1%20Tratamento%20de%20Dados.pdf

1 Sumário e

Apresentação de Dados

EMC 410112

Estatística para Experimentação

Prof. Armando Albertazzi G. Jr.

EMC 410112 Estatística para Experimentação

Tópicos

Diagrama de ramos e folhas

Diagrama de pontos

Diagrama de caixa

Histogramas: simples e acumulado

Série temporal

Diagrama de Pareto

Descritores quantitativos: média, mediana, variância e desvio-padrão

Cálculos a partir de dados agrupados.

... Dados ... Dados ... Dados ... Dados ...

12,456

10,312

14,707

13,212

12,445

13,652

11,458

14,201

13,215

12,455

13,212

11,487

15,205

14,312

13,569

13,987

12,564

13,354

12,785

11,296

12,865

14,520

12,568

13,658

12,568

11,598

14,265

13,985

11,987

15,104

14,625

13,671

13,205

14,562

13,365

13,587

14,201

15,625

13,358

12,298

13,658

13,585

11,208

13,985

11,653

13,654

13,285

12,652

13,458

12,248

11,582

12,585

13,542

11,542

12,587

10,985

15,023

14,852

13,552

11,526

12,856

13,254

14,582

15,284

12,523

13,254


Representação gráfica de pontos

□ de um mesmo tipo

□ de dois tipos

-0,10 0,20 0,00 0,30 0,10 0,40 0,50 0,60

-0,10 0,20 0,00 0,30 0,10 0,40 0,50 0,60

Diagrama de pontos


Diagrama de caixa

Dados: 45, 56, 62, 67, 48, 51, 64, 71, 66, 52, 44, 58, 55, 61, 48, 50, 62, 51, 61, 55

Dados ordenados 44, 45, 48, 48, 50, 51, 51, 52, 55, 55, 56, 58, 61, 61, 62, 62, 64, 66, 67, 71

25% 25% 25% 25%

1o quartil 1o quartil 2o quartil 3o quartil

40 50 60 70 80


Diagrama de caixa - outliers

DIQ 1,5 DIQ 1,5 DIQ 1,5 DIQ 1,5 DIQ

outliers outliers

outlier extremo



Dados: 45, 56, 62, 67, 48, 51, 64, 71, 66, 52, 44, 58, 55, 61,

48, 50, 62, 51

Ramos

4

5

6

7

5 8 4 8

6 1 2 8 5 0 1

2 7 4 6 1 2

1

Folhas



Dados: 45, 56, 62, 67, 48, 51, 64, 71, 66, 52, 44, 58, 55, 61, 48,

50, 62, 51

Ramos

4L 4U 5L 5U 6L 6U 7L

4 5 8 8 0 1 1 2 5 6 8 1 2 2 4 7 6 1

Folhas


Distribuição de Freqüências Agrupamento de dados em classes

□ entre 5 e 15 classes

□ não há superposição

□ todas classes têm a mesma largura

□ todos dados são acomodados

cont

agem

3,0 5,0 7,0 9,0 11,0 13,0 15,0 17,0

3 4

6

11

14

8 10

11 x < 13


Histograma simples Histograma acumulado


Histogramas

Intervalo da classe

Ponto médio da classe

Fre

qüên

cia

da c

lass

e (%

)

simples

Fre

qüên

cia

acum

ulad

a (%

)

acumulado

100%


Série temporal


Série temporal


Série temporal


Gráfico de Correlação


Diagrama de Pareto

Fenômenos geralmente são influenciados por poucas causas dominantes e muitas causas secundárias.

A B C D E F Outras

Influ

ênci

a

Causas


Descritores quantitativos

Média da amostra

Mediana

□ Valor “do meio” da amostra

□ Se x1, x2, x3, ..., xn são ordenados de forma crescente, então a mediana corresponde ao valor da observação:

• (n+1)/2 se n é ímpar

• Média entre n/2 e (n+2)/2 se n é par

4 2 5 3 7 3 5

2 3 3 4 5 5 7

n

i

ixn

X1

1



Desvio da média

Variância

Desvio padrão

Coeficiente de variação (relativo)

xxi

n

i

i xxn

S1

22 )(1

1

n

i

i xxn

SS1

22 )(1

1

100x

sV


Média, variância e desvio padrão

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nº Dado Média Desvio Desvio²

1 13,91 11,63 2,28 5,19

2 11,67 11,63 0,04 0,00

3 8,02 11,63 -3,61 13,05

4 12,63 11,63 1,00 1,00

5 7,92 11,63 -3,71 13,78

6 12,39 11,63 0,76 0,57

7 15,42 11,63 3,79 14,35

8 12,59 11,63 0,96 0,92

9 12,43 11,63 0,80 0,64

10 13,29 11,63 1,66 2,75

11 12,17 11,63 0,54 0,29

12 11,48 11,63 -0,15 0,02

13 11,22 11,63 -0,41 0,17

14 15,06 11,63 3,43 11,75

15 8,71 11,63 -2,92 8,54

16 13,00 11,63 1,37 1,87

17 9,36 11,63 -2,27 5,16

18 8,26 11,63 -3,37 11,37

19 11,96 11,63 0,33 0,11

20 11,15 11,63 -0,48 0,23

Σ 232,64 232,64 0,00 91,75

633,1120

661,232x

831,4120

797,912

s

198,2831,4 s


Média, variância e desvio padrão Nº Dado Média Desvio Desvio²

1 11,39 11,58 -0,19 0,04

2 12,43 11,58 0,85 0,72

3 10,99 11,58 -0,59 0,35

4 11,08 11,58 -0,50 0,25

5 12,25 11,58 0,67 0,45

6 11,19 11,58 -0,39 0,15

7 12,20 11,58 0,62 0,38

8 12,90 11,58 1,32 1,74

9 11,18 11,58 -0,40 0,16

10 10,14 11,58 -1,44 2,07

11 10,54 11,58 -1,04 1,08

12 11,96 11,58 0,38 0,14

13 12,43 11,58 0,85 0,72

14 10,56 11,58 -1,02 1,04

15 11,55 11,58 -0,03 0,00

16 12,61 11,58 1,03 1,06

17 11,18 11,58 -0,40 0,16

18 11,01 11,58 -0,57 0,32

19 12,08 11,58 0,50 0,25

20 11,93 11,58 0,35 0,12

Σ 231,60 231,6 0,00 11,23

58,1120

60,231x

591,0120

23,112

s

769,0591,0 s

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Média e variância para dados avulsos

Média e variância para dados agrupados


)1(

2

11

2

2

nn

xxn

S

n

i

i

n

i

i

n

i

ixn

X1

1

k

i

ii fxn

X1

1

)1(

2

11

2

2

nn

fxfxn

S

k

i

ii

k

i

ii

n é o número de dados e k é o número de classes

xi é o valor do meio e fi é a freqüência da classe


... Dados ... Dados ... Dados ... Dados ...

12,456

10,312

14,707

13,212

12,445

13,652

11,458

14,201

13,215

12,455

13,212

11,487

15,205

14,312

13,569

13,987

12,564

13,354

12,785

11,296

12,865

14,520

12,568

13,658

12,568

11,598

14,265

13,985

11,987

15,104

14,625

13,671

13,205

14,562

13,365

13,587

14,201

15,625

13,358

12,298

13,658

13,585

11,208

13,985

11,653

13,654

13,285

12,652

13,458

12,248

11,582

12,585

13,542

11,542

12,587

10,985

15,023

14,852

13,552

11,526

12,856

13,254

14,582

15,284

12,523

13,254


Média e Variância

Média

Variância

188,13414,870.66

1

66

1 66

1

i

ixx

3809,1)188,13(166

1 66

1

22

i

ixs


Agrupamento de dados: histograma

0

5

10

15

20

25

10 a 11 11 a 12 12 a 13 13 a 14 14 a 15 15 a 16

Histograma Classe Contagem

10 a 11 2

11 a 12 10

12 a 13 15

13 a 14 24

14 a 15 10

15 a 16 5


Média calculada a partir do histograma

Classe fi

10 a 11 2

11 a 12 10

12 a 13 15

13 a 14 24

14 a 15 10

15 a 16 5

k

i

ii fxn

x1

1

)5*5,1510*5,1424*5,13

15*5,1210*5,112*5,10(66

1

x

182,1387066

1x X 13,188


Variância calculada a partir do histograma

Classe fi

10 a 11 2

11 a 12 10

12 a 13 15

13 a 14 24

14 a 15 10

15 a 16 5

2

1 1

2

2

)1(

nn

fxfxn

s

k

i

k

i

iiii

)166(66

)870(5,11564*66 22

s

4818,12 s X 1,3809


Atividade: tempo de reação

Calcule os tempos de reação em ms

Determine □ Média

□ Mediana

□ Desvio padrão

□ Histograma

□ Diagrama de caixas

Para duas condições □ Meia hora antes de um bom almoço

□ Meia hora após um bom almoço

Use o MS Excel®

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