1ª Lei da Termodinâmica e Gases

1- Introdução

• Definição.

• A Termodinâmica no contexto histórico da

Revolução Industrial.

2- Trabalho de um Gás

Porém P=F/A, isolando F e substituindo na

expressão acima, tem-se:

{d

dF.

dAP ..

V

Finalmente...

VP .

Convenção:

- Compressão: Trabalho Negativo

- Expansão: Trabalho positivo

Obs: Propriedade Gráfica

A área abaixo da curva é numericamente igual

ao trabalho realizado.

N

A

3- Energia Interna (U)

• A energia total do sistema é composta de duas

parcelas: Energia Externa (Energia cinética e

potencial) e a Energia Interna ( energia térmica,

energia potencial de configuração, energia

cinética atômico-moleculares).

• Fisicamente só pode ser calculada a variação da

energia interna.

• Para gases perfeitos e monoatômicos a energia

interna é dada pela Lei de Joule.

TnRU

2

3

• A expressão da lei de joule afirma que a

variação de energia interna de um gás perfeito é

função exclusiva de sua temperatura absoluta.

4- 1ª Lei da Termodinâmica

• Essa lei é derivada do princípio da conservação

da energia, relacionado com a equivalência

trabalho energia.

• Enunciado:

“A energia fornecida a um sistema termodinâmico

na forma de calor, tem duas finalidades: converter

em trabalho e/ou energia interna”

UQ

5- Estudos dos Gases

5.1- Características Gerais

• Gás ideal ou perfeito

• Expansibilidade e Compressibilidade

• Variáveis de estado de um gás:

- Pressão

- Volume

- Temperatura

5.2- Teoria Cinética dos Gases

• 1ª Hipótese:

A moléculas encontra-se em movimento contínuo

e desordenado (Movimento Browniano), regido

pelos princípios fundamentais da mecânica

Newtoniana.

• 2 ª Hipótese:

As moléculas não exercem força uma sobre as

outras, exceto em uma possível colisão.

• 3ª Hipótese:

As colisões das moléculas entre si e com as

paredes do recipiente são perfeitamente elásticas e

de duração desprezível.

• 4ª Hipótese:

As moléculas tem dimensões desprezíveis em

comparação com os espaços vazios entre elas.

5.3- Equação de Clapeyron

• Essa equação relaciona as variáveis de estado de

um gás. E é válida apenas para gases ideais.

nRTPV

Considerações...

• R é a constante universal dos gases, que no S.I têm

a seguinte unidade: R=8.31J/mol.K, porém outra

unidade comumente utilizada é R=0,082 atm.L/mol.K

• O número de mol do gás pode ser dado pela

relação:

)/(

)(

molgM

gmn

5.4- Equação de Geral dos Gases Perfeitos

• Essa equação relaciona as variáveis de estado de

um gás. Porém a partir dela, pode-se calcular as

grandezas (V,T,P) em outro estado qualquer.

Transformação

Gasosa

Estado 1

P1

V1

T1

Estado 2

P2

V2

T2

Aplicando a equação Geral dos gases perfeitos

para os dois casos, e considerando-os como

sistemas fechados, teremos:

e

Isolando os termos em comum (nR) e igualando-os:

111 nRTVP 222 nRTVP

2

22

1

11

T

VP

T

VP

5.5- Transformações Gasosas

a) Transformação Isotérmica (Lei de Boyle-Mariotte)

“ Para uma massa fixa de gás, mantida a temperatu-

ra constante, pressão e volume são inversamente

proporcionais. ”

• Equação geral dos gases perfeitos para a

transformação isotérmica:

• Primeira Lei da Termodinâmica para a

transformação isotérmica:

2211 VPVP

Q

• Gráficos

Pressão x Volume

As curvas a,b,c são hipérboles eqüiláteras, e quanto

mais afastadas da origem dos eixos , maior é o

produto PV, portanto Ta>Tb>Tc .

b) Transformação Isobárica (Lei de Gay-Lussac)

“ Para uma massa fixa de gás, mantida a Pressão

constante, temperatura e volume são diretamente

proporcionais. ”

• Equação geral dos gases perfeitos para a

transformação isobárica:

• Primeira Lei da Termodinâmica para a

transformação isobárica :

2

2

1

1

T

V

T

V

UQ

• Gráficos

Volume x Temperatura

Obs: A parte pontilhada do gráfico indica que a

temperatura de 0K ou -273ºC é inatingível na prática.

c) Transformação Isocórica (Lei de charles/Gay-

Lussac)

“ Para uma massa fixa de gás, mantida a Volume

constante, Pressão e temperatura são diretamente

proporcionais. ”

• Equação geral dos gases perfeitos para a

transformação isocórica:

• Primeira Lei da Termodinâmica para a

transformação isocórica :

2

2

1

1

T

P

T

P

UQ

• Gráficos

Pressão x Temperatura

d) Transformação Adiabática

• Transformação no qual não ocorre troca de calor

entre o sistema e o meio externo.

• Na Transformação Adiabática, pressão e volume se

relacionam através da Lei de Poisson. Expressa por:

• Onde é o expoente de Poisson é a razão entre os

calores específicos do gás a pressão e volume

constante respectivamente.

2211 VPVP

V

P

C

C

• 1ª Lei da termodinâmica para a Transformação

adiabática.

• Na prática a transformação adiabática só ocorre

em intervalos de tempo muito curto.

U

d) Transformação Cíclica

• Transformação no qual o estado inicial e final

coincidem.

• 1ª Lei da termodinâmica para a Transformação

adiabática

Q

• Importante

- Ciclo horário : Conversão de calor em trabalho

(ciclo motor).

- Ciclo Anti-horário : Conversão de trabalho em

calor (ciclo refrigerador).

1- (EEAR) O gráfico a seguir representa uma

transformação isobárica que ocorreu em uma

massa de gás ideal.

A partir da observação deste gráfico, é possível afir-

mar que: a) V1 = 3 V2 b) V2 = 5 V1 c) V1=5/2 V2 d) V1=2/5 V2

Exercícios

Resolução:

Para a transformação isobárica, a equação geral

dos gases perfeitos é dada por:

2

2

1

1

T

V

T

V

500200

21 VV

500

200 21

VV

215

2VV

Letra D

2- (EEAR) Considere uma máquina térmica que

funciona em ciclos, tal como indica o gráfico da

pressão em função do volume apresentado abaixo:

Observação: as linhas pontilhadas que determinam

os segmentos AB e DC são paralelas ao eixo V, de

maneira análoga, as linhas pontilhadas que

determinam os segmentos DA e BC são paralelas ao

eixo P.

Nesse caso, podemos afirmar, corretamente, que:

a) o trabalho resultante é nulo.

b) o ciclo é formado por duas transformações

isocóricas e duas isobáricas.

c) o ciclo é formado por duas transformações

isotermas e duas isobáricas.

d) todas as transformações ocorridas no ciclo foram

adiabáticas.

Resolução:

De acordo com o gráfico Temos:

Transformação AB: Isobárica

Transformação BC: Isocórica

Transformação CD: Isobárica

Transformação DA: Isocórica

Letra B

3- (EEAR) Uma certa amostra de gás monoatômico

ideal, sob pressão de 5.10^5 Pa, ocupa um volume

de 0,002 m³. Se o gás realizar um trabalho de 6000 J,

ao sofrer uma transformação isobárica, então irá

ocupar o volume de _____ m³.

A) 0,014 B) 0,012 C) 0,008 D) 0,006

Resolução:

VP .

)002,0.(5000006000 fV)002,0.(5000006000 fV

014,0fV Letra A

4- (ESPCEX) Em um laboratório, um estudante realiza

alguns experimentos com um gás perfeito. Inicial-

mente o gás está a uma temperatura de 27°C; em

seguida, ele sofre uma expansão isobárica que

torna o seu volume cinco vezes maior.

Imediatamente após, o gás sofre uma

transformação isocórica e sua pressão cai a um

sexto do seu valor inicial. O valor final da

temperatura do gás passa a ser de:

A) 327ºC B) 250ºC C) 27ºC D) -23ºC E) -72 ºC

Resolução:

1º) Transformação isobárica:

2

2

1

1

T

V

T

V

2

11 5

300 T

V

K

VKT 15002

1º) Transformação isobárica:

2

2

1

1

T

P

T

P

2

1

1 6

1500 T

P

K

PKT 2502

CT º232

Letra D

5- (ESPCEX) Um gás ideal sofre uma compressão

isobárica sob a pressão de 4·10^3 N/m² e o seu

volume diminui 0,2 m³. Durante o processo, o gás

perde 1,8·10^3 J de calor. A variação da energia

interna do gás foi de:

A) 1,8·10^3 J B) 1,0·10^3 J C) -8,0·10^2 J D) -1,0·10^3

J E) -1,8·10^3 J

Resolução:

Primeiramente irá se calcular o trabalho realizado

pelo gás:

VP .

J800)2,0.(10.4 3

Por fim aplica-se a 1ª Lei da Termodinâmica:

UQ

JUJ 8001800

JU 1000

Letra D

6- (ESPCEX) Para um gás ideal ou perfeito temos que:

A) as suas moléculas não exercem força uma sobre

as outras, exceto quando colidem.

B) as suas moléculas têm dimensões consideráveis

em comparação com os espaços vazios entre

elas.

C) mantido o seu volume constante, a sua pressão e

a sua temperatura absoluta são inversamente

proporcionais.

D) a sua pressão e o seu volume, quando mantida a

temperatura constante, são diretamente

proporcionais.

E) sob pressão constante, o seu volume e a sua

temperatura absoluta são inversamente

proporcionais. Letra A

7-(EFOMM) Um gás ideal realiza o ciclo mostrado na

figura. O sistema é levado do estado inicial (i) para o

estado final (f) ao longo da trajetória indicada.

Considere Ei = 5 cal e que para o percurso iaf Q = 13

cal e W = 3 cal.Sabendo que, no percurso de f até i,

o trabalho realizado é igual a 7 cal, o calor

transferido para essa trajetória é igual a:

A) – 3 cal. B) 10 cal. C) 17 cal. D) – 17 cal. E) – 10 cal.

Resolução:

Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica no trecho iaf:

Mas, em um ciclo, a variação da energia interna é

zero. Portanto,

Já no trecho fi:

Como o volume diminui, o trabalho realizado pelo

gás nesse trecho é Wfi = – 7 cal. Aplicando a 1a Lei

da Termodinâmica nesse trecho:

iafiafiaf UQ

313 iafU calUiaf 10

0fiiaf UU 010 fiU

calU fi 10

UQ

calQ 17710

Letra D

8-(EFOMM) Em certo processo termodinâmico, 500 g

de água são aquecidos de 20,0° a 80,0°C e, ao

mesmo tempo, é realizado um trabalho de 3,2.10^5 J

sobre o sistema. A variação de energia interna, em

kJ, é: Dado: calor específico da água = 4,20 kJ/kg°C.

a) 194 b) 236 c) 386 d) 446 e) 586

Resolução :

A quantidade de calor envolvida no processo é:

Finalmente é só aplicar a 1ª Lei da Termodinâmica:

mcQ

JxxQ 53 10.26,16010.2,45,0

UQ

JxUJx 55 102,31026,1

JxU 51046,4

kJU 446

Letra D

9- (EFOMM) A figura acima representa um diagrama

PV que descreve o ciclo de um gás monoatômico.

Sobre a variação de energia interna desse gás e a

quantidade de calor, pode-se afirmar que seus

valores em Joule valem, respectivamente,

a) O e + 5,00.10^2

b) O e - 5,00.10^2

c)O e +1,00.10^3

d) 70 e - 1,00.10^3

e) + 5,00.10^3 e + 1,00.10^3

Resolução :

Na transformação cíclica a variação de energia

interna é nula, logo a 1ª Lei da termodinâmica será:

Q

Porém o trabalho pode ser calculado pela área do gráfico:

N

A

Jxhb

10002

5040

2

.

Como o sentido do ciclo é horário, temos que o

trabalho e o calor terão sinal positivo!!!!!!!!!!

Letra C

10- (AFA) No diagrama a seguir, do volume (V) em

função da temperatura absoluta (T), estão

indicadas as transformações AB e BC sofridas por

uma determinada massa de gás ideal

Num diagrama da Pressão (P) em função do

volume(V), as transformações deveriam ser

indicadas por :

Letra A

11- (AFA) A variação volumétrica de um gás, em

função da temperatura, à pressão constante de 6

N/m² está indicada no gráfico.

Se durante a transformação de A para B o gás

receber uma quantidade de calor de 20 J, a

variação da energia interna em joules será igual a :

A) 32 B) 24 C) 12 D) 8

Resolução:

O trabalho realizado pelo gás será:

Pela 1ª Lei da termodinâmica, temos:

VP .

Jx 12)24(6

QU

JU 81220

Letra D