1º Relatório Pronto - Medidas de Velocidades e Vazão

Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”

Campus Ilha Solteira Departamento de Engenharia Civil

MEDIÇÃO DE VELOCIDADES E VAZÃO

Hidráulica Experimental

Discentes: Carlos Eduardo Covolo RA: 121050921 José Antônio Zanetoni Filho RA: 121051803 Luan de Souza Leite RA: 121052648 Ludmilla Freitas Pereira RA: 121052958 Mateus Almeida Faustini RA: 121052231

Docente: Dib Gebara

Ilha Solteira – SP 11/04/2013

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Sumário

I- Objetivo ..................................................................3

II- Resumo ..................................................................3

III- Introdução Teórica ...................................................3

IV- Materiais .................................................................5

V- Procedimento Experimental ...................................6

VI- Resultados ..............................................................6

VII- Conclusões ..............................................................12

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Objetivos

O objetivo geral é visualizar escoamentos e permitir uma reflexão sobre os modelos

unidimensionais utilizados em problemas práticos, além de determinar vazões por método

volumétrico direto, fluxos de massa pelo método gravimétrico direto, demonstrar a relação

entre as velocidades médias e vazão e a relação fluxo massa e de volume.

Resumo

Visando estudar a quantificação do escoamento, foram feitos, nesse experimento, medições

de vazão, das variações de massa e das velocidades da água no canal. O procedimento foi

realizado para duas vazões diferentes e para cada medida fez-se mais de uma leitura, para

efeito de comparação. Os dados foram organizados em tabelas para facilitar a análise dos

mesmos e em seguida, fizeram-se os cálculos.

Introdução Teórica 1.1 Vazão ou fluxo de volume

É muito importante conhecer o volume de fluido que um escoamento transporta. Como os escoamentos são contínuos é conveniente expressar o volume transportado por unidade de tempo, ou seja, pelo Fluxo de Volume, FVol, também conhecido como Vazão:

A vazão de água transportada por um rio é fundamental em muitos problemas práticos. Por exemplo, para sabermos se é possível utilizar a água para abastecimento de uma cidade, ou se o rio comporta o lançamento de esgotos com um determinado nível de tratamento. Para medir uma vazão podemos imaginar o experimento representado pela Figura 1.1, conhecido como “método volumétrico direto”. Conhecemos o volume inicial de água no reservatório e, no instante t = 0, colocamos o recipiente sob o jato de água, parando o cronômetro ao final de um tempo t qualquer, quando lemos o volume final. A diferença de volumes fornece o volume escoado durante o intervalo de tempo considerado.

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Aplicando a definição da equação 1.1 com o volume Vol e com o intervalo de tempo decorrido t, obtemos o valor da vazão média no período de tempo da medição:

A dimensão do fluxo de volume é [ M3 / T ], e as unidades mais comuns são m3/s, m3

/h, l / h, m3 /dia.

Vazão é um Fluxo de Volume, ou seja, a quantidade de volume por unidade de tempo que atravessa uma determinada área. 1.2 Fluxo de Massa Em muitas ocasiões é importante conhecer a taxa de transferência de massa através de uma seção de escoamento. Isso é particularmente verdadeiro no caso de escoamentos compressíveis. Dada uma seção qualquer de um escoamento, a quantidade de massa que atravessa a seção por unidade de tempo é o Fluxo de Massa.

A dimensão do Fluxo de Massa é [ M / T ], e as unidades são:( Kg/h ), ( ton/h ), ( Kg/s ), ( utm/s ) etc. 1.2 Relação Básica entre Velocidade e Vazão

Nossa experiência cotidiana, por exemplo, com torneiras e mangueiras de jardim, indica que a vazão é função da velocidade do escoamento. A velocidade do fluido é um dos fatores principais para definir a capacidade de transporte de grandezas dos escoamentos. A outra é a área da seção transversal, conforme veremos neste item. Imagine o escoamento num duto retangular de seção transversal A, transportando água, com velocidade V uniforme e constante no tempo, conforme esquema da Figura 1.2.

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O perfil uniforme significa que qualquer partícula tem a mesma velocidade. Além disso, o movimento é unidirecional, ou seja, ocorre apenas na direção x. Podemos marcar uma partícula qualquer com corante, e determinar sua velocidade por meio do deslocamento registrado num intervalo de tempo t dado:

Com a velocidade conhecida, é fácil determinar quais partículas serão capazes de atravessar a sessão “A” num intervalo t. Basta ver que o deslocamento possível nesse

tempo é x = V xt . Concluímos que um volume igual ao hachurado irá atravessar a seção de área A no intervalo t. Então:

A equação acima, embora simplificada, é importantíssima. É empregada na grande maioria dos cálculos de tubulação, com V igual à velocidade média no tubo. As simplificações adotadas foram:

– o módulo da velocidade é o mesmo em toda a seção A,

– a direção da velocidade é a mesma em toda a seção A,

– a direção da velocidade é perpendicular à seção A.

A primeira hipótese é equivalente a afirmar que V é a velocidade média na seção. Já a segunda hipótese é praticamente impossível de ser satisfeita num escoamento real devido a presença dos contornos sólidos, como as paredes do tubo ou o fundo dos canais.

Materiais

Os materiais utilizados foram:

Um canal;

Flutuadores;

Balde;

Cronômetro;

Balança.

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Procedimento Experimental Inicialmente, calibrou-se a lata utilizada como padrão de volume, colocando um volume inicial e registrando o volume inicial do nível da água, h0. Com uma proveta de dois litros, colocou-se um volume conhecido de água, ΔVol1, e registrou-se o nível h1 correspondente e mediu-se a massa, sendo repetido este processo até obter h5. Com estes dados, foi possível montar um gráfico ΔVol x Δh. Utilizando a tabela, calculou-se a constante de calibração do recipiente volumétrico K,

definido como a tangente do gráfico,

. A partir disso, determinaram-se as variações de

volumes coletados no recipiente pelas variações das leituras do nível h e as variações de massa. Posteriormente, ajustou-se uma vazão adequada no sistema e determinou-se seu valor usando o método volumétrico direto. Com um volume inicial qualquer no recipiente volumétrico registrou-se a leitura inicial h0 e mediu-se a massa inicial m0. No instante inicial, posicionou-se o recipiente volumétrico para captar a água do escoamento, acionando-se simultaneamente o cronômetro. Após uma espera adequada retirou-se o recipiente do escoamento, interrompendo o cronômetro e medindo-se a massa novamente. Após a leitura de cada vazão o recipiente era esvaziado para uma nova leitura, evitando-se o procedimento de leituras contínuas de nível a intervalos de tempos pré-determinados ou leituras contínuas de intervalos de tempos para níveis pré-definidos, sendo leitura contínua aquela efetuada sem interromper o fluxo do escoamento. Assim, com a variação do volume e a variação do tempo, foi possível determinar a vazão utilizando o valor da densidade de água a 25 °C. Com determinada vazão, é marcada uma posição inicial e final na qual o flutuador percorreria. Cada vez que o flutuador passava por esses pontos era cronometrada a variação tempo, sendo medidas 10 vezes cada, somente contando as vezes em que o flutuador não tocasse nas laterais. Mediram-se também as áreas das seções transversais do escoamento. Esse processo foi repetido com a maior e a menor vazão, no trecho mais raso e no mais fundo. Assim, foi possível determinar as velocidades da água no canal em relação as ambas vazões tanto na parte rasa como na funda.

Resultados

1. Colocou-se um volume inicial qualquer no recipiente volumétrico e registrou-se a

leitura inicial h0. Com a proveta de 2 litros como padrão, colocou-se um volume

conhecido de água, ∆vol, registrando-se o nível h1 correspondente.

Massa do balde vazio: ( 1,66 ± 0,01 ) kg

Utilizando o valor 0,9970479 g/cm³ para a densidade da água à 25°C, multiplicamos a

mesma pela diferença das massas medidas com a massa do balde vazio.

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Os valores obtidos estão na tabela abaixo

Tabela 1 – Valores obtidos das medidas de volume, massa e altura de água.

Massa do balde com água (kg)

Altura h de água (cm) Volume de água (L)

Leitura inicial h0 6,47 ± 0,01 5,00 ± 0,05 4,800 ± 0,001

Leitura de h1 8,42 ± 0,01 8,60 ± 0,05 6,740 ± 0,001

Leitura de h2 10,36 ± 0,01 11,80 ± 0,05 8,670 ± 0,001

Leitura de h3 12,32 ± 0,01 15,00 ± 0,05 10,620 ± 0,001

Leitura de h4 14,26 ± 0,01 18,20 ± 0,05 12,550 ± 0,001

Leitura de h5 16,21 ± 0,01 21, 50 ± 0,05 14,490 ± 0,001

Fonte: elaborado pelo autor

De acordo com o gráfico, escolheram-se dois pontos para obter a tangente dee

assim calculamos a constante k

K = ( 0,590 ± 0,002 ) L/cm

2. Ajustar uma vazão adequada no sistema e determinar seu valor usando o método

volumétrico direto.

Menor Vazão

Tabela 2 – Valores obtidos das medidas de altura, tempo, e massa do balde para a

menor vazão

h0 m0 ∆t h m

1ª medida 5,0 cm 6,46 kg 12,64 s 21,0 cm 15,67kg

2ª medida 4,6 cm 6,18 kg 8,17 s 15,0 cm 12,10 kg


4ª medida 4,5 cm 6,13 kg 9,0 s 16, 1 cm 12, 65 kg

5ª medida 8,0 cm 8, 05 kg 7,32 s 17,3 cm 13,49 kg

Fonte: Elaborado pelo autor

Utilizando novamente o valor da densidade de água à 25°C, calculamos o valor do

volume inicial e do volume final do balde, da mesma forma feita anteriormente. Após

isso, foram calculados os valores de V e das vazões.

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Tabela 3 – Valores obtidos para os volumes inicial e final e vazão.

Volume inicial (L) Volume final (L) Variação do volume (L)

Vazão ( L/s )

6,440 ± 0,001 15,624 ± 0,001 9,184 ± 0,002 0,726 ± 0,001

6,162 ± 0,001 12,064 ± 0,001 5,902 ± 0,002 0,722 ± 0,001

8,126 ± 0,001 13,729 ± 0,001 5,603 ± 0,002 0,718 ± 0,001

6,112 ± 0,001 12,613 ± 0,001 6,501 ± 0,002 0,722 ± 0,001

8,026 ± 0,001 13,450 ± 0,001 5,424 ± 0,002 0,741 ± 0,001

Fonte: Elaborado pelo autor.

Valor da vazão média

Qm = ( 0,726 ± 0,001 ) L/s

Maior Vazão

Tabela 4 – Valores obtidos das medidas de altura, tempo, e massa do balde para a

maior vazão

h0 m0 ∆t h m


2ª medida 7,0 cm 7,44 kg 3,36 s 13, 5 cm 11,21 kg


4ª medida 5,3 cm 6,55 kg 4,81 s 15, 2 cm 12,18 kg


Fonte: Elabora pelo autor.

Utilizando novamente o valor da densidade de água à 25°C, calculamos o valor do

volume inicial e do volume final do balde, da mesma forma feita anteriormente. Após

isso, foram calculados os valores de V e das vazões.

Tabela 5 – Valores obtidos para os volumes inicial e final e vazão.

Volume inicial (L) Volume final (L) Variação do volume (L)

Vazão ( L/s )

6,222 ± 0,001 9,841 ± 0,001 3,619 ± 0,002 1,149 ± 0,004

7,418 ± 0,001 11,177 ± 0,001 3,759 ± 0,002 1,119 ± 0,004

7,338 ± 0,001 14,477 ± 0,001 7,139 ± 0,002 1,114 ± 0,002

6,531 ± 0,001 12,144 ± 0,001 5,613 ± 0,002 1,167 ± 0,002

7,468 ± 0,001 17,189 ± 0,001 9,721 ± 0,002 1,115 ± 0,001


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Valor da vazão média:

Qm = ( 1,132 ± 0,003 ) L/s

3. Sem variar a vazão, mediram-se as velocidades da água no canal, no trecho mais

profundo e no mais raso utilizando os flutuadores.

Medida da base do canal (constante): 17,6 cm

Menor Vazão: parte profunda

Medida da lâmina d’água: 6,3 cm

Foi utilizado o maior flutuador. E foram marcados os tempos para que ele percorresse

uma distância de 0,5 m.

Tabela 6 – Valores obtidos da variação do tempo.

∆t1 (s) ∆t2 (s) ∆t3 (s) ∆t4 (s) ∆t5 (s) ∆t6 (s) ∆t7 (s) ∆t8 (s) ∆t9 (s) ∆t10(s)

7,43 ± 0,01

6,65 ± 0,01

5,73 ± 0,01

6,17 ± 0,01

6,83 ± 0,01

7,56 ± 0,01

7,70 ± 0,01

7,32 ± 0,01

6,60 ± 0,01

7,15 ± 0,01


Deslocamento :

∆D = ( 50 ± 0,05 ) x 10-2 m

Tempo médio:

∆t = ( 6,91 ± 0,01 ) s

Área:

A = ( 1,10 ± 0,01 ) x 10-2 m²

Velocidade:

V = ( 7,23 ± 0,02 ) x 10-2 m/s

Vazão:

Qm = ( 0,80 x 0,01 ) x 10-3 m³/s

Menor Vazão: parte rasa


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Foi utilizado o menor flutuador. E foram marcados os tempos para que ele percorresse


Tabela 7 - Valores obtidos da variação do tempo.

∆t1 (s) ∆t2 (s) ∆t3 (s) ∆t4 (s) ∆t5 (s) ∆t6 (s) ∆t7 (s) ∆t8 (s) ∆t9 (s) ∆t10(s)

4,27 ± 0,01

4,11 ± 0,01

3,57 ± 0,01

3,82 ± 0,01

4,04 ± 0,01

4,13 ± 0,01

3,43 ± 0,01

4,20 ± 0,01

4,20 ± 0,01

4,00 ± 0,01


Deslocamento :

∆D = ( 50 ± 0,05 ) x 10-2 m

Tempo médio:

∆t = ( 3,98 ± 0,01 ) s

Área:

A = ( 0,52 ± 0,01 ) x 10-2 m²

Velocidade:

V = ( 12,56 ± 0,04 ) x 10-2 m/s

Vazão:

Qm = ( 0,60 x 0,01 ) x 10-3 m³/s

Erro percentual entre as vazões, de menor vazão, na parte rasa e profunda

E = | 0,8 – 0,6 | x 100

0,8

E = 25%

Maior Vazão: parte profunda


Foi utilizado o maior flutuador. E foram marcados os tempos para que ele percorresse


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Tabela 8 - - Valores obtidos da variação do tempo.

∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆t4 ∆t5 ∆t6 ∆t7 ∆t8 ∆t9 ∆t10

4,81 s 4,43 s 4,51 s 4,53 s 4,56 s 4,63 s 4,83 s 4,90 s 5,11 s 4,77 s


Deslocamento :

∆D = ( 50 ± 0,05 ) x 10-2 m

Tempo médio:

∆t = ( 4,71 ± 0,01 ) s

Área:

A = ( 1,21 ± 0,01 ) x 10-2 m²

Velocidade:

V = ( 10,62 ± 0,03 ) x 10-2 m/s

Vazão:

Qm = ( 1,28 ± 0,01 ) x 10-3 m³/s

Maior Vazão: parte rasa


Foi utilizado o menor flutuador. E foram marcados os tempos para que ele percorresse


Tabela 9- Valores obtidos da variação do tempo.

∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆t4 ∆t5 ∆t6 ∆t7 ∆t8 ∆t9 ∆t10

2,61 s 2,46 s 2,43 s 2,51 s 2,81 s 2,53 s 2,87 s 2,71 s 2,42 s 2,53s


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Deslocamento:

∆D = ( 50 ± 0,05 ) x 10-2 m

Tempo médio:

∆t = ( 2,59 ± 0,01 ) s

Área:

A = ( 0,67 ± 0,01 ) x 10-2 m²

Velocidade:

V = ( 1,93 ± 0,01 ) x 10-1 m/s

Vazão:

Qm = ( 0,13 ± 0,02 ) x 10-2 m³/s

Erro percentual entre as vazões, de maior vazão, na parte rasa e profunda

E = | 0,00130 – 0,00128 | x 100

0,00130

E = 1,54%

Conclusões Através do experimento realizado calculamos a vazão através de dois métodos distintos, o volumétrico e o gravimétrico. Para a menor vazão, o erro calculado atingiu um valor de 25%, bem superior ao erro obtido para a maior vazão, 1,54%. Podemos dizer que os cálculos e dados coletados para determinar o valor para a maior vazão, foram mais próximos do real, uma vez que o erro foi relativamente baixo. Por outro lado, os cálculos e dados coletados para determinar o valor da menor vazão, se distanciaram mais dos valores reais, já que o erro teve maior relevância.

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1º Relatório Pronto - Medidas de Velocidades e Vazão