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EXERCCIOS DE FIXAO Methodio Varejo de Godoy

CIRCUITOS TRIFSICOS

1. OBJETIVO O principal objetivo desse texto apresentar os circuitos trifsicos, su-

as principais equaes e relaes de uma forma simples, sem o formalismo da

grande maioria dos livros sobre o assunto, dando uma nfase maior a aspectos

prticos com o que encontramos e observamos no nosso dia a dia os sistemas

eltricos.

2. INTRODUO Nos sistemas eltricos a potncia gerada nas centrais de gerao

distribuda para consumidores residenciais, comerciais e industriais (Figura 1).

Figura 1 Sistema eltrico

Exerccios de Fixao - Circuitos Trifsicos

2

Existem vrias fontes primrias para produzir energia como gua, car-

vo, gs, urnio... Nas usinas hidreltricas, usa-se a energia mecnica da altu-

ra da gua ou da sua vazo para acionar uma mquina primria ou turbina e

converter energia mecnica em eltrica (Figura 2).

Figura 2 - Usina hidreltrica

Carvo, leo e urnio so combustveis empregados para converter

gua em vapor que aciona uma turbina primria. Algumas concessionrias uti-

lizam turbinas gs, a vapor ou ainda a gs e a vapor denominadas ciclo com-

binadas. O eixo da turbina acoplado ao eixo do gerador. Quando o gs ou

vapor aciona a turbina e movimenta tambm o gerador este produz energia el-

trica nos seus terminais (Figura 3).

Figura 3 - Central trmica vapor


3

Geradores de corrente alternada operam com base na teoria da indu-

o eletromagntica, isto quando condutores so movimentados dentro de

um campo magntico, tenses so induzidas nos condutores.

Um gerador bsico consiste de um campo magntico, um enrolamento

de armadura (onde as tenses so induzidas), anis coletores, escovas e al-

guns tipos de cargas resistivas como pode ser visto na Figura 4. No gerador

bsico da Figura 4 o campo magntico produzido pelo im com seus dois po-

los magnticos N (norte) e S (sul). Esse fluxo magntico produz um fluxo que

circula dentro do enrolamento de armadura, a cada posio desse enrolamento

temos um fluxo diferente passando pelo enrolamento de armadura. Pela Lei de

Faraday, para cada posio do campo magntico em relao ao campo mag-

ntico criado pelo im, temos um valor de tenso induzida no enrolamento de

armadura.

Figura 4 - Gerador elementar em corrente alternada

Se a rotao do enrolamento de armadura ocorrer ao longo de um ciclo

completo isto 3600, pode ser visto que no primeiro quarto de ciclo a tenso i-

ria crescendo at atingir um mximo positivo em 900. A tenso cairia no segun-

do quarto de ciclo at atingir zero em 1800. Durante o terceiro quarto do ciclo a

tenso iria aumentando no sentido contrrio at atingir o mximo negativo em

2700. No quarto ciclo a tenso voltaria a decrescer at atingir zero em 3600. Se

o enrolamento de armadura for acionado de forma a completar 60 ciclos em um

segundo, termos ento uma tenso induzida no enrolamento de armadura na

frequencia de 60 Hz. (Figura 5).


4

Figura 5 - Onda senoidal

3. TENSES TRIFSICAS EQUILIBRADAS Num sistema eltrico, embora as ligaes monofsicas e bifsicas so

utilizadas em grande escala em circuitos de iluminao, pequenos motores e

eletrodomsticos. Nos nveis da gerao, transmisso e utilizao da energia

eltrica para fins industriais utiliza-se quase que exclusivamente as ligaes tri-

fsicas.

Os geradores sncronos so trifsicos e so projetados de forma que

as tenses geradas sejam senoidais e simtricas. Essas tenses trifsicas so

obtidas utilizando trs enrolamentos de armadura posicionados 1200 um do ou-

tro, de forma que a cada instante, os trs enrolamentos de armadura a cada

instante so submetidos adiferentes fluxos magnticos.

Um sistema eltrico que possui tenses trifsicas senoidais simtricas

ou equilibradas um sistema onde as tenses tem o mesmo mdulo e so de-

fasadas entre si de 1200, como pode ser visto nas seguintes equaes e na

Figura 6.

)wt(sen.Vv)wt(sen.Vv

)wt(sen.Vv

MAXC

MAXB

MAXA

0

0

120120

+==

=


5

Figura 6 - Tenses trifsicas equilibradas

As tenses va, vb, e vc so denominadas tenses fase-terra ou de fase

e so referidas a um ponto comum chamado neutro (n), que pode estar

aterrado (potencial zero) ou no.

Empregando o mtodo fasorial as tenses de fase so expressas pelos

seguintes fasores:

0EF

0MC

0EF

0MB

0EF

0MA

120 V120 2

VV

120- V120- 2

VV

0 V0 2

VV

+=+=

==

==

O diagrama fasorial dessas tenses de fase est mostrado na Figura 7.

1200

1200

1200 VA

VB

VC Figura 7 - Diagrama fasorial das tenses de fase


6

Num circuito trifsico define-se tenses de linha ou fase-fase desse

circuito como sendo as tenses definidas pelas seguintes equaes:

000

000

000

1501503012

9090312012

30303120

+=+=+====+==

+=+===

LEFEFEF0

EFACCA

LEFEFEF0

EFCBBC

LEFEFEF0

EFBAAB

VV.V0VVVVVV.V0VVVV

VV.V0VVVV

O diagrama fasorial das tenses de linha ou fase-fase podem ser vistas

na Figura 8.

VA

VB

VC -VB

-VA

-VC

VABVCA

VBC

Figura 8 - Diagrama fasorial das tenses de linha

Define-se sequencia de fase de um conjunto de tenses trifsicas

como sendo a ordem em cada uma das tenses atinge o seu valor mximo no

tempo. Num circuito trifsico podemos observar a presena de duas

sequencias de fase ABC e ACB. A sequencia de fase ABC das tenses Va, Vb

e Vc pode ser visto na Figura 9 e e a sequencia de fase ACB ou CBA na Figura

10. Essas sequencias de fase podem tambm ser visualizadas a partir do

diagrama fasorial, os fasores girando no sentido anti-horrio definem a

sequencia de fase. Assim um observador parado junto a tenso da fase a, ele


7

v passar a primeiro a fase B e em seguida a fase C no caso da sequencia de

fase ABC (Figura 11).

Figura 9- Sequencia de fase ABC

Figura 10 - Sequencia de fase CBA


8

VA

VB

VC

OBSERVADOR

Figura 11 - Sequencia de fase num diagrama fasorial

Na sequencia de fase CBA, as tenses trifsicas senoidais simtricas

ou equilibradas tem o mesmo mdulo e so defasadas entre si de 1200, dadas

pelas seguintes equaes:

)wt(sen.Vv)wt(sen.Vv

)wt(sen.Vv

MAXC

MAXB

MAXA

0

0

120120

=+=

=

O diagrama fasorial das tenses de linha ou fase-fase na sequencia de

fase CBA podem ser vistas na Figura 12.

VA

VB

VC -VB

-VA

-VC

VABVCA

VBC

Figura 12 - Diagrama fasorial das tenses de linha na sequencia CBA


9

importante destacar que independente da sequencia de fase a rela-

o entre a tenso de fase VF e a tenso de linha VL dada por:

3L

FVV =

4. CARGAS TRIFSICAS As cargas trifsicas industriais (como os motores eltricos) so usual-

mente simtricas ou equilibradas, isto tem impedncias iguais nas trs fases.

As cargas monofsicas e bifsicas como as de iluminao, os aparelhos ele-

trodomsticos, motores monofsicos so distribudos entre as fases de modo

que o sistema no fique desequilibrado ou assimtrico.

Nos sistemas eltricos as cargas eltricas so usualmente conectadas

em estrela (ou Y), aterrada ou no e em tringulo (ou delta).

TRINGULOESTRELA

NOATERRADA ESTRELA

ATERRADA Figura 13 - Ligaes usuais das cargas equilibradas

Nas ligaes em tringulo as cargas so alimentadas pela tenso de

tenso de linha enquanto que nas cargas ligadas em estrela elas so alimenta-

das pela tenso de fase.


10

Considerando as impedncias das trs fases iguais (carga equilibrada)

as correntes que circulam em cada fase so dadas pelas seguintes expres-

ses:

)wt(sen.Ii)wt(sen.Ii

)wt(sen.II

MAXC

MAXB

MAXA

0

0

120120

+==

=

Os fasores das correntes podem ser obtidos a partir das equaes:

0EF0MC

0EF0MB

EFMA

120- Z

V120- 2

II

120-- Z

V120-- 2

II

- Z

V-

2II

+=+=

==

==

A Figura 14 mostra os diagramas fasoriais das tenses e das correntes

em circuito trifsico equilibrado, onde o ngulo do fator de potncia isto a diferena entre a fase da tenso e da corrente.

VA

VB

VC

IA

IC

IB

Figura 14 - Tenses e correntes num circuito trifsico equilibrado

Com a carga equilibrada, isto com impedncias nas trs fases iguais

temos que:


11

0=++ CBA III Para a carga ligada em estrela mostrada na Figura 15, as seguintes

observaes sobre as tenses e correntes podem ser obtidas:

Z

ZZ

VAB

VBCVC

IA

IB

IC

VA

VB

VCA

Figura 15 - Carga ligada em estrela

As tenses aplicadas a cada carga (VZ) so as tenses fase-neutro (tenso de fase) e no as tenses fase-fase (tenses de li-

nha) e as relaes entre essas tenses so dadas pelas seguin-

tes equaes:

000

000

000

1501503012

9090312012

30303120

+=+=+====+==

+=+===

LEFEFEF0

EFACCA

LEFEFEF0

EFCBBC

LEFEFEF0

EFBAAB

VV.V0VVVVVV.V0VVVV

VV.V0VVVV

ou de forma resumida:

3L

FZVVV ==


12

As correntes que circulam por cada uma das cargas (IZ) so as prprias correntes que circulam pelo condutor da alimentao ou

condutor de linha.

CZC

BZB

AZA

IIIIII

===

Para a carga ligada em tringulo mostrada na Figura 16, as seguintes

observaes sobre as tenses e correntes podem ser obtidas:

Z Z

Z

VA

VB

VC

IA

IB

IC

IBC

IAB ICAVAB

VBCVCA

Figura 16 - Carga ligada em tringulo

As tenses aplicadas a cada carga (VZ) so as tenses fase-fase (tenso de linha).

As correntes que circulam por cada uma das cargas (IZ) so as correntes IAB, IBC e ICA (denominadas correntes de fase) distintas

das que circulam pelo condutor da alimentao ou condutor de li-


13

nha. Para obter as correntes nas cargas, vamos aplicar a Lei das

Correntes de Kirchhoff para cada um dos trs ns do tringulo, de

modo que:

BCCACBCCCA

ABBCBABBBC

CAABACAAAB

III IIIIII IIIIII III

=+==+==+=

Z Z

Z

IA

IBIC

IBC

IABICA

IAB

IBC

ICA

Figura 17 Lei das correntes de Kirchhoff apliacada aos ns do tringulo

Admitindo as correntes de fase equilibradas dadas pelos seguintes

fasores:

0EF

0MFCA

0EF

0MFBC

0F

0MFAB

120 I120 2

II

120- I120- 2

II

0 I0 2

II

+=+=

==

==

as correntes de linha podem ser determinadas a partir das equaes :

0LFBCCAC

0LFABBCB

0L

0FCAABA

0II.III 01II.III

30I30.I3III

9903

515030

0

+=+========


14

Resumindo, podemos concluir que para circuitos trifsicos equilibrados

com cargas ligadas em tringulo o mdulo da corrente de linha o mdulo da

corrente de fase dividida por raiz de trs, isto :

FL

LF

I.I

ou II

3

3

=

=

5. TRANSFORMAO ESTRELA TRINGULO Dado um conjunto de impedncias equilibradas Z (valores iguais nas

trs fases) conectadas em tringulo, podemos obter um conjunto de impedn-

cias equilibradas equivalentes em estrela ZY (Figura 18), desde que a relao

entre os valores de impedncia dos dois circuitos seja:

3ZZ Y =

Z Z

Z

ZY

ZY ZY

Figura 18 Transformao estrela tringulo

Portanto quando for mais conveniente ter todas as impedncias de

uma rede conectada em estrela ou todas em tringulo pode-se substituir um

conjunto por outro equivalente desde que a relao entre as impedncias seja

empregada.


15

6. POTNCIA EM CIRCUITOS TRIFSICOS EQUILIBRADOS Considere uma carga trifsica simtrica submetida a tenses trifsicas

equilibradas alimentada por correntes trifsicas equilibradas como pode ser vis-

to na Figura 19 e no diagrama fasorial mostrado na Figura 20.

CARGATRIFSICASIMTRICA

IA

IB

IC

VA

VB

VC

Figura 19 Carga trifsica simtrica

VA

VB

VC

IA

IC

IB

Figura 20 Tenses e correntes equilibradas

A potncia ativa e reativa cedida a esta carga simtrica por ser obtida a

partir da potncia complexa trifsica dada por:

*CC

*BB

*AAF I.VI.VI.VS ++=3

Considerando que:

0EFC

0EFB

0EFA

120 VV120- VV0 VV

+===

e:


16

0EFC

0EFB

EFA

120- II120-- II- II

+==

=

a potncia complexa trifsica passa a ser expressa a partir das potncias ativas

e reativas cedidas a carga pela seguinte equao:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) FFEFEFEFEFF

*EFEF

*EFEF

*EFEFF

jQPsen.I.V..jcos.I.V.S

I.V

I.VI.VS

333

000

000003

33

120120

1201200

+=+=

++++=

As potncias ativa e reativa cedidas a uma carga simtrica podem ain-

da serem calculadas a partir das tenses de linha, usando a seguinte equao:

EFLEF V.V 3= obtem-se:

( ) ( ) FFEFLEFEFLEFF jQPsen.I.V..jcos.I.V.S 333 33 +=+=

cos.I.V.P EFEFF 33 =

sen.I.V.Q EFEFF 33 =

EFEFF I.V.N 33 =

Figura 21- Tringulo das potncias

importante destacar que todas essas relaes podem ser obtidas a

partir do tringulo de potncias da Figura 21 onde podem ser obtidas as se-

guintes equaes:


17

( ) ( )

F

F

F

F

FFF

NQ

sen

NP

cosFP

QPN

3

3

3

3

23

233

=

==

+=

7. POTNCIA CEDIDA A CARGAS SIMTRICAS EM ESTRELA Considere uma carga simtrica como a mostrada na Figura 22, a po-

tncia complexa cedida a ela :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

FFEFEFEFF

CBA*

CC*

BB*

AAF

*CC

*BB

*AAF

jQPI.X.jI..RI.Z.S

I.ZI.ZI.ZI.I.ZI.I.ZI.I.ZS

I.VI.VI.VS

33222

3

2223

3

333 +=+==

++=++=

++=

Z

ZZ

VAB

VBCVC

IA

IB

IC

VA

VB

VCA

Figura 22 Carga simtrica em estrela


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EXERCCIOS

1. Para a linha de transmisso em 13,8 kV da Figura 1. Apresente quais so

as tenses de linha e quais so as tenses de fase em mdulo e fase.

Figura 23 - Linha em 13,8 kV

2. Se a tenso entre as fases B e C (VBC) 380V com fase 150. Obter as

tenses de fase VA, VB e VC. Apresente o diagrama fasorial admita a

sequencia de fase ABC.

3. Conceitue: sequencia de fase, tenso de linha, tenso de fase, corrente de

linha e corrente de fase.

4. O que significa um sistema eltrico trifsico equilibrado? E impedncias

simtricas?

5. Uma carga ligada em estrela (Figura 24) tem uma impedncia Z de

(20+j95) ohms. Se a tenso VBC aplicada de 389 V com fase 1500. Obter


19

as tenses: VA, VB, VC, VAB e VCA. Obtenha tambm as correntes nas trs

fases, a potncia ativa e reativa abasorvida e o diagrama fasorial.

Z

Z Z

389 V

Figura 24 Carga ligada em estrela

6. Uma carga ligada em tringulo (Figura 24) tem uma impedncia Z de

(20+j95) ohms. Se a tenso VBC aplicada de 380 V com fase 150. Obter as

tenses: VA, VB, VC, VAB e VCA. Obtenha tambm as correntes nas trs

fases, a potncia ativa e reativa abasorvida e o diagrama fasorial.

380 V

Z Z

Z Figura 25 Carga ligada em tringulo

7. Um alimentador trifsico alimenta duas cargas A e B em 380 V (Figura 26).

Considerando a impedncia da carga A de (30+j62) ohms e a da carga B de

(12+j84) ohms. Pede-se as correntes nas fases A que alimentam as duas


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cargas, as tenses de linha, as tenses de fase, as correntes na carga

ligada em tringulo e o diagrama fasorial.

CARGA B

CARGA A

Z1 Z1

Z1

Z2

Z2 Z2

380 V

Figura 26 Cargas ligada em estrela e tringulo

8. Um motor de induo trifsico ligado em tringulo alimentado em 380 V

entre fases e absorve uma corrente de 4A com fator de potncia 0,85

indutivo (Figura 27). Obter a potncia ativa e reativa absorvida pelo motor.

Figura 27 Motor de Induo

9. Um transformador trifsico tem potncia nominal de 100 kVA, e relao de

transformao nominal de 13.800V/380V. Obtenha a corrente nominal no

lado de alta tenso. E no lado de baixa tenso?

Figura 28 Transformador trifsico


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10. Um transformador alimenta trs consumidores no seu secundrio ou lado

de baixa tenso com fornecimento de energia eltrica trifsico: Consumidor

A: 18 KW com fator de potncia 0,86 indutivo; Consumidor B: 16 KVA com

fator de potncia 0,89 indutivo e o Consumidor C: 10 KVAR com fator de

potncia 0,81 indutivo. Obter a potncia ativa e reativa total que o

transformador alimenta.

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