-se as expressões ajustadas de Hata.


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Expressões de Hata:

Modelos Empíricos

De modo a tornar o modelo de Okumura acessível ao uso computacional, Hata desenvolveu relações matemáticas empíricas que descrevem as informações contidas nos gráficos dados por Okumura. Essas formulações se limitam a certas faixas de parâmetros de entrada e são aplicáveis apenas para terrenos quase planos e são válidas para as freqüências de 150 MHz e 1500 Mz.


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Modelos Empíricos

A atenuação mediana é

[ ] )log(55,69,44)()log(82,13)log(16,2625,69][ dhhahfdBA TRTm −+−−+=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤≤≤≤≤≤≤≤

m20hm1km20dkm1

m200hm30MHz1500fMHz150

para

R

T


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Modelos Empíricos

Para cidades grandes, adota-se:

( ) [ ]( )[ ]⎩

⎨⎧

≥−≤−

=MHzfhMHzfhha

R

RR 30097,475,11log2,3

3001,1)54,1log(29,82

2

Para cidades pequenas ou medianas, adota-se:

( ) ( )[ ] ( )[ ]8,0log56,17,0log1,1 −−−= fhfha RR


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Modelos Empíricos

Para ambientes suburbanos adota-se a correção:

Para ambientes rurais ou áreas desobstruídas, adota-se a correção:

4,528

log2][][2

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

fdBAdBA mumu

[ ]( ) 98,40log33,18log78,4][][ 2 −−−= ffdBAdBA mumu


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Expressões de Hata – Exemplo de Aplicação

Modelos Empíricos

Usando o método de Hata, calcular a atenuação sofrida por um sinal de uma cidade grande com f=1 GHz, ht = 150m, hr = 2m e distância de 10 Km.

( ) ( )[ ] dBha R 04,197,4275,11log2,3 2 =−×=


L = 69,25 + 26,16 log(f) – 13,82log(ht) –a(hr) + (44,9 – 6,5log(ht)).log(d) (dB)

Solução

L = 69,55 + 78,48 – 30,07 – 1,04 + 30,6 = 147,5 dB.

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Expressões de Hata

Modelos Empíricos

O modelo de Hata-Okumura permite a predição da área de cobertura para sistemas de 150 a 1500 MHz,limitação que exclui sistemas de comunicação móvel na faixa de 1800 MHz,o SMP.

Assim a comunidade européia,através do programa EURO-COST (European Cooperative for Scientific and Technical research) propôs o modelo Hata estendido que permite o cálculo de atenuação nas seguintes condições:


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Expressões de Hata

Modelos Empíricos

O modelo de Hata-Okumura permite a predição da área de cobertura para sistemas de 150 a 1500 MHz,limitação que exclui sistemas de comunicação móvel na faixa de 1800 MHz,o SMP.

kmdkmmhm

mhmMHzfMHz

R

T

2011012003020001500

≤≤≤≤≤≤≤≤


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Expressões de Hata

Modelos Empíricos

O modelo de Hata-Okumura permite a predição da área de cobertura para sistemas de 150 a 1500 MHz, limitação que exclui sistemas de comunicação móvel na faixa de 1800 MHz, o SMP.

E o cálculo da atenuação é dado por:

( ) [ ] MTRTmu CdhhahfdBA +×−+−−+= )log(55.69.44)log(82.13)log(9.333.46][

onde CM assume o valor 3 dB para centros metropolitanos e 0 para os demais casos.


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MODELO DE LEEMODELO DE LEE

Desenvolvido por William Lee, atualmente é um dos mais precisos, com desvio padrão em torno de 3 dB entre valores preditos e medidos.

Estratégia do modelo:

Definição de um conjunto de condições para ERB e EM denominado condições padrão.

Definição de fatores de ajuste para outras condições distintas da condição padrão.

Obtenção do modelamento Área-Área

Obtenção do modelamento ponto a ponto.

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Condições padrão:

Caracteristicas gerais:

Estação rádio base:

Terreno plano sem obstáculos.Terminal móvel situado bem longe da ERBDistancia de referencia situada a 1,6 km da ERBNível de sinal tomado na distancia de referencia em condições Padrão

Potencia de Transmissão: 10 W (40 dBm)Altura da Antena: 30 metrosGanho nominal da antena Tx: 6 dBd

Terminal móvel

Altura da Antena de Rx : 3 metrosGanho nominal da antena Tx: 0 dBd

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Fatores de ajuste:

Fator de correção devido à altura da antena Tx:

dBhT ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

30log202α

Relação entre a potencia real e a potencia nas condições padrão (10 W):

dBPwatts ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

10log101α

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Fatores de ajuste:

Ganho da antena receptora tomada em relação ao padrão 0 dB:

dBGm=5α

dBhR ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

3log104α

Relação entre o ganho nominal da antena e o utilizado nas condições padrão:

dBdGant 63 −=α

Fator de correção devido à altura da antena receptora:

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Modelamento Área-Área:

No processo de predição Área-Área, considera-se o terreno plano e sem influencia na transmissão do sinal causada apenas por elementos morfológicos.

A partir das condições padrão são realizadas medidas em vários tipos de terreno para a obtenção de curvas ou tabelas com parâmetros de propagação.

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MODELO DE LEEMODELO DE LEEModelamento Área-Área:Na Figura, o eixo horizontal corresponde a valores de distância (em km) em relação à ERB, enquanto que o eixo vertical corresponde a valores de nível de sinal recebido.

As declividades das curvas de nível de sinal em função da distância da ERB exibem perdas (γ) da ordem de 30 a 48 dB/dec.

Em condições iniciais de projeto pode-se adotar o valor médio de 40 dB/dec.

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Modelamento Área-Área:

Qualquer método de predição Área-a-Área pode ser utilizado como um primeiro passo para modelos Ponto-a-Ponto, de acordo com a expressão.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

0

10 log10

ddPP tr γ

Pt0 : é a potência no ponto inicial (por exemplo, a 1,6 km) da curva depredição Área-a-Área;

d1 : é a distância entre o receptor e o transmissor;d0 : a distância padrão (por exemplo, 1,6 km) do ponto inicial da curva Área

a-Área;γ : é o fator de atenuação do terreno em dB/dec, também denominado fator

de rugosidade do terreno.

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Modelamento Ponto a Ponto para Terreno Plano:

Levando em conta os comentários descritos até aqui sobre o modelo, já épossível o estabelecimento de uma fórmula genérica para a predição de níveis de sinal de RF em ambientes de telefonia móvel, descrita pela equação:

( ) 543211

6,1 6,1010 αααααγ +++++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

dglPP kmr

Substituindo os fatores de correção:

( ) ( ) ( ) RR

TT

tkmr GhGhPdPP +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+−+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−=3

log10630

log20406,1

log10 16,1 γ

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ENGENHARIAELÉTRICA MODELO DE LEEMODELO DE LEE

Exemplo de Cálculo

Considerando-se a potencia a uma milha de -63 dB, fator de atenuação de 43 dB/dec e os dados apresentados a seguir, deseja-se obter o valor do nível do sinal recebido a uma distancia de 4 km da antena transmissora, com propagação omnidirecional em terreno plano.

Dados:Ganho da antena transmissora 10 dBdPerda total do sistema 3 dBPotencia de saída do transmissor 45 WAltura da antena transmissora 40 mGanho da antena receptora 0 dBdAltura da antena receptora 1,5 m

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SOLUÇÃO

a) Sob as condições padrão:

( ) dBmPP kmr 11,806,1

4log106,1 −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= γ

b) Levando-se em consideração a altura da antena transmissora

dBm49,23040log203 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=α

Que fornece nível de sinal de:

( ) dBmP mhkmd R62,7749,211,8040,4 −=+−===

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c) Levando-se em conta a potencia do transmissor:

( ) dBLPT 401 −−=α

SOLUÇÃO

Como a potencia do transmissor foi dada em W, ela precisa ser convertida para dBm

( ) dBmP dBmT 5,461040log10 3 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= −

Portanto:

dB5,34035,461 =−−=α

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Assim:

( ) dBmP WPmhkmd TR12,745,362,7745,40,4 −=+−====

SOLUÇÃO

d) Levando-se em consideração a altura da antena receptora

dBm0,335,1log204 −=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=α

Assim:

( ) dBmP mhWPmhkmd RTR0,312,745,1,45,40,4 −−=====

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SOLUÇÃO

d) Levando-se em consideração o ganho da antena transmissora:

dBmGa 461062 =−=−=α

Portanto:

( ) dBmP dBmGmhWPmhkmd aRTR12,730,412,7710,5,1,45,40,4 −=+−======

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Exemplo de Cálculo

Obter o raio da célula tomando-se as mesmas condições anteriores, para cobertura “indoor” no primeiro andar de edifícios com nível de sinal de -85 dBm, considerando uma perda de penetração da ordem de 15 dB.

Dados:Ganho da antena transmissora 10 dBdPerda total do sistema 3 dBPotencia de saída do transmissor 45 WAltura da antena transmissora 40 mGanho da antena receptora 0 dBdAltura da antena receptora 1,5 m

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SOLUÇÃO

Na expressão geral de predição de sinal deve-se acrescentar o fator Pp, que representa a perda de sinal adotada para a penetração da onda no primeiro andar do edifício:

( ) ( ) ( ) pRR

TT

Tkmr PGhGm

hPkmdPP −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

3log106

30log2040

6,1log106,1 γ

Substituindo os valores:

( ) ( ) 15035,1log10610

3040log204035,46

6,1log436385 −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+−−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−−=−

d

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SOLUÇÃO

Trabalhando-se a expressão obtida chega-se a:

Portanto:

kmd 57,3=

99,146,1

log43 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ d

Portanto pode-se dizer que para garantir um bom nível de sinal com cobertura “indoor” o raio da célula torna-se menor do que o assumido para cobertura “outdoor”.

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ENGENHARIAELÉTRICA MODELO DE LEEMODELO DE LEEOs modelos Ponto-a-Ponto abordam apenas as condições existentes onde está situada a antena da ERB, o perfil do terreno entre ERB e móvel e por fim as condições em que se encontram a EM. Tudo o que se encontra fora da linha de visada entre ERB e EM, por exemplo, existência ou não de edifícios e obstruções naturais, não é considerado por esse modelo.

Em aplicações típicas de sistemas de telefonia móvel, geralmente não são encontradas situações de visada direta. Por exemplo, uma ERB posicionada em uma área urbana densa, em meio a edifícios altos, dificilmente vai ser “vista” diretamente pela antena do terminal móvel.Em condições nas quais a linha de visada, entre ERB e EM, não apresenta obstrução devido ao contorno do terreno, apesar da altura da antena da ERB ser constante, quando se adota como referência a EM percorrendo terrenos acidentados (não planos), pode-se dizer que, do ponto de vista da EM a altura da antena da ERB está em constante variação. À altura da antena da ERB, vista pela antena da estação móvel, de cada ponto do terreno, dá-se o nome de altura efetiva, hef.

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ENGENHARIAELÉTRICA MODELO DE LEEMODELO DE LEEEm muitas situações de propagação rádio móvel, o contorno do terreno provoca obstrução na linha direta de transmissão. Em tais casos, não épossível utilizar o modelo para condições não-obstrutivas. É necessário acrescentar ao modelo as perdas por difração, cujo modo de cálculo já foi apresentado.

Modelo Genérico para Predição de Cobertura, levando em contas aspectos do Terreno e Obstruções

( ) ( ) ( )

LLLML

GhGm

hPkmdPP

indCHfadsist

RR

TT

Tkmr

+++++

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

3log106

30log2040

6,1log106,1 γ

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Onde:

( ) ( ) ( )

LLLML

GhGm

hPkmdPP

indCHfadsist

RR

TT

Tkmr

+++++

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

3log106

30log2040

6,1log106,1 γ

Perdas adicionais no sistema: cabo, conectores, combinadores etc

Margem de fading

Perda devido ao corpo humano.

Perda de penetração de onda em edificações

Total das perdas por difração

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Outros Modelos: Biomquist-Ladell

Modelos Empíricos

Este modelo leva em consideração a perda no espaço livre (L0), em terreno plano (Lp), e em terrenos com obstruções (Lk)

É aplicado para o intervalo de frequencia de 30 a 900 MHz, e distancia entre 5 e 22 km.

A perda total por percurso é calculada por uma das expressões abaixo:

220

0 ),(

kp

kp

LLLL

LLMaxLL

++=

+=


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Outros Modelos: Ibrahim-Parsons

Modelos Empíricos

Desenvolvido a partir de medições feitas na cidade de Londres, limita-se a predição de perdas por percurso em áreas urbanas sem ondulações

Condições:

168 MHz < f < 900 MHzDistância entre as antenas: menor que 10 kmAltura da antena receptora: inferior a 3 m


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Modelos Empíricos

A região analisada é dividida em quadrículas de 500 m de lado e dois fatores são considerados:

Fator de utilização do solo (LU), definido como a área do quadrado coberta por edificações

Fator de urbanização (U), definido como a proporção da área coberta por edificações com prédios altos.


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Modelos Empíricos

Assim a perda média por percurso,para duas antenas isotrópicas, édada por

5.5087,037,0265,0)log(156

100log15.1440

156100log86

40log26

40)(8)7,0log(20

−+−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++−−=

UHFdf

fffhlighL RT

F – Fator de Utilização, H – diferença relativa de altura entre as antenas, U – fator de urbanização.


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10 - Modelos de propagação