MATEMÁTICA IIAULA 19:

FUNÇÃO EXPONENCIAL (PARTE II)

EXERCÍCIOS PROPOSTOSANUAL

VOLUME 4

OSG.: 100235/15

01. Trata-se de uma progressão geométrica de 1º termo f(0) igual a 1000 e de razão igual a 3

2, ou seja, q = 3

2, o que equivale a uma

função exponencial crescente da forma f xx

10003

2. Portanto, corresponde ao gráfi co do item A.

Resposta: A

02. P(t) = P0 · 20,05t = 4P

0 ⇒ 20,05t = 22 ⇒ 0,05t = 2 ⇒ t = 40

Resposta: C

03. Seja N a função defi nida por N(t) = 100 · 23t, em que N(t) é o número de microrganismos t horas após o início do experimento.Portanto, o tempo necessário para que a população de 100 microrganismos passe a ser de 3200 indivíduos é tal que:

3200 = 100 · 23t ⇒ 23t = 25 ⇔ t h= 5

3, ou seja, 1 h e 40 min

Resposta: B

04. Q(t) = Q0 · ekt

• t = 0 ⇒ 6000 = Qo · ek · o ⇒ Q

o = 6000

Logo: Q(t) = 6000 · ekt

• t = 20 ⇒ 12000 = 6000 · ek20

2 = ek · 20 (I)

• t = 1 h = 60 min. ⇒ Q(60) = 6000 · ek · 60

Q(60) = 6000 · ek · 20 · 3

Q(60) = 6000 · (ek · 20)3

Q(60) = 6000 · 23De (I)

Q(60) = 48000

Q(60) = 4,8 · 104

Resposta: E

05. N t

t N N

t N N

xt

x

x

( ) = ⋅

= → ( ) = ⋅ → ( ) =

= → ( ) = ⋅ →

⋅

⋅

α

α α

α

10

0 0 10 0

2 2 10

0

2

Mas: 22 2 0 2 2

2 10 2 10

6 6 10

2 2

( ) = ( ) ( ) =

= ⋅ ⇒ =

= → ( ) = ⋅

⋅ ⋅

N ou N

Então

t N

x x

α

α α

α

:

xx

xN

N

N

⋅

⋅( ) = ⋅ ( )( ) = ⋅

( ) =

6

2 3

3

6 10

6 2

6 8

α

α

α

Resposta: D

06. q(t) = q0 · 2– 0,1t

Reduzindo a quantidade inicial à metade, temos:

10

00 1 0 1 1 0 1

10

22

1

22 2 2

1 0 1 10

qq

t t

t t t

·

,

, , ,

·

Resposta: E

OSG.: 100235/15

Resolução – Matemática II

07. f(x) = 3sen x g(x) = sen (3x)

Logo: Logo:máx[f(x)]

máx = 3(sen x) [g(x)]

máx = [sen (3x)]

máx

[f(x)]máx

= 31 [g(x)]máx

= 1 = n[f(x)]

máx = 3 = m

Logo:m · n = 3 · 1 = 3

Resposta: B

08. (V) Pela análise do gráfi co, para t = 10, temos V(10) = 200, que é máximo.

(F) Pela análise do gráfi co, temos V(25) < V(0).

V t V 37 5

1000

,

V t 37 5

100100

,

V(t) = 37,5

(V) Pelo gráfi co, ∃ t ∈ R+, tal que V(t) = 37,5.

(V) Pelo gráfi co, V(20) = V (0) = 100

(V) V tt

( )

200 2

10

100

2

V

V

( )

( )

30 200 2 200 2

30 200 2 2001

16

30 10

100400100

4

2

11008

300

8V

V( )

( )

Resposta: V – F – V – V –V

09. Do enunciado, temos:• V = A · e–K · x ⇒ 40000 = A · e–K · 0 ⇒ 4000 = A.

Assim:

• V e e eK x K K 40000 30000 400003

42 2

Daqui a 4 anos, o valor do carro será:

V e

V e

V

V

V

K

K

40000

40000

400003

4

400009

16

4

2 2

2

22500 00,

Resposta: C

10. y = 363 · 0,03X:

Para x

y

y

y

2030 30

363

363

363

0 03 30

3

10030

=( )= ⋅

= ⋅

= ⋅

⋅

⋅

,,

teremos:

�

�

� 00 3 3

3363 1 35

363 2 46

893

,

,

,

( )= ⋅ ( )≅ ⋅≅

y

y

y milhõess

Resposta: E Cl@udi@: – Rev.: TP10023515-pro-Aula 19 - Função Exponencial (Parte II)